課時9解三角形的綜合應(yīng)用1．【答案】A【解析】由正弦定理及2．【答案】B【解析】如圖，邊上的高為CD.因為，所以,所以.由勾股定理,得，由余弦定理,得.故選B.3．【答案】D【解析】在△BCD中，∠CBD＝180°－15°－30°＝135°.由正弦定理，得eq\f(BC,sin30°)＝eq\f(30,sin135°)，所以BC＝15eq\r(2).在Rt△ABC中，AB＝BCtan∠ACB＝15eq\r(2)×eq\r(3)＝15eq\r(6).故選D.【答案】B【解析】如圖，設(shè)球的半徑為，，，，故選B.5．【答案】B【解析】依題意，可得AD＝20eq\r(10)m，AC＝30eq\r(5)m，又CD＝50m，所以在△ACD中，由余弦定理得cos∠CAD＝eq\f(AC2＋AD2－CD2,2AC·AD)＝eq\f(（30\r(5)）2＋（20\r(10)）2－502,2×30\r(5)×20\r(10))＝eq\f(6000,6000\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，又0°<∠CAD<180°，所以∠CAD＝45°，所以從頂端A看建筑物CD的張角為45°.故選B.6．【答案】A

【解析】設(shè)，則，，所以，在中，由余弦定理，可得，所以，所以(負值舍去)，即直塔AB的高為100m.故選A.7．【答案】AC【解析】如圖，由題意可知∠ADB＝60°，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AB＝12eq\r(6)nmile，AC＝8eq\r(3)nmile，所以B＝180°－60°－75°＝45°，在△ABD中，由正弦定理得eq\f(AD,sinB)＝eq\f(AB,sin∠ADB)，所以AD＝eq\f(AB·sinB,sin∠ADB)＝eq\f(12\r(6)×\f(\r(2),2),\f(\r(3),2))＝24(nmile)，故A正確；在△ACD中，由余弦定理得CD＝eq\r(AC2＋AD2－2AC·ADcos∠CAD)＝＝8eq\r(3)(nmile)，故B錯誤；由B項解析知CD＝AC，所以∠CDA＝∠CAD＝30°，所以燈塔C在D處的南偏西30°方向，故C正確；由∠ADB＝60°，得D處在燈塔B的北偏西60°方向，故D錯誤．故選AC.8．【答案】BC【解析】設(shè)，，則由余弦定理得.由正弦定理.在中，由余弦定理,可得.因為，所以，所以，故選BC．9．【答案】ABD【解析】對于A，已知CD＝100m，∠ACB＝eq\f(π,6)，∠BCD，∠BDC，在△BCD中，由正弦定理求得CB，從而求得AB，故A正確；對于B，已知CD＝100m，∠ACB＝eq\f(π,6)，∠ACD，∠ADC，在△ACD中，由正弦定理求得AC，從而求得AB，故B正確；對于C，已知CD＝100m，∠ACB＝eq\f(π,6)，∠BCD，∠ACD四個條件，無法通過解三角形求得AB，故C錯誤；對于D，由∠ACB，∠BCD借助直角三角形和余弦定理，用AB表示出CB，BD，AC，AD，然后結(jié)合∠ADC在△ADC中利用余弦定理列方程，解方程求得AB，故D正確．故選ABD.10.【答案】;【解析】在△ABC中，由已知不妨設(shè)，，，則，，．設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則，即，所以.11.【答案】－eq\f(16,65)

【解析】

如圖，作DM∥AC交BE于點N，交CF于點M，則DF＝eq\r(MF2＋DM2)＝eq\r(302＋1802)＝eq\r(33300)(m)，DE＝eq\r(DN2＋EN2)＝eq\r(602＋802)＝100(m)，EF＝＝eq\r(502＋1202)＝130(m)，在△DEF中，由余弦定理得cos∠DEF＝eq\f(DE2＋EF2－DF2,2DE·EF)＝eq\f(1002＋1302－33300,2×100×130)＝－eq\f(16,65).12.【答案】1【解析】設(shè)A地東北方向上存在點P到城市B的距離為30千米，AP＝x，在△ABP中，由余弦定理得PB2＝AP2＋AB2－2AP·AB·cosA，即302＝x2＋402－2x·40·cos45°，化簡得x2－40eq\r(2)x＋700＝0，設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝40eq\r(2)，x1x2＝700，所以|x1－x2|＝＝20，即圖中CD＝20千米，所以城市B處于危險區(qū)的時間為eq\f(20,20)＝1(小時)．13．【解】由余弦定理得BD2＝BE2＋DE2－2BE·DE·cos∠BED，則BD＝eq\r(17.22＋10.322－2×17.2×10.32cos120°)＝eq\r(579.8464)＝2eq\r(144.9616)＝2×12.04＝24.08(m)．在△BCD中，由正弦定理得eq\f(BD,sin∠BCD)＝eq\f(BC,sin∠BDC)，則BC＝eq\f(BD·sin∠BDC,sin∠BCD)≈eq\f(24.08×0.94,\f(1,2))≈45.2704(m)．在△ABC中，∠ACB＝62°，所以AB＝BC·tan∠ACB≈45.2704×1.88≈85(m)．14．【解】(1)證明設(shè)BD＝x，則a＝BC＝2x.在△ABC中，由余弦定理，得b2＋c2－2bccosA＝4x2，即2b2＋2c2－bc＝8x2①.在△ABD中，由余弦定理，得eq\f(b2,4)＋c2－2·eq\f(b,2)·c·cosA＝x2，即b2＋4c2－bc＝4x2②.2×②－①，得6c2－bc＝0.又c≠0，所以b＝6c.(2)【解】將b＝6c代入①，得2b2＋eq\f(1,18)b2－eq\f(1,6)b2＝8x2，解得b＝eq\f(6\r(2),\r(17))x(負值舍去)，所以c＝eq\f(\r(2),\r(17))x.由cosA＝eq\f(1,4)，A∈(0，π)，可知sinA＝eq\f(\r(15),4).因為S△ABC＝eq\f(6\r(15),17)，所以eq\f(1,2