高一上數(shù)學(xué)暑假測(cè)試密卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要

求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分.

1.已知命題P：V尤eR,都有2,>0,則命題p的否定為（）

A.VxeR,都有2*VOB.eR，使得2%<0

C.玉°eR,使得2'。WOD.玉°eR,使得2%>0

【答案】C

【分析】根據(jù)全稱命題的否定方法進(jìn)行求解.

【詳解】因?yàn)槊}。:VxeR,都有2工>0,

所以命題0的否定為*°eR,使得型V0.

故選：C.

2.若不等式以2+2G-1<0的解集為R,則。的取值范圍是（）

A.—1<a<0B.—lKa<0

C.—D.-1va<0

【答案】D

【分析】討論。是否為0,不為。時(shí)，根據(jù)開(kāi)口方向和判別式建立不等式組，解之即可求出所求.

【詳解】①當(dāng)。=0時(shí)，—1<。成立

②當(dāng)。片0時(shí)，若不等式依2+26-1<0的解集為R,

則不等式at?+2ar-l<0在R恒成立，

a<0

則I,

A=（2a）~-4xax（-l）=4?2+4a<0

解得：—1<o<0

綜上，實(shí)數(shù)。的取值范圍是-1<。<0

故選：D.

3.已知集合4={%|-24》<0},8={-2,-1,0,1,2},則4^3=（）

A.{-2,-1,0,1,2}B.{x\-2<x<2]C.{-2,-1,0}D.{-2<x<0}

【答案】C

【分析】根據(jù)交集的定義運(yùn)算即可.

【詳解】因?yàn)锳={x|-2WxW0},3={-2,-1,0,1,2},

所以4口3={-2,-1,0},

故選：C.

4.已知函數(shù)〃尤）=[（[“）：+3，=1的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

IInx—2?,x>l

A.（-ooT]B.（-4,1）C.[-4,1）D.（0,1）

【答案】C

【分析】分段函數(shù)值域?yàn)镽，在x=l左側(cè)值域和右側(cè)值域并集為R.

【詳解】當(dāng)x21,/（x）=lnx—2a,

團(tuán)當(dāng)時(shí)，f[x）>-2a,

回了⑴的值域?yàn)镽，團(tuán)當(dāng)x<l時(shí)，/（x）=（l-a）x+3值域需包含（-8,-2°）,

[1—Q>0

吐?、C，解得

[1—a+3N—2Q

故選：C.

0304

5.已知a=0.4,b=O.3,c=log040.3,則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.ob>c

【答案】C

【分析】利用指，對(duì)，幕函數(shù)的單調(diào)性,即可比較大小.

【詳解】函數(shù)y=04'單調(diào)遞減,所以1>0.4。3>0.4。4>0,

函數(shù)y=x0-4在（0,+/）上單調(diào)遞增，所以1>0.4°4>O.304>0,

y=log04尤單調(diào)遞減，1=log040.4<log040.3,

0304

所以log040.3>O.4>O.3-,即c>a>A.

故選：C

6.為提高生產(chǎn)效率，某公司引進(jìn)新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn)，投入生產(chǎn)后，除去成木，每條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的

利潤(rùn)s（單位：萬(wàn)元）與生產(chǎn)線運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間f（單位：年），"N*,滿足二次函數(shù)關(guān)系：s=-2產(chǎn)+30"72,現(xiàn)在要使

年平均利潤(rùn)最大，則每條生產(chǎn)線運(yùn)行的時(shí)間f為（）年.

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【分析】求出年平均利潤(rùn)函數(shù)，利用均值不等式求解即可.

【詳解】由題意，年平均利潤(rùn)為/?）=￡=-"+3.-72=_2（_衛(wèi)+30,feN*,

ttt

77I77-72

因?yàn)?0時(shí)，2/+予2口（=24,當(dāng)且僅當(dāng)2/=「即，=6時(shí)，等號(hào)成立，

所以4—24+30=6,

即當(dāng)t=6時(shí)，年平均利潤(rùn)最大為6萬(wàn)元.

故選：B

,、1-ax,x<a,,,

設(shè)函數(shù)〃尤=2；°、若"X）存在最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為（

x-3x+2,x>a.

小A/5

出后|,+8

-~~二~

【答案】B

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，討論。20、a<0,結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)性質(zhì)判斷了（元）是否存在最小值，進(jìn)而

確定參數(shù)范圍.

31

【詳解】由y=f-3x+2=（尤-l）（x-2）,函數(shù)開(kāi)口向上且對(duì)稱軸為x=W，且最小值為-了，

當(dāng)a>0,則y=i-方在定義域上遞減，則y>yl『=i-/,

此時(shí)，若1-。a2-*-,即0<aV^^時(shí)，/（x）最小值為-：；

若1-/<一，即0>好時(shí)，/（X）無(wú)最小值；

42

當(dāng)。=0,則y=i-6=1在定義域上為常數(shù)，而故/（尤）最小值為一；

44

當(dāng)。<0,則y=l-以在定義域上遞增，且值域?yàn)楣?（無(wú)）無(wú)最小值.

綜上，0<a<■

故選：B

8.函數(shù)y=/（尤）（xeR）的圖象如下圖所示，函數(shù)〃lnx）<0的解集是（

「3X

-oo,0)“2,3)

D.(O,l)u(e2,e3)

【答案】D

【分析】根據(jù)圖象求出Inx的范圍，然后可得答案.

【詳解】由圖可知當(dāng)lnx<0或2<ln%<3時(shí)，滿足/(Inx)vO；

由lnx<0可得OVJTVI,由2<lnx<3可得匕2〈工〈匕3,

綜上〃lnx)<0的解集是(0,l)u(e2,e3).

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列命題為真命題的是()

ab

A.若a>b>貝!Jac?〉)/B.若a>b>G,貝！JQ+：>力+—

ba

C.若a<6<0,則D.若〃<匕<0,則

ab

【答案】BD

【分析】取特值可判斷A；由不等式的性質(zhì)可判斷B,C,D.

【詳解】對(duì)于A,當(dāng)。=0時(shí)，不等式不成立，故A是假命題;

對(duì)于B,若a>6>0,則：>1,0<-<1,所以。+，>6+2,故B是真命題;

baba

對(duì)于C,若a<b<0,貝!J/,

所以〃2>而>凡故C是假命題；

對(duì)于D,若a<b<0,則成立，故D是真命題.

ab

故選：BD.

io.設(shè)函數(shù)〃x)=ig(G7T+x),則()

A./^1^>/(log85)B.-/|^-|^<f(log85)

C./(log85)>/^D.

【答案】AB

【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后結(jié)合換底公式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：函數(shù)定義域?yàn)槌?

=ig（&+i_q=ig—=-ig（&+i+x）=-/（%）,

7X+1+X

2

所以/(?為奇函數(shù)，所以-/

當(dāng)xe[0,y）時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知+x）單調(diào)遞增

37

日品21,，clg5lg5lgl25lg27

因?yàn)椤?logo4<log85=----=------=-------<---=一,

3881g8lg83lg29lg299

所以/圖<5)</7

結(jié)合選項(xiàng)可知A,B正確.

故選：AB.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：比較函數(shù)值的大小一般從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性等性質(zhì)方面進(jìn)行判斷.

11.給出以下四個(gè)結(jié)論，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是()

A.”VxeR,x?+x+l>0"的否定是"三七wR,x；+無(wú)o+1W0”

B.函數(shù)"x)=a-i+log"(2x-l)-l(其中°>0,且4中1)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0)

C.當(dāng)&=0時(shí)，幕函數(shù)y=x"的圖象是一條直線

D.若函數(shù)+=則/(2)=2

【答案】ABD

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定即可判斷A；根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B；根據(jù)累函數(shù)的定義與

性質(zhì)即可判斷C；令，+92,則x=l,代入即可判斷D.

【詳解】對(duì)于A,"VxcR,f+x+l>0"的否定是"七0wR.x；+Xo+l<。"，故A正確;

x—1=0/、

對(duì)于B,函數(shù)=+loga（2x-l）-l（其中。>0,且"1）,當(dāng)2x-l=l，即x=l時(shí)，止匕時(shí)〃1）=1+0-1=。，

故Ax)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,0),故B正確;

對(duì)于C,當(dāng)c=0時(shí)，累函數(shù),=X。=1(xwO),其圖象是一條直線(除去與y軸的交點(diǎn))，故C錯(cuò)誤；

I4I1

對(duì)于D,令舊=2,則X2-2X+1=0,即X=1,所以〃2)=石二=2,故D正確.

故選：ABD.

x2—x+1,0<x<1,

12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)/(》)，當(dāng)x>0時(shí)，/(%)=1下列說(shuō)法中正確的是()

-------,x>1.

[2x-l

A.當(dāng)一3<項(xiàng)時(shí)，恒有/(E)>/(々)

3Fl71

B.若當(dāng)尤e(0,詞時(shí)，的最小值為:則m的取值范圍為

4|_20

C.不存在實(shí)數(shù)k,使函數(shù)尸(x)=/(x)-質(zhì)有5個(gè)不相等的零點(diǎn)

「313

D.若關(guān)于x的方程/?--"。)-口=。所有實(shí)數(shù)根之和為0,則”=-二

14」4

【答案】BC

【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性及尤>0時(shí)的解析式作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可判斷AB選項(xiàng)，聯(lián)立，=履與y=/_x+l

可判斷相切時(shí)切點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，當(dāng)上WO,x>0時(shí)最多一個(gè)交點(diǎn)，可判斷C,根據(jù)函數(shù)奇偶性與對(duì)稱性判斷D.

x2-x+1,0<x<1,

【詳解】當(dāng)x>o時(shí)，/(幻=尤>i且為R上的奇函數(shù)，

2x-l21

I2

作函數(shù)/(x)的圖象如圖：

對(duì)于A,當(dāng)-g<Xi<X2<1■時(shí)，函數(shù)/(X)不是單調(diào)遞減函數(shù)，則/(X1)>/(X2)不成立，故A不正確；

1373「17一

對(duì)于B，令^—―解得％由圖象可知，當(dāng)工￡(。，相時(shí)，/(%)的最小值為了，則mw，故B正確;

2x-l46'，4\_26J

[y=kx

對(duì)于C,聯(lián)立<2/得x-(左+1)%+1=0,

[y=%—x+l

團(tuán)=(/c+1)2-4=F+2/C-3=0,存在左=1,使得團(tuán)二0,此時(shí)％=1,可知最多有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

團(tuán)不存在實(shí)數(shù)k,使關(guān)于x的方程/(x)=kx有5個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確；

-313

對(duì)于D,由/W--[fM-a]=0可得/(x)=：或/(%)=〃，

4」4

3

回函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，若關(guān)于x的兩個(gè)方程/(])=：與所有根的和為0,

4

回函數(shù)fM=43的根與/(%)=。根關(guān)于一原點(diǎn)對(duì)稱，則〃=-=3,

44

317175

但x>0時(shí)，方程/(x)=：有2個(gè)根，分別為不工，兩根之和為大+2二彳，

42O2O3

3

若關(guān)于x的兩個(gè)方程f(x)=:與f(x)=a所有根的和為0,

貝1]/(元)=。的根為一。，此時(shí)一?(5、「一，,故D錯(cuò)誤.

3zx

故選：BC

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用奇函數(shù)的對(duì)稱性得出函數(shù)的圖象是解決本題的關(guān)鍵所在，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)值的

變換，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，屬于難題.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

27

13.計(jì)算：21g5+lg4+

【答案】|7

【分析】由對(duì)數(shù)和指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【詳解】原式=21g5+lg4+

-7

故答案為：—.

14.已知函數(shù)〃尤）=爐-2陽(yáng)+機(jī)+2（xeR）,若〃x）有兩個(gè)零點(diǎn)，且〃x）在［1,+⑹上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值

范圍為.

【答案】

【分析】根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)得出優(yōu)的范圍，再根據(jù)單調(diào)性求出范圍，取交集可得答案.

【詳解】因?yàn)椤癤）有兩個(gè)零點(diǎn)，所以4療一4（機(jī)+2）＞0,解得利＞2或加＜-1；

因?yàn)椤垼┰冢?,+8）上單調(diào)遞增，所以加￡1；

綜上可得實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（f,-1）.

故答案為：（-°o，T）.

15.已知函數(shù)〃x）=尚，則不等式/（2x-l）＜l的解集是.

【答案】（0,1）

【分析】由題可得/（X）為偶函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)遞增，后利用/（無(wú)）=/（忖）可得答案.

【詳解】因?yàn)?⑺的定義域?yàn)镽,且〃-x）=〃x）,所以/（X）是偶函數(shù).

又當(dāng)彳＞0時(shí)，/（無(wú)）=m=2：+22_2_單調(diào)遞增.

因?yàn)椤ㄓ龋┦桥己瘮?shù)，所以〃尤）在（f，l）單調(diào)遞減，

又因?yàn)?1）=1,

所以o/(2x-l)</(l)o|2x—l|<l=-l<2x-l<l=0<x<L

故答案為：(0,1).

16.已知函數(shù)/(x)=|lg(x-DI-左有兩個(gè)零點(diǎn)分別為a,b,則a+b的取值范圍是.

【答案】(4,+電)

【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為1聯(lián)%-1)1=左有2個(gè)不等的根，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知6-1=工，由均值不等式

求解即可.

【詳解】不妨設(shè)。<6,

因?yàn)楹瘮?shù)/。)=11虱%-1)1-左有兩個(gè)零點(diǎn)分別為。，b,

所以|lg(a-l)|=|lgS-l)|=M

所以Tg(a-l)=lg(6-l),

即b—1=-----,且<2—1>0,

Q—1

a+b=a-1H-------F222Ja-1-------F2=4,

ci—1v〃—1

當(dāng)且僅當(dāng)。-1=—L,即4=2時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)a=6不滿足題意，

a-1

:.a+b>4,

即a+Z?￡(4,+oo),

故答案為：(4,+8)

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.集合A={x[(x-5)(x+2)<0},集合JB={X|〃L1<X<2/W+1}.

⑴當(dāng)〃z=3時(shí)，求ADB,Ar\B；

(2)若An3=3,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴AUB={X|-24XM7},AnB={x|2^x<5]

(2)H-2)U[-1,2]

【分析】(1)分別求解兩個(gè)集合，再求集合的交，并集；

(2)由條件可知，B^A,再分3=0和3H0兩種情況，求實(shí)數(shù)，"的取值范圍.

【詳解】(1)解不等式(x-5)(x+2)?0,得-2<x45,

所以A={x|-2V尤W5},

當(dāng)M=3時(shí)，則8={32WXW7},

所以AUB={x|—2<%W7},AC[B={x\2<x<5}；

（2）因?yàn)?所以

當(dāng)_B=0時(shí)，m—1>2m+l,即機(jī)<一2,此時(shí)5GrA；

[nt—12—2

當(dāng)時(shí)，m>-2,貝I"。1u,解得:

[2m+l<5

綜上所述，實(shí)數(shù)，"的取值范圍是（F-2）U[T2].

13

18.已知函數(shù)〃尤）=6d+/（a>0且"1）為定義在R上的奇函數(shù)，且

⑴求函數(shù)〃x）的解析式；

（2）若實(shí)數(shù)?滿足/（2?！?）一/。一3）>0,求實(shí)數(shù)/的取值范圍.

【答案】⑴〃尤）=92，

⑵（-W-2）

【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求解析式即可；

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，求參數(shù)的范圍.

【詳解】（1）函數(shù)/（可=6"'+，為定義在R上的奇函數(shù)，

所以/（O）=b+l=O,解得6=-1,

又"1）=_。+—7,解得4=2,

a2

所以函數(shù)“X）的解析式為：〃x）=1-2:

經(jīng)檢驗(yàn)，函數(shù)滿足題設(shè)要求.

（2）因?yàn)?⑵-1）—3）>0,

所以/⑵-1）>/（好3）,

因?yàn)閥=1和y=-2'在R上單調(diào)遞減，

2

所以“X）=￡-2工在R上單調(diào)遞減，

所以2f—l<f—3,解得：t<—2.

所以實(shí)數(shù)f的取值范圍.為：（-8-2）.

19.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)弘（單位:萬(wàn)元）

與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離無(wú)（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)力（單位：萬(wàn)元）與x成正比；若在距離車站10km處

建倉(cāng)庫(kù)，則%和%分別為2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，這家公司應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最

??？并求出該值.

【答案】5km；最小費(fèi)用為8萬(wàn)元

k

【分析】先設(shè)出％=工%=比，代入自變量及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，求出左=20,/=0.8,從而得到兩項(xiàng)費(fèi)用之和，利用基

X

本不等式求出最小值.

k

【詳解】設(shè)%=2%=比，

X

k

當(dāng)％=10時(shí)，—=2,10/=8,

回左=20,Z=0.8,

20八。

回必=—,y=0.Sx,

x2

20/70

團(tuán)兩項(xiàng)費(fèi)用之和為z=y+y=—+0.8x>2J—x0.8x=8.

12xVx

當(dāng)且僅當(dāng)、20=0.8x時(shí)，即當(dāng)x=5時(shí)等號(hào)成立.

x

即應(yīng)將這家倉(cāng)庫(kù)建在距離車站5km處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，

且最小費(fèi)用為8萬(wàn)元.

20.已知函數(shù)/(九)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)無(wú)40時(shí)，/(x)=x2+mx,函數(shù)/(>)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示.

(1)求函數(shù)〃尤)的解析式；

(2)討論關(guān)于x的方程/(%)-。=0的根的個(gè)數(shù).

X2+2x,(x<0),

【答案】(1)/(%)=(2)具體見(jiàn)解析.

X2-2x,(x>0),

【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)的定義求出x>0時(shí)的函數(shù)解析式即可.

(2)對(duì)參數(shù)〃分類討論，借助數(shù)形結(jié)合的方法求得結(jié)果.

【詳解】解：⑴由圖可知/(-2)=(-2了+根x(-2)=0,解得機(jī)=2.

設(shè)x>0,貝!)一次<0,

回函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

22

0/(-x)=(-x)+2(—x)=x—2x=/(尤)，

0f(x)=x2—2x(x>0).

x2+2x,(x<0),

0f(x)=<

x2—2x,(x>0),

(2)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示:

由圖可知，當(dāng)。<-1時(shí)，關(guān)于尤的方程/(尤)-“=。的根的個(gè)數(shù)為0;

當(dāng)。>0或。=-1時(shí)，關(guān)于x的方程/(幻-。=0的根的個(gè)數(shù)為2；

當(dāng)-1<a<0時(shí)，關(guān)于尤的方程/⑴-。=0的根的個(gè)數(shù)為4；

當(dāng)。=0時(shí)，關(guān)于x的方程于(x)—a=0的根的個(gè)數(shù)為3.

【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：借助數(shù)形結(jié)合來(lái)解決函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題.

2尤

21.已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且〃尤”

x1+ax+2

⑴求實(shí)數(shù)a的值;

⑵對(duì)于Vx41,2],時(shí)(％)-3W0成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】⑴，=0

(2)°°,3A/2J

【分析】(1)利用奇偶性定義/(-%)=-/(%)可求出答案;

32

(2)由時(shí)(％)-3<0可得加<—x+—,然后求出右邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值即可.

2x

【詳解】⑴=是定義在R上的奇函數(shù),

于是，ax=0,xeR,因此a=0；

(2)???〃礦0)—340在尤e［l,2］上恒成立，

2無(wú)

m------V3在xw工2］上成立，

%2+2

于是，根+在龍￡口2上恒成立，

記8。)=