湖北省襄陽市宜城市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末宜城數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列式子中，一定是二次根式的是（）

A.GB.C.1D.\Jx—1

2.計算6-后的值為（）

A.—2\/6B.-4C.-20）D.-2

3.為深入實施《全民科學(xué)素質(zhì)行動規(guī)劃綱要（2022—2035年）》，某校舉行了科學(xué)素質(zhì)知以競賽，進(jìn)入決賽

的學(xué)生共有10名，他們的決賽成績?nèi)绫硭荆?/p>

決賽成績/分100959085

人數(shù)/名1423

則這10名學(xué)生決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.92.5,95B.95,95C.92.5,93D.92.5,100

4.某市乘出租車需付車費M元）與行車?yán)锍蘉千米）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么該市乘出租車超過

2千米但不超過5千米時，每千米的費用是（）

5.一架長5米的梯子斜立在一豎直的墻上，這時梯足距墻底端3米，如果梯子的頂端沿墻下滑1米，那么

梯足將滑（）

A.0.5米B.0.75米C.1米D.2米

6.下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=2x2+2B.y=jC.y=x2D.y=x+2

7.有下列四邊形：①平行四邊形；②正方形；③矩形；④菱形.其中對角線一定相等的是（）

A.①②③B.（2X3）C.?@D.①②③④

8.如圖，在矩形/8CQ中，/1B=5,BC=12,將其折疊，使力5邊落在對角線4C上，得到折痕/E,則點

七到點4的距離為（）

9.在菱形力8。中，按如下步驟作圖：①分別以點4、4為中心，大于g/18的長為半徑作弧，兩弧交點分

別為E、F、②作直線交對角線力。于點G.③連接0G.若N8=75。，則4G。度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D,75°

10.如圖，直線y=—2x+l與直線y=+b（人力為常數(shù),左工0）相交于點力（-2,5）,則關(guān)于x的不等式

—21+1＜履+力的解集為（）

A.x>-1B.x<-2C.x>-2D.x<—1

二、填空題

H.若G5有意義，則x的取值范圍是

12.已知正比例函數(shù)尸-X圖象經(jīng)過/(a,-1),8伍2)兩點，則a______伙填“>"y域

13.某學(xué)習(xí)小組6個成員某次數(shù)學(xué)測驗的分?jǐn)?shù)如下：80,79,76,x,78,81,若該組數(shù)據(jù)平均數(shù)為79,則

該組數(shù)據(jù)的方差是.

14.已知一次函數(shù)》=(2-2)x+Z的圖象經(jīng)過第三象限，則4的取值范圍是.

15.如圖，點E是邊長為8的正方形48C。的對角線8力上的一個動點(不與點8,。重合)，連接力E,以

力E為邊向左側(cè)作正方形/EFG,點尸為力。的中點，連接尸G,DG,力G與8力的延長線交于點兒在點￡

運動過程中，線段?G的最小值為.

三、解答題

16.計算

(1)\/\2—\/?8—2x/o.5+3^—

⑵癡X且等

17.若。，b,。是V48c的三邊長，且a,b,c滿足5—5f+—121+Jc-13=0.

(1)求明b,c的值：

(2)7/18。是直角三角形嗎？請說明理由.

18.已知，如圖，在口48co中，點應(yīng)尸是對角線8。上的兩點，且。E="，分別連接力及EC,CF,E4.求

證：四邊形力火了是平行四邊形.

19.第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕.某校七、八年級各有500名學(xué)生.為了解這兩個

年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機抽取〃名學(xué)生進(jìn)行冬奧會知識測試，將測試成

21.如圖，在V"C中，8。平分2.48C,8。的垂直平分線分別交力aBD,8c于點￡兄G,連接。E,DG.

(1)求證：四邊形8GQE是菱形；

(2)若/EOG=3(T,ZC=45°,F￡>=4,求3c的長.

22.暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下.

方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按六折優(yōu)惠；

方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費用按八折優(yōu)惠；

設(shè)某學(xué)生暑期健身》(次)，按照方案一所需費用為必，(元)，且按照方案二所需費用為必(元)，

且為=4/.其函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求用和力的值，并說明它們的實際意義;

(2)求打折前的每次健身費用和心的值;

(3)八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費用更少?說明理由.

23.已知△力。8和AECO都是等腰直角三角形，C4=CB,CE=CD,N4cB=NECD=90。,A/ICB的頂點A在

(I)如圖I,連接80.

①請你探究IE與8。之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

②求證：AE2+AD2=2AC2.

(2)如圖2,若4七=2,力。=2逐，點尸是力。的中點，求b的長.

24.將一矩形紙片O44C放在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，點力在x軸上，點C在)，軸上，。4=5,0C=4.如

圖I,在OC邊上取一點。，將△BCO沿AO折疊，使點C恰好落在04邊上，記作E點.

(1)求點E的坐標(biāo)；

(2)天痕80的長；

(3)如圖2,在。C、C3邊上選取適當(dāng)?shù)狞c。、G,將△QCG沿。G折疊，使點C落在。4上，記為〃點,

設(shè)OH=x，四邊形O"GC的面積為S.求：S與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍.

參考答案

1.B

解：A.G的被開方數(shù)為-6(負(fù)數(shù))，無意義，不是二次根式；

B.-6是二次根式斯的相反數(shù)，其根指數(shù)為2,被開方數(shù)620,符合二次根式定義.前面的負(fù)號不影響

根式的結(jié)構(gòu)，因此是二次根式；

C.4的根指數(shù)為3,屬于三次根式，不是二次根式；

D.GT的被開方數(shù)x-1需滿足xil,但題目要求“一定是"，即無論x取何值均成立，顯然不滿足.

故選：B.

2.C

原式百=-2百?

故選C.

3.A

解：這1()名學(xué)生的成績從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為歿#=92.5,因此中位數(shù)是92.5,

這10名學(xué)生成績中95出現(xiàn)的次數(shù)最多，共出現(xiàn)4次，即眾數(shù)為95,

故選：A.

4.A

觀察圖象發(fā)現(xiàn)從2公里到5公里共行駛了5-2=3公里，費用增加了8-5=3元，

故出租車超過3千米后，每千米的費用是3+3=1元，

故選A.

5.C

解：如圖所示，在RtZX/BC中，48=5m,8c=3m,且=]m,

；?AC=4AB二BC&=4m，

：.CD=AC-AD=3m,

*.*DE=AB=5m,

???在RtVOCE中，由勾股定理得。后=，。爐―CD?=4m，

???此=CE-BC=lm,

工梯足將滑1米,

故選:C.

A

D

A、y=2/+2中，x的指數(shù)為2,不符合一次函數(shù)定義，故不符合題意；

B、中，不是整式函數(shù)，不符合一次函數(shù)定義，故不符合感意；

X

C、y=r中，X的指數(shù)為2,不符合一次函數(shù)定義，故不符合題意；

D、歹=工+2是一次函數(shù)，故符合題意；

故選：D.

7.B

解：下列四邊形：①平行四邊形；②正方形；③矩形；④菱形，對角線相等是矩形和正方形,

故選：B.

8.A

解：???/ACT)是矩形，

AD^=90°,

，AC=ylAB2+BC2=VF+lF=13>

由折疊可得=AF=AB=5,

ACF=13-5=8,

BE=EF=x則CE—12—X,

,:EF?+CF2=CE2,

.,.x2+82=(12-x)2,

解得x=?

故選A.

9.D

解：如圖，連接8G,

由作圖可得：M是力8的垂直平分線，

GA=GB,

???菱形/8CO.

AAD=AB,AD//BC,Z.DAC=ABAC,

???dADGg"BG〈SAS)/DABi25=180°,

/.GD=GB/DAB=1800-G/BC=180°-75°=105°,

ZDAC=^BAC=52.5°,GD=GA,

:.NGDA=NGAD=52.5。,

/.ZJGD=180°-2x52.5°=75°,

故選：D.

10.C

解：觀察圖象，不等式-2x+l〈依+b的解集為x>-2,

故選:C.

11.x>3

解：根據(jù)題意得到，x-3>0,

解得，x>3,

故答案為：x>3.

12.<

解：?.?正比例函數(shù)尸-X的函數(shù)值N隨X的增大而減小，且圖象經(jīng)過力3-1),〃僅,-2)兩點,

/.a<b,

故答案為：<.

解：由平均數(shù)的公式得：(80+79+76+x+78+81)+6=79,

解得x=80,

1Q

則方差為一X[2X(80—79)2+(79-79)2+(76-79)2+(78-79)2+(81-79)2]=-.

63

故答案為：—.

14.A<0或Q2

解：y=(A-2)x+A=A(x+l)-2x,

當(dāng)*二一1時，歹=2,

???圖象經(jīng)過點(-1,2),

???圖象必經(jīng)過第二象限，

當(dāng)圖象經(jīng)過第三象限時，則圖象經(jīng)過第一二三象限或經(jīng)過二三四象限

4\k-2>0

**1/>0，

解得左>2；

k-2<0

或，

k<0

解得〃<()

:.k的取值范圍是左<0或〃>2,

故答案為：斤<0或A>2.

15.2V2

解：，四邊形"8C。、四邊形4QG均為正方形,

;./DAB=NGAE=90°,AD=AB,AG=AE,ZABD=45°,

；.NDAB-/DAE=/GAE-NDAE,即NGAD=/EAB,

在AGAD與AEAB中,

AG=AE

NGAD=/EAB

AD=AB

:.^GAD^EAB（SAS）,

ZPDG=NABD=45。,

???點G在線段QH上，

.??當(dāng)PG_LOH時，尸G最短，

???正方形48CD的邊長為8,點尸為3的中點,

0。=4,

?/PG1DH,NPDG=45°,

.?.△POG為等腰直角三角形，

2PG2=PD2,

二.PG=2近，

故答案為：2母.

16.⑴3石-4上；

⑵17.

(1)解：原式=26一3夜一”;<0.5+,3*

=2>/3-3>/2-x/2+x/3

=3x/3-4x/2；

(2)解：原式=歷彘-榨^

=20-3

=17.

17.(1)a=5,方=12,c=13

(2)是，理由見解析

(1)解:由題意得：(f7-5)2+|/>-12|+Vc-13=0,

.*.62-5=0,h-\2=0,c-13=0,

a=5,8=12,c=13；

(2)解:V48C是直角三角形，

vc^+b2=52+122=25+144=169,c2=132=169,

/.a2+b2=c2，

故V/3C是直角三角形.

18.見解析

【分析】此題重點考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,

證明VADE^CBF是解題的關(guān)鍵.

由平行四邊形的性質(zhì)得力?！ā?,AD=CB,則乙4DE=NCBF,而DE=8尸，即可根據(jù)“SAS”證明

NADE緲CBF,得AE=CF,NAED=NCFB,則力E〃b,所以四邊形4EC/是平行四邊形.

證明：???口44。。，點E,6是對角線80上的兩點，

AAD//CB,AD=CB,

???^4DE=NCBF,

在￥力?！旰脱尽?尸中，

AD=CB

,NADE=NCBF,

DE=BF

AAzlDE^ACBF(SAS),

:?AE=CF,NAED=NCFB,

???AE//CF,

...四邊形力EC尸是平行四邊形.

19.(1)20：4

⑵86.5

(3)該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有275人.

(1)解：八年級測試成績。組：85Kx<90的頻數(shù)為7,由扇形統(tǒng)計圖知D組占35%,

工進(jìn)行冬奧會知識測試學(xué)生數(shù)為『7?35%=20,

Atf=1x(20-l-2-3-6)=4,

故答案為:20；4；

(2)解：A.B、。三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%<50%,

A.B、C、。四組的頻率之和為30%+35%=65%>50%,

???中位數(shù)在。組，將。組數(shù)據(jù)從小到大排序為85,85,86,86,87,88,89,

V20x30%=6,第10與第11兩個數(shù)據(jù)為86,87,

???中位數(shù)為型善=86.5,

2

故答案為：86.5；

(3)解：八年級2：90<x<95,F：95"4100兩組占1-65%=35%,

共有20X35%=7人

七年級E：90Vx<95,F：954x4100兩組人數(shù)為3+1=4人，

兩年級共有4+7=11人，

占樣木M

，該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有9x(500+500)=275(人).

20.(l?=-x+5

⑵x>5

(3)存在，點P的坐標(biāo)為(1,4)或(-1,6)

(1)解：杷點4(0,5),8(4,1)代入j，=H+b得

b=5

4k+h=\*

k=-l

解得:

b=5

???直線43的函數(shù)表達(dá)式為)，=-x+5；

(2)解：在y=-X+5中，令y=0,貝ljx=5,

???。(5,0),

天等式區(qū)+〃<0的解集為x>5；

y=-x+5

(3)解：聯(lián)立，.

x=2

解得：、，

3=3

???例2,3),

設(shè)尸。〃,一用+5),

???直線y=2x-l與y軸交于點E,

???￡(0,-1),

...OE=\,

???^eV.AED~-Q7VsAEP?

二—AE-=2x—AE-x,

22p

/.：x6x2=2x；x6.||,

/.w=±1?

.?尸(1,4)或(-1,6).

21.(1)見解析

(2)6+273

(1)證明：???加平分448C,

/.￡ABD=/DBG,

???EG垂直平分80,

:.DG=BG,DE=EB,

??.tDBG=/GDB,4ABD=4EDB,

:.￡EDB=￡DBG=￡ABD=DG08,

ABE//DG,DE//GB,

???西邊形BGQE是平行四邊形，

又?:DE=EB,

???四邊形8GQE是菱形.

(2)解：如圖：過點。作OHJLBC于點〃,

???四邊形8GQE是菱形，

：.24BC=NEDG=30。,DE=DG=BG=4,DG//EB,

:.ZJ5C=ZDGC=30°,

又?：DHIBC,

???DH=-DG=2,

2

???GH=ylDG2-DH2=V42-22=2百

VZC=45°,DHIBC,

???ZC=ZCD//=45°,

：.CH=DH=2,

???8C=BG+G"+C，=4+2&2=6+26

22.（1）ki=15,b=30；ki=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享

卡的費用是30元:

（2）打折前的每次健身費用為25元，k2=20：

（3）方案一所需費用更少，理由見解析.

30=b

解：（1）由圖象可得：M二小+人經(jīng)過（0,30）和（10,180）法點，代入函數(shù)關(guān)系式可得：?

130=10占+b'

位=30

解得：

bATj-15

即ki=15,b=30,

ki=15表示的是每次健身費用按六折優(yōu)惠是15元，b=30表示購買一張學(xué)生暑期專享卡的費用是3（）元;

（2）設(shè)打折前的每次健身費用為a元,

由題意得:0.6a=15,

解得：a=25,

即打折前的每次健身費用為25元,

k2表示每次健身按八折優(yōu)惠的費用，故k2=25x0.8=20：

(3)由(1)(2)得：^=15x+3O,y2=20x,

當(dāng)小華健身8次即x=8時,

=15x8+30=150,y2=20x8=160,

V15(X160,

???方案一所需費用更少,

答：方案一所需費用更少.

23.（\）?AE=BD,理由見解析；②證明見解析;

(2)CF=V17.

（1）解：①AE二BD,理由如下:

???Z4C5=ZECD=90°,

???￡ACE=ZBCD,

又?：CA=CB,CE=CD,

J△力CE/△BCO（SAS）,

**?AE=BD：

②?:AACB和AECD都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,

??.Z.ECA+ZACD=Z.ACD+NDCB=90。,NCEA=ZCDE=45°,,

NCAB=NCBA=45。,AB2=2AC2,

：.AECA=ZDCB,

在△ECN和△QC8中，

CE=CD

?Z.ECA=NDCB,

AC=BC

.?.△