2022年秋期九年級(jí)期中鞏固練習(xí)數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分；共30分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減乘除運(yùn)算法則，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、5與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，該選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式運(yùn)算，涉及二次根式加、減、乘、除相關(guān)運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2.關(guān)于x的方程的一個(gè)解是2，則k值為（）A.2或4 B.0或 C.4或0 D.或2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，將代入原方程，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程的一個(gè)解是2，∴，整理得：，解得：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程解的定義，解一元二次方程，根據(jù)題意得到是原方程的解是解題的關(guān)鍵．3.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（2，1） B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式直接判斷即可．【詳解】解：拋物線解析式為：，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，1）故選：D．【點(diǎn)睛】此題根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式解析式的各項(xiàng)的含義是解此題的關(guān)鍵．4.如圖，的頂點(diǎn)位于正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若，則滿足條件的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正切的定義逐一判斷即可得答案．【詳解】A．，故該選項(xiàng)符合題意，B．，故該選項(xiàng)不符合題意，C．，故該選項(xiàng)不符合題意，D．，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正切是銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值；熟練掌握各三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．5.如圖，已知，，，那么的長(zhǎng)等于（）A.2 B.4 C.4.8 D.7.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即可求出BC．【詳解】解：∵AB∥CD∥EF，∴，即，解得：BC＝7.2；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例；熟練掌握三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例是本題的關(guān)鍵．6.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能的是（）A.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”C.在裝有個(gè)紅球和個(gè)白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個(gè)球是“白球”D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率P≈0.17，計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的概率，約為0.16者即為正確答案．【詳解】解：A、從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”的概率是＞0.17，故此選項(xiàng)不符合要求；B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面朝上”的概率＝＝0.5＞0.17，故此選項(xiàng)不符合要求；

C、從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是≈0.67＞0.17，故此選項(xiàng)不符合要求；

D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率＝≈0.17，故此選項(xiàng)符合要求．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．同時(shí)此題在解答中要用到概率公式．7.在中，，若，則的長(zhǎng)是（）A. B. C.60 D.80【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到BC和AC的比值，求出BC，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】解：∵∠ABC=90°，sin∠A==，AC=100，∴BC=100×3÷5=60，∴AB==80，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是解直角三角形，掌握勾股定理和正弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8.如圖所示，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)中的兩個(gè)，則能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖找出隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)中的兩個(gè)的情況數(shù)以及能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況數(shù)，即可求出所求概率．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：一共有6種等可能的情況，其中能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光的情況有2種，則P（能讓兩盞燈泡同時(shí)發(fā)光）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題中的電路圖是解本題的關(guān)鍵．9.已知二次函數(shù)y=x2?2x?3的自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，1<x2<2，x3>3時(shí)，y1，y2，y3三者之間的大小關(guān)系是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫(huà)出草圖，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解．【詳解】解：y=x2?2x?3=(x-1)2-4，∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，令y=0，則(x-1)2-4=0，解得x=-1或3，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，(3，0)，二次函數(shù)y=x2?2x?3的圖象如圖：由圖象知．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式．利用數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PH?PC；④FE：BC＝，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△BPC是等邊三角形，∴BP＝PC＝BC，∠PBC＝∠PCB＝∠BPC＝60°，在正方形ABCD中，∵AB＝BC＝CD，∠A＝∠ADC＝∠BCD＝90°∴∠ABE＝∠DCF＝30°，∴BE＝2AE；故①正確；∵PC＝CD，∠PCD＝30°，∴∠PDC＝75°，∴∠FDP＝15°，∵∠DBA＝45°，∴∠PBD＝15°，∴∠FDP＝∠PBD，∵∠DFP＝∠BPC＝60°，∴△DFP∽△BPH；故②正確；∵∠PDH＝∠PCD＝30°，∠DPH＝∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴DP2＝PH?PC，故③正確；∵∠ABE＝30°，∠A＝90°∴AE＝AB＝BC，∵∠DCF＝30°，∴DF＝DC＝BC，∴EF＝AE+DF＝﹣BC，∴FE：BC＝（2﹣3）：3故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為_(kāi)____．【答案】x≥5【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出x?5≥0，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義條件，解一元一次不等式．熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．12.寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足：（1）開(kāi)口向下；（2）與y軸交于點(diǎn)，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，取，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為．∵拋物線開(kāi)口向下，∴．∵拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．取，時(shí)，二次函數(shù)的解析式為．故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出，是解題的關(guān)鍵．13.比較大小：___________（填“”或“”或“=”）．【答案】【解析】【分析】正弦函數(shù)值小于1，而，故，即可比較二者大小．【詳解】解：∵，，∴，又，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，正弦函數(shù)值，正切函數(shù)值，熟練掌握三角函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，點(diǎn)C是支點(diǎn)，當(dāng)用力壓杠桿的A端時(shí)，杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端B向上翹起，石頭就被撬動(dòng)．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動(dòng)，杠桿的B端必須向上翹起，已知，要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端向下壓___________．【答案】45【解析】【分析】如圖：都與水平線的垂直，M，N是垂足，則，即，然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可．【詳解】解：如圖，都與水平線的垂直，M，N是垂足，則，∵，∴，∴，∵，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，，故要使這塊石頭滾動(dòng)，至少要將杠桿的A端向下壓．故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，若，，則的最小值為_(kāi)_______．【答案】6【解析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交AC于點(diǎn)F，連接交AC于點(diǎn)P，則的最小值為的長(zhǎng)度；然后求出和BE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，交AC于點(diǎn)F，連接交AC于點(diǎn)P，則的最小值為的長(zhǎng)度；∵AC是矩形的對(duì)角線，∴AB=CD=4，∠ABC=90°，在直角△ABC中，，，∴，∴，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得，，∴，∴∵，，∴△BEF是等邊三角形，∴，∴是直角三角形，∴，∴的最小值為6；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的找到點(diǎn)P使得有最小值．三、解答題（10＋9＋9＋9＋9＋9＋10＋10=75分）16.（1）計(jì)算；（2）解方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根和冪運(yùn)算，再合并即可得解；（2）先去括號(hào)整理為一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用公式即可求解．【詳解】（1）原式；（2）方程整理得：，∵，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元二次方程的知識(shí)，熟練掌握絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根，冪運(yùn)算和解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17.數(shù)字“122”是中國(guó)道路交通事故報(bào)警電話，為推進(jìn)“文明交通行動(dòng)計(jì)劃”，公安部將每年的12月2日定為“交通安全日”．?dāng)?shù)學(xué)社團(tuán)決定從4名同學(xué)（小明，小紅，小強(qiáng)，小芳）中通過(guò)抽簽的方式確定2名同學(xué)去參加學(xué)校組織的“文明交通行動(dòng)計(jì)劃”宣傳活動(dòng)．抽簽規(guī)則：將4名同學(xué)的姓名分別寫(xiě)在4張完全相同的卡片正面，把4張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再?gòu)氖Ｓ嗟?張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字，被抽到的同學(xué)去參加宣傳活動(dòng)．（1）“小強(qiáng)被抽中”是___________事件（填“不可能”、“必然”、“隨機(jī)”），第一次抽取卡片抽中小強(qiáng)的概率是___________；（2）試用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小強(qiáng)被抽中的概率．【答案】（1）隨機(jī)、（2）表格見(jiàn)解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【小問(wèn)1詳解】解：該班同學(xué)“小強(qiáng)被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片“小強(qiáng)被抽中”的概率為，故答案為：隨機(jī)、；【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：小明小紅小強(qiáng)小芳小明（小紅，小明）（小強(qiáng)，小明）（小芳，小明）小紅（小明，小紅）（小強(qiáng)，小紅）（小芳，小紅）小強(qiáng)（小明，小強(qiáng)）（小紅，小強(qiáng)）（小芳，小強(qiáng)）小芳（小明，小芳）（小紅，小芳）（小強(qiáng)，小芳）共有12種等可能結(jié)果，其中小強(qiáng)被抽中的有6種結(jié)果．所以．【點(diǎn)睛】此題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x…－1012…y…－3010…（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）若，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出x的取值范圍．【答案】（1）；（2）圖象見(jiàn)解析；（3）或x>3【解析】【分析】（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，根據(jù)三組橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的值列出方程組求出a，b，c的值即可得到二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）計(jì)算并補(bǔ)充出一些橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y對(duì)應(yīng)值，然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并用平滑曲線連接即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想即可得到x的取值范圍．【詳解】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為．將三組橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的值代入可得解得所以二次函數(shù)的表達(dá)式為．（2）橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x－2－101234y－8－3010－3－8建立平面直角坐標(biāo)系，描點(diǎn)并用平滑曲線連接即可得到該二次函數(shù)的圖象．（3），即．根據(jù)（2）中二次函數(shù)圖象可以看出當(dāng)或x>3時(shí)，．所以x的取值范圍是或x>3．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．19.如圖，在中，，的垂直平分線與，的交點(diǎn)分別為，．若，，求的長(zhǎng)和的值．【答案】，【解析】【分析】在中，根據(jù)，，求得的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，繼而求得，在中，根據(jù)正切的定義即可求解．【詳解】解：∵在中，，，∴,∴,在中，，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20.某水果商店銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷(xiāo)售量就減少10千克．（1）月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元？（2）每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？【答案】（1）65元或75元；（2）70元【解析】【分析】（1）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷(xiāo)售量，列出一元二次方程，即可求解；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤(rùn)為y元，列出二次函數(shù)，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每千克水果售價(jià)為x元，由題意可得：8750＝（x－40）[500－10（x－50）]，解得：x＝65或x＝75，答：每千克水果售價(jià)為65元或75元；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為m元，獲得的月利潤(rùn)為y元，由題意可得：y＝（m－40）[500－10（m－50）]＝－10（m－70）2＋9000，∴當(dāng)m＝70時(shí)，y有最大值為9000元，答：當(dāng)每千克水果售價(jià)為70元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大值為9000元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)以及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．21.數(shù)學(xué)興趣小組到一公園測(cè)量塔樓高度．如圖所示，塔樓剖面和臺(tái)階的剖面在同一平面，在臺(tái)階底部點(diǎn)A處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，臺(tái)階AB長(zhǎng)26米，臺(tái)階坡面AB的坡度，然后在點(diǎn)B處測(cè)得塔樓頂端點(diǎn)E的仰角，則塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為多少米．（參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米【解析】【分析】延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H，則，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)P，則四邊形BFHP為矩形，設(shè)，則，根據(jù)解直角三角形建立方程求解即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)EF交AG于點(diǎn)H，則，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)P，則四邊形BFHP為矩形，∴，．由，可設(shè)，則，由可得，解得或（舍去），∴，，設(shè)米，米，在中，即，則①在中，，即②由①②得，．答：塔頂?shù)降孛娴母叨菶F約為47米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．22.閱讀材料：材料1：若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為，，則，．材料2：已知一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為m，n，∴，，則根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識(shí)，完成下列問(wèn)題：（1）材料理解：一元二次方程的兩個(gè)根為，則___________；（2）類(lèi)比應(yīng)用：已知一元二次方程兩根分別為m、n，求的值．（3）思維拓展：已知實(shí)數(shù)s、t滿足，，且，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)材料1中，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系即可得到，，然后代入求解即可得到答案；（2）根據(jù)材料1及材料2，由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得到，，將化為，將，代入求值即可得到答案；（3）根據(jù)題意，確定與看作是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，得到，，先求