河南省新未來2025—2026學(xué)年高三年級9月聯(lián)合測評考試時(shí)間：2025年9月5日7:40-9:40試卷滿分：150分考試用時(shí)：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)命題p:3x∈[1,+∞],x2=sinx,則一p:A.Vx∈(1,+∞),x2=sinxB.Vx∈(1,+∞),x2≠sinxC.3x∈(1,+∞),x2=sinxD.3x∈(1,+∞),x2≠sinx2.樣本數(shù)據(jù)40,70,110,130,160,200,200,290,320的極差和中位數(shù)分別為A.280,160B.280,130C.250,160D.250,1453.已知集合,則A的所有真子集的個(gè)數(shù)為A.6B.74.已知向量a,b的夾角A.1B.√25.已知直線y=4√3x與焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的其中一條漸近線垂直，則C的離心率為6.已知函數(shù)滿足對于任意的f(a)=f(b)(a≠b),都有|a—b|≥1,則f(x)的最小正周期的取值范圍為B.(1,2)C.(1,+∞)7.記首項(xiàng)為1的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若ag=17,則S16—a5=A.217B.2478.近日，毛絨卡通玩偶拉布布(LABUBU)火爆全球.已知某款拉布布的頭部形狀可視為球形，某廠家利用3D打印技術(shù)制作該頭部模型，一批發(fā)商向該廠家定制半徑為r(單位：dm)的拉布布頭部模型.已知每個(gè)這樣的模型的打印成本為4πr?元，廠家可制作的模型的最大半徑為1dm,若批發(fā)商以3元/dm3的價(jià)格收購，則該廠家售賣單個(gè)模型最多可以獲利二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則C.曲線y=f(x)關(guān)于y軸對稱D.不等式f(x-1)>f(3-2x)的解集為x∈(2,+∞)A.cosa<cosβcosγB.sinβ>sinD.當(dāng)2β=a+γ11.設(shè)橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,A是橢圓E上且位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)A且與橢圓E焦距為2,短軸長為2√3,相切的直線分別交y軸、A.E的長軸長為4B.設(shè)點(diǎn)則|AD|的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某實(shí)踐團(tuán)有4個(gè)男生、3個(gè)女生，從中任選3人發(fā)起問卷調(diào)研，那么恰好有2個(gè)女生被選中的方法有種.,則其內(nèi)切圓半徑r的最大值為;若平面內(nèi)動點(diǎn)P滿足四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)2025年7月22日是二十四節(jié)氣中的第十二個(gè)節(jié)氣——大暑.受今年氣候等多因素的影響，全國各地高溫天氣持續(xù)不斷.某校以“預(yù)防中暑，防止脫水”為主題舉行活動.為了解男女同學(xué)對該活動的興趣程度，對多位該校同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果整理成如下列聯(lián)表.性別興趣程度不感興趣男生女生(1)當(dāng)m足夠大時(shí)，估計(jì)從該校任選一名對該活動不感興趣的學(xué)生是男生的概率；(2)若根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為對該活動是否感興趣與性別有關(guān)，求正整數(shù)m的最小值.,其中a+b+c+d=n.α16.(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)f(x)=(x-a)(x—1)(x-3).(1)若a=0,討論f(x)在區(qū)間[1,+∞]上的單調(diào)性；(2)若f(x)的極大值點(diǎn)與其一個(gè)零點(diǎn)重合，求a.17.(本小題滿分15分)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,其圖象上兩點(diǎn)A,B滿足|FA|+|FB|=10,其中點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限，AB不與x軸垂直.且(1)求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；18.(本小題滿分17分)如圖，三棱柱ABC-A?B?C?中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，M,N分別為棱(1)已知MN⊥AC,BB?=2√2.①求證：三棱柱ABC-A?B?C?是直三棱柱；②求二面角M-AN-B的正弦值.,求異面直線AA?與MN夾角的余弦值.19.(本小題滿分17分)(1)求函數(shù)f(x)=x2—x?—1nx的單調(diào)區(qū)間；=1,∴sinβ>sinasiny,故選項(xiàng)B正確；故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；,即 .由0<β<π可知sinβ>0,∴sin,故選項(xiàng)D正確.=√4=2,∴橢圓E的長軸長為4,故選項(xiàng)A易知橢圓方程為,設(shè)點(diǎn)A(xo,yo),,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；得(4k2+3)x2+8kmx+,即xo=,即,代入直線方程中得y= 又點(diǎn)A(xo,yo)在直線上，∴m=,因此,故選項(xiàng)C設(shè)F?A的傾斜角為α,F?A的傾斜角為β,BC的傾斜角為γ.∵γ=α+∠F?AC=a+180°—,代入成立.360°,∴180°+a+β=2γ,原命題得證，故選項(xiàng)D正確.【解析】恰好有2個(gè)女生被選中時(shí)，共有C?C=12種方法.√3,3+√3](第1空3分，第2空2分)對邊分別為a,b,c,由余弦定理可得a2=b2+c2—2bccosA,即4=(b+c)2—(2+√3)bc,故根據(jù)條件MB=MC,易證得AB=AC,△ABC為等腰三角形，A,M,D三點(diǎn)共線.易知c2—2bccosA,即4=(b+c)2—(2+√3)bc,故PD=3+√3且AP≥AD-PD=1,而,故(2—僅當(dāng)A,P,D三點(diǎn)共線時(shí)等號成立，故AP的取值范圍是[1+√3,3+√3].,而,故(2—2,此時(shí)b=c=√6+√2,△ABC為等腰三角形.記BC的中點(diǎn)為O,易知PO=1,于是由等腰三AO+OP=3+√3且AP≥AO-OP=當(dāng)且僅當(dāng)A,P,O三點(diǎn)共線時(shí)等號成立.故AP的取值范圍是[1+√3,3+√3].解法二：不妨記△ABC的內(nèi)心為M.(2)由題意可得,……9分若根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為對該活動是否感興趣與性別有關(guān)，則≥6.635,…………………10分解得解得∵m為正整數(shù)，則m的最小值為10.…13分………………1分∴內(nèi)切圓半徑…………4分∴內(nèi)切圓半徑在區(qū)間上f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.………6分(2)由題可得f'(x)=(x—a)(x—3)+(x—1,當(dāng)且僅當(dāng)MB令f(x)=0,則f(x)的零點(diǎn)為x=1,a,3,,當(dāng)且僅當(dāng)MB=MC=MC時(shí)取等號.(不約分也可給分)又f(x)的極大值點(diǎn)與其一個(gè)零點(diǎn)重合，注意到，無論將三個(gè)零點(diǎn)中的任意一個(gè)代入導(dǎo)函數(shù)，均會遺留包含另外兩個(gè)零點(diǎn)的式子，故要使遺留的式子也為0,當(dāng)且僅當(dāng)a的值與其他兩個(gè)零點(diǎn)中的任意一個(gè)相同時(shí)成立.…………12分∴若a=1,f'(x)=(x—1)(3x—7),當(dāng)x<1………14分故x=1為函數(shù)的極大值點(diǎn)，符合題意，易得a=3時(shí)，不滿足題意，故a=115分…………2分由拋物線的定義可得,解得p=2,…………3分故拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.……4分(2)證明：由|FA|+|FB|=10=10,即可得到y(tǒng)2—4my—4n=0,∴y?+yz=4m,y1y?=—4n.……………可得2m2+n=4,………11分∴LAB:x=my+4—2m2,整理得率,∴k?k?=-1,………………14分18.(1)①證明：由△ABC是等邊三角形可知AC⊥BN,而MN⊥AC,BN∩MN=N,BNC平面BMN,MNC平面BMN,∴AC⊥…………2分又BB?C平面BMN,∴BB?⊥AC.由MB,BC分別為B?B,BC的方向向量可知∵AC∩BC=C,ACC平面ABC,BCC平面ABC,可知BB?⊥平面ABC,故三棱柱ABC-BNC平面ABC,MNC平面AMN,平面ABC∩平面AMN=AC,∴二面角M-AN-B的平面,……………9分 ∴二面角M-AN-B的正弦值為…10分 (2)解：由(1)可知AA?·BC=-20,而AA?·BN=AA?·(BC+CN)=AA?·………13分………15分記異面直線AA?與MN的夾角為θ,則cosθ=19.(1)解…2分∴f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減，∴其單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞),無單調(diào)遞增區(qū)間.………………4分………5分…………8分………10分綜上所述∴g(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增，又g(0)