重慶市渝北中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末模擬

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.與友的乘積為-1的數(shù)是（）

A.-2B.立C.一正D.--

222

2.下列漢字中屬于軸對稱圖形的是（）

A日B月

。星。辰

3.在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

A.V17B.V17C.732+42D,

4.估計雷+⑹的值在（）

A.0和1之間B.1和2之間

C.2和3之間D.3和4之間

5.物理中常常要用到數(shù)學(xué)的函數(shù)圖像，如圖所示，是使用汽車打撈水下重物的示意圖.在

重物從水底拉到井口的過程中，汽車以恒定速度向右運(yùn)動，忽略水的阻力和滑輪的摩擦.四

位同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識畫出了汽車功率P隨時間f的變化圖像，其中正確的是（）（注：在

勻速直線運(yùn)動的情況下，功率可由力與速度的乘積得到，一開始重物在水中，會受浮力作用，

在重物露出水面之后拉力會增大）

6.如圖，lt//l2,第1次，作，3相交4、%，則產(chǎn)生了4對同位角，第2次，作，相交4、4、

4,則產(chǎn)生了12組同位角，第3次，作4相交4、，2、4、,4,則產(chǎn)生了24組同位角，推

測第6次產(chǎn)生了（）對同位角.

7.直線=滿足式子灰工有意義，貝也與4：y=6x-（左+6）在同一平面直角坐標(biāo)系

答案第2頁，共34頁

8.下列命題的逆命題成立的是（）

A.鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

B.線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等

C.全等三角形的對應(yīng)角相等

D.矩形的對角線相等

9.如圖所示，在正方形ABDC中,AB=6,E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為4C、班>上一點(diǎn),

連接FG,ZEHG=45°,則FG的長為（

C.6aD.2A/10

x.=xxl0n（0<x<10）

10.對于任意非零數(shù)X,每次（次數(shù)為七）選擇進(jìn)行這樣的運(yùn)算「“八（九

xk=xxn（^x<0,x>10）

為非零自然數(shù)），我們把這種方式叫做“計數(shù)操作”,如：當(dāng)x=1.8時，進(jìn)行第一次“計數(shù)操作”，

V0<1.8<10,二1.8x103so。,進(jìn)行第二次“計數(shù)操作”，：1800>10,

1800x22=7200.對于該操作，說法正確的是（）

①若彳=2,則不存在這樣的“計數(shù)操作”，使％=20.

②存在這樣的“計數(shù)操作”，使得無2="

③存在這樣的“計數(shù)操作”，使得不等式x+4<x+10.

④存在這樣的“計數(shù)操作”,使得藥+/+與+…+々=左.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.計算：二57+(5^)=

12.某公司在選拔人才時，采用30%的理論分?jǐn)?shù)與70%的實(shí)踐分?jǐn)?shù)評比，小李在考試中理

論分?jǐn)?shù)為93分，實(shí)踐分?jǐn)?shù)為84分，則小李的總成績?yōu)榉?

13.若關(guān)于x的分式方程2-=-3=n片-2的解為負(fù)整數(shù)，且使關(guān)于x的一次函數(shù)

x—11-x

y=(〃+6)尤-(〃-5)不過第四象限，則滿足該條件的整數(shù)”的積為.

,11111

14-計算：727T+3W2+27^+^5+2+-+V2025+V2024=——'

15.如圖所示，在VA3C中，AD與CE均為VABC的高線，EC交AD于點(diǎn)后連接若

“BF=20°,ZACE=25。，則ZBAD=；將八ACF沿CF翻折得到_A,CF，若。尸=0,

則AB=.

16.若一個四位自然數(shù)加=礪，且M滿足(a+4=〃-/+2c+2d則稱這個四位數(shù)M為

“蛟龍數(shù)”，規(guī)定G(M)=-2W+b+c-l)+2(6+d)(b-d).則最小的“蛟龍數(shù)”是；若

式子J-G(⑷-2d2的結(jié)果是整數(shù)，則滿足條件的最大“蛟龍數(shù)”是.

三、解答題

5-2%>0

17.解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

4x<2

答案第4頁，共34頁

18.計算:

(1)A/8XV3+A/6

(2)(x-y)~+(2x-y)~-2y2

19.學(xué)習(xí)完平行四邊形這一章后，渝北中學(xué)興趣小組小蓮和小華對四邊形進(jìn)行了探究，他們

發(fā)現(xiàn)過任意四邊形一頂點(diǎn)能畫出平分該四邊形面積的線，他們的思路如下：連接四邊形一對

角線，并往底邊作對角線所分的靠側(cè)邊的角相等，這樣就能做出與所連接對角線的平行線,

再將產(chǎn)生的交點(diǎn)與作面積平分線的四邊形頂點(diǎn)相連接，再做延長出去的線段的垂直平分線,

就能構(gòu)造出中線，利用我們在小學(xué)學(xué)到的同底等高的三角形面積相等與等底同高的三角形面

積相等即可證明.請根據(jù)思路完成下面的作圖與填空.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在上作/CDE=NACD交的延長線于點(diǎn)E,連接AE,

AE交于點(diǎn)尸，作BE的垂直平分線G//交2C于點(diǎn)/,連接A/.

⑵在(1)問所作的圖形中，求證：sABI~S四邊形4/CD?

證明：VZCDE=ZACD.(已知)

AC//DE.()

??hgE=hCDE,()

,,SADE—SCDE?(同底等高的三角形面積相等)

1?v-v—Q-V

?^^ADEQ.DEF_Q、CDEQ.DEF，

.(等式的基本性質(zhì))

?；S四邊形a/CF+S=S四邊形4/CF+SCEF，

ADF

S四邊形4s>=SA/E.(等式的基本性質(zhì))

垂直平分BC.(已知)

：.BI=EI.()

SABI=SAIE.()

SABI=S四邊形A/CO?（）

20.為應(yīng)對八年級地理生物中考，某校組織了地理一模和二模測試，并從750人的成績中抽

取了50人的成績，分為A、B、C、B四個等級(A：45<^<50,B：40<x<45,C：35Vx<40,

D：x<35),之后繪制了如下的圖表，請根據(jù)圖表、材料回答以下問題.

一模C級分?jǐn)?shù)：39、39、39、38、38、38、37、37、37、37、36、36、36、35、35、35

二模A、B級分?jǐn)?shù)：50、49、49、48、48、48、47、47、46、46、46、46、46、46、45、45、

45、45、44、44、44、44、44、44、44、43、43、42、41、40、40

一模測試成績統(tǒng)計圖

答案第6頁，共34頁

考平均中位眾

試分?jǐn)?shù)數(shù)

39.2b44

模

42.4C44

模

(1)填空：a=_;b=_；c=

(2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析，哪一次考試的成績更好？(寫出一條理由)

(3)統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，抽樣調(diào)查中一模為A級的學(xué)生二模成績也為A級，則請估計全年級二模測

試中有多少人進(jìn)步到A級？

21.在2025年勞動節(jié)，榮昌鹵鵝火爆全國，許多鹵鵝店進(jìn)行配料改良，一家鹵鵝店準(zhǔn)備采

購A、B款香料，其中發(fā)現(xiàn)3袋A款香料和2袋2款香料的錢是56元，購買4袋A款香料

會比購買1袋B款香料多38元.

⑴求4B款香料的進(jìn)貨價.

(2)在一次采購中，鹵鵝店決定購買30袋香料，因?yàn)辂u制的品質(zhì)不同，決定使用A款香料的

鹵鵝售價為90元，使用B款香料的鹵鵝售價為80元,且都會產(chǎn)生相等的額外的成本50元，

若要求購買8款香料的袋數(shù)至少是A的2倍少4袋，求想要利潤最大時應(yīng)購買A、8款香料

的袋數(shù)與利潤.

22.如圖所示，在四邊形A5CD中，AB±BC,AD//BC,BD±CDfBD=CD,AD=2,

動點(diǎn)后以每秒立個單位沿BfO運(yùn)動，動點(diǎn)/以每秒1個單位沿3fC運(yùn)動，E、尸同時

2

出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn)后停止.設(shè)運(yùn)動時間為x,CDE1的面積為％,V&)方的面積為火.

加

7-

6-

5-

4-

3-

2-

BF234567%

⑴請直接寫出%，%關(guān)于%的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫出％和%的函數(shù)圖象，并寫出％的一條函數(shù)性質(zhì).

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出回-%|=3時x的值.(近似值保留1位小數(shù)，誤差值小于0.2)

23.甘肅省敦煌市的月牙泉作為我國西北的5A級景區(qū)，小渝決定這個暑假前往月牙泉旅游，

并畫出了環(huán)月牙泉的折線走法，如圖所示，E在A的正東方150m處，5在A的北偏東60。方

向，。在8的正東方，。在。的南偏東30。方向，在右的東南方，過點(diǎn)5作跖，AE,測得

答案第8頁，共34頁

AF=EF=BC.（參考數(shù)據(jù)：-72?1.41，石。1.73,#*2.45）

⑴求路線中。的長.(結(jié)果保留1位小數(shù))

(2)若小渝走路的速度大致在1米每秒，請判斷他能否在10分鐘內(nèi)走完環(huán)線

(A—JB—C—JD-石'-A).

24.如圖，直線《分別交x軸和y軸于點(diǎn)“1,0)、4,直線4分別交尤軸、乙、y軸于點(diǎn)。(3,0),

點(diǎn)E,點(diǎn)C(0,j,4分別交x軸、乙于點(diǎn)F、點(diǎn)G,/31/2,垂足為點(diǎn)C,R9:AO=3:4.

(1)求，CEG的面積.

⑵如圖2,過8作8H〃y軸交4于點(diǎn)H，在x軸、y軸上分別有動點(diǎn)Q、P,連接PQ、EQ、PH,

當(dāng)四邊形瓦/尸。周長最小時，則是否在4上存在一點(diǎn)M,使得SW=4SA".若存在，求

出M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

⑶在(2)的條件下，在x軸、《上分別有動點(diǎn)/、N,若四邊形小竹是平行四邊形，求出

滿足該條件N的坐標(biāo).

25.在正方形ABDC中，連接AD,尸為AD中點(diǎn)，連接CP,將C。旋轉(zhuǎn)45。得到OE,連

(D如圖1,若DG=2,BG=V13,求四邊形CHfG的面積.

(2)如圖2,連接D”，D"分別交C/、BE于點(diǎn)、I、J,連接用并延長，交BE于點(diǎn)、K,判

斷即、AK的數(shù)量關(guān)系并證明.

(3)如圖3,在(1)的條件下P為上一動點(diǎn)，連接PG,“為PG中點(diǎn)，當(dāng)MG最短時,

平面內(nèi)有一點(diǎn)。使。。，后。，連接請直接寫出的最小值.

答案第10頁，共34頁

《重慶市渝北中學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末模擬數(shù)學(xué)試題》參考答案

題號12345678910

答案CABCCBDBDC

1.C

【分析】本題考查了解一元一次方程和二次根式分母有理化，設(shè)所求數(shù)為x,通過解方程求

解，并利用分母有理化化簡結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)所求數(shù)為X,根據(jù)題意得方程：缶=一1，

解得：x=一全，

將分母有理化得：X=一辛與=一也,

V2xV22

故選：C.

2.A

【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對稱圖形的定義，即可解答.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，符合題意；

B.不是軸對稱圖形，不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選A.

3.B

【分析】本題主要考查最簡二次根式的定義，需滿足被開方數(shù)不含分母且因數(shù)不含平方數(shù),

解決此題的關(guān)鍵是熟練化簡二次根式；

【詳解】解：＜5=^|,被開方數(shù)含分母，需分母有理化，故不是最簡二次根式，故選

項A錯誤；

折，17是質(zhì)數(shù)，無平方因數(shù)，且不含分母，符合最簡二次根式條件，故選項B正確；

療后=衣=5,可化簡為整數(shù)，不是二次根式，故選項C錯誤;

必=無而，被開方數(shù)含平方因數(shù)可進(jìn)一步化簡，故不是最簡，故選項D錯誤.

故選項為D.

4.C

【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，先估算次和行的值，計算出結(jié)果即可求解.

【詳解】解：：2.82=7.84,2.832?8.0089,2.8282?7.997584,

/.2.8<*<2.83,取近似值約為2.828,

,/2.22=4.84,2.24225.0176,2.2362?4.999696

2.2（逐<2.24,取近似值約為2.236,

AA/8+75?2.828+2.236=5.064,

再除以2得：工器=2.532,

2<2.532<3,

結(jié)果在2和3之間，

故選：C.

5.C

【分析】本題考查函數(shù)圖象，理解題意是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)重物完全在水中，從露出水面到完全露出水面，當(dāng)重物完全露出水，即可解答.

【詳解】解：當(dāng)重物完全在水中時，汽車功率尸不變；當(dāng)重物從露出水面到完全露出水面

時，汽車功率尸逐漸增大；當(dāng)重物完全露出水中時，汽車功率P不變；

只有C符合題意.

故選C.

6.B

【分析】本題主要考查了同位角的概念和規(guī)律題，可先通過分析前幾次作直線后產(chǎn)生同位角

的數(shù)量，找出其規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律計算第6次產(chǎn)生同位角的數(shù)量，即可求解.

【詳解】解：設(shè)作第〃次直線后產(chǎn)生的同位角對數(shù)為為，

第1次，作4相交乙，此時有2條被截直線%人，1條截線，3,產(chǎn)生了2=4=2xlx2

對同位角；

第2次，作“相交kG%，此時有3條被截直線乙、%%，1條截線乙，產(chǎn)生了

答案第12頁，共34頁

a2=12=2x2x3對同位角；

第3次，作乙相交八般4、乙，此時有4條被截直線乙、4、乙，1條截線產(chǎn)生了

%=24=2x3x4對同位角；

以此類推，可得到規(guī)律：作第"次直線后，有（〃+1）條被截直線，1條截線，產(chǎn)生的同位角

對數(shù)?！?2x〃x（"+l）；

當(dāng)w=6時，代入上述規(guī)律公式a“=2x〃xg+l）可得：G=2X6X（6+1）=2X6X7=84（對）

故選項為：B.

7.D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和二次根式有意義的條件，根據(jù)爪b的正負(fù)

一一判斷即可；

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件確定k+b的取值范圍，被開方數(shù)k+620,

（左+b）<0,

直線小丫=法-（左+》）的圖象與>軸交于負(fù)半軸或原點(diǎn)；故選項A錯誤；

選項B和D中

?.?直線4：y=6x-（4+6）的圖象可以看出直線從左到右上升，y隨尤的增大而增大，

：.b>0,

直線4：y=尿+〃的圖象與y軸交于正半軸，

而當(dāng)％+620時，b>Q,

%可為正也可為負(fù)；

若左為正時，上+6的絕對值大于6的絕對值，

故選項D正確；

若左為負(fù)時，上+6的絕對值小于6的絕對值，

選項B錯誤;

選項C中，

?.?直線（：y=笈-（左+6）的圖象可以看出直線從左到右下降，y隨x的增大而減小，

b<Q,

而當(dāng)Z+6N0時，b<0,

：.k>0,

直線4：>=%+》經(jīng)過一、三、四象限，故選項C錯誤；

故選項為：D.

8.B

【分析】本題主要考查了命題的概念，逆命題的概念等知識點(diǎn)，判斷原命題的逆命題是否成

立，需將原命題的條件和結(jié)論互換，再驗(yàn)證其正確性，解決此問題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知

識點(diǎn)；

【詳解】解：原命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的逆命題為“互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角”；互補(bǔ)的角不一定相鄰（如

平行線間同旁內(nèi)角互補(bǔ)但不相鄰），故逆命題不成立,故選項A錯誤；

原命題“線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)距離相等”的逆命題為“與線段兩端點(diǎn)距離相等

的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”；根據(jù)線段垂直平分線的判定定理，逆命題成立，故選項B正

確；

原命題“全等三角形的對應(yīng)角相等，，的逆命題為“對應(yīng)角相等的三角形全等，，，對應(yīng)角相等不能

保證全等（如大小不同的等邊三角形），故逆命題不成立，故選項C錯誤；

原命題“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”。等腰梯形的對角線也

相等，但并非矩形，故逆命題不成立，故選項D錯誤；

故選項為B.

9.D

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾

股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)4作40FG交BC于點(diǎn)M,延長CB到點(diǎn)尸，使得PB=DE,連接ME,先證明

AABP^ADE,四邊形AMGb是平行四邊形，繼而證明可得到

ME=PM=PB+MB=3+MB,CM=BC-MB=6-MB,由CM?+CE2=ME?,求出=2,

繼而求出川=>JAB2+BM2=2A/10;即可解答.

【詳解】解：過點(diǎn)A作AMFG交BC于點(diǎn)M,延長CB到點(diǎn)P,使得PB=DE,連接上4,

ME,如圖，

答案第14頁，共34頁

有NAME=NGHE=45°,

:在正方形ABDC中，AB=6,E為CD中點(diǎn)，

AB=AD=BC=CD=6,CE=DE=-CD=3,

2

ZABC=ZD=ZC=ZDAB=90°,AD//BC,

：.△ABP0ADE,/DAE+ZBAM=ZDAB-ZEAM=45°,PB=3,

四邊形AMGF是平行四邊形,

：.ZBAP=ZDAE,AP=AE,FG=AM,

：.ZMAP=ZMAB+ZPAB=ZMAB+ZDAE=45°,

，ZPAM=ZMAE,

APAM^EAM,

:.ME=PM,即ME=PM=PB+MB=3+MB,

CM=BC-MB=6-MB,

CM2+CE2=ME2,

：.(6-BA/)2+32=(3+BM?,

解得?W=2,

AM=^AB2+BM2=2710，

FG=25/10.

故選D.

10.C

【分析】本題主要考查了新定義，當(dāng)初始值尤=2時，第一次操作選擇〃=1,可得為=20,

第二次操作〃=1，可得馬，據(jù)此可判斷①；當(dāng)初始值x=20,第一次操作時，n=l,第二

次操作時，n=l,求出/，即可判斷②；初始值》=-5,第一次操作選擇〃=1,求出4，

即可判斷③；當(dāng)左=1時，初始值x=0.1,選擇〃=1,得見=0.1x10,=1.此時占=1,據(jù)此

可判斷④.

【詳解】解：當(dāng)初始值x=2時，第一次操作選擇〃=1,得玉=2xl（y=20.第二次操作選

擇〃=1,得馬=20x12=20.故存在操作使％=20,故①不成立.

若初始值x=20（滿足x210）,第一次操作選擇〃=1,得玉=20XF=20.第二次操作仍選

n=l,得9=20x12=20.兩次操作后結(jié)果等于原值，故②成立.

若初始值x=-5（負(fù)數(shù)），第一次操作選擇〃=1,得再=_5XT=_5.此時再=-5<10,滿

足x+4=x+（-5）<x+10,故③成立.

當(dāng)人=1時，初始值x=0.1,選擇〃=1,得為=01xl（y=1.此時占=1,滿足占=1=%,故

④成立.

綜上，正確的命題為②、③、④，共3個，

故選C.

11.4

【分析】本題考查化簡二次根式，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，進(jìn)行化簡，再進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：J（3-5『=5-3+5-3=4；

故答案為：4

12.86.7

【分析】本題考查求加權(quán)平均數(shù)，利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：93x30%+84*70%=86.7（分）；

故答案為:86.7.

13.10

【分析】本題考查根據(jù)分式方程的解的情況求參數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)圖象所過的象限，求參數(shù)

的范圍，解一元一次不等式組，根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)，求出〃的值，結(jié)合函數(shù)圖象求

出〃的范圍，確定符合題意的〃的值，求積即可.

【詳解】解：解一」7-3=—,得：了=一，

x-11-x3

???分式方程-92-3=n『-2的解為負(fù)整數(shù)，

x-11-x

**?〃一1<0

答案第16頁，共34頁

??7Z<1,

???關(guān)于x的一次函數(shù)y=(〃+6)x—(〃—5)不過第四象限，

.卜+6>0

??儲—5<0，

-6<n<5,

-6<n<l,

n~\

又為負(fù)整數(shù)，

n——2,—5,

.,.-2x(-5)=10；

故答案為：10.

14.45

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先進(jìn)行分母有理化，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.

【詳解】解：原式=1+&-1+癢&+"-6+.."2025->/2024

=J2025

=45；

故答案為：45.

15.45°2

【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，延

長BF,交AC于點(diǎn)77,易得9,AC,進(jìn)而求出4CB的度數(shù)，再求出NC4。的度數(shù)，

進(jìn)而求出/AZ)的度數(shù)，折疊的性質(zhì)，得到入爐=酢，三線合一，推出ZA'E4=90。，證

明四邊形女的：為矩形，得到AK=￡>F=血，證明一AKB為等腰直角三角形，得到

A'B=y/2A'K=2,即可.

【詳解】解：延長所，交AC于點(diǎn)H,過A作AKLBC,

：AO與CE均為VA3C的高線，EC交AD于點(diǎn)F,

為VABC的高線，

ZAEC=ZADC=ZBHC=90°,

NDBF=20°,ZACE=25°,

ABAC=ZAEC-ZACE=65。，ZACB=ZBHC-/DBF=70°,

ZDAC=ZADC-ZACB=20°,ZDCF=ZACD-ZACE=45°,

ABAD=ABAC-ACAD=45°,ZAFE=NCFD=ZADC—/DCF=45。,

:翻折，

AF=AF,

?/FEYAB,

：.ZA'FE=ZAFE=45°,

：.ZArFA=90°,

：.ZA'FD=90°,

?/A'K±BC,ADJ.BC,

，四邊形A'FDK為矩形，

AK=DF=yfl,

,：ZABC=180°-ABAC-ZACB=45°,

為等腰直角三角形，

AB=s/2A'K=2;

故答案為：45°,2

16.10014097

【分析】本題考查整式的混合運(yùn)算，化簡二次根式，二元一次方程的解，熟練掌握新定義是

解題的關(guān)鍵，根據(jù)新定義，結(jié)合（4+6）2=62_/+2c+2d,得至根據(jù)最小

的“蛟龍數(shù)”得到。=1,6=0,得到c+d=l,進(jìn)而得到c=0,4=1時，最小，求出最小的“蛟龍

數(shù)”，求出G（〃）=-2b—2c+2—2d2,進(jìn)而得到

-2d②=:26+2。-2+2儲-2儲=J2b+2c-2=j20+c-l）,根據(jù)式子

2d②的結(jié)果是整數(shù),得到20+c-l）為完全平方數(shù)，根據(jù)04649,0VC49,推出

6+c=3,9,根據(jù)/+ab=c+d,0<c<9,0<fi?<9,得至I]041+“5418,根據(jù)

答案第18頁，共34頁

42=16<18,52=25>18,得到蛟龍數(shù)最大時，a=4,此時6只能為0,得到。的最大值為9,

進(jìn)而求出此時d的值，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：:M=led是蛟龍數(shù),且M滿足（。+8）2+2c+2d,

??a2+2ab+Z??—〃—a2+2c+2d,

??2a2+2ab—+2c+2d,

??a2+（2b=c+d，

??,蛟龍數(shù)最小，

a=l,b=Q,

??c+d=l,

.?.當(dāng)c=0,d=l時，蛟龍數(shù)最小，為1001；

G（M）=-2W+6+c-l）+20+40-d）

=一2〃—2/一2c+2+2〃—2d2

=-2b-2c+2-2d2,

：.Q-G（M）-2d2=426+2c-2+2屋-2蕾=j26+2c-2=小2（b+c-l）,

;式子卜G（M?2d2的結(jié)果是整數(shù)，

/.2（b+c-l）為完全平方數(shù)，

V0<Z?<9,0<c<9,

0</?+c<18,

Z?+c_1=2,8,

b+c=3,9,

,**a2+ab=c+d,0<c<9,0<tZ<9,

*,*0<a2+?/?<18,

I42=16118,52=25>18,

???當(dāng)蛟龍數(shù)最大時，〃=4,此時人只能等于0,

<b+c=3,9,

???c最大為9,

?.42=9+d,

.'.<7=7,

，最大的蛟龍數(shù)為：4097；

故答案為：1001,4097.

17.x<g,圖見解析

【分析】本題考查求不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出每一個不等式的解集,

找到它們的公共部分，即為不等式組的解集，定邊界，定方向在數(shù)軸上表示出解集即可.

【詳,解】解：[[?5-2<x2>0②①

由①，得：元<g;

由②，得：

，不等式組的解集為：%<1;

在數(shù)軸上表示解集如圖：

▲▲▲▲

-4-3-2-I01234

18.⑴3"

(2)5x2-6xy

【分析】本題考查二次根式的運(yùn)算，完全平方公式：

(1)先進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類二次根式即可；

(2)先進(jìn)行完全平方公式的計算，再合并同類項即可.

【詳解】(1)解：原式=反？+#=2痣+痣=3遙；

(2)原式=--2xy+y2+4x2—4xy+y2—2y2=5x2-6xy.

19.(1)圖見解析

(2)見解析

【分析】本題考查尺規(guī)作圖一作角，作垂線，三角形的中線平分面積，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn),

是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)尺規(guī)作角，作垂線的方法作圖即可；

(2)根據(jù)平行線間的距離處處相等，同底等高的三角形面積相等，三角形的中線平分面積,

答案第20頁，共34頁

等量代換，進(jìn)行作答即可.

【詳解】（1）解：由題意，作圖如下:

（2）證明：VZCDE^ZACD.（已知）

.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

hADE=hCDE.（平行線間的距離處處相等）

?*,sADE—sCDE.（同底等高的三角形面積相等）

q一q—Q-v

0.ADE0.DEF一0.CDE0.DEF，

??SADF=SCEF?（等式的基本性質(zhì)）

?*S四邊形A/CF+SADF=S四邊形A/CF+SCEF，

四邊形A/CO=SA/E.（等式的基本性質(zhì)）

垂直平分BC.（已知）

：.BI=EI.（中點(diǎn)的性質(zhì)）

sAB1=sAIE.（三角形的中線平分面積）

??SABI=S四邊形A/Cn?（等量代換）

20.（1）6,37,43.5

（2）第二次考試的成績更好，理由見解析

（3）估計全年級二模測試中有225人進(jìn)步到A級.

【分析】本題考查統(tǒng)計圖表，求中位數(shù)，利用平均數(shù)作決策，從統(tǒng)計圖表中有效的或取信息,

是解題的關(guān)鍵：

（1）根據(jù)百分比之和為1,求出。的值，根據(jù)中位數(shù)的確定方法，求出瓦c的值即可；

（2）利用平均數(shù)作決策即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以進(jìn)步率進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：a%=l-28%-34%-||xl00%=6%,

>?。=6,

一模A,2等級的學(xué)生人數(shù)為：50x(6%+28%)=17人,

將數(shù)據(jù)排序后，位于第25和第26數(shù)據(jù)均為37,

故6=37；

二模數(shù)據(jù)排序后，位于第25和第26數(shù)據(jù)為44.43,

(2)第二次考試的成績更好，理由如下：

:第一次考試的平均分為39.2,小于第二次考試的平均分42.4,

第二次考試的成績更好；

(3)第一次考試成績?yōu)锳等級的人數(shù)為：50x6%=3人；

第二考試成績?yōu)锳等級的人數(shù)為：18人，

1Q

750x-------=225(人)；

50

答：估計全年級二模測試中有225人進(jìn)步到A級.

21.(1)4、B款香料的進(jìn)貨價分別為12元和10元

⑵當(dāng)購買A款香料11袋，購買B款香料19袋時，利潤最大為688元

【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)

用，正確的列出方程組，不等式和一次函數(shù)的解析式，是解題的關(guān)鍵：

(1)設(shè)48款香料的進(jìn)貨價分別為。元和b元，根據(jù)題意，列出方程組進(jìn)行求解即可；

(2)設(shè)購買A款香料x袋，總利潤為w,根據(jù)題意列出不等式求出x的范圍，求出一次函

數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，求出最值即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A、8款香料的進(jìn)貨價分別為。元和6元，由題意，得：

3a+2b=56a=12

，解得:

4a-6=38b=l0

答：4、2款香料的進(jìn)貨價分別為12元和10元;

(2)設(shè)購買A款香料x袋，總利潤為卬，則購買B款香料(30-力袋,

由題意，得：30-x>2x-4,

答案第22頁，共34頁

解得：尤*§,

w=(90-12)x+(80-10)(30-x)-50x30=8x+600,

w隨著x的增大而增大，

34

Vx<y,且X為整數(shù)，

...當(dāng)x=ll時，W的值最大，為8*11+600=688；

故當(dāng)購買A款香料11袋，購買8款香料19袋時，利潤最大為688元.

22.(1)^=-x+4(0<x<4),%=彳(0<%<4)

(2)圖見解析，％隨著x的增大而減小

(3)元=0.5或尤=3.5

【分析】本題考查正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，動點(diǎn)的函數(shù)圖象問題，正確的求出函數(shù)

解析式，畫出函數(shù)圖象，是解題的關(guān)鍵：

(1)作DHLBC,證明四邊形為正方形，求出8。,BC的長，利用三角形的面積公

式，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時間等于路程除以速度，求出x的取值范圍即可；

(2)列表，描點(diǎn)，連線畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖形寫出一條性質(zhì)即可；

(3)結(jié)合圖象，求出x的值即可；

【詳解】(1)解：作DH工BC,

'：AB±BC,

，DH//AB,

VAD//BC,AB±BC,

，四邊形ABHD為矩形，

；BD工CD,BD=CD,DHLBC,

：.DH=]-BC=BH,BDC為等腰直角三角形,

2

四邊形ABHD為正方形，

AB=AD=DH=BH=2,

CD=BD=42AD=242,BC=2BH=4,

???點(diǎn)E1的移動時間為：.受=4秒，點(diǎn)/移動的時間為4+1=4秒，

2

由題意，得：BE=蛋*,BF=x,

2

DE=BD-BE=2>f2--x,

2

y,=—CD-DE=—x2^22^2-x=—x+4,y——BF-DH=—x2x=x,

1222%22

故y=-x+4（0<x<4）,y2=x（04xW4）；

(2)列表如下:

X12

32

%12

由圖可知：為隨著工的增大而減小;

⑶回一％卜3,

—X+4—x=3,解得：x—0.5；

或x+x—4=3,解得x=3.5；

故x=0.5或x=3.5.

23.(1)路線中CD的長為118.3m

⑵能

【分析】本題考查含30度的直角三角形，等腰直角三角形和勾股定理，熟練掌握勾股定理

答案第24頁，共34頁

是解題的關(guān)鍵：

（1）過點(diǎn)。作DGLBC,交BC的延長線于點(diǎn)G,延長AE交OG于點(diǎn)H,易得△QCG為

含30度角的直角三角形，為等腰直角三角形，EH=CG,BF=HG,進(jìn)而得到

EH=CG=DH,設(shè)EH=CG=x,得至IJr>G=gx,再根據(jù)HG=DG—OH,列出方程進(jìn)行

求解即可；

（2）利用時間等于總路程除以速度，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】（1）解：過點(diǎn)。作DGJ.3C,交BC的延長線于點(diǎn)G,延長AE交DG于點(diǎn)

由題意，得：AF=EF=BC=-AE=15m,

2

ZAFB=90°,ZABF=60°,AH±DG,ZEDH=45°,ZCDG=30°,BF=HG,BG=HF,

ZBAF=30°,

：.AB=2.BF,AF=&F=75,

BF=2573,AB=5073,

，HG=BF=25y/3,

BG=HF,BC=EF,

：.HF-EF=BG-BC,

：.CG=EH,

設(shè)EH=CG=x,

在RtACDG中，ZCDG=30°,

CD=2CG=2x,DG=辰G=0,

在RtZ\E"G中，NEDH=45°,

，DH=EH=x,DE=&EH=岳，

HG=DG-DH=?-x=250

.25宕+75

??x=

2

，CD=2元=256+75yli8.3；

答：路線中C。的長為118.3m；

(2)由(1)可知：DE=應(yīng)x25出+7’=25瓜+75收-&3.5,AB=5073~86.5

22

AB+BC+CD+DE+EA=86.5+15+llS.3+83.5+150=513.3,

.,?小渝走路走完環(huán)線所需時間約為513.3秒，

V513.3<10x60=600；

故他能否在10分鐘內(nèi)走完環(huán)線.

24.⑴”

24

⑵存+在4，加,<〔而33‘524>J或知,<〔一6與3「524J、

【分析】(1)待定系數(shù)法求出直線4的解析式，在4上，截取3=8,作軸于點(diǎn)

M,證明CMgDOC,求出H點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線4的解析式，再求出產(chǎn)點(diǎn)坐標(biāo),

進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo),求出直線4的坐標(biāo),進(jìn)而求出G點(diǎn)坐標(biāo),分割法求出三角形的面積即可;

(2)作點(diǎn)E關(guān)于無軸的對稱點(diǎn)￡,作點(diǎn)H關(guān)于了軸的對稱點(diǎn)/T,連接EW,得到當(dāng)尸，。在

E7T上時，四邊形瓦如。周長最小，進(jìn)而求出。點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)5f=4SA℃，求出點(diǎn)M

的坐標(biāo)即可;

(3)求出尸點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)四邊形/NPP是平行四邊形，且在x軸、4上分別有動點(diǎn)人N,

得到PN〃小,進(jìn)而得到N點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式，求出橫坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：設(shè)直線6的解析式為了=履+6,

把0(3,0),c[o,想代入解析式，得：J=3,

t~2

k=--

解得：，

b=-

12

._13

??y=—xH—,

22

在4上，截取CH=CD，作軸于點(diǎn)

答案第26頁，共34頁

圖I

?I2—LI3,

,?ZHMC=ZDOC=ZDCH=90°,

??ZHCM=ZODC=90°-ZDCO,

,?CMHADOC,

3

??HM=OC=—,CM=OD=3,

2

:點(diǎn)》信'一3在直線4上，

3

???同法可得，直線4的解析式為：y=2x+~,

33

當(dāng)y=2%+_=0時，x=——,

24

????川，

3

/.OF=-

4

???FO:AO=3:4f

4

???AO=-OF=l

3f

AA（0,-l）,

同法可得：直線4的解析式為：1,

5

y二一

3

2，

y二一

3

5

y=x-lx=——

2

聯(lián)立c3,解得:

y=2x+-7

2y=——

2

?*Gri-2

AC=-

2

1555125

=XX

,,uCEG一°ACETuACG-~—+-

23~24

(2)存在,

軸,

/.H的橫坐標(biāo)為1,

13131

當(dāng)x=3時,y=—x-\—=-----1—=1,

2222

52

由(1)知,E

3'3

5_2

作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)￡，作點(diǎn)H關(guān)于>軸的對稱點(diǎn)H'(-U),連接E7T,

3，-3

答案第28頁，共34頁

四邊形EHPQ周長=EH+HP+PQ+QE=EH+H'P+PQ+Q'E>EH+E'H',

...當(dāng)P,Q在ETT上時，四邊形E"R2周長最小，

同（1）法可得：直線E7T的解析式為：y=-j5x+J3,

OO

二當(dāng)y=T5》+3?=o時，解得：了=3?，

OO5

?C5_=1"AC_1X5X3_3=；

??Age-,^e=2254

SFAM=4sAec=3,

_15315

.5.AFC=-X-X-=-,

???當(dāng)M在C點(diǎn)上方時，SAFM=SACF+SACM=7^+；X；X稅=3,

1622

33

解得：％=而，

、”33.324

當(dāng)"二三時'y=2X+2=~59

「3324、

=xXXm—

當(dāng)M在C點(diǎn)下方時,^_AFM=SACM—SACF22^~16=3,

解得：XM=~W

W33.c324

當(dāng)人"三時，y=2%+]=-

63_24

：.M

-2o,-y

332463

綜上：或一八加/卜與‘一2彳4

M20,1"

53

(3)由(2)知，點(diǎn)尸在直線y=-x-\—上,

88

,3

???當(dāng)％=。時，＞=3，

O

??.小,|,

:四邊形WP77是平行四邊形，且在x軸、I上分別有動點(diǎn)/、N,

：.PN//IF,即：/W〃x軸,

311

當(dāng)y==g時，解得：X=—

OO

：.NPl-

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和

性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想

進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵.

9

25-⑴7

Q)AK=&BJ，證明見解析

（3）—6^2—3

'2

【分析】(1)勾股定理求出50的長，證明AFH均CFG,推出四邊形的面積等于

S&ACF進(jìn)行求解即可；

(2)旋轉(zhuǎn),得到CD=DE,Z.CDE=45°,進(jìn)而求出ZDBE=ZBED=1(180°-/BDE)=22.5°,

證明BDG沿DCH,推出/3〃)=180。—/。班—/3川=90。，中垂線的性質(zhì)，推出

ZIAD=ZADJ=22.5°,設(shè)設(shè)AD,3E交于點(diǎn)。，連接CK,證明.AOK絲-ACK,得到

ZACK=ZAOK=18