2025年河南省中考題數(shù)學(xué)試題一、單選題1．在學(xué)校足球比賽中，如果某班足球隊(duì)進(jìn)4個(gè)球記作個(gè)，那么該隊(duì)失3個(gè)球記作（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，小穎繪制的某立體圖形展開圖如圖所示，則該立體圖形是（

）A． B．C． D．3．通電瞬間，導(dǎo)線中的電流以接近光速形成，但其中自由電子定向移動的平均速度大約只有，比蝸牛爬行的速度還慢．?dāng)?shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，有一個(gè)六邊形零件，利用圖中的量角器可以量出該零件內(nèi)角的度數(shù)，則所量內(nèi)角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為，的三個(gè)頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，點(diǎn)D、E分別是邊、與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接，則的長為（

）

A． B．1 C． D．7．化簡的結(jié)果是（

）A． B． C． D．8．甲骨文是我國已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，在菱形中，，點(diǎn)在邊上，連接，將沿折疊，若點(diǎn)落在延長線上的點(diǎn)處，則的長為（

）A．2 B． C． D．10．汽車輪胎的摩擦系數(shù)是影響行車安全的重要因素，在一定條件下，它會隨車速的變化而變化．研究發(fā)現(xiàn)，某款輪胎的摩擦系數(shù)與車速之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．汽車靜止時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)為B．當(dāng)時(shí)，這款輪胎的摩擦系數(shù)隨車速的增大而減小C．要使這款輪胎的摩擦系數(shù)不低于，車速應(yīng)不低于D．若車速從增大到，則這款輪胎的摩擦系數(shù)減小二、填空題11．請寫出一個(gè)使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的的值：．12．為考察學(xué)校勞動實(shí)踐基地甲、乙兩種小麥的長勢，數(shù)學(xué)興趣小組從兩種小麥中各隨機(jī)抽取20株進(jìn)行測量，測得兩種小麥苗高的平均數(shù)相同，方差分別為，則這兩種小麥長勢更整齊的是（填“甲”或“乙”）．13．觀察，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第個(gè)式子為．14．我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在為《九章算術(shù)》作注時(shí)，創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．如圖是研究“割圓術(shù)”時(shí)的一個(gè)圖形，所在圓的圓心為點(diǎn)O，四邊形為矩形，邊與相切于點(diǎn)，連接，，連接交于點(diǎn)．若，則圖中陰影部分的面積為．15．定義：有兩個(gè)內(nèi)角的差為的三角形叫做“反直角三角形”．如圖，在中，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，若為“反直角三角形”，則的長為．三、解答題16．（1）計(jì)算：；（2）化簡：．17．為加強(qiáng)對青少年學(xué)生的憲法法治教育，普及憲法法治知識，教育部決定舉辦第十屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動．某學(xué)校為了解學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況，從七、八年級各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測試，并對測試得分（10分為滿分，9分或9分以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理、描述、分析，部分信息如下．得分統(tǒng)計(jì)圖得分統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)量年級七年級八年級平均數(shù)7.867.86中位數(shù)a8眾數(shù)7b優(yōu)秀率c根據(jù)以上信息，回答下列問題．(1)表格中的________，________，_________．(2)你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好？請說明理由．18．小軍將一副三角板按如圖方式擺放在平面直角坐標(biāo)系中，其中含角的三角板的直角邊落在軸上，含角的三角板的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)將三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)邊上的點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求旋轉(zhuǎn)前點(diǎn)的坐標(biāo)．19．如圖，四邊形是平行四邊形，以為直徑的圓交于點(diǎn)．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圓心（保留作圖痕跡，不寫作法）．(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接．求證：四邊形是平行四邊形．20．為助力鄉(xiāng)村振興，支持惠農(nóng)富農(nóng)，某合作社銷售我省西部山區(qū)出產(chǎn)的甲、乙兩種蘋果．已知2箱甲種蘋果和3箱乙種蘋果的售價(jià)之和為440元；4箱甲種蘋果和5箱乙種蘋果的售價(jià)之和為800元．(1)求甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)．(2)某公司計(jì)劃從該合作社購買甲、乙兩種蘋果共12箱，且乙種蘋果的箱數(shù)不超過甲種蘋果的箱數(shù)．求該公司最少需花費(fèi)多少元．21．焦裕祿紀(jì)念園是全國重點(diǎn)革命烈士紀(jì)念建筑物保護(hù)單位，革命烈士紀(jì)念碑位于紀(jì)念園南部的中心．某綜合與實(shí)踐小組開展測量紀(jì)念碑高度的活動，記錄如下．活動主題測量紀(jì)念碑的高度實(shí)物圖和測量示意圖測量說明如圖，紀(jì)念碑位于有臺階的平臺上，太陽光下，其頂端的影子落在點(diǎn)處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點(diǎn)處，位于點(diǎn)處的觀測者眼睛所在位置為點(diǎn)，點(diǎn)在一條直線上，紀(jì)念碑底部點(diǎn)在觀測者的水平視線上．測量數(shù)據(jù)備注點(diǎn)在同一水平線上．根據(jù)以上信息，解決下列問題．(1)由標(biāo)桿的影子的長和標(biāo)桿的長相等，可得，請說明理由．(2)求紀(jì)念碑的高度．(3)小紅通過間接測量得到的長，進(jìn)而求出紀(jì)念碑的高度約為．查閱資料得知，紀(jì)念碑的實(shí)際高度為．請判斷小紅的結(jié)果和（2）中的結(jié)果哪個(gè)誤差較大？并分析誤差較大的可能原因（寫出一條即可）．22．在二次函數(shù)中，與的幾組對應(yīng)值如下表所示．…01……1…(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)的圖象．(3)將二次函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，當(dāng)時(shí)，若圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，請直接寫出的值．23．在中，點(diǎn)是的平分線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．(1)觀察猜想如圖1，當(dāng)為銳角時(shí)，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系：__________．(2)類比探究如圖2，當(dāng)為鈍角時(shí)，請依據(jù)題意補(bǔ)全圖形（無需尺規(guī)作圖），并判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出正確結(jié)論，并證明．(3)拓展應(yīng)用當(dāng)，且時(shí)，若，請直接寫出的值．參考答案1-10BDCCABABDC11．3（答案不唯一）12．甲13．14．15．或16．（1）0；（2）1解：（1）；（2）．17．(1)7.5；8；(2)見解析（1）解：抽取50名學(xué)生，則中位數(shù)為第25，26名同學(xué)成績的平均數(shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可得中位數(shù)；八年級得分為8分的人數(shù)最多為23人，∴眾數(shù)；八年級的得分優(yōu)秀率為：，故答案為：7.5；8；；（2）解：八年級的學(xué)生對憲法法治知識的掌握情況更好，因?yàn)榘四昙壍膶W(xué)生成績的中位數(shù)和眾數(shù)都高于七年級．18．(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：(2)（1）解：∵含角的三角板的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）解：∵，∴，∵含角的三角板為等腰直角三角形，，∴，，如圖，連接，旋轉(zhuǎn)到的位置；∴，∵的對應(yīng)點(diǎn)在的圖象上，∴，∴，由旋轉(zhuǎn)可得：，∴.19．(1)作圖見詳解(2)證明過程見詳解（1）解：如圖所示，∵是直徑，∴運(yùn)用尺規(guī)作直徑的垂直平分線角于點(diǎn)，∴點(diǎn)即為所求點(diǎn)的位置；（2）證明：如圖所示，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，，即，∴四邊形是平行四邊形．20．(1)甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)分別為元、元；(2)該公司最少需花費(fèi)元．（1）解：設(shè)甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)分別為元、元，則，解得：，答：甲、乙兩種蘋果每箱的售價(jià)分別為元、元；（2）解：設(shè)購買甲種蘋果箱，則購買乙種蘋果箱，則，解得：，設(shè)該公司需花費(fèi)元，則，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值為，即該公司最少需花費(fèi)元．21．(1)見解析；(2)紀(jì)念碑的高度為．(3)小紅的結(jié)果誤差較大，理由見解析（1）解：太陽光下，其頂端的影子落在點(diǎn)處，同一時(shí)刻，豎直放置的標(biāo)桿頂端的影子落在點(diǎn)處，，標(biāo)桿的影子的長和標(biāo)桿的長相等，即，；（2）解：如圖，令與的交點(diǎn)為，則四邊形和是矩形，，，，，設(shè)，則，，，，，，，解得：，答：紀(jì)念碑的高度為．（3）解：紀(jì)念碑的實(shí)際高度為，小紅求出紀(jì)念碑的高度約為，（2）中紀(jì)念碑的高度為，則小紅的結(jié)果誤差較大，理由是：紀(jì)念碑位于有臺階的平臺上，點(diǎn)的位置無法正確定位，使得的長存在誤差，影響計(jì)算結(jié)果．22．(1)(2)；見解析(3)或（1）解：把點(diǎn)代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為；（2）解：，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，∴點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，畫出函數(shù)圖象，如圖，（3）解：根據(jù)題意得：平移后的拋物線解析式為，∴平移后的拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)平移后拋物線的對稱軸在直線左側(cè)時(shí)，此時(shí)最小值為，，即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∵圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，∴，解得：或（舍去）；當(dāng)平移后拋物線對稱軸在直線右側(cè)時(shí)，此時(shí)最小值為，，即，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，∵圖象對應(yīng)的函數(shù)最大值與最小值的差為5，∴，解得：或（舍去），綜上所述，n的值為或．23．(1)(2)圖見解析；不成立，，證明見解析(3)或