廣東省部分學(xué)校2026屆高三上學(xué)期開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，19題．全卷滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．3．非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效．4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.的實部為（）A. B. C. D.2.某汽車零件質(zhì)檢員對一批汽油機(jī)電火花零件進(jìn)行質(zhì)檢，記錄數(shù)據(jù)（單位：毫米）為3.56，3.58，3.59，3.95，4.03，對于這五個數(shù)據(jù)，其第70百分位數(shù)為（）A.3.59 B.3.95 C.3.77 D.4.033.若橢圓短軸長為焦距的倍，則的離心率為（）A. B. C. D.4.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知銳角滿足，則（）A. B. C. D.6.如圖，在棱長為2的正方體中，均為頂點，為所在棱的中點，若平面，且均在平面內(nèi)，則平面截正方體所得圖形的面積為（）A. B.4 C. D.7.某戶外探險俱樂部組織10名成員（6名男性，4名女性）前往某無人島進(jìn)行野外生存挑戰(zhàn)．為了便于管理和保障安全，需將這10人平均分成兩組（不區(qū)分兩組的順序），且4名女性不能在同一組，則不同的分組方法共有（）A.60種 B.120種 C.180種 D.720種8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（）A. B. C.1 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知冪函數(shù)，則（）A. B.為奇函數(shù)C.方程有3個不相等的實根 D.10.無人機(jī)的飛行速度向量、風(fēng)速向量會影響其實際飛行軌跡．無人機(jī)不受風(fēng)影響時的飛行速度對應(yīng)的向量稱為空速向量，實際觀測到的飛行速度對應(yīng)的向量稱為地速向量，其為空速向量與風(fēng)速向量之和．無人機(jī)搭載的設(shè)備可監(jiān)測線路缺陷，當(dāng)無人機(jī)相對線路的橫向偏移量（垂直線路方向的向量分量）超過2m/s或縱向偏移量（沿線路方向的向量分量，其標(biāo)準(zhǔn)值為4m/s）超過標(biāo)準(zhǔn)值1m/s時，需調(diào)整飛行姿態(tài)．已知某區(qū)域風(fēng)速穩(wěn)定，某次無人機(jī)計劃沿軸正方向為線路巡檢時，空速向量為（單位：m/s），風(fēng)速向量為（單位：m/s），則（）A.地速大小為5m/s B.地速向量的方向與空速向量方向相同C.縱向偏移量與標(biāo)準(zhǔn)值無偏差 D.該無人機(jī)需要調(diào)整飛行姿態(tài)11.記拋物線焦點為，直線與相交于兩點，直線與相交于兩點，則（）A.當(dāng)，點在上時，B.當(dāng)，點在上時，C.當(dāng)，三點共線時，D.當(dāng)，四邊形的外接圓圓心坐標(biāo)為時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，且、、依次成等比數(shù)列，則__________．13.已知底面圓直徑為圓錐的表面積與其側(cè)面積之比為，則該圓錐的高為__________．（用含的式子表示）14.中，為邊上靠近點的三等分點，且，則長度的取值范圍為__________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.某校以“和經(jīng)典相伴，與書香同行”為主題舉行學(xué)習(xí)活動．為了解男女同學(xué)對該活動的感興趣程度，對該校多位同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果整理為如下列聯(lián)表，其中為正整數(shù)．參加不參加合計男生女生合計（1）當(dāng)足夠大時，估計該校任一不參加活動的學(xué)生是男生的概率；（2）若根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為是否參加該活動與性別有關(guān)，求的最小值．附：0.10.050.02500100.0012.70638415.0246.63510.82816.如圖，三棱錐中，平面，，為棱上一點，且．（1）證明：平面平面；（2）若，求與平面所成角的正弦值．17.記為數(shù)列的前項和，已知．（1）求；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求的最值．18.已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）證明：．19.過點的直線與雙曲線：的右支交于兩點，當(dāng)軸時，．（1）求的漸近線方程；（2）記的左頂點為，求的取值范圍；（3）若分別以點、為圓心的兩圓有公共點（在軸上），它們與軸的另一交點分別記作點、，記為坐標(biāo)原點，當(dāng)時，求的取值范圍．參考答案1-8【答案】B【答案】B【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】B【答案】C9.【答案】BC10.【答案】ACD11.【答案】ACD12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【小問1】設(shè)事件為“該校任一不參加活動的學(xué)生是男生”，由調(diào)查數(shù)據(jù)可知當(dāng)足夠大時，以頻率估計概率可知該校任一不參加活動的學(xué)生是男生的概率．【小問2】零假設(shè)為：是否參加活動與性別無關(guān)．由題意可得，若根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認(rèn)為是否參加該活動與性別有關(guān)，即不成立，則，解得．因為為正整數(shù)，則的最小值為10．16【小問1】因為平面，平面，所以，因為，，平面，所以平面，又因為平面，所以平面平面．【小問2】因為平面，所以以為坐標(biāo)原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因為，設(shè)，則，設(shè)，可得，，因為，所以，可得，解得，故，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，令，解得，可得平面的一個法向量為．又，設(shè)與平面所成的角為，則．17.【小問1】已知，則當(dāng)時，有.，，即，解得．【小問2】由可得，當(dāng)時，.得.，，即，進(jìn)一步變形可得.當(dāng)時，.又，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.【小問3】由（2）可知，則，即.，，則.由于，所以是遞增數(shù)列，的最小值為，無最大值.18.【小問1】，，故曲線在點處的切線方程為，即曲線在點處的切線方程為．【小問2】設(shè)，當(dāng)時，單調(diào)遞減.當(dāng)時，，單調(diào)遞增.于是，故，在上單調(diào)遞增.故的單調(diào)遞增區(qū)間為，，無單調(diào)遞減區(qū)間．【小問3】設(shè)函數(shù).當(dāng)時，單調(diào)遞減.當(dāng)時，單調(diào)遞增.于是．對于，有，即.當(dāng)時，，即，此時.當(dāng)時，，即，此時.綜上，.19.【小問1】當(dāng)軸