2025年武漢中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.計(jì)算\((-3)^2\)的結(jié)果是（）A.-9B.9C.-6D.6答案：B2.化簡\(\frac{x^2-4}{x+2}\)的結(jié)果是（）A.\(x-2\)B.\(x+2\)C.\(x^2-2\)D.\(x^2+2\)答案：A3.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{1}{5}\)答案：B4.點(diǎn)\(A(2,-3)\)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,-3)\)C.\((-2,3)\)D.\((-3,2)\)答案：A5.若一元二次方程\(x^2-4x+c=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(c\)的值是（）A.4B.2C.1D.-4答案：A6.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)答案：A7.一個(gè)圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A8.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(AD=2\)，\(DB=3\)，則\(\frac{DE}{BC}\)的值為（）A.\(\frac{2}{3}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)答案：B9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）A.\(a\gt0\)B.\(b\lt0\)C.\(c\lt0\)D.\(b^2-4ac\lt0\)答案：C10.如圖，在半徑為5的\(\odotO\)中，弦\(AB=8\)，\(OC\perpAB\)于點(diǎn)\(C\)，則\(OC\)的長為（）A.3B.4C.5D.6答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列計(jì)算正確的是（）A.\(a^3+a^3=2a^3\)B.\(a^2\cdota^3=a^6\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\((ab)^3=a^3b^3\)答案：ACD2.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.下列數(shù)據(jù)是10名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績：82，83，78，66，95，75，56，93，82，81。則這組數(shù)據(jù)的（）A.眾數(shù)是82B.中位數(shù)是82C.平均數(shù)是80D.方差是125.6答案：ABC4.已知直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）經(jīng)過點(diǎn)\((1,3)\)和\((-1,1)\)，則（）A.\(k=1\)B.\(b=2\)C.該直線與\(x\)軸交點(diǎn)為\((-2,0)\)D.該直線與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,2)\)答案：ABD5.如圖，在\(\squareABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)、\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，下列結(jié)論正確的是（）A.\(OA=OC\)B.\(AB\parallelCD\)C.\(AB=CD\)D.\(AC=BD\)答案：ABC6.關(guān)于\(x\)的不等式組\(\begin{cases}x-a\gt0\\1-x\gt0\end{cases}\)的整數(shù)解共有3個(gè)，則\(a\)的值可以是（）A.-3B.-2C.-1D.0答案：AB7.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.三角形的內(nèi)角和是180°C.平行四邊形的對(duì)邊相等D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形答案：BC8.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則（）A.\(\sinA=\frac{4}{5}\)B.\(\cosA=\frac{3}{5}\)C.\(\tanA=\frac{4}{3}\)D.\(\sinB=\frac{3}{5}\)答案：ABCD9.已知二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)，則（）A.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線\(x=1\)B.函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((-1,0)\)和\((3,0)\)C.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,-4)\)答案：ABCD10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(\angleBAC\)的平分線，\(DE\perpAB\)，\(DF\perpAC\)，垂足分別為\(E\)、\(F\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(DE=DF\)B.\(AE=AF\)C.\(BD=CD\)D.\(AD\perpBC\)答案：ABCD三、判斷題1.兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)。（）答案：×2.所有的矩形都相似。（）答案：×3.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）答案：×4.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√5.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\gt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）答案：√6.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×7.若關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2+bx+c=0\)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則\(b^2-4c\geq0\)。（）答案：√8.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。（）答案：×9.菱形的對(duì)角線相等且互相平分。（）答案：×10.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則銳角\(\alpha=30^{\circ}\)。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：\((x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)，其中\(zhòng)(x=\sqrt{2}\)。答案：首先化簡式子：\((x+2)^2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)\)\(=x^2+4x+4+(4x^2-1)-(4x^2+4x)\)\(=x^2+4x+4+4x^2-1-4x^2-4x\)\(=x^2+3\)。當(dāng)\(x=\sqrt{2}\)時(shí)，代入\(x^2+3\)得\((\sqrt{2})^2+3=2+3=5\)。2.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)的中點(diǎn)，\(DE\perpAB\)于點(diǎn)\(E\)，求\(AE\)與\(AB\)的數(shù)量關(guān)系。答案：連接\(AD\)，因?yàn)閈(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)，\(\angleB=30^{\circ}\)。又因?yàn)閈(DE\perpAB\)，在\(Rt\triangleADE\)中，\(\angleADE=30^{\circ}\)。設(shè)\(AE=x\)，則\(AD=2x\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(\angleB=30^{\circ}\)，所以\(AB=2AD=4x\)。所以\(AE=\frac{1}{4}AB\)。3.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人限選一類節(jié)目），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次共抽取了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖。答案：（1）由喜愛新聞的有10人，占調(diào)查人數(shù)的\(5\%\)，可得本次抽取學(xué)生數(shù)為\(10\div5\%=200\)名。（2）喜愛體育的人數(shù)：\(200\times20\%=40\)人；喜愛動(dòng)畫的人數(shù)：\(200\times30\%=60\)人；喜愛娛樂的人數(shù)：\(200\times35\%=70\)人；喜愛戲曲的人數(shù)：\(200-10-40-60-70=20\)人。據(jù)此補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，畫出對(duì)應(yīng)人數(shù)的直條。4.已知關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)。（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為\(x_1\)、\(x_2\)，且\(x_1^2+x_2^2=5\)，求\(m\)的值。答案：（1）在方程\(x^2-(m+3)x+m+2=0\)中，\(\Delta=[-(m+3)]^2-4(m+2)=m^2+6m+9-4m-8=m^2+2m+1=(m+1)^2\geq0\)，所以該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）由韋達(dá)定理得\(x_1+x_2=m+3\)，\(x_1x_2=m+2\)。因?yàn)閈(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)，所以\((m+3)^2-2(m+2)=5\)，即\(m^2+6m+9-2m-4=5\)，\(m^2+4m=0\)，\(m(m+4)=0\)，解得\(m=0\)或\(m=-4\)。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖象與反比例函數(shù)\(y=\frac{m}{x}\)（\(m\neq0\)）的圖象交于\(A(1,2)\)、\(B(-2,n)\)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集。（3）討論當(dāng)\(x\)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值大1。答案：（1）把\(A(1,2)\)代入\(y=\frac{m}{x}\)，得\(m=2\)，所以反比例函數(shù)解析式為\(y=\frac{2}{x}\)。把\(B(-2,n)\)代入\(y=\frac{2}{x}\)，得\(n=-1\)，即\(B(-2,-1)\)。把\(A(1,2)\)，\(B(-2,-1)\)代入\(y=kx+b\)，可得\(\begin{cases}k+b=2\\-2k+b=-1\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}k=1\\b=1\end{cases}\)，一次函數(shù)解析式為\(y=x+1\)。（2）由圖象可知，不等式\(kx+b\gt\frac{m}{x}\)的解集為\(-2\ltx\lt0\)或\(x\gt1\)。（3）由題意得\(x+1-\frac{2}{x}=1\)，整理得\(x^2-2=0\)，解得\(x=\pm\sqrt{2}\)。所以當(dāng)\