第76課時實(shí)驗(yàn)十七：測量玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)十八：用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)測量光的波長目標(biāo)要求1.掌握測量折射率的原理及方法。2.掌握由Δx＝ldλ測量光的波長的原理，并會測單色光波長。3.觀察單色光的雙縫干涉圖樣，掌握測量頭測量條紋間距的方法?？键c(diǎn)一實(shí)驗(yàn)：測量玻璃的折射率1.實(shí)驗(yàn)原理如圖所示，當(dāng)光線AO以一定的入射角θ1穿過一塊兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO對應(yīng)的出射光線O'B，從而畫出光從空氣射入玻璃后的折射光線OO'，求出折射角θ2，再根據(jù)n＝或n＝計算出玻璃的折射率。2.實(shí)驗(yàn)器材木板、白紙、玻璃磚、大頭針、圖釘、量角器、直尺(刻度尺)、鉛筆。3.實(shí)驗(yàn)步驟(1)用圖釘把白紙固定在木板上。(2)在白紙上畫一條直線aa'，并取aa'上的一點(diǎn)O為入射點(diǎn)，作過O點(diǎn)的法線MM'。(3)畫出線段AO作為入射光線，并在AO上插上P1、P2兩個大頭針。(4)在白紙上放上玻璃磚，使玻璃磚的一條長邊與直線aa'對齊，并畫出另一條長邊的對齊線bb'。(5)眼睛在bb'的一側(cè)透過玻璃磚觀察兩個大頭針并調(diào)整視線方向，使P1被P2擋住，然后在眼睛這一側(cè)插上大頭針P3，使P3擋住，再插上P4，使P4擋住。

(6)移去玻璃磚，拔去大頭針，由大頭針P3、P4的針孔位置確定出射光線O'B及出射點(diǎn)O'，連接O、O'得到線段OO'。(7)用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2。(8)改變?nèi)肷浣?，重?fù)實(shí)驗(yàn)。4.數(shù)據(jù)分析(1)計算法用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2。算出不同入射角時的n＝，并取平均值。

(2)圖像法改變?nèi)肷浣铅?，測出對應(yīng)的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2的圖像，由n＝sinθ1sinθ(3)“單位圓”法以入射點(diǎn)O為圓心，以一定的長度R為半徑畫圓，如圖所示，sinθ1＝EHOE，sinθ2＝E'H'OE'，OE＝OE'＝R，則n＝sinθ1sinθ2＝。只要用刻度尺量出5.誤差分析本實(shí)驗(yàn)誤差主要來源于確定入射光線、出射光線時的準(zhǔn)確性以及入射角和折射角的測量造成的偶然誤差。6.注意事項(xiàng)(1)實(shí)驗(yàn)時，應(yīng)盡可能將大頭針豎直插在紙上，且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O之間、P3與O'之間距離要稍大一些。(2)入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。(3)操作時手不能觸摸玻璃磚的光潔光學(xué)面，也不能把玻璃磚界面當(dāng)尺子畫界線。(4)實(shí)驗(yàn)過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變。(5)玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的，宜在5cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大。例1某小組做測量玻璃的折射率實(shí)驗(yàn)，所用器材有：玻璃磚、大頭針、刻度尺、圓規(guī)、筆、白紙。(1)下列哪些措施能夠提高實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度。

A.選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚B.選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚C.選用粗的大頭針完成實(shí)驗(yàn)D.插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些(2)該小組用同一套器材完成了四次實(shí)驗(yàn)，記錄的玻璃磚界線(互相平行)和四個大頭針扎下的針孔如圖所示，其中實(shí)驗(yàn)操作正確的是。

(3)該小組選取了操作正確的實(shí)驗(yàn)記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點(diǎn)O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點(diǎn)，再過A、B點(diǎn)作法線NN'的垂線，垂足分別為C、D點(diǎn)，如圖甲所示，則玻璃的折射率n＝。(用圖中線段的字母表示)(4)在用插針法測量玻璃的折射率的實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩位同學(xué)在紙上畫出的界面aa'、bb'與玻璃磚位置(圖中陰影)的關(guān)系分別如圖乙中①、②所示，其中甲同學(xué)用的是矩形玻璃磚，乙同學(xué)用的是梯形玻璃磚。他們的其他操作均正確，且均以aa'、bb'為界面畫光路圖。則甲同學(xué)測得的折射率與真實(shí)值相比(選填“偏大”“偏小”或“不變”)；乙同學(xué)測得的折射率與真實(shí)值相比(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。

例2(2024·湖北卷·11)某同學(xué)利用激光測量半圓柱體玻璃磚的折射率，具體步驟如下：①平鋪白紙，用鉛筆畫兩條互相垂直的直線AA'和BB'，交點(diǎn)為O。將半圓柱體玻璃磚的平直邊緊貼AA'，并使其圓心位于O點(diǎn)，畫出玻璃磚的半圓弧輪廓線，如圖(a)所示。②將一細(xì)激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃磚，記錄折射光線與半圓弧的交點(diǎn)M。③拿走玻璃磚，標(biāo)記CO光線與半圓弧的交點(diǎn)P。④分別過M、P作BB'的垂線MM'、PP'，M'、P'是垂足，并用刻度尺分別測量MM'、PP'的長度x和y。⑤改變?nèi)肷浣?，重?fù)步驟②③④，得到多組x和y的數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出y－x圖像，如圖(b)所示。(1)關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是(填標(biāo)號)。

A.入射角越小，誤差越小B.激光的平行度好，比用插針法測量更有利于減小誤差C.選擇圓心O點(diǎn)作為入射點(diǎn)，是因?yàn)榇颂幍恼凵洮F(xiàn)象最明顯(2)根據(jù)y－x圖像，可得玻璃磚的折射率為(保留三位有效數(shù)字)。

(3)若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實(shí)際半徑，則折射率的測量結(jié)果(填“偏大”“偏小”或“不變”)。

例3(2023·廣東卷·11)某同學(xué)用激光筆和透明長方體玻璃磚測量玻璃的折射率，實(shí)驗(yàn)過程如下：(1)將玻璃磚平放在水平桌面上的白紙上，用大頭針在白紙上標(biāo)記玻璃磚的邊界。(2)①激光筆發(fā)出的激光從玻璃磚上的M點(diǎn)水平入射，到達(dá)ef面上的O點(diǎn)后反射到N點(diǎn)射出。用大頭針在白紙上標(biāo)記O點(diǎn)、M點(diǎn)和激光筆出光孔Q的位置；②移走玻璃磚，在白紙上描繪玻璃磚的邊界和激光的光路，作QM連線的延長線與ef面的邊界交于P點(diǎn)，如圖(a)所示；③用刻度尺測量PM和OM的長度d1和d2。PM的示數(shù)如圖(b)所示，d1為cm，測得d2為3.40cm。

(3)利用所測量的物理量，寫出玻璃磚折射率的表達(dá)式n＝；由測得的數(shù)據(jù)可得折射率n為(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

(4)相對誤差的計算式為δ＝測量值-真實(shí)值真實(shí)值×100%。為了減小d1、d2測量的相對誤差，實(shí)驗(yàn)中激光在M點(diǎn)入射時應(yīng)盡量使入射角考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)：用雙縫干涉測量光的波長1.實(shí)驗(yàn)原理單色光通過單縫后，經(jīng)雙縫產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣，圖樣中單色光波長λ與雙縫間距d、雙縫到屏的距離l、相鄰兩條亮(暗)條紋間距Δx之間滿足λ＝。

2.實(shí)驗(yàn)步驟(1)觀察雙縫干涉圖樣①將光源、遮光筒、毛玻璃依次安放在光具座上，如圖所示。②接好光源，打開開關(guān)，使燈絲正常發(fā)光。③調(diào)節(jié)各器件的高度和角度，使光源燈絲發(fā)出的光能沿遮光筒軸線到達(dá)光屏。④安裝單縫和雙縫，盡量使縫的中點(diǎn)位于遮光筒的軸線上，使單縫與雙縫，二者間距約為5~10cm。

⑤在單縫和光源間放上濾光片，觀察單色光的干涉條紋。(2)測量單色光的波長①安裝測量頭，調(diào)節(jié)至可清晰觀察到干涉條紋。②使分劃板中心刻線對齊某條亮條紋的中心，記下此時手輪上的讀數(shù)a1，將該條紋記為第1條亮條紋；轉(zhuǎn)動手輪，使分劃板中心刻線移動至第n條亮條紋的中心，記下此時手輪上的讀數(shù)an。③用刻度尺測量雙縫與光屏間距離l(d是已知的)。④改變雙縫間的距離d，雙縫到光屏的距離l，重復(fù)測量。3.數(shù)據(jù)分析(1)條紋間距Δx＝。

(2)波長λ＝dlΔx(3)計算多組數(shù)據(jù)，求λ的平均值。4.誤差分析(1)誤差來源由于光波的波長很短，雙縫到光屏的距離l和條紋間距Δx的測量是否準(zhǔn)確對波長的測量影響很大，是本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源。(2)減小誤差的方法①l的測量：使用毫米刻度尺測量，可多測幾次求平均值。②Δx的測量：使用測量頭測量，測出n條亮條紋間的距離a，則Δx＝an5.注意事項(xiàng)(1)安裝時，注意使光源、透鏡、濾光片、單縫、雙縫的中心均在遮光筒的中心軸線上，并使單縫、雙縫平行且間距適當(dāng)。(2)光源燈絲最好為線狀燈絲，并與單縫平行且靠近。(3)調(diào)節(jié)的基本依據(jù)：照在光屏上的光很弱，主要原因是燈絲與單縫、雙縫，測量頭與遮光筒不共軸；干涉條紋不清晰，一般原因是單縫與雙縫不平行。例4(2024·山東菏澤市質(zhì)檢)某同學(xué)用如圖甲所示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置測量光的波長。(1)關(guān)于用雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置測量光的波長，下列說法正確的是(填正確答案標(biāo)號)。

A.調(diào)節(jié)時應(yīng)盡量使單縫與雙縫在一條直線上且相互垂直B.將光源由黃光換成藍(lán)光，干涉條紋間距變小C.將單縫遠(yuǎn)離雙縫一小段距離后，干涉條紋間距變大D.減小雙縫之間的距離，干涉條紋間距變大(2)已知該裝置中雙縫間距d＝0.50mm，雙縫到光屏的距離l＝0.50m，在光屏上得到的干涉圖樣如圖乙所示，分劃板中心刻線在圖中A位置時游標(biāo)卡尺的讀數(shù)xA＝111.15mm，在B位置時游標(biāo)卡尺的讀數(shù)如圖丙所示，則相鄰亮條紋的間距Δx＝mm(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

(3)由以上所測數(shù)據(jù)，可以得出形成干涉圖樣的單色光的波長為m(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)。

例5洛埃在1834年設(shè)計了一種更簡單的觀察干涉的裝置。如圖所示，單色光從單縫S射出，一部分入射到平面鏡后反射到屏上，另一部分直接投射到屏上，在屏上兩光束交疊區(qū)域里將出現(xiàn)干涉條紋。單縫S通過平面鏡成的像是S'。(1)通過洛埃鏡在屏上可以觀察到明暗相間的干涉條紋，這和雙縫干涉實(shí)驗(yàn)得到的干涉條紋一致。如果S被視為其中的一個縫，相當(dāng)于另一個“縫”。

(2)實(shí)驗(yàn)中已知單縫S到平面鏡的垂直距離h＝0.15mm，單縫到光屏的距離D＝1.2m，觀測到第3條亮條紋中心到第12條亮條紋中心的間距為22.78mm，則該單色光的波長λ＝m(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)。

(3)以下哪些操作能夠增大光屏上相鄰兩條亮條紋之間的距離。

A.將平面鏡稍向上移動一些B.將平面鏡稍向右移動一些C.將光屏稍向右移動一些D.將光源由紅色光改為綠色光

答案精析考點(diǎn)一1.sinθ13.(5)P1、P2的像P1、P2的像和P34.(1)sinθ1sinθ2例1(1)AD(2)D(3)AC(4)偏小不變解析(1)為了使作圖誤差更小，應(yīng)選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚，A正確；根據(jù)折射定律可知，如果兩個光學(xué)面不平行，不影響入射角與折射角的值，所以對折射率的測定結(jié)果不產(chǎn)生影響，B錯誤；為了準(zhǔn)確測量光路圖，應(yīng)選用較細(xì)的大頭針來完成實(shí)驗(yàn)，若選用粗的大頭針完成實(shí)驗(yàn)，容易出現(xiàn)觀察誤差，從而造成測量誤差，C錯誤；插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針之間的距離應(yīng)適當(dāng)大些，引起的角度誤差會減小，D正確。(2)由題圖可知，選用的玻璃磚兩光學(xué)表面平行，則入射光線應(yīng)與出射光線平行，B、C錯誤；又光線在玻璃磚中與法線的夾角應(yīng)小于光線在空氣中與法線的夾角，A錯誤，D正確。(3)由折射定律可知n＝sin∠AOC(4)如圖，甲同學(xué)在測定折射率時，作出的折射光線如圖中虛線所示，實(shí)線表示實(shí)際光線，可見測量的折射角偏大，則由折射定律n＝sinθ1sinθ2例2(1)B(2)1.57(3)不變解析(1)入射角適當(dāng)即可，不能太小，入射角太小，導(dǎo)致折射角太小，測量的誤差會變大，故A錯誤；激光的平行度好，比用插針法測量更有利于減小誤差，故B正確；相同的材料在各點(diǎn)的折射效果都一樣，故C錯誤。(2)設(shè)半圓柱體玻璃磚的半徑為R，根據(jù)幾何關(guān)系可得入射角的正弦值為sini＝y(tǒng)折射角的正弦值為sinr＝x則折射率為n＝sin可知y－x圖像的斜率大小等于折射率，即n＝44mm28mm(3)根據(jù)(2)中數(shù)據(jù)處理方法可知折射率與半徑無關(guān)，若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實(shí)際半徑，則折射率的測量結(jié)果不變。例3(2)③2.25(3)d2d(4)稍小一些解析(2)③刻度尺的最小分度為0.1cm，由圖可知，d1為2.25cm；(3)玻璃磚折射率的表達(dá)式n＝sin代入數(shù)據(jù)可知n＝3.40cm2.25cm(4)相對誤差的計算式為δ＝測量值-真實(shí)值真實(shí)值×100%，為了減小d1、d2測量的相對誤差，實(shí)驗(yàn)中d1、d2考點(diǎn)二1.dlΔ2.(1)④平行3.(1)a例4(1)BD(2)0.60(3)6.0×10－7解析(1)調(diào)節(jié)時應(yīng)盡量使單縫與雙縫在一條直線上且相互平行，故A錯誤；根據(jù)Δx＝ldλ，將光源由黃光換成藍(lán)光，則波長變短，干涉條紋間距變??；將單縫遠(yuǎn)離雙縫一小段距離后，干涉條紋間距不變；減小雙縫之間的距離，干涉條紋間距變大，故B、D正確，C(2)20分度游標(biāo)卡尺的精確度為0.05mm，由題圖丙可知B位置時游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為115mm＋7×0.05mm＝115.35mm則相鄰亮條紋的間距為Δx＝115.35-111.157mm＝0.60(3)根據(jù)Δx＝ld可得λ＝d＝0.50×10＝