2.5.2圓與圓的位置關系課程標準核心素養(yǎng)1.能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關系．2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.直觀想象數(shù)學運算知識點1圓與圓的位置關系1．種類：圓與圓的位置關系有五種，分別為外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．2．判定方法(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關系的判斷方法如下：位置關系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|(2)代數(shù)法：設兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關系如下：方程組解的個數(shù)2組1組0組兩圓的公共點個數(shù)2個1個0個兩圓的位置關系相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含注：(1)圓和圓相離，兩圓無公共點，它包括外離和內(nèi)含；(2)圓和圓相交，兩圓有兩個公共點；(3)圓和圓相切，兩圓有且只有一個公共點，它包括內(nèi)切和外切．(4)圓與圓的位置關系不能簡單仿照直線與圓的位置關系的判斷方法將兩個方程聯(lián)立起來消元后用判別式判斷，因為當方程組有一組解時，兩圓只有一個交點，兩圓可能外切，也可能內(nèi)切；當方程組無解時，兩圓沒有交點，兩圓可能外離，也可能內(nèi)含．【即學即練1】已知圓的圓心坐標是,圓的圓心坐標是,若圓的半徑為,圓的半徑為,則圓與的位置關系是A．外切 B．相離C．內(nèi)切 D．相交【解析】因為圓與的圓心距為：，而圓與的半徑之和為，所以圓與的位置關系是外切．故選：A．【即學即練2】圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系為()A．內(nèi)切 B．相交C．外切 D．相離【解析】兩圓的圓心分別為(－2,0)，(2,1)，半徑分別為r＝2，R＝3，兩圓的圓心距離為eq\r(－2－22＋0－12)＝eq\r(17)，則R－r<eq\r(17)<R＋r，所以兩圓相交，選B.【即學即練3】兩圓C1：x2＋y2－2x－3＝0，C2：x2＋y2－4x＋2y＋3＝0的位置關系是()A．相離 B．相切C．相交 D．內(nèi)含【解析】法一：(幾何法)把兩圓的方程分別配方，化為標準方程是(x－1)2＋y2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝2，所以兩圓圓心為C1(1,0)，C2(2，－1)，半徑為r1＝2，r2＝eq\r(2)，則圓心比|C1C2|＝eq\r(1－22＋0＋12)＝eq\r(2)，r1＋r2＝2＋eq\r(2)，r1－r2＝2－eq\r(2)，故r1－r2＜|C1C2|＜r1＋r2，兩圓相交．故選C法二：(代數(shù)法)聯(lián)立方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x－3＝0，,x2＋y2－4x＋2y＋3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝1，,y1＝－2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝3，,y2＝0，))即方程組有2組解，也就是說兩圓的交點個數(shù)為2，故可判斷兩圓相交．故選C【即學即練4】當實數(shù)k為何值時，兩圓C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相離？【解析】將兩圓的一般方程化為標準方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k.圓C1的圓心為C1(－2,3)，半徑長r1＝1；圓C2的圓心為C2(1,7)，半徑長r2＝eq\r(50－k)(k＜50)，從而|C1C2|＝eq\r(－2－12＋3－72)＝5.當1＋eq\r(50－k)＝5，即k＝34時，兩圓外切．當|eq\r(50－k)－1|＝5，即eq\r(50－k)＝6，即k＝14時，兩圓內(nèi)切．當|eq\r(50－k)－1|＜5＜1＋eq\r(50－k)，即k∈(14,34)時，兩圓相交．當1＋eq\r(50－k)＜5或|eq\r(50－k)－1|＞5，即k∈(34,50)∪(－∞，14)時，兩圓相離．知識點2圓與圓位置關系的應用設圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若兩圓相交，則有一條公共弦，由①－②，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.③方程③表示圓C1與C2的公共弦所在直線的方程．(1)當兩圓相交時，兩圓方程相減，所得的直線方程即兩圓公共弦所在的直線方程，這一結論的前提是兩圓相交，如果不確定兩圓是否相交，兩圓方程相減得到的方程不一定是兩圓的公共弦所在的直線方程．(2)兩圓公共弦的垂直平分線過兩圓的圓心．(3)求公共弦長時，幾何法比代數(shù)法簡單易求．兩圓公共弦長的求法兩圓公共弦長，在其中一圓中，由弦心距d，半弦長eq\f(l,2)，半徑r所在線段構成直角三角形，利用勾股定理求解．【即學即練5】已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點，則直線AB的方程是________．【解析】圓的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化為x2＋y2－2x－6y＝10.又x2＋y2＝10，兩式相減得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.【即學即練6】兩圓相交于和兩點，兩圓圓心都在直線上，則的值為______．【解析】由平面幾何性質(zhì)知，兩相交圓圓心的連線與兩圓的公共弦垂直，且經(jīng)過弦的中點，則，解得，∵和的中點為在直線，∴，解得，∴．故答案為：3.知識點3圓與圓的公切線1、公切線的條數(shù)與兩個圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種．兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條；只有2條外公切線只有1條外公切線無公切線2、公切線的方程核心技巧：利用圓心到切線的距離求解【即學即練7】圓與圓的公切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓的標準方程為，圓心坐標為，半徑長為.圓心距為，由于，即，所以，兩圓相交，公切線的條數(shù)為.故選：B.【即學即練8】已知圓，圓，則同時與圓和圓相切的直線有（

）A．4條 B．2條 C．1條 D．0條【解析】由，得圓，半徑為，由，得，半徑為所以，，，所以，所以圓與圓相交，所以圓與圓有兩條公共的切線.故選：B.知識點4圓系方程(1)以為圓心的同心圓圓系方程：；(2)與圓同心圓的圓系方程為；(3)過直線??????????????????????????.??????????\?????????????????????????????????????????????????.????????????????????????????????????.??????????與圓交點的圓系方程為4過兩圓，圓：交點的圓系方程為（，此時圓系不含圓：）特別地，當時，上述方程為一次方程.兩圓相交時，表示公共弦方程；兩圓相切時，表示公切線方程.考點一圓與圓位置關系的判斷解題方略：判斷兩圓的位置關系的兩種方法(1)幾何法：將兩圓的圓心距d與兩圓的半徑之差的絕對值，半徑之和進行比較，進而判斷出兩圓的位置關系，這是在解析幾何中主要使用的方法．(2)代數(shù)法：將兩圓的方程組成方程組，通過解方程組，根據(jù)方程組解的個數(shù)進而判斷兩圓位置關系．（一）判斷圓與圓的位置關系【例1-1】圓O1：x2＋y2－4y＋3＝0和圓O2：x2＋y2－16y＝0的位置關系是()A．相離 B．相交C．相切 D．內(nèi)含【解析】因為r1＝1，r2＝8，|O1O2|＝eq\r(0－02＋2－82)＝6，則|O1O2|＜r2－r1.所以兩圓內(nèi)含．故選D變式1：已知兩圓C1：x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，C2：x2＋y2－2x－8y－8＝0，判斷圓C1與圓C2的位置關系．【解析】(法一：幾何法)把圓C1的方程化為標準方程，得(x＋2)2＋(y＋2)2＝10.圓C1的圓心坐標為(－2，－2)，半徑長r1＝eq\r(10).把圓C2的方程化為標準方程，得(x－1)2＋(y－4)2＝25.圓C2的圓心坐標為(1,4)，半徑長r2＝5.圓C1和圓C2的圓心距d＝eq\r(－2－12＋－2－42)＝3eq\r(5)，又圓C1與圓C2的兩半徑長之和是r1＋r2＝5＋eq\r(10)，兩半徑長之差是r2－r1＝5－eq\r(10).而5－eq\r(10)<3eq\r(5)<5＋eq\r(10)，即r2－r1<d<r1＋r2，所以兩圓的位置關系是相交．(法二：代數(shù)法)將兩圓的方程聯(lián)立得到方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋4x＋4y－2＝0，①,x2＋y2－2x－8y－8＝0，②))由①－②得x＋2y＋1＝0，③由③得x＝－2y－1，把此式代入①，并整理得y2－1＝0，④所以y1＝1，y2＝－1，代入x＋2y＋1＝0得x1＝－3，x2＝1.所以圓C1與圓C2有兩個不同的公共點(－3,1)，(1，－1)，即兩圓的位置關系是相交．變式2：已知圓的標準方程是，圓：關于直線對稱，則圓與圓的位置關系為（

）A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含【解析】由題意可得，圓的圓心為，半徑為5因為圓關于直線對稱，所以，得，所以圓的圓心為，半徑為2，則兩圓圓心距，因為，所以圓與圓的位置關系是相交，故選：C.變式3：已知圓的方程為，圓的方程為，其中．那么這兩個圓的位置關系不可能為（

）A．外離 B．外切 C．內(nèi)含 D．內(nèi)切【解析】由兩圓的標準方程可得，，，；則，所以兩圓不可能內(nèi)含.故選：C.（二）由圓的位置關系求參數(shù)【例1-2】兩圓x2＋y2＝r2，(x－3)2＋(y＋1)2＝r2外切，則正實數(shù)r的值是()A.eq\r(10) B.eq\f(\r(10),2)C.eq\r(5) D．5【解析】由題意，知2r＝eq\r(32＋12)＝eq\r(10)，r＝eq\f(\r(10),2).故選B變式1：已知圓與圓外切，此時直線被圓所截的弦長_________．【解析】由題可知：，即且由兩圓向外切可知，解得所以到直線的距離為，設圓的半徑為則直線被圓所截的弦長為故答案為：變式2：若圓x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外離，則a，b滿足的條件是________．【解析】由題意可得兩圓圓心坐標和半徑長分別為(a,0)，eq\r(2)和(0，b)，1，因為兩圓相離，所以eq\r(a2＋b2)>eq\r(2)＋1，即a2＋b2>3＋2eq\r(2).變式3：已知半徑為5的動圓的圓心在直線：上.存在正實數(shù)___________，使得動圓中滿足與圓：相外切的圓有且僅有一個.【解析】原點到直線的距離，當滿足時，即時，動圓中有且僅有1個圓與圓：相外切.故答案為：變式4：在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的取值范圍是_______.【解析】由可得，因此圓的圓心為，半徑為1，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，只需點到直線的距離，即，所以，解得，所以的取值范圍是，故答案為：.變式5：在平面直角坐標系中，若圓上存在點，且點關于直線的對稱點在圓上，則的取值范圍是_________.【解析】將題意等價為圓關于直線對稱圓與圓有交點，由題意得，圓，圓心為，半徑為r，又，圓心為，半徑為2，所以，若兩圓相交，則滿足，解得.所以的取值范圍是.故答案為：【例1-3】求與圓(x－2)2＋(y＋1)2＝4內(nèi)切于點A(4，－1)且半徑為1的圓的方程．【解析】設所求圓的圓心為P(a，b)，則eq\r(a－42＋b＋12)＝1.①若兩圓內(nèi)切，則有eq\r(a－22＋b＋12)＝|2－1|＝1，②聯(lián)立①②，解得a＝3，b＝－1，所以，所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝1.所求圓的方程為(x－3)2＋(y＋1)2＝1.變式1：(多選)已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y－7)2＝25B．(x－5)2＋(y－7)2＝17C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25【解析】設動圓圓心為(x，y)，若動圓與已知圓外切，則eq\r(x－52＋y＋72)＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若動圓與已知圓內(nèi)切，則eq\r(x－52＋y＋72)＝4－1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.故選CD考點二與圓相交有關的問題解題方略：1．圓系方程一般地過圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點的圓的方程可設為：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他條件求出λ，即可得圓的方程．2．兩圓相交時，公共弦所在的直線方程若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.3．公共弦長的求法(1)代數(shù)法：將兩圓的方程聯(lián)立，解出交點坐標，利用兩點間的距離公式求出弦長．(2)幾何法：求出公共弦所在直線的方程，利用圓的半徑、半弦長、弦心距構成的直角三角形，根據(jù)勾股定理求解．4.求兩圓的相交弦的垂直平分線的方程即為經(jīng)過兩圓的圓心的直線方程（一）圓系方程的應用【例2-1】求經(jīng)過兩圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程．【解析】法一：解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋6x－4＝0，,x2＋y2＋6y－28＝0，))得兩圓的交點A(－1,3)，B(－6，－2)．設所求圓的圓心為(a，b)，因為圓心在直線x－y－4＝0上，故b＝a－4.則有eq\r(a＋12＋a－4－32)＝eq\r(a＋62＋a－4＋22)，解得a＝eq\f(1,2)，故圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(7,2)))，半徑為eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋1))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)－3))2)＝eq\r(\f(89,2)).故圓的方程為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(7,2)))2＝eq\f(89,2)，即x2＋y2－x＋7y－32＝0.法二：∵圓x2＋y2＋6y－28＝0的圓心(0，－3)不在直線x－y－4＝0上，故可設所求圓的方程為x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0(λ≠－1)，其圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,1＋λ)，－\f(3λ,1＋λ)))，代入x－y－4＝0，求得λ＝－7.故所求圓的方程為x2＋y2－x＋7y－32＝0.（二）求兩圓公共弦方程及公共弦長【例2-2】求兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的公共弦所在直線的方程及公共弦長．【解析】聯(lián)立兩圓的方程得方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2x＋10y－24＝0，,x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，))兩式相減得x－2y＋4＝0，此為兩圓公共弦所在直線的方程．法一：設兩圓相交于點A，B，則A，B兩點滿足方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y＋4＝0，,x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))所以|AB|＝eq\r(－4－02＋0－22)＝2eq\r(5)，即公共弦長為2eq\r(5).法二：由x2＋y2－2x＋10y－24＝0，得(x－1)2＋(y＋5)2＝50，其圓心坐標為(1，－5)，半徑長r＝5eq\r(2)，圓心到直線x－2y＋4＝0的距離為d＝eq\f(|1－2×－5＋4|,\r(1＋－22))＝3eq\r(5).設公共弦長為2l，由勾股定理得r2＝d2＋l2，即50＝(3eq\r(5))2＋l2，解得l＝eq\r(5)，故公共弦長2l＝2eq\r(5).變式1：圓與圓的公共弦長為________．【解析】兩圓方程相減得，即，原點到此直線距離為，圓半徑為，所以所求公共弦長為．故答案為：．變式2：若圓與圓的公共弦長為，則圓的半徑為A． B． C． D．【解析】聯(lián)立，得，因為圓的直徑為，且圓與曲線的公共弦長為，所以直線經(jīng)過圓的圓心，則，所以圓的半徑為故選D變式3：圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是A． B．C． D．【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.變式4：已知圓和圓的公共弦所在的直線恒過定點，且點在直線上，則的最小值為（

）A． B． C． D．【解析】由圓和圓，可得圓和的公共弦所在的直線方程為，聯(lián)立，解得，即點又因為點在直線上，即，又由原點到直線的距離為，即的最小值為.故選：C.變式5：已知圓與圓相交于A，B兩點，則______.【解析】因為圓與圓相交于A，B兩點，所以直線的方程為：，即，所以圓心到弦的距離為，所以弦，所以在中，，由余弦定理得，所以故答案為：考點三圓與圓的位置關系的應用（一）與圓公切線有關的問題（1）圓的公切線條數(shù)【例3-1】兩圓和的公切線有______條．【解析】由題可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，則圓心距，所以兩圓外切，則公切線有3條.故答案為：3.【例3-2】已知圓：和圓：有且僅有4條公切線，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑根據(jù)題意可得，圓、相離，則，即∴故選：A．變式1：已知圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，若a，b∈R且ab≠0，則＋的最小值為（

）A．3 B．8 C．4 D．9【解析】因為圓C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圓C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一條公切線，所以兩圓相內(nèi)切，其中C1(－2a，0)，r1＝2；C2(0，b)，r2＝1，故|C1C2|＝，由題設可知，當且僅當a2＝2b2時等號成立．故選：D.（2）圓的公切線方程【例3-3】寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．【解析】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓圓心距為，等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，如圖，當切線為l時，因為，所以，設方程為O到l的距離，解得，所以l的方程為，當切線為m時，設直線方程為，其中，，由題意，解得，當切線為n時，易知切線方程為，故答案為：或或.（3）圓的公切線長【例3-4】在平面直角坐標系中，已知圓：，：，及點和.求圓和圓公切線段的長度；【解析】圓：，即，，圓：，即，，，圓心距為，故兩圓外離，共有4條公切線段，兩兩長度相同，當兩圓在公切線同側(cè)時：.當兩圓在公切線異側(cè)時：.綜上所述，公切線段長為或.與圓有關的最值問題【例3-5】已知A是圓上的動點，B是圓上的動點，則的取值范圍為___________.【解析】由題意圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1；易知且兩圓外離，所以，即.故答案為：.變式1：與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是（

）A． B．C． D．【解析】圓的圓心坐標為，半徑為，過圓心與直線垂直的直線方程為，所求圓的圓心在此直線上，又圓心到直線的距離為，則所求圓的半徑為，設所求圓的圓心為，且圓心在直線的上，所以，且，解得（不符合題意，舍去），故所求圓的方程為.故選：C．變式2：已知點為直線上的動點，過點引圓的兩條切線，切點分別為，則點到直線的距離的最大值為_________【解析】設，過點引圓的兩條切線，切點分別為，則切點在以為直徑的圓上，圓心，半徑，則圓的方程是，整理為：，又點在圓上，兩圓相減得到，即直線的方程是，因為，則，代入得，則直線恒過定點，所以點到直線的距離，所以則點到直線的距離的最大值為.故答案為：變式3：已知，，圓：（），若圓上存在點，使，則圓的半徑的范圍是（

）A． B． C． D．【解析】設，則，，∵，即，∴，即在以原點為圓心，半徑為1的圓上，而圓的圓心為，半徑為R，∴圓上存在點，即圓與有交點，∴.故選：A題組A基礎過關練1、已知圓與圓，則兩圓的位置關系為（

）A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．外離【解析】因為圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為，因此圓心距為，所以兩圓外切.故選：B.2、設，則兩圓與的位置關系不可能是（

）A．相切 B．相交 C．內(nèi)切和內(nèi)含 D．外切和外離【解析】圓的圓心為，半徑為4；圓的圓心為，半徑為．兩圓心之間的距離為，又因為，所以兩圓不可能外切和外離．故選：D．3、已知圓與圓外切，則______．【解析】因為，，圓的半徑為1，圓的半徑為，所以，因為兩圓外切所以，得．故答案為：44、兩圓與相交，則的取值范圍是______.【解析】圓的圓心為，半徑為3,圓的圓心為,半徑為r.因為兩圓與相交，所以,解得.5、已知半徑為的圓與圓外切于點，則圓心的坐標為（

）A． B． C． D．【解析】由題意知：圓圓心為，半徑，設所求圓的圓心，若圓與圓外切于點，則必有三點共線且，即，解得：或；當，時，圓與圓相內(nèi)切，不合題意；當，時，圓與圓相外切，符合題意；.故選：C.6、已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.【解析】由,，設的中點為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.7、已知圓的方程為，若y軸上存在一點，使得以為圓心、半徑為3的圓與圓有公共點，則的縱坐標可以是A．1 B．–3 C．5 D．-7【解析】設，兩圓的圓心距，因為以為圓心、半徑為3的圓與圓有公共點，所以，解得，選項B、C、D不合題意，故選A.8、圓與圓的公共弦所在直線的方程為（

）A． B．C． D．【解析】圓的圓心為，半徑為，圓的標準方程為，圓心為，半徑為，因為，則，所以，圓與圓相交，將兩圓方程作差得，即.因此，兩圓的相交弦所在直線的方程為.故選：A.9、已知圓：和圓：，則（

）A．公共弦長為 B．公共弦長為C．公切線長 D．公切線長【解析】因為圓的圓心為，半徑；對圓，其圓心為，半徑，圓心距，又，故兩圓相交，設交于兩點.故所在直線方程為：，整理得：，故到直線的距離，故.故選：B.10、垂直平分兩圓，的公共弦的直線方程為（

）A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，圓，其圓心為，則，圓，其圓心為，則，垂直平分兩圓的公共弦的直線為兩圓的連心線，則直線的方程為，變形可得；故選:B.11、兩圓與的公切線有___________條.【解析】圓整理可得：，可得圓心的坐標為：，半徑；的圓心坐標，半徑；所以圓心距，所以可得兩個圓外切，所以公切線有3條，故答案為：3．12、已知圓與圓恰有兩條公切線，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．或【解析】由題可得圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓恰有兩條公切線，兩圓相交，，，，解得或.故選：D.13、設P為曲線上動點，Q為曲線上動點，則稱的最小值為曲線，之間的距離，記作.若，，則___________.【解析】由可得故答案為：題組B能力提升練14、圓C1：x2+y2＝1與圓C2：x2+y2+k(4x+3y)1＝0（k∈R，k≠0）的位置關系為（

）A．相交 B．相離 C．相切 D．無法確定【解析】圓C1：x2+y2＝1的圓心C1(0,0)，半徑r＝1，圓C2：x2+y2+k(4x+3y)1＝0的圓心C2，半徑R，∴，而，∴兩圓相交．故選：A．15、已知圓：，圓：.若圓上存在點，過點作圓的兩條切線.切點為，使得，則實數(shù)的取值范圍是_______【解析】已知有，即點的軌跡方程為圓：，問題轉(zhuǎn)化為圓和圓有