華東師大版7年級下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③；④x2＋y＝3；⑤；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、如圖，點在直線上，平分，，，則（）A．10° B．20° C．30° D．40°3、下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．等邊三角形 B．正方形C．含銳角的直角三角形 D．圓4、下列說法正確的是（）A．x＝3是2x＋1＞5的解 B．x＝3是2x＋1＞5的唯一解C．x＝3不是2x＋1＞5的解 D．x＝3是2x＋1＞5的解集5、是下列（）方程的解．A． B． C． D．6、下列說法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．是七次三項式 D．當時，7、第24屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在中國北京市和張家口市聯(lián)合舉辦．以下是參選的冬奧會會徽設(shè)計的部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8、小明把一副三角板按如圖所示疊放在一起，固定三角板ABC，將另一塊三角板DEF繞公共頂點B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過180°）．若兩塊三角板有一邊平行，則三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是（）A．15°或45° B．15°或45°或90°C．45°或90°或135° D．15°或45°或90°或135°第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、用二元一次方程組解決實際問題的步驟：（1）___________：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）___________：用字母表示題目中的未知數(shù)；（3）___________：根據(jù)兩個等量關(guān)系列出方程組；（4）___________：利用代入消元法或加減消元法解出未知數(shù)的值；（5）___________：檢驗所求的解是否符合實際意義，然后作答．2、在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反數(shù)的解是_______．3、已知是關(guān)于的方程的解，則的值是__________．4、如圖，∠MAN＝100°，點B，C是射線AM，AN上的動點，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點D，則∠BDC的大小為__________度．5、新春佳節(jié)，小明和小穎去看望李老師，李老師用一種特殊的方式給他們分糖，李老師先東給小明1塊，然后把糖盒里所剩糖的給小明，再拿給小穎2塊，又把糖盒里所剩糖的給小穎．這樣兩人所得的糖塊數(shù)相同．則李老師的糖盒中原來有_________塊糖．6、通過“___________”或“___________”進行消元，把“三元”轉(zhuǎn)化為“___________”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解___________，進而再轉(zhuǎn)化為解___________．7、如圖，在中，，，，螞蟻甲從點A出發(fā)，以1.5cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，甲出發(fā)1s后螞蟻乙從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿著三角形的邊按的方向行走，那么甲出發(fā)________s后，甲乙第一次相距2cm．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、如圖1，某校七年級數(shù)學學習小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，若，則_____________，_____________；(2)若射線OC是的角平分線，且．①若旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，的度數(shù)為多少？（用含的代數(shù)式表示）②在旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此時的值．2、已知數(shù)軸上三點，，對應(yīng)的數(shù)分別為，0，3，點為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為．(1)點到點的距離為；(2)如果點到點、點的距離相等，那么的值是；(3)數(shù)軸上是否存在點，使點到點的距離是點到點的距離的3倍？若存在，請你求出的值；若不存在，請說明理由．3、【背景知識】數(shù)軸是初中數(shù)學的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸發(fā)現(xiàn)：如圖所示的數(shù)軸上，點O為原點，點A、B表示的數(shù)分別是a和b，點B在點A的右邊（即），則A、B兩點之間的距離（即線段的長）．【問題情境】如圖所示，數(shù)軸上點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)為，線段的中點C表示的數(shù)為x．點M從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動；同時點N從點B出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿數(shù)軸向左運動．設(shè)運動時間為t秒．【綜合運用】根據(jù)“背景知識”和“問題情境”解答下列問題：(1)填空：①A、B兩點之間的距離_______，線段的中點C表示的數(shù)_______．②用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點M表示的數(shù)為________；點N表示的數(shù)為______．(2)求當t為何值時，點M運動到線段的中點C，并求出此時點N所表示的數(shù)．(3)求當t為何值時，．4、如圖，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC千點E，過點E作DF∥BC，交AB于點D，且EC平分∠BEF．（1）若∠ADE＝50°，求∠BEC的度數(shù)；（2）若∠ADE＝α，則∠AED＝（含α的代數(shù)式表示）．5、漁場計劃購買甲、乙兩種魚苗共4000尾，甲種魚苗每尾0.6元，乙種魚苗每尾0.8元．(1)若購買這批魚苗共用了2900元，甲乙兩種魚苗分別購買了多少尾？(2)若要使這批魚苗的費用不超過3000元，那么應(yīng)至少購買多少尾甲種魚苗？6、解方程：(1)；(2)7、如圖1，點、、共線且，，射線，分別平分和．如圖2，將射線以每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)一周，同時將以每秒的速度繞點順時針旋轉(zhuǎn)，當射線與射線重合時，停止運動．設(shè)射線的運動時間為．(1)運動開始前，如圖1，________，________(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當為何值時，射線平分？(3)旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在某一時刻使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】略2、A【解析】【分析】設(shè)∠BOD=x，分別表示出∠COD，∠COE，根據(jù)∠EOD=50°得出方程，解之即可．【詳解】解：設(shè)∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=∠AOC==，∵∠EOD=50°，∴，解得：x=10，故選A．【點睛】本題考查角平分線的意義，通過圖形表示出各個角，是正確計算的前提．3、C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一判斷即可得．【詳解】解：A．等邊三角形一定是軸對稱圖形；B．正方形一定是軸對稱圖形；C．含銳角的直角三角形不一定是軸對稱圖形；D．圓一定是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】本題主要考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．4、A【解析】略5、C【解析】【分析】把分別代入每個每個方程的左右兩邊驗證即可．【詳解】解：A.當時，左=，右=6，故不符合題意；B.當時，左=，右=1，故不符合題意；C.當時，左=，右=2，故符合題意；D.當時，左=，右=1-2=-1，故不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握解的定義是解答本題的關(guān)鍵，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．6、A【解析】【分析】由等式的基本性質(zhì)可判斷A，由可判斷B，由多項式的項與次數(shù)的含義可判斷C，由乘方運算的含義可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：若，則，故A符合題意；若，則，故B不符合題意；是八次三項式，故C不符合題意；當時，，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，化簡絕對值，多項式的項與次數(shù)，乘方運算的理解，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵.7、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析判斷即可．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.是軸對稱圖形，故符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形的識別，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．8、D【解析】【分析】分四種情況討論，由平行線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解．【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為α，若DE∥AB，則∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，則∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，則∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，當點C，點B，點E共線時，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，綜上三角板DEF旋轉(zhuǎn)的度數(shù)可能是15°或45°或90°或135°．故選：D【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、審題設(shè)元列方程組解方程組檢驗并答【解析】略2、【解析】【分析】根據(jù)x和y是相反數(shù)可得x＝﹣y，然后代入原方程求解即可．【詳解】解：∵x和y是相反數(shù)，∴x＝﹣y，把x＝﹣y代入原方程中，可得：﹣3y+y＝12，解得：y＝﹣6，∴x＝6，∴在二元一次方程3x+y＝12的解中，x和y是相反數(shù)的解是，故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程的解，理解方程的解和互為相反數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】把代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：把代入原方程得故答案為：1．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4、50【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=∠ACB，∠EBC=∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=∠MBC－∠ACB=∠MAN=50°，故答案為：50．【點睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．5、25【解析】【分析】首先假設(shè)出李老師的糖盒中原有x塊糖，這樣分別表示出兩人所得糖的數(shù)量，列出方程求解．【詳解】解：設(shè)李老師的糖盒中原有x塊糖，由題意得，1+(x-1)=2+[x-3-(x-1)]，x=25．答：李老師的糖盒中原有25塊糖．故答案為：25．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，題目比較典型，關(guān)鍵根據(jù)兩人所得的糖塊數(shù)相同列出方程．6、代入加減二元二元一次方程組一元一次方程【解析】略7、4【解析】【分析】根據(jù)題意，找出題目的等量關(guān)系，列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，∵，，，∴周長為：（cm），∵甲乙第一次相距2cm，則甲乙沒有相遇，設(shè)甲行走的時間為t，則乙行走的時間為，∴，解得：；∴甲出發(fā)4秒后，甲乙第一次相距2cm．故答案為：4．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確的列出方程．三、解答題1、(1)64°，180°；(2)①2；②60°或36°【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ，可分別計算出結(jié)果；（2）①先求∠BOP與∠PON，再利用∠BON=∠BOP+∠PON得出結(jié)論；②分兩種情況討論：當OB旋轉(zhuǎn)到OP左側(cè)時；當OB旋轉(zhuǎn)到OP右側(cè)時解答即可．(1)解：MN⊥PQ，∴∠MOQ=90°，∠AOB=90°，∵∠AOQ=，∴∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ=180°-90°-26°=64°，∠AOM=∠MOQ-∠AOQ=90°-，∵∠BOQ=∠AOB+∠AOQ=90°+，∴∠AOM+BOQ=90°-+90°+=180°；(2)①∵∠MOP=90°，∠POC=，∴∠MOC=90°-，∵OC是的角平分線，∴∠BOM=2∠MOC=2(90°-)=180°-2，∴∠BOP=90°-∠BOM=2-90°，∵∠PON=90°，∴∠BON=∠BOP+∠PON=2-90°+90°=2；②當OB旋轉(zhuǎn)到OP左側(cè)時，如圖：∵OC是的角平分線，∴∠BOC=∠MOC，∵∠AOC＝2∠AOM，∴∠AOM＝∠MOC，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，∴=90°-∠MOC=60°；當OB旋轉(zhuǎn)到OP右側(cè)時，如圖：設(shè)∠AOM=x，∵∠AOC＝2∠AOM=2x，∴∠MOC=3∠AOM=3x，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，∵OC是的角平分線，∴∠BOC=∠MOC=3x，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x=90°，∴x=18°，∴∠MOC=3x=54°，∴=90°-∠MOC=36°；綜上的值為：60°或36°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，分情況討論是解題關(guān)鍵．2、(1)4(2)1(3)存在，2或5【解析】【分析】（1）用較大的數(shù)3減去較小的數(shù)，即得到點與點之間的距離；（2）點表示的數(shù)為，且點到點、點的距離相等，則點一定在點與點之間，且點到點的距離可表示為，點到點的距離可表示為，列方程求出的值即可；（3）按點在點左側(cè)、點在點與點之間、點在點右側(cè)分類討論，列方程求出的值即可．(1)解：因為點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為3，所以，所以點到點的距離為4，故答案為：4．(2)解：因為點表示的數(shù)為，且點到點、點的距離相等，所以，解得，所以的值為1，故答案為：1．(3)解：存在，當點在點左側(cè)時，則，不符合題意；當點在點與點之間時，則，解得；當點在點的右側(cè)時，則，解得，綜上所述，的值為2或5．【點睛】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題、數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上的動點問題的求解等知識與方法，解第（3）題時應(yīng)分類討論，以免丟解．3、(1)①10，-1．②2t-6；4-3t；(2)；；(3)t=1或t=3．【解析】【分析】（1）①根據(jù)公式，代入計算即可．②根據(jù)距離公式，變形表示即可；（2）準確表示點M表示的數(shù)，點N表示的數(shù)，點C表示的數(shù)為-1，列式計算即可；（3）根據(jù)距離公式，化成絕對值問題求解即可．(1)①∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)為，∴AB=|-6-4|=10；∵線段的中點C表示的數(shù)為x，∴4-x=x+6，解得x=-1，故答案為：10，-1．②根據(jù)題意，得M的運動單位為2t個，N的運動單位為3t個，∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)，點B表示的數(shù)為，∴點M表示的數(shù)為2t-6；點N表示的數(shù)為4-3t．故答案為：2t-6；4-3t．(2)∵點M表示的數(shù)為2t-6，且點C表示的數(shù)為-1，∴2t-6=-1，解得t=；此時，點N表示的數(shù)為4-3t=4-=．(3)∵點M表示的數(shù)為2t-6；點N表示的數(shù)為4-3t，∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，∵，AB=10，∴5|t-2|=5，解得t=1或t=3．故當t=1或t=3時，．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，數(shù)軸上點表示有理數(shù)，絕對值的化簡，正確理解兩點間的距離公式，靈活進行絕對值的化簡是解題的關(guān)鍵．4、（1）77.5°；（2）90°﹣α；【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ADE＝50°，根據(jù)角平分線的定義∠EBC＝25°，根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝50°，∠CEF＝∠C，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝25°，∵EC平分∠BEF，∴∠CEF＝∠BEC＝∠C，∵∠BEC+∠C+∠EBC＝180°，∴∠BEC＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝（180°﹣α）＝90°﹣α．故答案為：90°﹣α．【點睛】本題考查平行的性質(zhì)與判定，角平分線的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練應(yīng)用平行的性質(zhì)與判定結(jié)合角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5、(1)甲種魚苗購買了1500尾，乙種魚苗購買了2500尾(2)應(yīng)至少購買1000尾甲種魚苗【解析】【分析】（1）設(shè)甲種魚苗購買了尾，乙種魚苗購買了尾，根據(jù)購買甲、乙兩種魚苗4000尾共用了2900元，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買尾甲種魚苗，則購買尾乙種魚苗，根據(jù)總價單價數(shù)量，結(jié)合購買這批魚苗的費用不超過3000元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．(1)設(shè)甲種魚苗購買了尾，乙種魚苗購買了尾，依題意得：，解得：．答：甲種魚苗購買了1500尾，乙種魚苗購買了2500尾．(2)設(shè)購買尾甲種魚苗，則購買尾乙種魚苗，依題意得：，解得：．答：應(yīng)至少購買1000尾甲種魚苗．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)