第二十五章概率初步

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)白球和若干個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同.從袋子中隨機(jī)摸一個(gè)

球，記下顏色后放回?cái)噭颍粩嘀貜?fù)上面的過(guò)程,并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.估計(jì)袋子里黑球的個(gè)

數(shù)為（）

，,白球的頻率

03------------------------------------------

0.2--------------????

0.1------------------------------------------

0I-------1??-------1A

10002000300040005000摸球次數(shù)

A.12B.16C.24D.28

2.下列成語(yǔ)所描述的事件中，隨機(jī)事件是（）

A.百步穿楊B.甕中捉鱉C.旭日東升D.水中撈月

3.有形狀、大小、材料完全相同的黑筷、白筷、紅筷各5雙，混雜在一個(gè)黑色的布袋里，要保證從

中摸取不同顏色的筷子共兩雙，則至少要摸出（）只筷子.

A.12B.13C.14D.15

4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次勉擲的結(jié)果都是反面向上的概率是（）

A*B.；C.；D.1

5.不透明布袋中有3個(gè)白球，若干個(gè)黃球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球,

如果取到白球的概率最大，那么布袋中的黃球可能有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.4個(gè)以上

6.在?個(gè)不透明的布袋中，有紅球、黑球和白球共50個(gè)，且小球除顏色外其他完全相同.源源通過(guò)

多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球和黑球的頻率分別穩(wěn)定在0.12和0.36左右，則口袋中白球的個(gè)數(shù)很

可能是（）

A.6個(gè)B.19個(gè)C.25個(gè)D.26個(gè)

7.一個(gè)不透明的袋中，裝有4個(gè)黃球、3個(gè)紅球和3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸

出1個(gè)球，是紅球的概率是（）

8.下列說(shuō)法中正確的是（）

A.對(duì)綿遠(yuǎn)河段水質(zhì)污染情況的調(diào)查，采用全面調(diào)查的方式

B.中考期間一定會(huì)下雨是必然事件

C.一個(gè)樣本中包含的個(gè)體數(shù)目稱為樣本容量

D.已知“1,2,3,4,5”這一組數(shù)據(jù)的方差為2,將這一組數(shù)據(jù)分別乘以3,則所得到的一組新數(shù)

據(jù)的方差也為2

9.一個(gè)不透明袋子中裝有8個(gè)紅球、，〃個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從中任意

摸出一個(gè)球，若摸到紅球的可能性最人，則，〃的值不可能為（）

A.10B.5C.3D.2

10.某小組在“用頻率估計(jì)概率''的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，

A.袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”

C.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2D.在“石頭、剪刀、布”的游戲

中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

II.2024年“甲骨文杯”安陽(yáng)馬拉松賽于4月21日開(kāi)賽，共設(shè)全程馬拉松、半程馬拉松和歡樂(lè)跑項(xiàng)目.現(xiàn)

從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇兩項(xiàng)進(jìn)行推廣，則選到歡樂(lè)跑項(xiàng)目的概率是（）

1911

A.—B.-C."D.—

6323

12.足球隊(duì)員小航每場(chǎng)比賽的進(jìn)球率約為10%,若他明天將參加一場(chǎng)足球比賽，則下列說(shuō)法正確的是

（）

A.小航明天肯定進(jìn)球

B.小航明天每射球10次必進(jìn)球1次

C.小航明天一定不能進(jìn)球

D.小航明天有可能進(jìn)球

二、填空題

13.我們將2022年2月2口用一組數(shù)字“20220202”表示，這組數(shù)字中“2”出現(xiàn)的頻率是

14.小英和小麗用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲（紅色和藍(lán)色在一起配成紫色）每個(gè)轉(zhuǎn)盤均被

分成面積相等的幾個(gè)扇形，將兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，若配成紫色，則小英獲勝，否則小麗獲勝，則小

英獲勝的概率是，小麗獲勝的概率是,可知這個(gè)戲規(guī)

則.（填“公平”或‘不公平”）

15.木箱中裝有14個(gè)紅球和若干個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，隨機(jī)從木箱里摸出一個(gè)球，記下

顏色后放回，經(jīng)過(guò)多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，估計(jì)木箱中籃球的個(gè)數(shù)

為.

16.如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是一.

17.甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加中學(xué)生天文知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)各不相同，根據(jù)成績(jī)決出第1名到第4

名的名次.甲和乙去詢問(wèn)名次，老師對(duì)甲說(shuō)：“很遺憾，你和乙都不是第1名對(duì)乙說(shuō)：“你不是第4

名.”從這兩個(gè)回答分析，4個(gè)人的名次排列可能有種不同情況，其中甲是第4名有種可能

情況.

三、解答題

18.一只不透明的袋中裝有一定數(shù)量的紅球和黃球（它們除顏色外，其余完全相同），小明設(shè)計(jì)了一

個(gè)摸球游戲，共摸了10次，每次摸出1個(gè)球，記錄其顏色后把球放回袋中，再摸下一次，每次摸球前

都把球攪勻.結(jié)果有7次摸到黃球，3次摸到紅球，于是小明說(shuō)：“袋中的紅球一定比黃球少.”你認(rèn)

為他的結(jié)論正確嗎？說(shuō)明你的理由.

現(xiàn)

1

點(diǎn)

的

頻

數(shù)

出

現(xiàn)

1

1.0000.4000.4000.4(X)0.3000.3200.3000.3500.3000.2830.2860.250

八占、、

的

頻

率

拋

擲

90100110120130140150160170180190200

次

數(shù)

出

現(xiàn)

1

點(diǎn)2125283031343839

的

頻

數(shù)

出

現(xiàn)

0.2330.2500.2550.2500.2380.2430.2530.244

1

點(diǎn)

的

頻

率

(2)將表中“出現(xiàn)1點(diǎn)”的頻率繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖.

⑶當(dāng)拋擲這枚骰子的次數(shù)很大時(shí)，你認(rèn)為“出現(xiàn)1點(diǎn)”的頻率在哪個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)(精確到0.01)?

21.將社團(tuán)學(xué)生分成6組，各組男、女生的人數(shù)如下表:

組第1組第2組第3組第4組第5組第6組

男生654556

女生566565

從社團(tuán)選出1名勞動(dòng)標(biāo)兵，求下列事件發(fā)生的概率.

⑴標(biāo)兵是第2組的男生；

⑵標(biāo)兵是第4組的學(xué)生；

⑶標(biāo)兵是女生.

22.如圖，把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤的面枳按照1:2:3的比例分為八，B,。三個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，求

停止后指針落在8區(qū)域的概率.

23.小明同學(xué)從家到學(xué)校有A,8兩條不同的公交線路.為了解早高峰期間這兩條線路上依公交車從

家到學(xué)校的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)

（單位：分）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：

公交車

25<r<3030<r<3535</<4()40<r<45

用時(shí)/分

A線路59151166124

3線路4357149251

⑴據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，乘坐8線路用時(shí)不超過(guò)35分鐘的概率是多少？

⑵若要在40分鐘內(nèi)到達(dá)學(xué)校，應(yīng)盡量選擇乘坐哪條公交線路？

24.有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋，在甲袋中放有12個(gè)紅球，在乙袋中放有6個(gè)紅球，6個(gè)黃球,

在丙袋中放有12個(gè)黃球，這些球除顏色外，其它都相同，從三個(gè)袋中任意摸出一球，哪一個(gè)可以使“摸

到紅球”是必然發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球''是不可能發(fā)生的？哪一個(gè)可以使“摸到紅球”是隨機(jī)

發(fā)生的？

參考答案

題號(hào)1234567891()

答案CABCADCCAC

題號(hào)1112

答案BD

1.C

【分析】本題主要考查概率公式和頻率估計(jì)概率，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖找到摸到白球的頻率穩(wěn)定到的常數(shù)，再根據(jù)大量事復(fù)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率求解即可.

【詳解】解：?.?觀察統(tǒng)計(jì)圖發(fā)現(xiàn)：隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.2附近，

???摸到白球的概率會(huì)接近0.2,

???袋中白球的個(gè)數(shù)為6,

???估計(jì)袋子中共有6+0.2=301個(gè)）球，

???可估計(jì)袋子中黑球的個(gè)數(shù)為30-6=24（個(gè)），

故選：C.

2.A

【分析】考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件

指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即

隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，可得答案.

【詳解】解：A、百步穿楊是隨機(jī)事件，故A正確；

B、甕中捉鱉是必然事件，故B錯(cuò)誤；

C、旭日東升是必然事件，故C錯(cuò)誤；

D、水中撈月是不可能事件，故D錯(cuò)誤：

故選：A.

3.B

【分析】本題主要考查概率相關(guān)知識(shí)，根據(jù)最不利的情況，即某一種顏色的筷子全部取出，共10只

筷子，此時(shí)袋內(nèi)只剩兩種顏色的筷子，只要任意摸出3只，便可組成一雙顏色相同的筷子.

【詳解】解：如果前面一直摸出某一種顏色的筷子，共10只筷子，此時(shí)袋內(nèi)只有兩種顏色的筷子，

另外摸出一雙即可，如果又摸兩只仍為不同顏色，再摸一只便可組成一雙，此時(shí)共摸出10+2+1=13只，

則至少摸出13只筷子.

故選:B.

4.C

【分析】本題考查了列舉法求概率.正確的列表是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列表格，然后求概率即可.

【詳解】解:由題意,列表如下;

第二次拋擲

第一次拋擲

正反

止（止，止）（止，反）

反（反，正）（反，反）

由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中2次拋擲的結(jié)果都是反面向上有1種等可能的結(jié)果,

，2次拋擲的結(jié)果都是反面向上的概率機(jī),

故選：C.

5.A

【分析】根據(jù)已知條件可得白球的數(shù)最應(yīng)比黃球的數(shù)最多，即黃球的數(shù)最應(yīng)少于3個(gè)，從而確定答案.

【詳解】解：:不透明布袋中由3個(gè)球，若干個(gè)黃球

???若要從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，如果取到的自球的概率最大，那么向球的數(shù)量應(yīng)比黃球的數(shù)量多

???黃球的數(shù)量應(yīng)少于3個(gè)

???布袋中的黃球可能有1個(gè)或2個(gè)，那么只有A選項(xiàng)符合題意

故答案為：A

【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，包含數(shù)目多的概率最大.

6.D

【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，具體數(shù)目應(yīng)等于總數(shù)乘部分所占總體的比值.用

球的總數(shù)乘以向球所占球的總數(shù)的頻率，即為自球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：???摸到紅球和黑球的頻率分別穩(wěn)定在0.12和0.36左右，

???摸到白球的頻率穩(wěn)定在1-0.12-0.36=0.52左右,

，白球的個(gè)數(shù)為：50x0.52=26,

故選：D.

7.C

【分析】本題主要考查了根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵.根據(jù)一個(gè)不透

明的袋中，裝有4個(gè)黃球、3個(gè)紅球和3個(gè)白球，求出從袋中任意摸出I個(gè)球，是紅球的概率即可.

33

【詳解】解：P（摸出1個(gè)球是紅球）=—

4+3+31（）

故選：c.

8.C

【分析】

根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的定義、必然事件和隨機(jī)事件的定義、樣本容展的定義、方差的定義逐項(xiàng)判

斷即可.

【詳解】A、總體數(shù)量較大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、中考期間一定會(huì)下雨，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，該事件為隨機(jī)事件，說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合

題意；

C、說(shuō)法正確，該選項(xiàng)符合題意；

D、這一組數(shù)據(jù)分別乘以3,則所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差為18,說(shuō)法錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全面調(diào)杳和抽樣調(diào)查、必然事件和隨機(jī)事件、樣本容量、方差，牢記全面調(diào)查

和抽樣調(diào)查的定義、必然事件和隨機(jī)事件的定義、樣本容量的定義、方差的定義是解題的關(guān)鍵.

9.A

【分析】本題考查了可能性的大小的知識(shí)，根據(jù)摸到哪種球的可能性最大，哪種球的數(shù)量最大確定答

案即可.

【詳解】解：???摸到紅球的可能性最大，

???三種顏色的球紅球數(shù)量最大，

m<8,

???各個(gè)選項(xiàng)中，加的值不可能為10,

故選：A.

10.C

【分析】分別計(jì)算出每個(gè)事件的概率，其值約為0.16的即符合題意.

【詳解】A、袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球

2

的概率為3=0.667,不符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上''的概率為（=0.5,不符合題意；

C、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是2的概率為!。0.167,符合題意；

D、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”的概率為:。0.333,不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查「概率的計(jì)算和用頻率估計(jì)概率，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上

得出的，不能單純的依靠幾次決定.

II.B

【分析】本題主要考查了用列舉法求概率，通過(guò)列舉找出共有的選擇數(shù)量，然后再選出選到歡樂(lè)跑項(xiàng)

目的數(shù)量，然后根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

【詳解】解：從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選擇兩項(xiàng)進(jìn)行推廣，則有①全程馬拉松、半程馬拉松；②全程馬

拉松，歡樂(lè)跑項(xiàng)目；③半程馬拉松，歡樂(lè)跑項(xiàng)目一共3種選擇，

其中選到歡樂(lè)跑項(xiàng)目有2種選項(xiàng)，

2

故選到歡樂(lè)跑項(xiàng)目的概率是：-

故選：B.

12.D

【分析】本題主要考查了概率的意義，直接利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】解：根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小航進(jìn)球率為10%,他明天將參加一場(chǎng)比賽小航明天有可能進(jìn)

球.

故選：D.

13.-/0.625

8

【分析】根據(jù)“2”出現(xiàn)的次數(shù)除以總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：“20220202”，共有8個(gè)數(shù)字，其中2出現(xiàn)的次數(shù)為：5次，

?.?“2”出現(xiàn)的頻率為：

O

故答案為：

O

【點(diǎn)睛】題目主要考查頻率的計(jì)算，理解頻率的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵.

14.；7不公平

44

【分析】本題考查了游戲公平性:判斷游戲公平性需要先計(jì)算駕個(gè)事件的概率，然后比較概率的大小，

概率相等就公平，否則就不公平.先畫樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出配成紫色的結(jié)果

數(shù)，然后計(jì)算出小英獲勝的概率和小麗獲勝的概率，于是通過(guò)比較兩概率大小可判斷游戲規(guī)則是否公

平.

【詳解】解：畫樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中配成紫色的結(jié)果數(shù)為3,

313

則小英獲勝的概率大=丁，小麗獲勝的概率為亍，

1244

13

44

???這個(gè)游戲規(guī)則不公平.

故答案為：不公平.

44

15.6

【分析】本題主要考查了用頻率估計(jì)概率、已知概率求數(shù)量、分式方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，熟知大量反

復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即概率值是解題的關(guān)鍵.

設(shè)袋子中藍(lán)球約有x個(gè)，根據(jù)題意可知從袋了?中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為0.7,再根據(jù)概率公式分

式方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)袋子中藍(lán)球約有％個(gè)，

???通過(guò)多次篁復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.7附近，

???從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為0.7,

14

???-----=0.7,解得：x=6,

x+14

經(jīng)檢驗(yàn)，犬=6是原方程的解，

???袋子中藍(lán)球約有6個(gè)，

故答案為：6.

16.-

9

【分析】利用陰影部分的面積除以整個(gè)大正方形的面積即可得.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

則整個(gè)大正方形的面積為3x3=9,

陰影部分的面積為3x3-1x1-4x；xlx2=4,

4

所以這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是P,

4

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了求幾何概率，正確求出陰影部分的面積是解題關(guān)鍵.

17.84

【分析】本題考查了列舉法求所有可能結(jié)果數(shù)，根據(jù)題意分析分別討論，即可求解.

【詳解】解：依題意，甲和乙不是第1名，乙不是第4名，芍以卜8種情況，

第1名第2名第3名第4名

①丙乙T甲

②丙T乙甲

③T丙乙甲

④T乙內(nèi)甲

⑤T甲乙丙

⑥T乙甲丙

⑦丙甲乙T

⑧丙乙甲T

其中①@③④四種情況是甲為第4名，

故答案為8,4.

18.不正確，見(jiàn)解析

【分析】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)摸球的次數(shù)太少，會(huì)受到偶然性的影響解答即可.

【詳解】解：不正確，因?yàn)樾∶髅虻拇螖?shù)太少了，會(huì)受到偶然性的影響.

19.袋中紅球的數(shù)量大于黃球的數(shù)量

【分析】本題考查了用頻率估計(jì)概率，利用頻率的穩(wěn)定值估計(jì)概率是解題的關(guān)鍵.根據(jù)頻率和概率的

關(guān)系即可解答.

【詳解】解：???經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率比黃球大，

???摸到紅球的概率比黃球大，

???袋中紅球的數(shù)量大于黃球的數(shù)量.

20.(1)見(jiàn)解析

(2)見(jiàn)解析

(3)見(jiàn)解析

【分析】本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算及頻率的穩(wěn)定性.解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，熟練運(yùn)用頻率公

式計(jì)算，并依據(jù)頻率變化趨勢(shì)判斷其穩(wěn)定值.

(1)通過(guò)仔細(xì)統(tǒng)計(jì)投擲記錄中出現(xiàn)1點(diǎn)的個(gè)數(shù)，來(lái)確定對(duì)應(yīng)投擲次數(shù)下出現(xiàn)I點(diǎn)的頻數(shù).依據(jù)頻率

計(jì)算公式即可解答.

（2）建立平面直角電標(biāo)系，橫坐標(biāo)表示投擲次數(shù)，縱坐標(biāo)表示出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),

在坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，例如（1』.000）,（5,0.400）,（10,0.400）,L,（200,0.240）,用線段依

次將這些點(diǎn)連接起來(lái)，就得到了“出現(xiàn)1點(diǎn)”的頻率折線統(tǒng)計(jì)圖.

（3）根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，從表格數(shù)據(jù)及頻率的變化趨勢(shì)分析即可得出答案.

【詳解】（I）解：從記錄數(shù)據(jù)中數(shù)出170次投擲時(shí)，出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)為43.

計(jì)算180次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻數(shù)：繼續(xù)從記錄數(shù)據(jù)中數(shù)，得到頻數(shù)為46.

計(jì)算190次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的揚(yáng)數(shù)：繼續(xù)數(shù)，得到頻數(shù)為47.

計(jì)算200次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的須數(shù)：繼續(xù)數(shù)，得到頻數(shù)為49.

計(jì)算170次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率：頻率=頻數(shù):投擲次數(shù)，即43?170^0.253.

計(jì)算180次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的頻率:46?180=0.255.

計(jì)算190次投擲時(shí)出現(xiàn)I點(diǎn)的頻率：47?190^0.247.

計(jì)算200次投擲時(shí)出現(xiàn)1點(diǎn)的場(chǎng)率：49?200=0.245.

完整表格如下：

拋

擲

1510152025304050607080

次

數(shù)

出

現(xiàn)

1

點(diǎn)12466891415172020

的

頻

數(shù)

出

現(xiàn)

11.(XX)0.4000.4000.4000.3000.3200.3000.3500.3000.2830.2860.250

點(diǎn)

的

頻

率

拋

擲

90100110120130140150160170180190200

次

數(shù)

出

現(xiàn)

1

八占、、212528303134383943464749

的

頻

數(shù)

出

現(xiàn)

1

0.2330.2500.2550.2500.2380.2430.2530.2440.2530.2550.2470.245

點(diǎn)

的

頻

率

(2)如圖所示:

(3)解：因?yàn)殡S著投擲次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定，大部分?jǐn)?shù)據(jù)在0.24到0.25這個(gè)區(qū)間附近波動(dòng).

???當(dāng)擲的次數(shù)很大時(shí)，“出現(xiàn)1點(diǎn)''的頻率在常數(shù)0.25附近擺動(dòng).

5

I\.-

2|?/!

(264

5

(3)

一

32

更

)

64

【分析】（1）先求出6個(gè)小組的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式求解；

（2）先求出6個(gè)小組的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式求解；

（3）先求出總的學(xué)生數(shù)和女生數(shù)，再根據(jù)概率公式求解.

【詳解】（1）???6個(gè)小組共有64名學(xué)生，第2組有