高中數(shù)學精編資源2/2《直線方程的兩點式》教學設計教學設計教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖課堂引入引例:如下示意圖,火箭在發(fā)射后的一段時間內按照直線軌跡上升,在距離發(fā)射點O約2km遠的觀測點A測得火箭高度為8km,在距離發(fā)射點O約3km遠的觀測點B測得火箭高度為12km,問:在距離發(fā)射點7km遠的觀測點C,火箭高度為多少？教師引導:在解決該問題時,其中一種方法是利用已知兩點坐標求出直線方程,再代入點P的橫坐標來求解高度.那么利用兩點坐標怎樣求解直線的方程呢？引出本節(jié)課的內容.創(chuàng)設問題情境,激發(fā)學生的求知欲望,引入本課直線方程的兩點式的學習.學習新知問題1:如下圖,已知兩點其中,求經(jīng)過這兩點的直線l的方程.結論:經(jīng)過兩點的直線方程(其中)稱為直線方程的兩點式.問題2:如圖,已知直線l與x軸的交點為A(a,0),與y軸的交點為B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直線l的方程.稱方程(其中ab≠0)為a直線方程的截距式.其中a為直線與x軸交點的橫坐標(即直線在x軸上的截距),b為直線與y軸交點的縱坐標(即直線在y軸上的截距).引導學生利用方向向量的思想歸納引例中已知兩點坐標,求解直線方程的方法,推廣到一般情形,推導直線方程的兩點式.學生口述,教師板書:是直線l的一個方向向量,設Q(x,y)是平面直角坐標系中的點,則.若點Q在直線l上,則與共線,即(∈R).當且時,.教師指出:為了與直線方程的點斜式區(qū)別,簡化解答過程,可以把以上方程直接當成公式來應用.教師給出直線方程的兩點式的概念,指導學生分析直線方程的兩點式的形式特點以及該直線方程的適用范圍.教師提問:題目中所給的條件有什么特點？可以用幾種方法來求直線l的方程？哪種方法更為簡捷？求出直線l的方程為.教師指出a,b的幾何意義和直線方程的截距式的概念,分析截距式的形式特點.利用向量的有關知識推導出直線方程的兩點式,與教材中的方法不同,相當于提供了另一個思路,需要仔細體會.體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng).通過對直線方程的兩點式的適用范圍的探討,進一步加深對兩點式的理解.理解直線方程的截距式源于兩點式,并牢記截距式的形式特點.應用舉例例教材第12頁例10.練習:求以下直線方程的截距式:(1)在x軸上的截距是2,在y軸上的截距是3;(2)在x軸上的截距是－5,在y軸上的截距是6;(3)過點(5,0),且在兩坐標軸上的截距之差為2.學生獨立完成,集體訂正教師引導學生利用直線方程的截距式進行求解,并畫出直線,培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想.通過此例題,讓學生體會直線方程的點斜式和兩點式之間的關系,明確在一般情況下,直線方程的各個特殊形式之間都可以互相轉化.通過練習使學生學會用截距式求直線的方程,體會利用截距式畫直線的便捷性.課堂小結1.直線方程的兩點式.2.直線方程的截距式.學生歸納小結,教師補充完善,尤其要注意這兩種直線方程形式各自的適用范圍和如何與其他特殊形式進行轉化.引導學生構建知識框架,從整體上把握本節(jié)內容.布置作業(yè)教材第12~13頁練習第1,2,3題.學生獨立完成,教師批閱.通過練習鞏固本節(jié)重點知識.板書設計第2課時直線方程的兩點