第28講電容動態(tài)分析及帶電粒子在電場中的運動

——劃重點之精細講義系列

圈身受JL迎

電容器及電容

I.電容器

(1)組成：由兩個彼此絕緣又相互靠近的導體組成.

(2)帶電荷量：一個極板所帶電荷量的絕對值.

(3)電容器的充、放電：

①充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷,電容器中儲存電場能：

②放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中旦能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.

2.電容

(1)定義：電容器所帶的電荷星■與兩個極板間的電勢差的比值.

(2)定義式：C得.

(3)單位：法拉(F)、微法(叫、皮法(pF).lF=10%F=10I2DF.

(4)意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低.

(5)決定因素：由電容器本身物理條件(大小、形狀、相對位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否堂蟲及生

壓無關(guān).

3.平行板電交器的電容

(1)決定因素：正對面積，介電常數(shù)，兩板間的距離.

(2)決定式：.

47M

(1)k為靜電力常量。

(2)1是一個常數(shù)，與電介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù)。

4.平行板電容器內(nèi)部是勻強電場E二，。

由定義式可得平行板電容器具有下列的關(guān)系。=一竺二=2=42=2。

4成dU\UEd

5.兩式比較

c=0是電容器的定義式，適用于任何電容器，。=竽是平行板電容器的決定式，只適用于平行板

U4M

電容器。板間電場：兩板之間形成勻強電場(不考慮邊緣效應(yīng))，場強大小￡=),方向始終垂直板面。

a

帶電粒子在電場中的運動

1.加速問題

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(1)在勻強電場中：IV=qEd=qU=^mv2~y?/;

(2)在非勻強電場中：W=qU=Xmv2-1mvl

22

2.偏轉(zhuǎn)問題

(1)條件分析：不計重力的帶電粒子以速度內(nèi)垂直于電場線方向飛入勻強電場.

(2)運動性質(zhì)：勻變速曲線運動.

(3)處理方法：利用運動的合成與分解.

①沿初速度方向：做強運動.

②沿電場方向：做初速度為零的勻加速運動.

三,示波管

1.裝置：示波管由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成,管內(nèi)抽成真空，如圖所示.

2.原理

(1)如果在偏轉(zhuǎn)電極XX,和之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線傳播，疔在熒光屏生

心，在那里產(chǎn)生一個亮斑；

(2)YYf上加的是待顯示的信號電壓,XX，上是機器自身產(chǎn)生的鋸齒形電壓，叫做掃描電壓.若所加

掃描電壓和信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內(nèi)變化的圖象.

0.4考點〈善

考點一平行板電容器的動態(tài)分析

1.常見類型

(1)電容器和電源連接后再斷開，。不變。平行板電容器充電后，切斷與電池的連接，電容器的"、

S變化將引起電容器的C、。、U、上怎樣的變化。這類問題由于電容器充電后切斷與電池的連接，使電容

器的帶電荷量不變。

①根據(jù)先分析電容的變化，再分析U的變化。

U471kd

②根據(jù)七=?=必￥分析場強變化。

aCyS

HIIz",￡SsSrTQ4欣dd口UQ4成。1

47MdCeSeSdCdESCS

第2頁共24頁

S變大。不變U變小,d不

—?—?

電容器變大U變小變百變小

充電后C

曰TOC

與電池%變大。不變U變小,d不

u>電荷最—?—?

兩極斷C變大U變小變,E變小

保持不

開

變d變大。不變U變大，，變

―?―?

C變小U變大大,￡不變

（2）電容器和一電源相連，U不變。平行板電容在充電后，繼續(xù)保持電容器的兩極板與電池的兩極

相連，電容器的"、S、2變化將引一起電容器的C、。、U、E怎樣的變化.

這類問題由于電容器始終連接在電池上，因此兩極板的電壓不變。

①根據(jù)c=2=：T,先分析電容的變化，再分析。的變化。

U4冗kd

②根據(jù)分析場強的變化。

a

③根據(jù)心8=6"分析某點電勢變化。

sSUeSeS「U1

=

0C——,QUC=-------cc—，E=—0C—o

d~4成dddd

"變大U不變U不變,d變

—?―?

。變小變小大,后變小

充電后電容器Q

與電池兩極板S變大U不變U不變,d不

—?―?

兩極相間的電。變大Q變大變I不變

連壓不變

%變大U不變U不變,d不

。變大。變大變I不變

2.分析比較的思路

（1）確定不變量，分析是電壓不變還是所帶電荷量不變.

Q）用決定式。=落分析平行板電容器電容的變化.

（3）用定義式C=g分析電容器所帶電荷量或兩極板間電壓的變化.

（4）用￡=?分析電容器極板間場強的變化.

a

3.電容內(nèi)固定點的電勢及電勢能的變化

（1）單純求電容內(nèi)某點的電勢，不方便，一般求該點到電勢為零的兩點間的電勢差，兩點間的電勢

差一般采用方程來計算，其中/為人力兩點沿電場方向的距離。

（2）U“=￡7中的場強可以利用方程求解，其中U為兩板間的電壓，d為板間距。

（3）中兩板間的電壓，利用可求。平行板電容器電容可以利用方程c=十算。

dC47M

（4）由于已經(jīng)知道了電容內(nèi)某點的電勢，因此求電勢能主要利用方程E=9應(yīng).

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【典例1】一平行板電容器兩極板之間充滿云母介質(zhì)，接在恒壓直流電源上，若將云母介質(zhì)移出，則

電容器（）

A.極板上的電荷量變大，極板間的電場強度變大

B.極板上的電荷量變小，極板間的電場強度變大

C.極板上的電荷量變大，極板間的電場強度不變

D.極板上的電荷量變小，極板間的電場強度不變

【典例2］如圖所示，平行板電容器與電動勢為E的直流電源（內(nèi)阻不計）連接，下極板接地.一帶甩

油滴位于電容器中的〃點且恰好處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將平行板電容器的上極板豎直向上移動一小段距離，則

（）

A.帶電油滴將沿豎直方向向上運動

B.Q點的電勢將降低

C.帶電油滴的電勢能將減小

D.電容器的電容減小，極板帶電荷量增大

【典例3】（多選）美國物理學家密立根通過研究平行板間懸浮不動的帶電油滴，比較準確地測定了電

子的電荷量.如圖所示，平行板電容器兩極板時、N相距一，兩極板分別與電壓為U的恒定電源兩極連接,

極板M帶正電.現(xiàn)有質(zhì)量為m的帶電油滴在極板中央處丁靜止狀態(tài)，且此時極板帶電荷量與油滴帶電

荷量的比值為女，貝M）

Td--U

一山

A.油滴帶負電

B.油滴帶電荷量為管

C.電容器的電容為中

uz

D.將極板N向下緩慢移動一小段距離，油滴將向上運動

【典例4】一充電后的平行板電容器保持兩極板的正對面積、間距和電荷量不變，在兩極板間插入一

電介質(zhì)，其電容C和兩極板間的電勢差U的變化情況是（）

A.C和U均增大B.C增大，U減小

C.。減小，U增大D.C和U均減小

【典例5】（多選）如圖所示，電子由靜止開始從力極板向B極板運動，當?shù)竭_8極板時速度為保

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持兩板間電壓不變，則（）

A.當增大兩板間距離時，。也增大

B.當減小兩板間距離時，。增大

C.當改變兩板間距離時，。不變

D.當增大兩板間距離時，電子在兩板間運動的時間也增大

-----------11-----------

—a.........—

AB

0

解電容器問題的兩個常用技巧

在電荷量保持不變的情況下'由七=:=昌=4言知'電場強度與板間距離無關(guān)。

（2）針對兩極板帶電量保持不變的情況，還可以認為一定量的電荷對應(yīng)著一定數(shù)目的電場線，兩極

板間距離變化時，場強不變；兩極板正對面積變化時，如圖丙口電場線變密，場強增大。

考點二帶電體在電場中的直線運動

1.做直線運動的條件

（1）粒子所受合外力/合=0,粒子或靜止,或做勻速直線運動。

（2）粒子所受合外力產(chǎn)仔0,且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減

速直線運動。

2.解決粒子在電場中直線運動問題的兩種方法

（1）運動狀態(tài)的分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，受到的電場力與運動方向在

同一條直線上，做加（減）速直線運動。

（2）用動能定理或能量守恒定律

電場力對帶電粒子做的功等于帶電粒子動能的變化量，即J〃八小。

22

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勻強電場中（：w=Eqd=qU=出口-泗。2非勻強電場中：獷=9。=氐2—石ki。

選取思路：前者適用于粒子受恒力作用時，后者適用于粒子受恒力或變力作用時。這和解決物體受重

力、彈力、摩擦力等做直線運動的問題的思路是相同的，不同的是受力分析時，不要遺漏電場力。

解決此類問題的關(guān)鍵是靈活利用動力學分析的思想，采用受力分析和運動學方程相結(jié)合的方法進行解

決，也可以采用功能結(jié)合的觀點進行解決，往往優(yōu)先采用動能定理。

3.帶電粒子在電場中運動時重力的處理

（1）基本粒子：如電子、質(zhì)子、a粒子、離子等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力（但

并不忽略質(zhì)量）。

（2）帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重

力,

4.帶電粒子在電場中的加速

帶電粒子沿與電場線平行的方向進入電場，帶電粒子將做加（減）速運動。有兩種分析方法：

（1）用動力學觀點分析：。=①，E=V，=2ad。

ma

（2）用功能觀點分析：粒子只受電場力作用，電場力做的功等于物體動能的變化，gU=$小-$?諱。

目典依分密

【典例1］如圖所示，在力點固定一正電荷，電荷量為。，在離力高度為，的C處由靜止釋放某帶同

種電荷的液珠，開始運動瞬間的加速度大小恰好為全力加速度g.已知靜電力常量為左，兩電荷均可看成點

電荷，不計空氣阻力.求：

?B

?C

（I）液珠的比荷：

（2）液珠速度最大時離/點的距離〃；

（3）若已知在點電荷。的電場中，某點的電勢可表示成0=絲，其中，?為該點到0的距離（選無限遠的

r

電勢為零）.求液珠能到達的最高點B離Z點的高度通

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【典例2］如圖所示，板長￡=4cm的平行板電容器，板間距離d=3cm,板與水平線夾角a=37。，

兩板所加電壓為U=100V.有一帶負甩液滴，帶電荷量為q=3Xl(poc,以。o=1m/s的水平速度自力板

邊緣水平進入電場，在電場中仍沿水平方向并恰好從B板邊緣水平飛出(取g=10m/s2,sina=0.6,cosa

=0.8).求：

(1)液滴的質(zhì)量；

(2)液滴飛出時的速度.

【典例3】中國科學院2015年10月宣布中國將在2020年開始建造世界上最大的粒子加速器.加速器

是人類揭示物質(zhì)本源的關(guān)鍵設(shè)備，在放射治療、食品安全、材料科學等方面有廣泛應(yīng)用.如圖所示，某直

線加速器由沿軸線分布的一系列金屬圓管(漂移管)組成，相鄰漂移管分別接在高頻脈沖電源的兩極.質(zhì)子

從K點沿軸線進入加速器并依次向右穿過各漂移管，在漂移管內(nèi)做勻速直線運動，在漂移管間坡電場加速，

加速電壓視為不變.設(shè)質(zhì)子進入喋移管4時速度為8X106m/s,進入漂移管E時速度為IXlCTm/s,電源

頻率為IXIO,Hz.漂移管間縫隙很小,質(zhì)子在每個管內(nèi)運動時間視為電源周期的《質(zhì)子的荷質(zhì)比取1X10公

2

C/kg.求:

加速縫隙

脈沖電源

(1)漂移管8的長度；

(2)相鄰漂移管間的加速電壓.

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帶電體在勻強電場中的直線運動問題的分析方法

取研究

一個帶電體，也可選幾個帶電體構(gòu)成的系統(tǒng)

?時致

?受力分析一多了個電場力（F=gE或尸=43弊）

兩個

分析

J運動分析一運動情況反映受力情況

—1一--方法①:由牛頓第二定律及勾變速直線運動

可照忸］一的公式進行計算,1

方法②：動能定理：尸石皿；-rt-mv,2

0.出考點〈喜

考點三帶電體在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)問題

1.進入電場的方式：以初速度W垂直場強方向射入勻強電場中的帶電粒子，受恒定電場力作用，做

類似平拋的勻變速曲線運動。

運動性質(zhì)：勻變速曲線運動,

2.兩個特點

（1）受力特點：電場力大小恒定，且方向與初速度即的方向垂直。

（2）運動特點：做勻變速曲線運動，與力學中的平拋運動類似。

3.兩個分析

（1）條件分析：不計重力，旦帶電粒子的初速度w與電場方向垂直，?則帶電粒子將在電場中只受電

場力作用做類平拋運動。

（2）運動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直

線運動和垂直電場力方向I-的勻速直線運動c

4.處理方法：利用運動的合成與分解。

分解成相互垂直的兩個方向上的直線運動,類似于平拋運動。

①沿初速度方向：做勻。直線運動。

②沿電場方向：做初速為零的勻加速直線運動。

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5.運動規(guī)律：設(shè)粒子帶電荷量為/質(zhì)量為小，兩平行金屬板間的電壓為U,板長為/,板間距離為

df忽略重力影響），則有

（1）加速度：。=￡=廷=血。

mmrnd

（2）在電場中的運動時間：

①能飛出電容器：/=—;

%

②不能飛出電容器：7絮^y=M=黑，2。

<3）速度：_LE方向（初速度方向），Vt=vo;

〃E方向，vy=ato

末速度v=粒子米開電場時的偏轉(zhuǎn)角tan。="="=。

vxvomv（rd

動能一定時tan。與q成正比，電荷量一定時tan。與動能成反比。.

（4）位移：J_￡■方向（初速度方向），x=l=vot-,

〃方方向，粒子離開電場時的側(cè)移為：y=-at2=c

22mvid

粒子離開電場時位移與初速度夾角的正切tana=）：=4?，。

6.分析粒子在電場中偏轉(zhuǎn)運動的兩種方法

（1）分解觀點：垂直射入勻強電場的帶電粒子，在電場中只受電場力作用，與重力場中的平拋運動

相類似，研究這類問題的基本方法是將運動分解，可分解成平行電場方向的勻加速直線運動和垂直電場方

向的勻速直線運動。

（2）功能觀點：首先對帶電粒子進行受力分析，再進行運動過程分析，然后根據(jù)具體情況選用公式

計算。

①若選用動能定理，則要分清有多少個力做功，是.恒力做功還是變力做功，同時要明確初、末狀態(tài)及

運動過程中的動能的增量。

②若選用能量守恒定律，則要分清帶電粒子在運動中共有多少種能量參與轉(zhuǎn)化，哪些能量是增加的，

哪些能量是減少的。

7.關(guān)于兩個偏轉(zhuǎn)物理量

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(1)粒子的偏轉(zhuǎn)角問題

a.已知電荷情況及初速度

如上圖所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為〃?，帶電荷量為g,以速度w垂直于電場線方向射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，

偏轉(zhuǎn)電壓為3。

若粒子飛出電場時偏轉(zhuǎn)角為仇則taW=~,式中丹Vx=V0,

vxdmvo

代人得tanO=qU；：①

結(jié)論：動能一定時tan。與q成正比，電荷量相同時tan。與動能成反比。

A.已知加速電樂Ho

若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速電壓Uo加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的，

則由動能定理有：qUo=1i昂②

由①@式得：tan。、，；：③

結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子口勺外用無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。即不同的帶電粒子從靜止

經(jīng)過同一電場加速后進入同一偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)角度總是相同的。

(2)粒子的偏轉(zhuǎn)量問題

a.尸1。尸(1)2④

22dmvo

qU\P

作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于。點，。點與電場邊緣的距離為x,則》==2,加行=/。

tan。qU\l2

rnv^d

結(jié)論：粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，就像是從極板間的〃2處沿直線射出。

b.若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓Uo加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的，則由②和④，得：丁二“?」

46W

結(jié)論：淞子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的外加無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。即不同的帶電粒子從靜

止經(jīng)過同?電場加速后進入同?偏轉(zhuǎn)電場，它們在電場中的偏轉(zhuǎn)距離總是相同的。

8.幾個推論

(I)粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時，其速度反向延長線與初速度方向延長線交于一點，此點平分沿初速

度方向的位移。(如圖所示，r=-)

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（2）位移方向與初速度方向間夾角的正切等于速度偏轉(zhuǎn)角正切的，即tana='tan以

22

（3）先加速后偏轉(zhuǎn)：若不同的帶電粒子都是從靜止經(jīng)同一加速電壓Uo加速后進入同一偏轉(zhuǎn)電場U的，

則由動能定理有：/得:tan6=——o

22U°d

（］］｝

偏移量》=上『。

則偏轉(zhuǎn)距離y和偏轉(zhuǎn)角。相同，也就是運動軌跡完全重合。粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的夕、〃?無關(guān)，僅取決

于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場。

（4）帶電粒子在勻強電場中偏轉(zhuǎn)的功能關(guān)系：當討論帶電粒子末速度v時也可以從能量的角度進行

求解：夕其中“,=，，指初、末位置間的電勢差。

（5）計算粒子打到屏上的位置離屏中心距離V的方法：

①y=y+/）tanH（。為屏到偏轉(zhuǎn)電場的水平距離）

②丫=（-+D）tan6（L為電場寬度）

2

③丫二y十盯—

vo

Yq+D

④根據(jù)三角形相似：-=^—O

yL

2

目?骨分能

【典例1］如圖所示的裝置放置在真空中，熾熱的金屬絲可以發(fā)射電子，金屬絲和豎直金屬板之間加

一電壓5=2500V,發(fā)射出的電子被加速后，從金屬板上的小孔S射出.裝置右側(cè)有兩個相同的平行金

屬極板水平正對放置.，板長/=6.0cm,相距d=2cm,兩極板間加以電壓S=200V的偏轉(zhuǎn)電場.從小孔

S射出的電子恰能沿平行于板面的方向由極板左端中間位置射入偏轉(zhuǎn)電場.已知電子的電荷量6=1.6X10

-,9C,電子的質(zhì)量〃?=0.9Xl（）-30kg,設(shè)電子剛離開金屬絲時的速度為0,忽略金屬極板邊緣對電場的影響，

不計電子受到的重力.求：

⑴電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的動能Ek；

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(2)電子射出偏轉(zhuǎn)電場時在豎直方向上的側(cè)移量)，；

(3)電子在偏轉(zhuǎn)電場運動的過程中電場力對它所做的功W.

【典例2】如圖所示，靜止的電子在加速電壓為3的電場作用下從。經(jīng)P板的小孔射出，又垂直進

入平行金屬板間的電場，在偏轉(zhuǎn)電壓為S的電場作用下偏轉(zhuǎn)一段距離.現(xiàn)使5加倍?，要想使電子的運動

軌跡不發(fā)生變化，應(yīng)該()

0|

A.使5加倍

B.使S變?yōu)樵瓉淼?倍

C.使S變?yōu)樵瓉淼囊脖?/p>

D.使5變?yōu)樵瓉淼?

【典例3］如圖所示，一價氫離子但卜)和二價翅離子(He?*)的混合體，經(jīng)同一加速電場加速后，垂直射

入司一偏轉(zhuǎn)電場中，偏轉(zhuǎn)后，打在同一熒光屏上，則它們()

A.同時到達屏上同一點

B.先后到達屏上同一點

C.同時到達屏上不同點

D.先后到達屏上不同點

...........................-U2-

?-{/I-JF——LH

【典例4】如圖所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為d=8cm,板長為/=25cm,接在直流

電嫄上，有一帶電液滴以。。=0.5m/s的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運動，當它運動

到P處時迅速將下板向上提起?cm,液滴剛好從金屬板末端飛出，求：

3

(1)將下板向上提起后，液滴的加速度大??；

(2)液滴從射入電場開始計時，勻速運動到〃點所用時間為多少？(g取10m/s2)

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分析帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)問題的關(guān)鍵

（1）條件分析：不計重力，且?guī)щ娏Ｗ拥某跛俣缺扰c電場方向垂直，則帶電粒子將在電場中只受電場

力作用做類平拋運動.

（2）運動分析：一般用分解的思想來處理，即將帶電粒子的運動分解為沿電場力方向上的勻加速直線運

動和垂直電場力方向上的勻速直發(fā)運動.

考點四示波管的工作原理

在示波管模型中，帶電粒子經(jīng)加速電場s加速，再經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場s偏轉(zhuǎn)后，需要經(jīng)歷一段勻速直線運

動才會打到熒光屏上而顯示亮點凡如圖所示.

i.示波管的構(gòu)造

示波器是可以用來觀察電信號隨時間變化情況的一種電子儀器，其核心部分是示波管，它由電子槍、

偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成，如圖所示,

各部分作用為:

電子槍：發(fā)射并加速電子;

（2）豎直偏轉(zhuǎn)電極：使電子束豎直偏轉(zhuǎn)（加信號電壓）;

（3）水平偏轉(zhuǎn)電極：使電子束水平偏轉(zhuǎn)（加掃描電壓）;

（4）熒光屏：顯示圖象。

2.示波管的原理

示波器的基本原理是帶電粒子在電場力作用下的加速和偏轉(zhuǎn).

（1）偏轉(zhuǎn)電極不加電壓：從電子槍射出的電子將沿直線運動,射到熒光屏的中心點形成一個亮斑。

（2）僅在XX（或"）加電壓，若所加電壓穩(wěn)定，則電子流被加速、偏轉(zhuǎn)后射到XX（或1T）所在

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直線上某一點，形成一個亮斑（不在中心）.在圖中，設(shè)加速電一壓為5，電子電荷量為e,質(zhì)量為小，由

少=△所得eUi=l/m九

2

在電場中的側(cè)移必凡其中d為兩板的間距。

22dm

水平方向t=L/vo,又tang）—：1）。：

、xvoamvb

由以上各式得熒光屏上的側(cè)移了=），+乙3”=%，（27+右）=tan^（ZZ+人）（V為偏轉(zhuǎn)電場左側(cè)到光

屏的距離）。

（3）示波管實際工作時，整直偏轉(zhuǎn)板和水平偏轉(zhuǎn)板都加上電壓，一般加在豎直偏轉(zhuǎn)板上的電壓是要

研究的信號電壓，加在水平偏轉(zhuǎn)板上的是掃描電壓，若兩者周期相同，在熒光屏上就會顯示出信號電壓隨

時間變化的波形圖。

3.亮點位置的確定

（1）恒壓處理：分別在偏轉(zhuǎn)電極封和yy所加的掃描電壓和波形電壓都是變化電壓，但其變化周期

比電子經(jīng)過極板的時間要長得多，相比之下，電子經(jīng)過極板的時間可當作一個周期中的某“時刻”，所以

在處理計算電子的偏轉(zhuǎn)距離時，電子經(jīng)過極板的時間內(nèi)電壓可當作恒定電壓來處理。例如，在y『上加信

號電壓z/=220.;2sinl00^V,在/=￡s時射入極板的電子，偏轉(zhuǎn)電壓可認為是w=220\i2sin（IOOTTX）

600600

V=1102V不變。

（2）雙向偏轉(zhuǎn)確定亮點的坐標位置：電子在兩個方面的偏轉(zhuǎn)互不影響，均當作類平拋運動處理。由X

和丫方向同時刻加上的偏轉(zhuǎn)電壓a、a,通過式子尸1]="乙尸[/=?嚴等分別計算電子打在■熒

光屏上的側(cè)移距離X、歹，則亮點的位置坐標為（x,y）。不同時刻偏轉(zhuǎn)電壓不同，亮點位置坐標不同，因

此連續(xù)打出的亮點按X、丫方向的信號電壓拉開排列成“線工

4.XV掃描電壓的作用

豎直平行放置的?對金屬板加上偏轉(zhuǎn)電壓口后使電子束沿水平方向偏轉(zhuǎn)，U稱為掃描電壓，波

形如圖所示。不同時刻的偏轉(zhuǎn)電壓不同，由于側(cè)移距離與偏轉(zhuǎn)電壓成正比，電子在熒.光屏上打出的亮點相

對原點的位置不同，在一個周期7^內(nèi)，亮點沿x方向從負向最大側(cè)移經(jīng)原點。向正向最大移動，完成一次

“掃描”，由于周期r很短，因此人眼觀察到的就是一條水平鳧線。

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如果掃描電壓的頻率亦等于y『上所加波形電壓的頻率力，則在熒光屏上顯示一個完整的波形；如果人

=紈，則八=27>,水平掃描一次，豎直變化2次，因此得到兩個完整波形，依次類推。

1.確定最終偏移距離

思路一：

|確定加速后的％|一「?確定偏移小」確定勻速偏移二產(chǎn)百五

-------------------------L|確定偏角。|」廣〃3ng=).+>'

思路二:

2.確定偏轉(zhuǎn)后的動能(或速度)

思路一：

思路二:

目典例分密

【典例1】圖⑶為示波管的原理圖.如果在電極丫片之間所加的電壓按圖(昉所示的規(guī)律變化，在電

極XT之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會看到的圖形是圖中的()

【典例2】在示波管中，電子通過電子槍加速，進入偏轉(zhuǎn)電場,然后射到熒光屏上，如圖所示，設(shè)電

子的質(zhì)量為制不考慮所受重力)，電荷量為e，從靜止開始，經(jīng)過加速電場加速，加速電場電壓為M，然

后進入偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電場中兩板之間的距離為乩板長為3偏轉(zhuǎn)電壓為S，求電子射到熒光屏上的動

能為多大？

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e現(xiàn)國續(xù)守

0矍礎(chǔ)篇

1.如圖所示，先接通S使電容器充電，然后斷開S.當增大兩極板間距離時，電容器所帶電荷量0、

電

容C、兩極板間電勢差U、兩極板間場強E的變化情況是（）

A.。變小，C不變，U不變,E變小

B.°變小，C變小，U不變,E不變

C.。不變，C變小，U變大,E不變

D.。不變，C變小，U變小,E變小

2.如圖，兩平行的帶電金屬板水平放置.若在兩板中間a點從靜止釋放一帶電微粒，微粒恰好保持靜

止狀態(tài)，現(xiàn)將兩板繞過。點的軸（垂直于紙面）逆時針旋轉(zhuǎn)45。，再由。點從靜止釋放一同樣的微粒，該微粒

將（）

A.保持靜止狀態(tài)

B.向左上方做勻加速運動

C.向正下方做勻加速運動

D.向左下方做勻加速運動

3.兩個較大的平行金屬板44相距為4,分別接在電壓為U的電源正、負極上，這時質(zhì)量為〃?、帶

電荷量為一（7的油滴恰好靜止在兩板之間，如圖所示.在其他條件不變的情況下，如果將兩板非常緩慢地

水平錯開一些，那么在錯開的過程中（）

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A.油滴將向上加速運動，電流計中的電流從3流向。

B.油滴將向下加速運動，電流計中的電流從。流向力

C.油滴靜止不動，電流計中的電流從〃流向。

D.油滴靜止不動，電流計中的電流從。流向

4.如圖所示，甲圖中電容器的兩個極板和電源的兩極相連，乙圖中電容器充電后斷開電源.在電容

器的兩個極板間用相同的懸線分別吊起完全相同的小球，小球靜止時懸線和豎直方向的夾角均為仇將兩

圖中的右極板向右平移時.，下列說法正確的是()

A.甲圖中夾角減小,乙圖中夾角增大

B.甲圖中夾角減小,乙圖中夾角不變

C.甲圖中夾角不變,乙圖中夾角不變

D.甲圖中夾角減小,乙圖中夾角減小

5.如圖所示，平行金屬板48水平正對放置，分別帶等量異號電荷.一帶甩微粒水平射入板間，在

重力和電場力共同作用下運動，軌跡如圖中虛線所示，那么()

?、-、、、、N

A.若微粒帶正電荷，則力板一定帶正電荷

B.微粒從河點運動到N點電勢能一定增加

C.微粒從M點運動到N點動能一定增加

D.微粒從M點運動到N點機械能一定增加

6.如圖所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為C,極板間距離為"，上極板正中有一小孔.質(zhì)

量為加、電荷量為+q的小球從小孔正上方高h處由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處速度恰為零(空

氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為g).求：

+q?~T

(1)小球到達小孔處的速度：

(2)極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量;

(3)小球從開始下落運動到下極板處的時間.

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7.如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷，與靜電計相連，靜電計金屬外殼和電容器下極板都接

地，在兩極板間有一個固定在尸點的點電荷，以七表示兩板間的電場強度，心表示點電荷在2點的電勢

能，。表示靜電計指針的偏角.若保持下極板不動，將上極板向下移動一小段距離至圖中虛線位置，則（）

A.。增大，E增大B.，增大，瓦不變

C.0減小,廝增大D.。減小，K不變

8.（多選）如圖所示，一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強電場，電場方向水平向左.不計

空氣阻力，則小球（）

E

A做直線運動

B.做曲線運動

C.速率先減小后增人

D.速率先增大后減小

9.（多選）如圖所示，在真空中力、4兩塊平行金屬板豎直放置并接入電路.調(diào)節(jié)滑動變阻器，使力、B

兩板間的電壓為U時，一質(zhì)量為〃八電荷量為一夕的帶電粒子，以初速度比從/板上的中心小孔沿垂直兩

板的方向射入電場中，恰從力、￡兩板的中點處沿原路返回（不計重力），則下列說法正確的是（）

A.使初速度變?yōu)?加時，帶電粒子恰能到達6板

B.使初速度變?yōu)?處時，帶電粒子將從8板中心小孔射出

C.使初速度00和電壓U都港加為原來的2倍時，帶電粒子恰能到達4板

D.使初速度加和電壓U都增加為原來的2倍時，帶電粒子將從8板中心小孔射出

10.（多選）如圖所示，一絕緣光滑半圓環(huán)軌道放在豎直向下的勻強電場中，場強為￡在與環(huán)心等高處放

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有一質(zhì)量為機、帶電荷量+q的小球，由靜止開始沿軌道運動，下述說法正確的是()

A.小球經(jīng)過環(huán)的最低點時速度最大

B.小球在運動過程中機械能守恒

C.小球經(jīng)過環(huán)的最低點時對軌道的壓力為mg+qE

D.小球經(jīng)過環(huán)的最低點時對軌道的壓力為3(〃至+西)

11.(多選)如圖所示為勻強電場的電場強度E隨時間，變化的圖象.當/=0時，在此勻強電場中由靜止

釋放一個帶電粒子，設(shè)帶電粒子只受電場力的作用，則下列說法中正確的是()

E/(V.m-')

40

A.帶電粒子將始終向同一個方向運動

B.2s末帶電粒子回到原出發(fā)點

C.3s末帶電粒子的速度為零

D.0?3s內(nèi)，電場力做的總功為零

12.如圖所示，電子由靜止開始經(jīng)加速電場加速后，沿平行于板面的方向射入偏轉(zhuǎn)電場，并從另一側(cè)

射出.已知電子質(zhì)量為小電荷量為e,加速電場電壓為Uo,偏轉(zhuǎn)電場可看做勻強電場，極板間電壓為U,

極板長度為3板間距為

卜，」___

(1)忽略電子所受重力，求電子射入偏轉(zhuǎn)電場時的初速度a和從電場射出時沿垂直板面方向的偏轉(zhuǎn)距

離Ay；

(2)分析物理量的數(shù)量級，是解決物理問題的常用方法.在解決(1)問時忽略了電子所受重力，請利用下

列數(shù)據(jù)分析說明其原因.已知U=2.0X102V,t/=4.0X10-2m,w=9.1X10-3lkg,e=1.6Xl(r,9C,g=10

m/s2.

(3)極板間既有靜電場也有重力場.電勢反映了靜電場各點的能的性質(zhì)，請寫出電勢8的定義式.類比

電勢的定義方法，在重力場中建立“重力勢的概念，并簡要說明電勢和“重力勢”的共同特點.

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。喜考真髭

一、單選題

1.（2020?浙江?統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為夕（</>0）的粒子以速度%從A/N連線

上的P點水平向右射入大小為E、方向豎直向下的勻強電場中。已知與水平方向成45。角，粒子的重力

可以忽略，則粒子到達,連線上的某點時（）

M

45tA

A.所用時間為」,

qE

B.速度大小為3%

C.與P點的距離為2拉?。?/p>

qE

D.速度方向與豎直方向的夾角為30°

2.（2019?天津?高考真題）如圖所示，在水平向右的勻強電場中，質(zhì)量為機的帶電小球，以初速度。從M點

豎直向上運動，通過N點時，速度大小為2〃方向與電場方向相反，則小球從"運動到N的過程（）

*廣

A.動能增加刎2B.機械能增加26

C.重力勢能增加'械/D.電勢能增加2陽4

3.（2022?重慶?高考真題）如圖為某同學采用平行板電容器測量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意

圖，電容器上極板固定，下極板可隨材料尺度的變化上下移動，兩極板間電壓不變。若材料溫度降低時,

極板上所帶電向量變少，則（）

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喙電路

被測材料

:加熱器：

II

"7777777777777777

A.材料豎直方向尺度減小B.極板間電場強度不變

C.極板間電場強度變大D.電容器電容變大

4.（2020?浙江?高考真題）如圖所