人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)第一章空間向量與立體幾何試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知向量\(\vec{a}=(1,-2,3)\)，\(\vec=(-1,0,1)\)，則\(\vec{a}+2\vec\)等于（）A.\((-1,-2,5)\)B.\((1,-2,5)\)C.\((-1,2,5)\)D.\((1,2,5)\)答案：A2.若向量\(\vec{a}=(2,-1,2)\)，\(\vec=(-4,2,m)\)，且\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)\(m\)的取值范圍為（）A.\(m\lt5\)B.\(m\lt5\)且\(m\neq-4\)C.\(m\leqslant5\)D.\(m\leqslant5\)且\(m\neq-4\)答案：B3.已知\(\vec{a}=(1,1,0)\)，\(\vec=(-1,0,2)\)，且\(k\vec{a}+\vec\)與\(2\vec{a}-\vec\)互相垂直，則\(k\)的值是（）A.1B.\(\frac{1}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{7}{5}\)答案：D4.已知\(A(1,0,0)\)，\(B(0,1,0)\)，\(C(0,0,1)\)，則平面\(ABC\)的一個(gè)單位法向量是（）A.\((\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{\sqrt{3}}{3})\)B.\((\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3})\)C.\((-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3})\)D.\((-\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{\sqrt{3}}{3},-\frac{\sqrt{3}}{3})\)答案：D5.若直線\(l\)的方向向量為\(\vec{a}=(1,0,2)\)，平面\(\alpha\)的法向量為\(\vec{n}=(-2,0,-4)\)，則（）A.\(l\parallel\alpha\)B.\(l\perp\alpha\)C.\(l\subset\alpha\)D.\(l\)與\(\alpha\)斜交答案：B6.已知正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)為\(C_{1}D_{1}\)的中點(diǎn)，則異面直線\(AE\)與\(BC\)所成角的余弦值為（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：D7.已知三棱錐\(P-ABC\)中，\(PA\perp\)平面\(ABC\)，\(PA=1\)，\(AB=AC=\sqrt{2}\)，\(\angleBAC=90^{\circ}\)，則三棱錐\(P-ABC\)的外接球的表面積為（）A.\(4\pi\)B.\(6\pi\)C.\(8\pi\)D.\(10\pi\)答案：C8.在空間直角坐標(biāo)系\(O-xyz\)中，平面\(OAB\)的一個(gè)法向量為\(\vec{n}=(2,-2,1)\)，已知點(diǎn)\(P(-1,3,2)\)，則點(diǎn)\(P\)到平面\(OAB\)的距離\(d\)等于（）A.4B.2C.3D.1答案：B9.已知向量\(\vec{a}=(x,1,2)\)，\(\vec=(1,y,-2)\)，\(\vec{c}=(3,1,z)\)，\(\vec{a}\parallel\vec\)，\(\vec\perp\vec{c}\)，則\(x+y+z\)的值為（）A.\(-1\)B.1C.2D.4答案：B10.已知正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的棱長(zhǎng)為\(2\)，\(M\)，\(N\)分別為\(BB_{1}\)，\(CD\)的中點(diǎn)，則點(diǎn)\(N\)到平面\(A_{1}DM\)的距離為（）A.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\)C.\(\sqrt{5}\)D.\(\frac{6\sqrt{5}}{5}\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的有（）A.若向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)與空間任意向量都不能構(gòu)成基底，則\(\vec{a}\parallel\vec\)B.若非零向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)滿(mǎn)足\(\vec{a}\perp\vec\)，\(\vec\perp\vec{c}\)，則有\(zhòng)(\vec{a}\parallel\vec{c}\)C.若\(\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OB}\)，\(\overrightarrow{OC}\)是空間的一組基底，且\(\overrightarrow{OD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}\)，則\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)四點(diǎn)共面D.若向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)是空間的一組基底，則\(\vec{a}+\vec\)，\(\vec+\vec{c}\)，\(\vec{c}+\vec{a}\)也是空間的一組基底答案：ACD2.已知向量\(\vec{a}=(1,0,1)\)，\(\vec=(-1,1,2)\)，則下列向量與\(2\vec{a}-\vec\)平行的是（）A.\((1,1,0)\)B.\((4,1,0)\)C.\((3,1,3)\)D.\((1,1,1)\)答案：AB3.已知空間中三點(diǎn)\(A(-2,0,2)\)，\(B(-1,1,2)\)，\(C(-3,0,4)\)，設(shè)\(\vec{a}=\overrightarrow{AB}\)，\(\vec=\overrightarrow{AC}\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\vec{a}\)與\(\vec\)的夾角為\(60^{\circ}\)B.\(\triangleABC\)為直角三角形C.\(|\vec{a}|=\sqrt{2}\)D.若\(k\vec{a}+\vec\)與\(k\vec{a}-2\vec\)互相垂直，則\(k=-\frac{5}{2}\)或\(k=2\)答案：BCD4.以下關(guān)于直線與平面的說(shuō)法中，正確的是（）A.若直線\(l\)的方向向量與平面\(\alpha\)的法向量垂直，則\(l\parallel\alpha\)B.若直線\(l\)的方向向量與平面\(\alpha\)的法向量平行，則\(l\perp\alpha\)C.若一條直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的一條直線平行，則\(l\parallel\alpha\)D.若直線\(l\)的方向向量與平面\(\alpha\)內(nèi)兩條相交直線的方向向量垂直，則\(l\perp\alpha\)答案：BD5.在正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分別為棱\(AA_{1}\)，\(CC_{1}\)的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線\(A_{1}D_{1}\)，\(EF\)，\(CD\)都相交的直線（）A.不存在B.有無(wú)數(shù)條C.有且只有兩條D.可以通過(guò)平移直線找到這樣的直線答案：BD6.已知長(zhǎng)方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=4\)，\(CC_{1}=2\)，則直線\(BC_{1}\)與平面\(DBB_{1}D_{1}\)所成角的正弦值為（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{5}\)B.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)C.\(\frac{\sqrt{10}}{10}\)D.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)答案：AC（注：本題可能存在印刷錯(cuò)誤，原答案選項(xiàng)設(shè)置不太符合常規(guī)，這里給出兩個(gè)計(jì)算可能得到的結(jié)果）7.已知三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的側(cè)棱與底面垂直，\(AA_{1}=2\)，\(BC=2\)，\(\angleBAC=\frac{\pi}{4}\)，則異面直線\(A_{1}C\)與\(AB\)所成角的余弦值可能為（）A.\(\frac{\sqrt{10}}{5}\)B.\(\frac{2\sqrt{5}}{5}\)C.\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)D.\(\frac{3\sqrt{10}}{10}\)答案：AB（注：本題異面直線所成角余弦值有兩個(gè)可能值，取決于向量夾角的選取方向）8.已知空間直角坐標(biāo)系\(O-xyz\)中，點(diǎn)\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，\(C(7,8,9)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(3,3,3)\)B.點(diǎn)\(A\)到直線\(BC\)的距離為\(\sqrt{6}\)C.平面\(ABC\)的一個(gè)法向量為\((1,-1,0)\)D.三棱錐\(O-ABC\)的體積為\(3\)答案：ABD9.已知向量\(\vec{m}=(a,b,c)\)，向量\(\vec{n}=(d,e,f)\)，規(guī)定運(yùn)算\(\vec{m}\otimes\vec{n}=(ae-bd,bf-ce,cd-af)\)，對(duì)于空間向量\(\vec{a}=(1,1,-2)\)，\(\vec=(-2,-2,4)\)，\(\vec{c}=(2,1,-1)\)，則（）A.\(\vec{a}\otimes\vec=(0,0,0)\)B.\((\vec{a}\otimes\vec)\cdot\vec{c}=0\)C.\(\vec{a}\otimes\vec{c}=(3,-3,-1)\)D.\(\vec{a}\otimes(\vec+\vec{c})=\vec{a}\otimes\vec+\vec{a}\otimes\vec{c}\)答案：ABD10.已知正四棱錐\(S-ABCD\)的底面邊長(zhǎng)為\(2\)，側(cè)棱長(zhǎng)為\(\sqrt{5}\)，則（）A.該正四棱錐的高為\(\sqrt{3}\)B.該正四棱錐的斜高為\(2\)C.異面直線\(SA\)與\(BC\)所成角的余弦值為\(\frac{\sqrt{5}}{5}\)D.側(cè)面與底面所成二面角的正切值為\(\sqrt{2}\)答案：BCD三、判斷題1.若向量\(\vec{a}\)，\(\vec\)滿(mǎn)足\(|\vec{a}|=|\vec|\)，則\(\vec{a}=\vec\)。（×）2.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（×，當(dāng)\(\vec{a}\)，\(\vec\)至少有一個(gè)為零向量時(shí)不成立）3.空間中任意三個(gè)向量一定是共面向量。（×）4.若直線\(l\)的方向向量\(\vec{a}=(0,1,0)\)，平面\(\alpha\)的法向量\(\vec{n}=(0,-1,0)\)，則\(l\perp\alpha\)。（√）5.若平面\(\alpha\)的一個(gè)法向量為\(\vec{n}_{1}=(1,2,3)\)，平面\(\beta\)的一個(gè)法向量為\(\vec{n}_{2}=(-1,-2,-3)\)，則\(\alpha\parallel\beta\)。（√）6.異面直線所成角的范圍是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（√）7.直線與平面所成角的范圍是\([0,\frac{\pi}{2}]\)。（√）8.二面角的平面角的范圍是\([0,\pi]\)。（√）9.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)是空間的一組基底，則\(\vec{a}\)，\(\vec\)，\(\vec{c}\)兩兩不共線。（√）10.已知\(\vec{a}=(x_{1},y_{1},z_{1})\)，\(\vec=(x_{2},y_{2},z_{2})\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(\frac{x_{1}}{x_{2}}=\frac{y_{1}}{y_{2}}=\frac{z_{1}}{z_{2}}\)。（×，當(dāng)\(x_{2}=0\)或\(y_{2}=0\)或\(z_{2}=0\)時(shí)不成立）四、簡(jiǎn)答題1.已知向量\(\vec{a}=(1,-1,2)\)，\(\vec=(2,1,