常德單招考試試題數(shù)學及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)3.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.若\(\log_{2}x=3\)，則\(x\)的值為（）A.\(6\)B.\(8\)C.\(9\)D.\(16\)5.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)7.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)等于（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3\)的導數(shù)\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(3\)9.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)10.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.\(1\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.下列屬于基本不等式應用的是（）A.求函數(shù)\(y=x+\frac{1}{x}(x\gt0)\)的最小值B.求\(a^2+b^2\geq2ab\)中\(zhòng)(a\)，\(b\)的取值范圍C.已知\(x+y=1\)，求\(xy\)的最大值D.比較\(a^2+1\)與\(2a\)的大小3.以下哪些是直線的方程形式（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式4.關于橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.焦點在\(y\)軸上5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比為\(q\)，則下列說法正確的是（）A.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)B.若\(m+n=p+s\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_s\)C.當\(q\gt1\)時，數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是遞增數(shù)列D.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)6.下列運算正確的是（）A.\(\log_{a}M+\log_{a}N=\log_{a}(M\cdotN)\)B.\(\log_{a}M-\log_{a}N=\log_{a}\frac{M}{N}\)C.\(a^{\log_{a}N}=N\)D.\(\log_{a}b=\frac{\log_{c}b}{\log_{c}a}\)（\(a\gt0,a\neq1,c\gt0,c\neq1\)）7.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的性質(zhì)正確的有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.圖象關于直線\(x=\frac{\pi}{12}\)對稱C.圖象關于點\((-\frac{\pi}{6},0)\)對稱D.在\([-\frac{5\pi}{12},\frac{\pi}{12}]\)上單調(diào)遞增8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)D.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)9.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\tanx\)10.對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)B.當\(a\gt0\)時，函數(shù)圖象開口向上C.判別式\(\Delta=b^2-4ac\)決定函數(shù)圖象與\(x\)軸的交點個數(shù)D.頂點坐標為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）4.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）7.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0,a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）8.兩個向量的夾角的范圍是\([0,\pi]\)。（）9.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）10.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對稱軸和頂點坐標。-答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，則對稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，頂點坐標為\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)（\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)）。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。3.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：根據(jù)直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+n\)，求\(a_n\)。-答案：當\(n=1\)時，\(a_1=S_1=1^2+1=2\)；當\(n\geq2\)時，\(a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n\)。當\(n=1\)時也滿足\(a_n=2n\)，所以\(a_n=2n\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學習數(shù)學過程中，你認為哪種數(shù)學思想方法對你幫助最大？請舉例說明。-答案：函數(shù)與方程思想幫助很大。比如在解決實際問題時，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，通過求函數(shù)最值來得出最優(yōu)解。像在成本利潤問題中，設利潤為函數(shù)，找到函數(shù)最值就能確定最大利潤，這體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想的實用性。2.如何提高數(shù)學運算的準確性和速度？-答案：要多做針對性練習，熟悉各種運算規(guī)則和技巧。比如熟練掌握因式分解、公式運用等。同時要養(yǎng)成良好的解題習慣，做題時認真審題，書寫規(guī)范，做完后仔細檢查。另外，心算、速算技巧的訓練也有助于提高速度。3.數(shù)學在生活