專題5組合圖形的面積

(考點梳理+通關(guān)練習(xí))

皿'【考點梳理】

1、組合圖形的面積。

組合圖形的意義：幾個荷單的圖形，通過不同的方式組合而成的圖形。

2、求組合圖形的面積的方法：分割法，添補法、割補法。

(1)分割法:將?組合圖形分割成已經(jīng)學(xué)過的基本圖形，分別計算出所分割的圖

形的面積，再相加。

(2)添補法：通過添補將組合圖形化成所學(xué)過的基本圖形，然后減去所添圖形

的面積，即得組合圖形的面積。

(3)割補法:將?組合圖形的某一部分割下來，補在具有相同邊長的部分重新組

合成所學(xué)過的基本圖形(面積不變)，再計算。

3、估算與計算不規(guī)則因形的面積。

(1)數(shù)方格：數(shù)方格時，把大于半格的按1格來算，小于半格的不算。

(2)把原圖形近似看作某個基本圖形，用方格紙量出計算基本圖形面積的條

件，算出面積。

4、公頃、平方千米。

(1)公頃是測量和計算土地面積常用的單位，邊長是100米的正方形土地，它

的面積是1公頃，即1公頃二10000平方米。

(2)平方米和公頃之間的換算方法：平方米換算成公頃時，把小數(shù)點向左移動

四位。公頃換算成平方米時，把小數(shù)點向右移動四位。

(3)平方千米是比公頃還大的面積單位。邊長是1000米的正方形，它的面積

是1平方千米。

1km2=100公頃IkmJm?

笛【通關(guān)練習(xí)】

一、計算題

1.求圖形的面積。

2.求涂色部分面積。（單位：cm）

26

34

3.求陰影部分的面積。

5.計算下面圖形的面積。

6.求下面組合圖形的面積。

10米

4.5米

8.計算圖形面積。（單住：厘米）

9.求下面圖形的面積。：單位：m）

11.求下面組合圖形的面積。（單位：厘米）

3.6

12.計算下列圖形陰影部分的面積。

13.計算下面各圖形陰影部分的面積。

14.求陰影部分的面積。（單位：cm）

15.計算下而各圖形的面積。

16.計算圖中陰影部分的面積。（單位：cm）

17.計算陰影部分的面積，（每個小方格的面積是1cm?）

19.求下圖中陰影部分的面積。

20.計算下面組合圖形的面積。（單位：m）

21.計算下面圖形的面積。

22.計算下面組合圖形的面積。（單位：cm）

4cm

12cm

23.求下列圖形的面積。

25.求下列圖形的而積。（單位：厘米）

參考答案

1.24平方分米；46.5cm2

【分析】平行四邊形的面積=底乂高，據(jù)此計算第一個圖形的面積；對于第二個圖形，可

以分割成一個長方形和一個梯形，再根據(jù)長方形的面積=長乂寬，梯形的面積=(上底+

下底)X高+2,分別算出長方形和梯形的面積，最后求和即可解答。

【詳解】4X6=24(平方分米)

(8+6)X(7-2.5)4-2=31.5(cm2)

6X2.5=15(cm2)

31.5+15=46.5(cm2)

【點睛】掌握平行四邊形、長方形、梯形的面枳公式是解答此題的關(guān)鍵。

2.476cm2

【分析】陰影部分面積=上底是26cm,下底是34cm,高是28cm的梯形面積一底是26cm,

高是28cm的三角光面積：根據(jù)梯形面積公式：面積=(上底+下底)X高+2:三甭形面

積公式：面積=底義高;2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】(26+34)X284-2-26X284-2

=60X28:2—728?2

=1680^-2-364

=840-364

=476(cm2)

3.73.5dm2

【分析】陰影部分面積等于底是7dm,高是8dm的平行四邊形面積+底是7dm,高是5dm的

三角形面積，根據(jù)平行四邊形面積公式：而積=底乂高；三角形面積公式：面積=底乂高

4-2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】7X8+7X5+2

=56十35+2

=56+17.5

=73.5(dm2)

4.96平方厘米

【分析】分割圖形如下:

I\7cm

12cm

6cm

13cm

由圖可知組合圖形的面積=梯形的面積+長方形的面積，將數(shù)據(jù)代入梯形的面積公式S=

(a+b)Xh+2,長方形的面積公式：S=ab計算即可。

=18X64-24-42

組合圖形的面積是96平方厘米。

5.26cm2

【分析】圖形面積=長是4cm,寬是2cm的長方形面積+底是(4+2)cm,高是(10—4)

cm的三角形面積；根據(jù)長方形面積公式：面積=長乂寬；三角形面積公式：面積=底乂高

4-2.代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】4X2+(4+2)X(10-4)4-2

=8+6X64-2

=8+364-2

=8+18

=26(cm2)

6.(1)21；(2)96；⑶100

【分析】(1)組合圖形面積=底為5高為3的平行四邊形面積+底為4高為3的三角形面

積；

(2)組合圖形面積=長14寬8的長方形而積一底8高4的三角形面積；

(3)組合圖形而積=長15寬10的長方形面積一2個底5高(10—5)的三角形面積一一

個邊長為5的正方形面積，

【詳解】(1)5X3+3X4+2

=15+6

=21

(2)14X8-8X44-2

=112-16

=96

⑶15X10-5X(10-5)+2X2-5X(10-5)

=150-25-25

=100

7.24平方分米：91.25平方米

【分析】平行四邊形的底是4分米，高是6分米，根據(jù)平行四邊形面積=底乂高列式計算

即可。

右邊的圖形分割成一個長方形和一個三角形，分別求得長方形和三角形面積再相加即可。

【詳解】4X6=24（平方分米）

平行四邊形面積是24平方分米。

16X4.5+（16-9）X（10-4.5）+2

=72+7X5.54-2

=72+19.25

=91.25（平方米）

組合圖形的面積是91.25平方米。

8.1900平方厘米

【分析】圖形的面積=長是38厘米，寬是（44+12）厘米的長方形而積一底是38厘米，

高是12厘米的三角形面積：根據(jù)長方形面積公式：面枳=長乂寬：三角形面積公式：面積

=底乂高：2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】38X（M+12）—38X12:2

=38X56-4564-2

=2128-228

=1900（平方厘米）

9.1465m2：495m2

【分析】第一個圖形面積=上底18m,下底46m,高是35m的梯形面積+底是46m,高是

15m的三角形面積，根據(jù)梆形面積公式：（上底十下底）K高+2：三角形面枳公式：底X

高+2,代入數(shù)據(jù),即可解答;

第二個圖形面積=上底3Cm,下底16m,高是25m的梯形面積一底是16m,高是10m的三角

形面積；根據(jù)梯形面積公式：（上底十下底）X高;2;三角形面積公式：底X高：2,代

入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】（18+46）X354-2+46X154-2

=64X35?2十690:2

=2240+2+345

=1120+345

=1465(m2)

(30+16)X254-2-16X10-?2

=46X254-2-1604-2

=11504-2-80

=575-80

=495(m2)

10.(1)270dm2;(2)51dm2

【分析】將幾個規(guī)則的基本圖形組合在一起，構(gòu)成一個俎合圖形，求這個組合圖形的面積

一般方法：割補法。(1)根據(jù)圖所示，可把組合圖形分成一個平行四邊形和一個三角形，

組合圖形的面積等于平行四邊形的面積加上三角形的面次.將數(shù)據(jù)代入列式解答即可得到

答案；

(2)根據(jù)圖所示，可把組合圖形補成一個長方形，組合圖形的面積等于長方形的面積減去

梯形的面積，將相關(guān)數(shù)據(jù)代入列式解答即可得到答案。

【詳解】G)18X124-18X64-2

=216+1084-2

=216+51

=270(dm?)

(2)10X6-(3+6)X24-2

=60-184-2

=60-9

=51(dm2)

11.9.7千方厘米；62平方厘米

【分析】第一個圖形的面枳=長是2.5厘米，寬是2.8厘米的長方形面積+底是3.6匣

米，高是1.5厘米的三角杉面積；根據(jù)長方形面積公式：面積=長乂寬；三角形面積：面

積=底乂高;2,代入數(shù)據(jù)，即可解答；

第二個圖形的面積=上底是4厘米，下底是8厘米，高是(12—5)厘米的梯形面積+長是

5厘米，寬是4厘米的長方形而積，根據(jù)梯形面積公式：面積=(上底+下底)X高：2;

長方形面積公式：面積=長乂寬；代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】2.5X2.8+3.6X1.54-2

=7+5.4+2

=7+2.7

=9.7（平方厘米）

（4+8）X（12-5）+2+5X4

=12X74-24-20

=844-2+20

=42+20

=62（平方厘米）

12.540平方厘米

【分析】觀察圖形可知，用整個梯形的面積減去空白三角形的面積就是陰彩部分的面枳。

梯町的面積=（上底+下底.）X高+2.三角形的面積=底乂高：2,據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算。

【詳解】（20+45）X244-2-20X244-2

=65X244-2-240

=780-240

=540（平方厘米）

13.154dm2;1500m2

【分析】（1）通過觀察，陰影部分的面積=平行內(nèi)邊形面積一三角形面積，平行g(shù)邊形面

積=底乂高，三南形面積=底乂高+2,代數(shù)解答；

（2）通過觀察，陰影部分的面積=梯形面積一長方形面積，梯形面積=（上底+下底）X

高：2,長方形面積=長><寬，代數(shù)解答。

【詳解】（1）11X21-14X114-2

=231-77

=154（dm2）

圖形陰影部分的面積是代4dm2。

（2）（40+70）X304-2-30X5

=1650-150

=1500（m2）

圖形陰影部分的面積是I5OOm?。

14.38cm2

【分析】陰影部分面積=邊長是10cm的正方形而積十邊長時6cm的正方形面積減去底是

10cm,高是10cm的三角形面積一底是(6+10)cm,高是6cm的三角形面積：根據(jù)正方形

面積公式：面積=邊長X邊長：三角形面積公式：面積=底><高+2,代入數(shù)據(jù)，即可解

答。

【詳解】10X10+6X6-10X104-2-(6+10)X64-2

=100+36-1004-2-16X64-2

=136-50-964-2

=86-48

=38(cm2)

15.(1)312m2；(2)216cm2

【分析】(1)由圖可知，圖形面積=平行四邊形的面積+三角形的面積，根據(jù)平行四邊形

的面積公式：底X高,三角形的面積公式：底X高+2求解即可。

(2)由下圖可知，圖形面積=長方形的面積+梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式：(上底

+下底)X高;2,長方形的面積公式：長X寬即可求解。

【詳解】(1)24X8+24X104-2

=192+2404-2

=192+120

=312(m2)

=120+1924-2

=216(cm2)

16.22.5cm2；59.5cm2

【分析】第一個圖形陰影部分面積=底是(15—10)cm,高是9cm的三角形面積，根據(jù)三

角形面積公式：面積=底乂高：2,代入數(shù)據(jù)解答；

第二個圖形陰影部分面積=長是12cm,寬是7cm的長方形面積一底是(12-5)cm,高是

7cm的三角形而積；根據(jù)長方形面積公式：面積=長乂寬；三角形而積公式：而積=底、

高+2,代入數(shù)據(jù)解答。

【詳解】(15—10)X94-2

=5X94-2

=45+2

=22.5(cm2)

12X7-(12-5)X74-2

=84-7X74-2

=84-49-?2

=84-24.5

=59.5(cm2)

17.28.5cm2

【分析】通過觀察可知，陰影部分的面積=一個三角形面積+一個直角梯形面積，因為每

個小方格的面積是1cm?,也就是每個小方格的邊長是1cm,三角形的底是6cm,高是5cm,

直角梯形的上底是3cm,下底是6cm,高是3cm,根據(jù)三角形面積=底X高;2,梯形面積

=(上底+下底)X高:2,代數(shù)解答即可。

【詳解】6X5+2+(3+6)X34-2

=30：2+9X3+2

=15+27+2

=15+13.5

=28.5(cm2)

18.730cm2

【分析】組合圖形的面積=平行四邊形的面積一梯形的而積，梯形的高是(20—10)cm,

將相關(guān)數(shù)據(jù)代入公式：平行四邊形面積=^X高，梯形面積=(上底+下底)X高+2,即

可得

【詳解】44X20—(9.5+20.5)X(20-10)4-2

=880-30X104-2

=880-3004-2

=880-150

=730(cm2)

答：組合圖形的面積是730cm'。

19.264cm2

【分析】根據(jù)圖所示，可以利用填補法，將圖形填補為一個梯形，則陰影部分的面積=梯

形的面積一長方形的面積，依據(jù)長方形的面積公式：S=ab,梯形的面積公式：S=(a+

b)Xh+2,把相關(guān)數(shù)據(jù)代入計算即可。

【詳解】長方形的面積:20X6=120(cm2)

梯形的面積：(20+12+20+12)X124-2

=(32+204-12)X124-2

=64X12-?2

=768+2

=384(cm2)

陰第部分的面積：384-120=264(cm7)

20.114m2

【分析】根據(jù)圖所示，可把組合圖形分割成一個梯形和一個三角形，組合圖形的面積=梯

形的面積+三角形的而積，依據(jù)梯形的面積公式：(a+b)Xh4-2,三角形的面積公式：S

=ab,將相關(guān)數(shù)據(jù)代入列式解答即可得到答案。

【詳解】梯形的面積：(12+14)X64-2

=26X6=2

=1564-2

=78(m2)

三角形的面積：12X6;2

=724-2

=36(m2)

組合圖形的面積：78+36=114(m2)

21.660dm2

【分析】觀察圖形可知，可以把這個圖形分割成一個長方形和一個梯形，如下圖所示。長

方形的面積=長乂寬，梯杉的面積=(上底+下底)X高：2,據(jù)此求出兩個圖形的面積，

再把它們加起來即可解答，

【詳解】20X18+(20+30)X(30-18)4-2

=360+50X12:2

=360+300

=660(dm2)

22.48cm2

【分析】現(xiàn)察圖形可知，組合圖形的面積=邊長是4cm的正方形面積+底是(12—4)cm,

高是(4+4)cm的三角形面積，根據(jù)正方形面積公式：面積=邊長X邊長；三角形面積公

式：面積=底乂高：2,代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】4X4+(12-4)X(4+4)4-2

=16+8X8+2

=16+644-2

=16+32

=48(cm2)

23.(1)290m2

(2)46.5cm2

【分析】(1)根據(jù)分析，該不規(guī)則圖形的面積是由一個長方形面積減去一個梯形面積，根

據(jù)面積公式：長方形面積=長乂寬，梯形面積=(上底+下底)X