2024-2025學(xué)年甘肅省天水市麥積區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024年4月24日是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，54年前的今天，我國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號(hào)”

成功發(fā)射，拉開(kāi)了中國(guó)人進(jìn)入太空的序幕.下列航天圖標(biāo)中,其文字上方的圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A9c.（ADZ

中國(guó)探月

CLEP申國(guó)航天

2.若a>b,則下列不等式不一定成立的是（)

A.3a>3bB.CL-—1C.a2>b2D.1—3dV1—3b

3.為估計(jì)池塘兩岸/、3間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)。，測(cè)得。A=16m,OB=12m,那

么43的距離不可能是（）

A.5mB.15mC.20mD.30m

4.電影《哪吒之魔童鬧?！返臒嵊?，推動(dòng)了我國(guó)國(guó)產(chǎn)動(dòng)畫(huà)電影發(fā)展，提升了中國(guó)文化影響力.對(duì)下列哪吒圖

片的變換順序描述正確的是（）

A.軸對(duì)稱(chēng)，平移，旋轉(zhuǎn)B.旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)，平移

C.軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)，平移D.平移，旋轉(zhuǎn)，軸對(duì)稱(chēng)

5.在物理學(xué)中，導(dǎo)體中的電流/跟導(dǎo)體兩端的電壓。、導(dǎo)體的電阻R之間有以下關(guān)系：/=耳,去分母得/R=U,

那么其變形的依據(jù)是（）

A.等式的基本性質(zhì)1B.等式的基本性質(zhì)2C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)D.去括號(hào)法則

6.某車(chē)間每天能制作甲種零件250只，或者制作乙種零件500只，甲、乙兩種零件各一只配成一套產(chǎn)品,

現(xiàn)要在30天內(nèi)制作最多的成套產(chǎn)品，設(shè)甲種零件應(yīng)制作x天，則可列方程為（）

A.250%=500(30-%)B.500久=250(30-x)

C.500x—250%=30D.2x250%=500(30-x)

7.如果一個(gè)正多邊形的邊數(shù)增加1,那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化，下列說(shuō)法正確的是（）

A.內(nèi)角和外角和均增加180。B.內(nèi)角和不變，外角和增加180。

C.外角和不變，內(nèi)角和增加180。D.內(nèi)角和外角和均不變

8.如圖，將三角形/8C沿。河方向平移一定的距離得到三角形ABC，，則下列結(jié)論中不正確的是（)

A.AABC=AB'A'C'B.BB'//CC'

C.BB'=CCD.AC=A'C

9.如圖，下面是三位同學(xué)的折紙示意圖，則4D依次是△48。的（）

圖①

A.中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)B.高線(xiàn)、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)

C.角平分線(xiàn)、高線(xiàn)、中線(xiàn)D.角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高線(xiàn)

10.如圖，在△4BC中，NC48=20。，^ABC=30°,將△力BC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。得到△以下結(jié)論:

①BC=B'C；②AC//CB'；?Z.BAB'=ACAC'；④力B=BB',其中正確的有()

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.語(yǔ)句“x的6倍與夕的和不超過(guò)5”用不等式可以表示為—

12.如圖，AD與CE交于■點(diǎn)B,NC=90。，乙4=36。，4。=NE,ZD=度.

13.通過(guò)畫(huà)出多邊形的對(duì)角線(xiàn)，可以把多邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題，如果從一個(gè)〃邊形的一

個(gè)頂點(diǎn)

出發(fā)最多引出3條對(duì)角線(xiàn)，那么這個(gè)〃邊形的內(nèi)角和是.

14.若關(guān)于x的不等式組產(chǎn)，<>2支無(wú)解，則機(jī)的取值范圍為

15.如圖，小明從4點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)4根到點(diǎn)3處后向右轉(zhuǎn)20。，再前進(jìn)4%到點(diǎn)。處后又向右轉(zhuǎn)20。，…，這

樣一直走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn)/時(shí)，一共走了m.

16.已知不等式(a-l)x>a-1的解集是x<1,則a的取值范圍為.

17.如圖，將一副三角板按如圖所示的方式擺放在一起，兩直角三角板的頂點(diǎn)重合，

即NB4C=^DAE=90°,已知NB=30°,zC=60°,4D=KE=45。.若將三角板/DE

繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，當(dāng)月?！?C時(shí)，NdE的度數(shù)為.

18.如圖，NA++NC+ND+NE+NF=.

D

三、解答題：本題共6小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

19.（本小題16分）

解方程或不等式.

(1)解方程：2(x—3)=3x—1；

5%-7,d3x-l

（2）解方程:—+1=—;

2%+y=5①

（3）解方程組：｛

x—3y=6(2)

⑷解不等式組：但:并把解集表示在數(shù)軸上

20.（本小題4分）

基本作圖

如圖，已知△4BC,請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出ABAC的角平分線(xiàn)和線(xiàn)段8C的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)P（不寫(xiě)作法，保

留作圖痕跡）.

21.（本小題4分）

基本作圖

在如圖所示的網(wǎng)格（每小格均為邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形）中完成下列各題:

（1）畫(huà)出格點(diǎn)44BC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線(xiàn)DE對(duì)稱(chēng)得到的△力/住1；

（2）畫(huà)出格點(diǎn)△4BC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）繞點(diǎn)N順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的2c2.

D

22.（本小題6分）

將△力BC沿8c方向平移得到△DEF,若41=64。，42=52。，求N力的度數(shù).

23.（本小題6分）

如圖，在△ABC中，為邊3C上的高，點(diǎn)￡為8C上一點(diǎn)，連結(jié)力E

（1）當(dāng)/￡為邊BC的中線(xiàn)時(shí)，若4D=8,△ABC的面積為40,求CE的長(zhǎng);

（2）當(dāng)/￡為NBAC的平分線(xiàn)時(shí)，若NC=66。，NB=38。，求NZME的度數(shù).

24.（本小題10分）

【模型建立】⑴如圖①，凹四邊形2B0C,因?yàn)榭崴蒲辔玻苑Q(chēng)之“燕尾型”求證：NBOC=NA+NB+NC；

【模型應(yīng)用】（2）一張帆布折椅的側(cè)面示意圖如圖②所示，乙4=38。，4=12。，AABC=64°,NBCD=46。,

求椅面和椅背的夾角N4ED的度數(shù)；

【模型遷移】（3）如圖③，NABC=100。，^DEF=130°,求乙4+NC+ND+NF的度數(shù).

答案和解析

1.D

解：選項(xiàng)/、B,C中的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以不是

中心對(duì)稱(chēng)圖形.

選項(xiàng)。中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：D.

2.C

解：若a>b,

兩邊同時(shí)乘以3得3a>36,則/不符合題意，

兩邊同時(shí)減去1得a一1>。-1,則8不符合題意，

當(dāng)a=0,6=-1時(shí)，a2<b2,則C符合題意，

兩邊同時(shí)乘以一3再同時(shí)加上1得1-3a<1-3b,則。不符合題意，

故選：C.

3.D

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16—12<AB<16+12,

即4<4B<28,

所以AB的距離不可能是30m.

故選：D.

4.4

解：由圖可得第一次為軸對(duì)稱(chēng)，第二次為平移，第三次為旋轉(zhuǎn),

故應(yīng)選：A.

5.B

解：T，

K

兩邊同時(shí)乘以R去分母得/R=U（等式的性質(zhì)2）,

其變形的依據(jù)是等式的性質(zhì)2,

故選：B.

6/

解：由題意得250x=500(30-x),

故選：A.

7.C

解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為"，

則多邊形的內(nèi)角和為⑺一1)x180。，外角和為360。，

???多邊形的邊數(shù)增加1,內(nèi)角和增加1x180°=180°,外角和不變，

故選：C.

8a

解：4由平移前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)角相等可得N4BC=N4B9,因此選項(xiàng)/符合題意;

員由平移的性質(zhì)可知，BB'//CC',因此選項(xiàng)3不符合題意；

C由平移的性質(zhì)可知，BB'=CC,因此選項(xiàng)C不符合題意；

D由平移的性質(zhì)可知，AC//A'C',因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：A.

9.C

解：由題知，

由圖①的折疊方式可知，

Z-BAD=Z.CAD,

所以是^A8C的角平分線(xiàn).

由圖②的折疊方式可知，

Z.ADB=Z.ADB,,

又因?yàn)锳4DB+AADB'=180°,

所以=乙ADB'=90°,

即4。1BC,

所以AD是aABC的高線(xiàn).

由圖③的折疊方式可知，

CD=BD,

所以是△ABC的中線(xiàn).

故選：c.

}Q.A

解：?將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50。得到△AB'C',

；.BC=B'C,Z.BAB'=/-CAC'=50",AB=AB',NZB'C'=/ABC=30°,

二①和③正確，符合題意；

???/.CAB=20°,

^CAB'=ABAB'-^CAB=30°,

???/.CAB'=AAB'C,

?-.AC//C'B',

???②正確，符合題意；

假設(shè)AB=BB',貝IJAB=BB'=AB',

??.△ABB'是等邊三角形，

NBAB'=60。，這與NB4B'=50。相矛盾，

???假設(shè)不成立，④錯(cuò)誤，不符合題意；

綜上所述，結(jié)論正確的有①②③，

故選：A.

11.6%+y<5

解：根據(jù)題意可得：6x+y<5.

故答案為：6x+y<5.

12.63

解：:NABC=ADBE,

■■■乙4+NC=4。+Z.E,

■■■Z.D=Z.E,

：.900+36°=2m

乙D=63",

故答案為：63.

13.720°

解：???任意一個(gè)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引出的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)為O-3)條，

,該多邊形的邊數(shù)為6.

???該六邊形的內(nèi)角和為180(71-2)=180°x4=720°.

故答案為：720°.

14.m<—1

解：產(chǎn)—2>2*,

x—3<

解不等式①得，%>2；

解除不等式②得，%<m+3；

???不等式組產(chǎn)一竺2x無(wú)解，

—3<m

???m+3<2,

解得，m<-1,

故答案為：m<-1.

15.72

解：小明從/點(diǎn)出發(fā)第一次回到/點(diǎn)，他走的路線(xiàn)是正多邊形，

因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)外角是20。，

所以正多邊形的邊數(shù)：兀=360。+20。=18,

所以小明走的路程：4x18=72(m)

故答案為：72.

16.a<1

解：???(a—l)%>a—1的解集是第<1,不等號(hào)方向發(fā)生了改變,

a—1<0,

???a<1.

故答案為：a<1.

17.30?；?50。

解：如圖1,

圖1

由條件可知乙84。=AB=30°,

?-?ABAE=90°-30°=60°,

??.Z.CAE=90°一￡.BAE=30°；

如圖2,

由條件可知4CZD=4=60°,

???Z.CAE=4CAD+乙DAE=90°+60°=150°,

綜上可得：當(dāng)時(shí)，NCZE的度數(shù)為30?；?50。.

故答案為：30?；?50。.

18.360°

解：如圖，vzl=zC+zE,42=Z_B+Z_D,而+42+乙4+乙尸=360°,

Z-A+乙B+Z.C+乙D+Z,E+Z-F=360°?

故答案為:360°.

19.x=-5；

x=-1；

ly=-1:

—1<%<3.

(1)去括號(hào)得，2久—6=3%—1,

移項(xiàng)得，2K—3久=—1+6,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，-％=5,

即x-5；

(2)兩邊都乘以12得，2(5久-7)+12=3(3K-1),

去括號(hào)得，10比―14+12=9%-3,

移項(xiàng)得，10久-9x=-3+14-12,

合并同類(lèi)項(xiàng)得，久=—1;

2x+y=5①

(3)解方程組:{

x-3y=6②’

由②得，x=3y+6③，

③代入①得，2(3y+6)+y=5,

解得y=-1,

把y=-1代入③得，x=-3+6=3,

所以原方程組的解為

(4)解不等式號(hào)+3>x的解集為x<3,

解不等式1—3(久—1)<7的解集為無(wú)>-1,

把這兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示為：

—I---1O-1---1---1---L

-3-2-I°1234

所以不等式組的解集為-1<xW3.

20.見(jiàn)解析.

解：如圖，點(diǎn)尸即為所求.

作平分NB4C,作線(xiàn)段8c的垂直平分線(xiàn)斯，EF交/T于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求.

21.見(jiàn)解析.

(1)如圖,△4/1C1即為所求;

(2)如圖，AT1282c2即為所求.

22.64°.

解：???將△Z8C沿5C方向平移得到△DEF,

Z-B=zl=64°,

.??44=180°一(B—乙2=180°—64°-52°=64°.

23.解：⑴???4。為邊5C上的高，△/BC的面積為40,

1

??.加CTD=40,

“40x2”

BC=---=10,

O

???4E為邊BC上的中線(xiàn)，

1

CE=^