初中蘇教七年級下冊期末數(shù)學真題模擬真題經(jīng)典答案一、選擇題1．下面運算中正確的是（）A．（x3）2＝x5 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．﹣3a2b3﹣2b3a2＝﹣5a2b3 D．（﹣3）2＝92．如圖，下面結(jié)論正確的是（）A．和是同位角 B．和是內(nèi)錯角C．和是同旁內(nèi)角 D．和是內(nèi)錯角3．若方程組的解滿足，則的值是（）A． B． C． D．4．如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”，則下面哪個數(shù)是“神秘數(shù)”()A．56 B．66 C．76 D．865．已知關(guān)于x的不等式組恰有5個整數(shù)解，則t的取值范圍是（）A．﹣6＜t＜ B． C． D．6．下列命題:(1)如果，那么點是線段的中點;(2)相等的兩個角是對頂角;(3)直角三角形的兩個銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點之間，直線最短.其中真命題的個數(shù)有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．68．如圖，中，分別是邊上的點，連接，將沿著者折疊，得到，當?shù)娜吪c的三邊有一組邊平行時，的度數(shù)不可能是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：____________.10．命題“對頂角相等”的題設是________，結(jié)論是________，它是________命題．（填“真”或“假”）11．在一個多邊形中，小于120度的內(nèi)角最多有_____個．12．利用平方差公式計算的結(jié)果為______．13．若方程組的解滿足條件0＜x+y＜2，則k的取值范圍是_____．14．如圖所示，在長為50米，寬為40米的長方形地塊上，有縱橫交錯的幾條小路（圖中陰影部分），寬均為1米，其他部分均種植花草，則道路的面積是__________平方米．15．如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上，且有一邊與直尺的邊垂直．則_______°．16．如圖，直線AB//CD，∠B＝70°，∠D＝30°，則∠E的度數(shù)是______．17．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．18．把下列各式分解因式：（1）2x2-32（2）2x2-2x+（3）；（4）．19．解方程組（1）；（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．閱讀理解，補全推理依據(jù)．已知：如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4求證：∠A＝∠F證明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代換）∴BD∥CE（）∴∠3＋∠C＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4＋∠C＝180°（等量代換）∴DF∥AC（）∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）22．某水果店到水果批發(fā)市場采購蘋果，師傅看中了甲、乙兩家某種品質(zhì)一樣的蘋果，零售價都為8元/千克，批發(fā)價各不相同，甲家規(guī)定：批發(fā)數(shù)量不超過100千克，全部按零價的九折優(yōu)惠；批發(fā)數(shù)量超過100千克全部按零售價的八五折優(yōu)惠，乙家的規(guī)定如下表：數(shù)量范圍（千克）不超過50的部分50以上但不超過150的部分150以上的部分價格（元）零售價的95%零售價的85%零售價的75%（1）如果師傅要批發(fā)240千克蘋果選擇哪家批發(fā)更優(yōu)惠？（2）設批發(fā)x千克蘋果（），問師傅應怎樣選擇兩家批發(fā)商所花費用更少？23．閱讀理解：定義：，，為數(shù)軸上三點，若點到點的距離是它到點的時距離的（為大于1的常數(shù)）倍，則稱點是的倍點，且當是的倍點或的倍點時，我們也稱是和兩點的倍點．例如，在圖1中，點是的2倍點，但點不是的2倍點．（1）特值嘗試．①若，圖1中，點______是的2倍點．（填或）②若，如圖2，，為數(shù)軸上兩個點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，數(shù)______表示的點是的3倍點．（2）周密思考：圖2中，一動點從出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸向左運動秒，若恰好是和兩點的倍點，求所有符合條件的的值．（用含的式子表示）（3）拓展應用數(shù)軸上兩點間的距離不超過30個單位長度時，稱這兩點處于“可視距離”．若（2）中滿足條件的和兩點的所有倍點均處于點的“可視距離”內(nèi)，請直接寫出的取值范圍．（不必寫出解答過程）24．已知，，點為射線上一點．（1）如圖1，寫出、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明；（2）如圖2，當點在延長線上時，求證：；（3）如圖3，平分，交于點，交于點，且：，，，求的度數(shù)．25．（概念認識）如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．（問題解決）（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；（延伸推廣）（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，完全平方公式，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、（x3）2＝x6，故本選項不符合題意；B、（x?y）2＝x2?2xy＋y2，故本選項不符合題意；C、?3a2b3與?2b2a3不屬于同類項，不能運算，故本選項不符合題意；D、（?3）2＝9，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了合并同類項，冪的乘方，完全平方公式的應用．理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角作答【詳解】解：A、由同位角的概念可知，∠1與∠2不是同位角，故A選項錯誤；B、由內(nèi)錯角的概念可知，∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故B選項錯誤；C、和是對頂角，故C錯誤；D、由內(nèi)錯角的概念可知，∠1與∠4是內(nèi)錯角，故D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念；解題的關(guān)鍵是理解三線八角中的某兩個角是不是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線.同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．C解析：C【分析】將方程組中兩方程相加，將代入計算即可求出的值．【詳解】解：，①+②得：，即，將代入，得：，解得：．故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解，將方程組中兩個方程相加是解題關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】利用“神秘數(shù)”定義判斷即可．【詳解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘數(shù)”，而其余各數(shù)均不能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，故選：C．【點睛】此題考查了平方差公式，正確理解“神秘數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】本題首先求解不等式組的公共解集，繼而按照整數(shù)解要求求解本題．【詳解】∵，∴；∵，∴；∴不等式組的解集是：．∵不等式組恰有5個整數(shù)解，∴這5個整數(shù)解只能為15，16，17，18，19，故有，求解得：．故選：C．【點睛】本題考查含參不等式組的求解，解題關(guān)鍵在于求解不等式時需將參數(shù)當做常量進行運算，其次注意運算仔細即可．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、對頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)對各選項分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點C不一定是線段AB的中點，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點C不是線段AB的中點，故（1）中的命題是假命題；（2）相等的兩個角不一定是對頂角，故（2）中的命題是假命題；（3）直角三角形的兩個銳角互余，故（3）中的命題是真命題；（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；（5）兩點之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．故選：A．【點睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．7．C解析：C【分析】通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律算出第23個算式的個位數(shù)字即可．【詳解】解：通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個數(shù)就會循環(huán)一次，∵23÷4＝5……3，∴第23個算式末尾數(shù)字和第3個算式的末尾數(shù)字一樣為8，即223的末位數(shù)字是8，故選：C．【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】分三種情況討論，利用翻折變換和平行線的性質(zhì)可求∠AEF的度數(shù)，再利用排除法可求解．【詳解】解：如圖1，若A'E∥BC時，∴∠AEA'=∠CBA=90°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=45°；如圖2，設A'F與AB交于點H，若A'F∥BC時，∴∠CBA=∠FHA=90°，∴∠AFH=180°-∠AHF-∠A=180°-90°-30°=60°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AFE=∠A'FE=30°；∴∠AEF=180°-∠A-∠AFE=120°；如圖3，若A'E∥AF時，∴∠A'EB=∠A=30°，∴∠A'EA=150°，∵將△AEF沿著者EF折疊，∴∠AEF=∠A'EF=75°；∴∠AEF的度數(shù)不可能是105°，故選：B．【點睛】本題是翻折變換，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題9．【分析】根據(jù)單項式乘以單項式的乘法法則計算即可.【詳解】；故答案為.【點睛】本題考查了整式的乘法公式，解題的關(guān)鍵熟練掌握單項式乘以單項式的乘法法則.10．兩個角是對頂角；這兩個角相等；真【分析】根據(jù)判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結(jié)論兩部分組成，題設是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項；正確的命題是真命題進行分析即可．【詳解】解：命題“對頂角相等”是真命題（填“真”或“假”），它的題設是兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等．故答案為：兩個角是對頂角；這兩個角相等；真．【點睛】此題主要考查了命題，關(guān)鍵是掌握命題的定義．11．5【分析】內(nèi)角小于120°，則外角大于60°，根據(jù)多邊形的外角和為360°即可求解．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角小于120°，∴外角大于60°，∴這個多邊形小于120°的內(nèi)角的個數(shù)＜360°÷60°＝6，∴在一個多邊形中，小于120度的內(nèi)角最多有5個．故答案為：5．【點睛】本題考查多邊形的外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°是解題的關(guān)鍵．12．－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡．【詳解】解：原式，故答案為：－1010．【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵．13．﹣4＜k＜6【分析】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y=k+4，整理可得，根據(jù)0＜x+y＜2知，解之可得．【詳解】將方程組中兩個方程相加可得5x+5y＝k+4，整理可得，∵0＜x+y＜2，∴，解得：﹣4＜k＜6；故答案為：﹣4＜k＜6【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．14．89【分析】可以根據(jù)平移的性質(zhì)，道路的面積=橫縱小路的面積-小路交叉處的面積，計算即可．【詳解】由題意可得，道路的面積為：（40+50）×1-1=89（m2）．故答案為：89．【點睛】本題考查了圖形的平移的性質(zhì)，要注意小路的交叉處算了兩次，這是容易出錯的地方．15．54°【分析】如圖，標注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：解析：54°【分析】如圖，標注字母，先求解正五邊形的內(nèi)角的大小，再利用平行線的性質(zhì)及角的和差求解再利用三角形的內(nèi)角和求解從而利用平行線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標注字母，由題意得：故答案為：【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和，三角形的內(nèi)角和，掌握利用平行線結(jié)合內(nèi)角和定理進行計算是解題的關(guān)鍵．16．40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD解析：40°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠BMD=∠B=70°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得∠BMD=∠D+∠E，即可得出∠E．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠BMD=∠B=70°，又∵∠BMD是△MDE的外角，∴∠E=∠BMD-∠D=70°-30°=40°．故答案為：40°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．17．（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運算的逆運算法則，即可解析：（1）2；（2）；（3）0.4；（4）【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和絕對值，再算加減法，即可求解；（2）根據(jù)多項式乘多項式法則，即可求解；（3）根據(jù)積的乘方運算的逆運算法則，即可求解；（4）利用平方差公式，進行計算，即可．【詳解】解：（1）原式==2；（2）原式==；（3）原式===0.4；（4）原式==．【點睛】本題主要考查整式的運算和實數(shù)的運算，掌握平方差公式，多項式乘多項式法則，積的乘方法則，負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后解析：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）首先提出公因式，然后進一步利用平方差公式進行因式分解即可；（2）首先提出公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解即可；（3）首先將原式變形為，然后進一步利用完全平方公式進行因式分解即可；（4）首先將原式變形為，然后先后利用完全平方公式以及平方差公式進行因式分解即可.【詳解】（1）==；（2）==；（3）===；（4）===.【點睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握相關(guān)方法及公式是解題關(guān)鍵.19．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．20．，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等解析：，數(shù)軸見解析【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，則不等式組的解集為，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對頂角相等）解析：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【分析】先證明，得出同旁內(nèi)角互補，再由已知得出，證出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（已知）（對頂角相等）等量代換（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又（已知）（等量代換）（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；故答案為：對頂角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，注意兩者的區(qū)別．22．（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】解析：（1）在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）當x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【分析】（1）分別求出在甲、乙兩家批發(fā)240千克蘋果所需費用，比較后即可得出結(jié)論；（2）分兩種情況：①若100<x≤150時，②若x>150時，分別用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩家批發(fā)x千克蘋果所需費用，再比較大小，列出不等式，求出x的范圍，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）在甲家批發(fā)所需費用為：240×8×85%=1632（元），在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(240?150)×8×75%=1600（元），∵1632>1600，∴在乙家批發(fā)更優(yōu)惠；（2）①若100<x≤150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(x?50)×8×85%=6.8x+40，∵6.8x＜6.8x+40，∴師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；②若x>150時，在甲家批發(fā)所需費用為：8×85%x=6.8x，在乙家批發(fā)所需費用為：50×8×95%+(150?50)×8×85%+(x?150)×8×75%=6x+160，當6.8x=6x+160時，即x=200時，師傅選擇兩家批發(fā)商所花費用一樣多，當6.8x＞6x+160時，即x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少，當6.8x＜6x+160時，即150＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少．綜上所得：當x=200時他選擇任何一家批發(fā)所花費用一樣多；當100＜x＜200時，師傅應選擇甲家批發(fā)商所花費用更少；當x＞200時，師傅應選擇乙家批發(fā)商所花費用更少．【點睛】本題主要考查代數(shù)式，一元一次方程，一元一次不等式的綜合實際應用，理清數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，不等式或方程，是解題的關(guān)鍵．23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．【分析】（1）①直接根據(jù)新定義的概念即可求出答案；②根據(jù)新定義的概念列出絕對值方程即可求解；（2）設P點所表示的數(shù)為4-2t，再根據(jù)新定義的概念列出方程即可求解；（3）分，，三種情況分別表示出PN的值，再根據(jù)PN的范圍列出不等式組即可求解．【詳解】（1）①由數(shù)軸可知，點A表示的數(shù)為-1，點B表示的數(shù)為2，點C表示的數(shù)為1，點D表示的數(shù)為0，∴AD=1，AC=2∴AD=AC∴點A不是的2倍點∴BD=2，BC=1∴BD=2BC∴點B是的2倍點故答案為：B；②若點C是點的3倍點∴CM=3CN設點C表示的數(shù)為x∴CM=，CN=∴=3即或解得x=7或x=∴數(shù)7或表示的點是的3倍點．故答案為：7或；（2）設點P表示的數(shù)為4-2t，∴PM=，PN=2t∵若恰好是和兩點的倍點，∴當點P是的n倍點∴PM=nPN∴=n×2t即6-2t=2nt或6-2t=-2nt解得或∵n＞1∴∴當點P是的n倍點∴PN=nPM∴2t=n×即2t=n×或-2t=n×解得或∴符合條件的t值有或或；（3）∵PN=2t∴當時，PN=當時，PN=，當時，PN=∵點P均在點N的可視距離之內(nèi)∴PN≤30∴解得n≥∴n的取值范圍為n≥．【點睛】此題主要考查主要方程與不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義概念列出方程或不等式求解．24．（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設CD與AE交于點H解析：（1），證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）過E作EH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可得出∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）設CD與AE交于點H，根據(jù)∠EHG是△DEH的外角，即可得出∠EHG=∠AED+∠EDG，進而得到∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）設∠EAI=∠BAI=α，則∠CHE=∠BAE=2α，進而得出∠EDI=α+10°，∠CDI=α+5°，再根據(jù)∠CHE是△DEH的外角，可得∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=α+5°+α+10°+20°，求得α=70°，即可根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到∠EKD的度數(shù)．【詳解】解：（1）∠AED=∠EAF+∠EDG．理由：如圖1，過E作EH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH，∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG；（2）證明：如圖2，設CD與AE交于點H，∵AB∥CD，∴∠EAF=∠EHG，∵∠EHG是△DEH的外角，∴∠EHG=∠AED+∠EDG，∴∠EAF=∠AED+∠EDG；（3）∵AI平分∠