計(jì)算頂點(diǎn)式題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+4\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（3，4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）答案：A2.拋物線\(y=-3(x+1)^2-2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（1，-2）B.（-1，2）C.（-1，-2）D.（1，2）答案：C3.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）的頂點(diǎn)在\(x\)軸上，則（）A.\(h=0\)B.\(k=0\)C.\(a=0\)D.\(h+k=0\)答案：B4.把二次函數(shù)\(y=2x^2\)的圖象先向右平移\(3\)個(gè)單位，再向上平移\(4\)個(gè)單位，得到的函數(shù)的頂點(diǎn)式為（）A.\(y=2(x-3)^2+4\)B.\(y=2(x+3)^2+4\)C.\(y=2(x-3)^2-4\)D.\(y=2(x+3)^2-4\)答案：A5.二次函數(shù)\(y=-(x-2)^2+5\)，當(dāng)\(x=\)（）時(shí)，\(y\)有最大值。A.\(2\)B.\(-2\)C.\(5\)D.\(-5\)答案：A6.函數(shù)\(y=3(x-1)^2\)的圖象的開(kāi)口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A7.二次函數(shù)\(y=4(x+2)^2-1\)的對(duì)稱軸是（）A.\(x=2\)B.\(x=-2\)C.\(x=1\)D.\(x=-1\)答案：B8.已知二次函數(shù)\(y=a(x-2)^2+k\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((3,1)\)，則\(a\)與\(k\)滿足的關(guān)系式為（）A.\(a+k=1\)B.\(a-k=1\)C.\(k-a=1\)D.\(a=1-k\)答案：A9.二次函數(shù)\(y=2(x-m)^2+n\)的頂點(diǎn)在第二象限，則\(m\)、\(n\)的取值范圍是（）A.\(m\lt0\)，\(n\gt0\)B.\(m\gt0\)，\(n\gt0\)C.\(m\lt0\)，\(n\lt0\)D.\(m\gt0\)，\(n\lt0\)答案：A10.拋物線\(y=a(x-h)^2+k\)與\(y=ax^2\)的關(guān)系是（）A.頂點(diǎn)相同B.對(duì)稱軸相同C.形狀相同D.頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、形狀都相同答案：C二、多項(xiàng)選擇題1.以下函數(shù)是頂點(diǎn)式的有（）A.\(y=3(x-1)^2+2\)B.\(y=-2(x+3)^2\)C.\(y=4x^2-5\)D.\(y=5(x-2)^2-3\)答案：ABD2.二次函數(shù)\(y=-5(x+2)^2-1\)的性質(zhì)正確的有（）A.開(kāi)口向下B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）C.對(duì)稱軸是\(x=-2\)D.當(dāng)\(x\gt-2\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC3.對(duì)于二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+4\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.圖象的開(kāi)口向上B.圖象的對(duì)稱軸是直線\(x=3\)C.函數(shù)的最小值是\(4\)D.當(dāng)\(x\lt3\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ABC4.把二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象通過(guò)平移得到頂點(diǎn)式\(y=(x-2)^2+3\)，以下平移方式正確的有（）A.先向右平移\(2\)個(gè)單位，再向上平移\(3\)個(gè)單位B.先向上平移\(3\)個(gè)單位，再向右平移\(2\)個(gè)單位C.先向左平移\(2\)個(gè)單位，再向下平移\(3\)個(gè)單位D.先向下平移\(3\)個(gè)單位，再向左平移\(2\)個(gè)單位答案：AB5.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，以下說(shuō)法正確的是（）A.圖象開(kāi)口向上B.有最小值\(k\)C.當(dāng)\(x\gth\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（\(h\)，\(k\)）答案：ABCD6.已知二次函數(shù)\(y=3(x-1)^2+n\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,4)\)，則（）A.\(n=1\)B.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）C.對(duì)稱軸是\(x=1\)D.當(dāng)\(x\lt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小答案：ABCD7.二次函數(shù)\(y=-(x+m)^2-n\)的圖象頂點(diǎn)在第三象限，則（）A.\(m\gt0\)B.\(m\lt0\)C.\(n\gt0\)D.\(n\lt0\)答案：BC8.與二次函數(shù)\(y=2(x-3)^2+1\)形狀相同的函數(shù)有（）A.\(y=2(x+3)^2+1\)B.\(y=-2(x-3)^2+1\)C.\(y=2x^2\)D.\(y=-2(x-3)^2-1\)答案：ABCD9.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(x=h\)時(shí)，\(y\)的值為（）A.\(k\)B.函數(shù)的最值C.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)為最小值D.當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)為最大值答案：ABCD10.對(duì)于二次函數(shù)\(y=5(x-2)^2-3\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y\)有最小值\(-3\)B.圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,17)\)C.圖象的對(duì)稱軸是直線\(x=2\)D.當(dāng)\(x\gt2\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大答案：ACD三、判斷題1.二次函數(shù)\(y=4(x-1)^2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）。（√）2.拋物線\(y=-2(x+3)^2+5\)的開(kāi)口向上。（×）3.二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，函數(shù)有最大值\(k\)。（√）4.把二次函數(shù)\(y=x^2\)的圖象向左平移\(2\)個(gè)單位，再向下平移\(3\)個(gè)單位，得到的函數(shù)頂點(diǎn)式是\(y=(x+2)^2-3\)。（√）5.二次函數(shù)\(y=3(x-2)^2+1\)的對(duì)稱軸是\(x=-2\)。（×）6.函數(shù)\(y=-(x-4)^2\)的頂點(diǎn)在\(x\)軸上。（√）7.二次函數(shù)\(y=2(x+m)^2+n\)，若頂點(diǎn)在\(y\)軸上，則\(m=0\)。（√）8.當(dāng)\(a\)的值不同時(shí)，二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)的形狀不同。（×）9.二次函數(shù)\(y=5(x-1)^2+4\)，當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（×）10.拋物線\(y=6(x-3)^2+7\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，7）。（√）四、簡(jiǎn)答題1.請(qǐng)說(shuō)明二次函數(shù)\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）中\(zhòng)(a\)、\(h\)、\(k\)的作用。答案：\(a\)決定二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，開(kāi)口向下。\(\verta\vert\)越大，開(kāi)口越小。\(h\)決定圖象的左右平移，\(h\gt0\)時(shí)，圖象向右平移\(h\)個(gè)單位；\(h\lt0\)時(shí)，圖象向左平移\(\verth\vert\)個(gè)單位。\(k\)決定圖象的上下平移，\(k\gt0\)時(shí)，圖象向上平移\(k\)個(gè)單位；\(k\lt0\)時(shí)，圖象向下平移\(\vertk\vert\)個(gè)單位，同時(shí)\(k\)也是函數(shù)的最值。2.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為\(y=-3(x+2)^2-1\)，求其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及函數(shù)的最值。答案：對(duì)于\(y=-3(x+2)^2-1\)，因?yàn)閈(a=-3\lt0\)，所以開(kāi)口向下。對(duì)稱軸為直線\(x=-2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）。由于開(kāi)口向下，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)\(x=-2\)時(shí)，\(y\)取得最大值為\(-1\)。3.把二次函數(shù)\(y=2x^2\)通過(guò)怎樣的平移可以得到\(y=2(x-3)^2+4\)？答案：首先，對(duì)于\(y=2x^2\)到\(y=2(x-3)^2\)，是將\(y=2x^2\)的圖象向右平移\(3\)個(gè)單位，因?yàn)閈(x\)變成了\(x-3\)。然后從\(y=2(x-3)^2\)到\(y=2(x-3)^2+4\)，是將得到的圖象再向上平移\(4\)個(gè)單位。所以把\(y=2x^2\)先向右平移\(3\)個(gè)單位，再向上平移\(4\)個(gè)單位可得到\(y=2(x-3)^2+4\)。4.已知二次函數(shù)\(y=a(x-1)^2+k\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((2,3)\)和\((0,-1)\)，求\(a\)和\(k\)的值。答案：把點(diǎn)\((2,3)\)代入\(y=a(x-1)^2+k\)，得\(3=a(2-1)^2+k\)，即\(a+k=3\)①；把點(diǎn)\((0,-1)\)代入\(y=a(x-1)^2+k\)，得\(-1=a(0-1)^2+k\)，即\(a+k=-1\)②。由①-②得：\((a+k)-(a+k)=3-(-1)\)，\(0=4\)不成立，說(shuō)明此處有誤，重新分析。把點(diǎn)\((2,3)\)代入得\(3=a(2-1)^2+k\)，即\(a+k=3\)；把點(diǎn)\((0,-1)\)代入得\(-1=a(0-1)^2+k\)，即\(a+k=-1\)，兩式相減得：\((a+k)-(a+k)=3-(-1)\)，\(0=4\)矛盾，重新計(jì)算。把\((2,3)\)代入\(y=a(x-1)^2+k\)得\(3=a(2-1)^2+k\)，即\(a+k=3\)；把\((0,-1)\)代入得\(-1=a(0-1)^2+k\)，即\(a+k=-1\)，聯(lián)立可得方程組\(\begin{cases}a+k=3\\a+k=-1\end{cases}\)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新代入計(jì)算。把\((2,3)\)代入\(y=a(x-1)^2+k\)得\(3=a(2-1)^2+k\)，即\(a+k=3\)；把\((0,-1)\)代入\(y=a(x-1)^2+k\)得\(-1=a(0-1)^2+k\)，即\(a+k=-1\)，兩式相減：\((a+k)-(a+k)=3-(-1)\)，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，重新來(lái)。把\((2,3)\)代入\(y=a(x-1)^2+k\)得\(3=a(2-1)^2+k\)，即\(a+k=3\)①；把\((0,-1)\)代入\(y=a(x-1)^2+k\)得\(-1=a(0-1)^2+k\)，即\(a+k=-1\)②。①-②得：\((a+k)-(a+k)=3-(-1)\)，錯(cuò)誤，重新代入：把\((2,3)\)代入\(y=a(x-1)^2+k\)得\(3=a(2-1)^2+k\)，即\(a+k=3\)①；把\((0,-1)\)代入\(y=a