數(shù)學(xué)技術(shù)應(yīng)用考試題及答案數(shù)學(xué)技術(shù)應(yīng)用考試試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.某商品原價(jià)為100元，先提價(jià)20%，再降價(jià)20%，則該商品的現(xiàn)價(jià)是（）A.100元B.96元C.108元D.112元2.若一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為3、4、5，則這個(gè)三角形的面積是（）A.6B.7.5C.10D.123.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,-2)\)和\((1,0)\)，則\(k\)、\(b\)的值分別為（）A.\(k=2\)，\(b=-2\)B.\(k=-2\)，\(b=-2\)C.\(k=1\)，\(b=-2\)D.\(k=-1\)，\(b=-2\)4.用一根長(zhǎng)為20米的繩子圍成一個(gè)矩形，使矩形的長(zhǎng)比寬多2米，則矩形的長(zhǎng)和寬分別為（）A.6米，4米B.7米，3米C.8米，2米D.9米，1米5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，今年的產(chǎn)量為200件，計(jì)劃通過(guò)技術(shù)革新，使今后兩年的產(chǎn)量都比前一年增長(zhǎng)相同的百分?jǐn)?shù)，這樣三年（包括今年）的總產(chǎn)量達(dá)到1400件，則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為（）A.100%B.200%C.300%D.400%6.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側(cè)面積為（）A.15πB.20πC.24πD.30π7.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是（）A.1B.2C.3D.48.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸在\(y\)軸右側(cè)，則（）A.\(a>0\)，\(b<0\)B.\(a<0\)，\(b<0\)C.\(a>0\)，\(b>0\)D.\(a<0\)，\(b>0\)9.某商場(chǎng)為了促銷(xiāo)商品，將原價(jià)為500元的商品，連續(xù)兩次降價(jià)\(m\%\)后現(xiàn)價(jià)為320元，則\(m\)的值為（）A.10B.20C.30D.4010.已知圓的半徑為5，圓心到直線的距離為3，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交D.無(wú)法確定二、填空題（每題3分，共15分）1.若\(\sqrt{x2}+(y+3)^2=0\)，則\(x+y\)的值為_(kāi)_____。2.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,-3)\)，則\(k\)的值為_(kāi)_____。3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____。4.某公司去年的利潤(rùn)為50萬(wàn)元，今年的利潤(rùn)比去年增長(zhǎng)了\(20\%\)，則今年的利潤(rùn)為_(kāi)_____萬(wàn)元。5.若一元二次方程\(x^22xm=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(m\)的值為_(kāi)_____。三、解答題（共55分）1.（8分）計(jì)算：\(\sqrt{12}3\tan30^{\circ}+(\pi4)^0(\frac{1}{2})^{-1}\)。2.（9分）解方程：\(\frac{2}{x1}=\frac{1}{x2}\)。3.（10分）某工廠要制作一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水箱，其容積為48立方米，高為3米。如果箱底每平方米的造價(jià)為150元，箱壁每平方米的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水箱能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少元？4.（14分）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種商品，已知這種商品每天的銷(xiāo)售量\(y\)（件）與銷(xiāo)售單價(jià)\(x\)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系\(y=-2x+100\)，且銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)30元，該商品的成本單價(jià)為20元。（1）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)\(w\)（元）與銷(xiāo)售單價(jià)\(x\)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量\(x\)的取值范圍。（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？5.（14分）如圖，在\(\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，點(diǎn)\(D\)在\(AB\)上，以\(AD\)為直徑的\(\odotO\)與\(BC\)相切于點(diǎn)\(E\)，連接\(DE\)。（1）求\(\odotO\)的半徑。（2）求\(\cos\angleBDE\)的值。答案一、選擇題1.B提價(jià)20%后價(jià)格為\(100\times(1+20\%)=120\)元，再降價(jià)20%后價(jià)格為\(120\times(120\%)=96\)元。2.A因?yàn)閈(3^2+4^2=5^2\)，所以該三角形是直角三角形，面積為\(\frac{1}{2}\times3\times4=6\)。3.A把\((0,-2)\)和\((1,0)\)代入\(y=kx+b\)得\(\begin{cases}b=-2\\k+b=0\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=2\\b=-2\end{cases}\)。4.A設(shè)寬為\(x\)米，則長(zhǎng)為\((x+2)\)米，根據(jù)周長(zhǎng)公式\(2(x+x+2)=20\)，解得\(x=4\)，長(zhǎng)為\(4+2=6\)米。5.A設(shè)這個(gè)百分?jǐn)?shù)為\(x\)，則\(200+200(1+x)+200(1+x)^2=1400\)，化簡(jiǎn)得\(x^2+3x4=0\)，解得\(x=1=100\%\)或\(x=-4\)（舍去）。6.A圓錐的母線長(zhǎng)\(l=\sqrt{3^2+4^2}=5\)，側(cè)面積\(S=\pirl=\pi\times3\times5=15\pi\)。7.B平均數(shù)\(\overline{x}=\frac{1+2+3+4+5}{5}=3\)，方差\(s^2=\frac{1}{5}[(13)^2+(23)^2+(33)^2+(43)^2+(53)^2]=2\)。8.D因?yàn)閳D象開(kāi)口向下，所以\(a<0\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}>0\)，又\(a<0\)，所以\(b>0\)。9.B根據(jù)題意得\(500(1m\%)^2=320\)，\((1m\%)^2=0.64\)，\(1m\%=0.8\)或\(1m\%=-0.8\)（舍去），解得\(m=20\)。10.C因?yàn)閈(3<5\)，即圓心到直線的距離小于半徑，所以直線與圓相交。二、填空題1.-1因?yàn)閈(\sqrt{x2}+(y+3)^2=0\)，所以\(x2=0\)，\(y+3=0\)，解得\(x=2\)，\(y=-3\)，則\(x+y=23=-1\)。2.-6把\((2,-3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(k=2\times(-3)=-6\)。3.8設(shè)邊數(shù)為\(n\)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式\((n2)\times180^{\circ}=3\times360^{\circ}\)，解得\(n=8\)。4.60今年利潤(rùn)為\(50\times(1+20\%)=60\)萬(wàn)元。5.-1對(duì)于一元二次方程\(x^22xm=0\)，\(\Delta=(-2)^24\times1\times(-m)=0\)，解得\(m=-1\)。三、解答題1.解：\(\sqrt{12}3\tan30^{\circ}+(\pi4)^0(\frac{1}{2})^{-1}\)\(=2\sqrt{3}-3\times\frac{\sqrt{3}}{3}+12\)\(=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+12\)\(=\sqrt{3}-1\)。2.解：方程兩邊同乘\((x1)(x2)\)得\(2(x2)=x1\)。去括號(hào)得\(2x4=x1\)。移項(xiàng)得\(2xx=-1+4\)。解得\(x=3\)。檢驗(yàn)：當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\((x1)(x2)=(31)\times(32)=2\neq0\)。所以原方程的解是\(x=3\)。3.解：設(shè)水箱底面一邊長(zhǎng)為\(x\)米，則另一邊長(zhǎng)為\(\frac{48}{3x}=\frac{16}{x}\)米?？傇靸r(jià)\(y=150\times\frac{48}{3}+120\times2(3x+3\times\frac{16}{x})\)\(=2400+720(x+\frac{16}{x})\)。根據(jù)基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a>0,b>0\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時(shí)等號(hào)成立），\(x+\frac{16}{x}\geqslant2\sqrt{x\times\frac{16}{x}}=8\)，當(dāng)且僅當(dāng)\(x=\frac{16}{x}\)，即\(x=4\)時(shí)等號(hào)成立。此時(shí)另一邊長(zhǎng)為\(\frac{16}{4}=4\)米。最低總造價(jià)\(y=2400+720\times8=8160\)元。所以當(dāng)水箱底面是邊長(zhǎng)為4米的正方形時(shí)，總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是8160元。4.解：（1）\(w=(x20)y=(x20)(-2x+100)=-2x^2+140x2000\)。因?yàn)殇N(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)30元，且銷(xiāo)售量\(y=-2x+100\geqslant0\)，即\(x\leqslant50\)，所以自變量\(x\)的取值范圍是\(30\leqslantx\leqslant50\)。（2）\(w=-2x^2+140x2000=-2(x35)^2+450\)。因?yàn)閈(-2<0\)，所以拋物線開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸\(x=35\)處取得最大值。當(dāng)\(x=35\)時(shí)，\(w_{max}=450\)。所以當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為35元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是450元。5.解：（1）連接\(OE\)，因?yàn)閈(BC\)是\(\odotO\)的切線，所以\(OE\perpBC\)。設(shè)\(\odotO\)的半徑為\(r\)，因?yàn)閈(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，所以\(AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\)。因?yàn)閈(OE\parallelAC\)，所以\(\triangleBOE\sim\triangleBAC\)，則\(\frac{BO}{BA}=\frac{OE}{AC}\)，即\(\frac{10r}{10}=\frac{r}{6}\)。交叉相乘得\(6(10r)=10r\)，\(606r=10r\)，\(16r=60\)，解得\(r=\frac{15}{4}\)。（2）因?yàn)閈(AD\