1/16.1反比例函數(shù)(一)1．有下列函數(shù)：①y＝2x－1；②y＝－eq\f(5,x)；③y＝x2＋8x－2；④y＝eq\f(3,x2)；⑤y＝eq\f(1,2x)；⑥y＝eq\f(a,x).其中y是x的反比例函數(shù)的有(填序號(hào))．2．(1)若函數(shù)y＝xm2－5是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m＝．(2)把y＝－eq\f(3,2x)轉(zhuǎn)化成y＝eq\f(k,x)的形式為y＝eq\f(－\f(3,2),x)，比例系數(shù)k為．3．已知函數(shù)y＝(n＋2)xn2＋n－3(n是常數(shù))，當(dāng)n＝____時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)．4．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系一定不是反比例關(guān)系的是()A．若r為圓柱底面的半徑，h為圓柱的高，當(dāng)圓柱的側(cè)面積一定時(shí)，h與r之間的關(guān)系B．汽車在一定路程上的平均行駛速度v(km/h)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系C．三角形的面積一定，三角形的高h(yuǎn)與對(duì)應(yīng)的底邊長a之間的關(guān)系D．矩形的周長一定，其面積S與矩形的一邊長x之間的關(guān)系5．已知一個(gè)函數(shù)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表所示(x為自變量)：x－3－2－1123y34.59－9－4.5－3則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為()A.y＝eq\f(9,x) B.y＝－eq\f(9,x)C.y＝eq\f(x,9) D.y＝－eq\f(x,9)6．先列出下列問題中的函數(shù)表達(dá)式，再指出它們各屬于什么函數(shù)．(1)電壓為16V時(shí)，電阻R與電流I的函數(shù)關(guān)系．(2)食堂每天用煤1.5t，用煤總量W(t)與用煤天數(shù)t(天)的函數(shù)關(guān)系．(3)積為常數(shù)m(m≠0)的兩個(gè)因數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系．(4)杠桿平衡時(shí)，阻力為800N，阻力臂長為5cm，動(dòng)力y(N)與動(dòng)力臂x(cm)的函數(shù)關(guān)系(杠桿本身所受重力不計(jì))．7．有一個(gè)水池，池內(nèi)原有水500L，現(xiàn)在以20L/min的速度注入水，35min可注滿水池．(1)水池的容積是多少？(2)若每分鐘注入的水量達(dá)到Q(L)，注滿水池需要t(min)，寫出t關(guān)于Q的函數(shù)表達(dá)式．(3)若要14min注滿水池，則每分鐘的注水量應(yīng)達(dá)到多少升？8．(1)若y＝(a＋2)xa2＋2a－1為反比例函數(shù)，則a＝(2)當(dāng)m＝－1時(shí)，函數(shù)y＝(m－1)x|m|－2是反比例函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為．9．若y與x1成正比例，x1與x2成反比例，x2與x3成正比例，x3與x4成反比例……則y與x2016成____比例．10．下列表中分別給出了變量y與x之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中是反比例函數(shù)關(guān)系的是()A.x1234y6897B.x1234y8543C.x1234y5876D.x1234y1eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,4)11．已知兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系如圖所示．(第11題)(1)求當(dāng)x分別取0，eq\f(3,2)，3時(shí)函數(shù)y的值．(2)求當(dāng)y分別取0，eq\f(3,2)，3時(shí)自變量x的值．12．我們知道，若一個(gè)三角形的一邊長為x(cm)，這條邊上的高為y(cm)，則它的面積S＝eq\f(1,2)xy(cm2)，現(xiàn)已知S＝10cm2.(1)當(dāng)x越來越大時(shí)，y越來越大還是越來越??？當(dāng)y越來越大時(shí)，x越來越大還是越來越?。繜o論x，y如何變化，它們都必須滿足的等式是什么？(2)如果把x看成自變量，則y是x的什么函數(shù)？(3)如果把y看成自變量，則x是y的什么函數(shù)？13．將x＝eq\f(2,3)代入反比例函數(shù)y＝－eq\f(1,x)中，所得的函數(shù)值記為y1，又將x＝y(tǒng)1＋1代入原反比例函數(shù)中，所得的函數(shù)值記為y2，再將x＝y(tǒng)2＋1代入原反比例函數(shù)中，所得的函數(shù)值記為y3……如此繼續(xù)下去，求y2016的值．

參考答案：1．②⑤2．(1)±2．(2)－eq\f(3,2)．3．1．4．D5．B6．【解】(1)∵電阻＝eq\f(電壓,電流)，∴R＝eq\f(16,I)，屬于反比例函數(shù)．(2)∵用煤總量＝每天用煤量×用煤天數(shù)，∴W＝1.5t，屬于正比例函數(shù)．(3)由題意可知xy＝m，∴y＝eq\f(m,x)(m是常數(shù)，m≠0)，屬于反比例函數(shù)．(4)∵動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，∴yx＝800×5，∴y＝eq\f(4000,x)，屬于反比例函數(shù)．7．【解】(1)∵500＋20×35＝1200(L)，∴水池的容積是1200L.(2)t關(guān)于Q的函數(shù)表達(dá)式是t＝eq\f(700,Q).(3)∵當(dāng)t＝14時(shí)，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，得Q＝eq\f(700,t)＝eq\f(700,14)＝50(L)，∴每分鐘的注水量應(yīng)達(dá)到50L.8．(1)_0_．(2)m＝－1時(shí)，y＝－eq\f(2,x)．【解】(1)若y＝(a＋2)xa2＋2a則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2≠0，,a2＋2a－1＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠－2，,a＝－2或0，))∴a＝0.(2)若函數(shù)y＝(m－1)x|m|－2是反比例函數(shù)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－1≠0，,|m|－2＝－1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≠1，,m＝±1，))∴m＝－1.此時(shí)其函數(shù)表達(dá)式為y＝－eq\f(2,x).9．正．【解】∵y與x1成正比例，x1與x2成反比例，x2與x3成正比例，x3與x4成反比例……∴可設(shè)y＝k1x1(k1≠0)，x1＝eq\f(k2,x2)(k2≠0)，∴y＝eq\f(k1k2,x2)，∴y與x2成反比例．同理可得，y與x3成反比例，y與x4成正比例，y與x5成正比例，y與x6成反比例……∴比例關(guān)系每四個(gè)一循環(huán)，分別是：正比例，反比例，反比例，正比例．∵2016÷4＝504，∴y與x2016成正比例關(guān)系．10．(D)【解】只有選項(xiàng)D中xy的乘積為定值1.11．【解】(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x＋1＝1；當(dāng)x＝eq\f(3,2)時(shí)，y＝eq\f(2,x)＝eq\f(4,3)；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x－1＝2.(2)當(dāng)y＝0時(shí)，只能由y＝x＋1(x＜1)輸出，∴x＋1＝0，∴x＝－1.當(dāng)y＝eq\f(3,2)時(shí)，三種變量都有可能輸出，代入y＝x＋1，得x＝eq\f(1,2)；代入y＝eq\f(2,x)，得x＝eq\f(4,3)；代入y＝x－1，得x＝eq\f(5,2).當(dāng)y＝3時(shí)，只能由y＝x－1(x>2)輸出，∴3＝x－1，∴x＝4.12．【解】把S＝10cm2代入S＝eq\f(1,2)xy(cm2)，得y＝eq\f(20,x).(1)當(dāng)x越來越大時(shí)，y越來越??；當(dāng)y越來越大時(shí)，x越來越小．無論x，y如何變化，它們都必須滿足的等式是xy＝20.(2)如果把x看成自變量，則y＝eq\f(20,x)，y是x的反比例函數(shù)．(3)如果把y看成自變量，則x＝eq\f(20,y)，x是y的反比例函數(shù)．13．【解】由題意，得y1＝－eq\f(1,x)＝－eq\f(1,\f(2,3))＝－eq\f(3,2)，此時(shí)x＝－eq\f(3,2)＋1