第一章勾股定理回顧與思考義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，則∠A+∠B=90°，a2+b2=c2。

知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理（1）直角三角形的邊、角之間分別存在怎樣的關(guān)系？下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）。A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．6，8，12 D．10，20，24已知，在△ABC中，AB=k，AC=k?1，BC=3，當(dāng)k=

時(shí)，∠C=90°。知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理（2）舉例說明如何判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理（3）請(qǐng)你舉出一個(gè)生活中的實(shí)際問題，并運(yùn)用勾股定理解決它。如圖，有一個(gè)長、寬都是4m，高為6m的長方體形紙盒，一只螞蟻沿盒的外表面從點(diǎn)A處爬到點(diǎn)B處，那么這只螞蟻爬行的最短路程為（）。

A．6m

B．8m

C．10m

D．12m（4）你了解勾股定理的歷史嗎？請(qǐng)查閱資料，并與同伴進(jìn)行交流。知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理（5）梳理探索勾股定理的方法，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理以下是本章內(nèi)容結(jié)構(gòu)的一個(gè)參考框圖。知識(shí)結(jié)構(gòu)梳理例1如圖，方格紙中每個(gè)小方格的邊長均為1cm，一只螞蟻沿圖中所示的折線由點(diǎn)A處爬到了點(diǎn)D處，它一共爬行了多少厘米？典例分析例2

我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖）。已知大正方形的邊長為10，直角三角形的兩條直角邊的比是3：4，求小正方形的邊長。

解：設(shè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為3x和4x，大正方形邊長為10，即直角三角形斜邊的長為10。由勾股定理，可得102＝(3x)2+(4x)2。解得x＝2。所以，直角三角形的兩條直角邊分別是6，8?？傻??6＝2。因此，小正方形的邊長為2。典例分析變式1

在△ABC中，∠C=90°，BC:AC=3:4，AB=10，求△ABC的面積。變式2

在△ABC中，∠C=90°，BC:AC=3:4，

△ABC的周長為12，求△ABC的面積。變式3

在△ABC中，三條邊長度的比3:4:5，△ABC的周長為48，求△ABC的面積。典例分析例3

如圖，一個(gè)透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）裝有水，點(diǎn)A是圓柱下底面外壁的一點(diǎn)，點(diǎn)B是上底面外壁與點(diǎn)A相對(duì)的一點(diǎn)，在點(diǎn)B正下方的水面緊貼內(nèi)壁G處有一食物。

（1）若圓柱高為9cm，底面半徑為6cm，將一根木棒放入該容器，使木棒完全在容器中，求該容器內(nèi)能放入木棒的最大長度。

①

螞蟻從點(diǎn)A處沿圓柱側(cè)面外壁爬行到點(diǎn)B處，求它爬行的最短路程；

②螞蟻從點(diǎn)A處出發(fā)，求它吃到食物需要爬行的最短路程。典例分析解：（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，

AC=2×6=12cm，根據(jù)勾股定理，可得AB2=AC2+BC2=122+92=225=152。所以AB=15cm。因此，該容器內(nèi)能放入木棒的最大長度是15cm。典例分析例3

如圖，一個(gè)透明圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）裝有水，點(diǎn)A是圓柱下底面外壁的一點(diǎn)，點(diǎn)B是上底面外壁與點(diǎn)A相對(duì)的一點(diǎn)，在點(diǎn)B正下方的水面緊貼內(nèi)壁G處有一食物。

（1）若圓柱高為9cm，底面半徑為6cm，將一根木棒放入該容器，使木棒完全在容器中，求該容器內(nèi)能放入木棒的最大長度。

①

螞蟻從點(diǎn)A處沿圓柱側(cè)面外壁爬行到點(diǎn)B處，求它爬行的最短路程。典例分析

典例分析②螞蟻從點(diǎn)A處出發(fā)，求它吃到食物需要爬行的最短路程。

例4勾股定理的證明方法多樣，其中的“面積法”給了小聰靈感，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明勾股定理。下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程。將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB＝90°，求證：a2+b2＝c2。拓展提升

圖1圖2

請(qǐng)參照上述證法，完成下面的證明。

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB＝90°。

求證：a2+b2＝c2。

拓展提升圖2F1.你在學(xué)習(xí)過程中是否積極參與？是否與同伴進(jìn)行了有效的合作交流？2.你在梳理本章知識(shí)的過程中，積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？與同伴進(jìn)行分享。交流小結(jié)1.教科書復(fù)習(xí)題第2，6，9，11題。2.補(bǔ)