第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)音樂學(xué)校、禾山中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．（4分）若分式1x?1有意義，則xA．x≠0 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜12．（4分）a2?a4的計(jì)算結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．3a2 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)83．（4分）若一個(gè)三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5和10，則這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（4分）將分式方程3x?3A．x﹣3 B．x C．3（x﹣3） D．x（x﹣3）5．（4分）如圖是平面鏡成像的示意圖．若以蠟燭的底部和平面鏡中像的底部連線為x軸，鏡面?zhèn)让鏋閥軸（鏡面厚度忽略不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系．某時(shí)刻火焰頂部S的坐標(biāo)為（4，2），則此時(shí)對(duì)應(yīng)的虛像S′的坐標(biāo)是（）A．（4，﹣2） B．（2，4） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）6．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E是AC邊上兩點(diǎn)，BE⊥AB，BD⊥BC，則BD是下列哪個(gè)三角形的高（）A．△BCD B．△ABC C．△ABE D．△BDE7．（4分）小梧家離學(xué)校2千米，步行需要x分鐘，同樣路線，騎自行車所用時(shí)間比步行少11分鐘，則騎自行車的平均速度v（單位：千米/分鐘）為（）A．2（x﹣11） B．2（x+11） C．2x?11 D．8．（4分）已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，用四個(gè)這樣的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)大正方形，如圖1所示，中空的部分是一個(gè)面積為9的小正方形．用五個(gè)這樣的長(zhǎng)方形按如圖2的方式擺放，延長(zhǎng)部分邊框，構(gòu)成一個(gè)新的大長(zhǎng)方形，中間空白部分的面積為58，則a+b的值為（）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空題（本大題有6小題，第9題每空2分，10-14每小題8分，共28分）9．（8分）計(jì)算：（1）（﹣2025）0＝；（2）3﹣1＝；（3）（2m）3＝；（4）a+1a?2?310．（4分）六邊形的外角和是．11．（4分）分解因式：2a2﹣6ab＝．12．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝2α，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC交BC邊于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD＝．13．（4分）如圖，點(diǎn)A在第一象限，OA＝6，點(diǎn)B（b，0）為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，∠AOB＝60°，若△AOB為鈍角三角形，則b的取值范圍為．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（0，2），B（2，0），C（m，0），其中0＜m＜2．點(diǎn)D（n，t）在第一象限，且CD⊥AC．若m，n滿足2m（m+n）﹣n2﹣2mn+2n＝m2﹣2m，則△BCD的面積為.（用含m的式子表示）三、解答題（本大題有9小題，共90分）15．（10分）計(jì)算：（1）（x﹣y）（x+2y）；（2）（2a+b）2．16．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，BC＝BD，∠A＝∠E，BC∥DE．求證：AB＝ED．17．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：(1?2m?1)÷18．（8分）某新能源汽車公司進(jìn)行技術(shù)升級(jí)，升級(jí)后每小時(shí)組裝的汽車數(shù)量比原來多15輛，組裝360輛汽車所用的時(shí)間與原來組裝240輛汽車所用時(shí)間相等．求升級(jí)后每小時(shí)組裝多少輛汽車？19．（10分）如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝60°，點(diǎn)C關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為E．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)E；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接BE，DE，求證：BE=120．（10分）在直角三角形中，過一個(gè)銳角頂點(diǎn)的一條直線將直角三角形分成一個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形，則稱這條直線是該直角三角形的“直角等腰線”．（1）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，若∠CAD＝2∠BAD，判斷AD是否為Rt△ABC的“直角等腰線”，并說明理由；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝6．若AD為Rt△ABC的“直角等腰線”，求點(diǎn)D到AB的距離．21．（10分）觀察下面兩位數(shù)相乘的算式：37×11，19×66，28×44，64×33，（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)符合上述特征的算式；（2）算出題中四個(gè)算式的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)結(jié)果有什么規(guī)律？請(qǐng)用恰當(dāng)?shù)姆绞矫枋鲞@個(gè)規(guī)律；（3）請(qǐng)你用整式的乘法法則說明這個(gè)規(guī)律．22．（12分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AB所在直線左側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)，且在BC邊的上方．（1）如圖1，CD平分∠ACB，連接AD，BD，∠DAC＝90°．求證：DB⊥BC；（2）如圖2，若∠BAD＝∠BCD，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DG交AC于點(diǎn)E．①求∠BDC的度數(shù)；②若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∠ABD＝∠G，探究線段EG，DE，AD之間的數(shù)量關(guān)系．23．（14分）小梧善于從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題．在一次數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中，小梧提出：在意外事件發(fā)生時(shí)，建筑物內(nèi)的人員如何才能盡快地疏散撤離？他的思考引起了大家對(duì)安全疏散問題的研究興趣．?dāng)?shù)學(xué)建模小組對(duì)某教學(xué)樓第一層樓兩間相同的教室（如圖，左邊是化學(xué)實(shí)驗(yàn)室，右邊是器材室）展開研究．為簡(jiǎn)化問題，他們提出如下模型假設(shè)：①疏散時(shí)有秩序地從前、后門撤離出教學(xué)樓；②出于安全考慮，按單列行進(jìn)撤離，當(dāng)從后門撤離的第一個(gè)學(xué)生到達(dá)前門時(shí)，若從前門撤離的學(xué)生還未疏散完畢，此時(shí)，從后門撤離的學(xué)生需在前門左側(cè)等，待從前門撤離的學(xué)生全部撤出教室后，他們的隊(duì)伍再繼續(xù)前進(jìn)；③隊(duì)列中學(xué)生間隔d（單位：m）是均勻的，隊(duì)列中人員身體的平均厚度為a（單位：m）；④隊(duì)列勻速地撤出教學(xué)樓；⑤疏散隊(duì)伍行進(jìn)速度v（單位：m/s）受隊(duì)列密集程度的影響，隊(duì)列越密集，行進(jìn)的最大速度越慢；⑥教室內(nèi)人群到教室門口的時(shí)間和學(xué)生出門時(shí)與門框的距離忽略不計(jì)．設(shè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的學(xué)生數(shù)為n+1，其中n為正整數(shù)，每間教室的長(zhǎng)度為l（單位：m），前后門的寬度均為w（單位：m）．（1）求從化學(xué)實(shí)驗(yàn)室前門撤離的第一個(gè)學(xué)生到達(dá)安全出口所用的時(shí)間；（2）查閱資料，得知初中生身體的平均厚度a為0.2m．經(jīng)測(cè)量，每間教室的長(zhǎng)度l為8m，前后門的寬度w為1m．①在一次疏散演練中，化學(xué)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有41名學(xué)生，其中21名學(xué)生從前門撤離，其余學(xué)生從后門撤離，撤離過程中保持隊(duì)列學(xué)生間隔為0.5m．請(qǐng)你判斷從后門撤離的第一個(gè)學(xué)生到達(dá)前門時(shí)是否需要等待，并說明理由；②本學(xué)期學(xué)校組織了兩次疏散演練．兩次演練，化學(xué)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)均有41名學(xué)生，且均有21名學(xué)生從前門撤離，其余學(xué)生從后門撤離．在第一次演練中學(xué)生間隔為0.5m，第二次學(xué)生間隔為0.8m，第一次的行進(jìn)速度比第二次的一半多1m/s，兩次演練中化學(xué)實(shí)驗(yàn)室最后一名學(xué)生撤離到安全出口所用的時(shí)間相同，求第一次疏散演練隊(duì)伍的行進(jìn)速度；（3）若化學(xué)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有x名學(xué)生從前門撤離，其余學(xué)生從后門撤離，求化學(xué)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的學(xué)生全部撤離到安全出口所用的時(shí)間．（用含字母的式子表示）2024-2025學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)音樂學(xué)校、禾山中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有8小題，每小題4分，共32分.每小題都有四個(gè)選項(xiàng)，有且只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1．解：若分式1x?1則x﹣1≠0，所以x≠1，故選：B．2．解：a2?a4＝a2+4＝a6，∴A，B，D選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)符合題意，故選：C．3．解：設(shè)這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)是x，由三角形三邊關(guān)系定理得：10﹣5＜x＜10+5，∴5＜x＜15，∴這個(gè)三角形第三邊的長(zhǎng)可能是6．故選：A．4．解：將分式方程3x?3=4x化為整式方程時(shí)，方程兩邊可以同時(shí)乘故選：D．5．解：由題意可知，點(diǎn)S（4，2）與點(diǎn)S′關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)S′的坐標(biāo)為（﹣4，2），故選：D．6．解：∵BD⊥BC，∴BD是△BCD的高，故選：A．7．解：騎自行車的平均速度：2x?11故選：C．8．解：圖1中，中間小正方形的邊長(zhǎng)為a﹣b，面積為（a﹣b）2＝9，由圖2可得，大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2a+b，寬為a+2b，因此面積為（2a+b）（a+2b），所以S中間空白部分＝S長(zhǎng)方形﹣S陰影部分＝（2a+b）（a+2b）﹣5ab＝58，即a2+b2＝29，∵（a﹣b）2＝9，即a2﹣2ab+b2＝9，而a2+b2＝29，∴ab＝10，∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝9+40＝49，而a＞b＞0，所以a+b＝7，故選：C．二、填空題（本大題有6小題，第9題每空2分，10-14每小題8分，共28分）9．解：（1）原式＝1；故答案為：1；（2）原式=1故答案為：13（3）原式＝23m3＝8m3，故答案為：8m3；（4）原式==a?2＝1，故答案為：1．10．解：六邊形的外角和是360°．故答案為：360°．11．解：2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b），故答案為：2a（a﹣3b）．12．解：∵AC＝BC，∠C＝2α，∴∠BAC=12×（180°﹣C∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠C＝2α，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝90°﹣α﹣2α＝90°﹣3α，故答案為：90°﹣3α．13．解：由題知，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為M，作OA的垂線，交x軸于點(diǎn)N，在Rt△AOM中，cos∠AOM=OM∵∠AOB＝60°，OA＝6，∴OM6∴OM＝3．在Rt△AON中，cos∠AON=AO∴ON＝12．∵△AOB為鈍角三角形，且點(diǎn)B在x軸的正半軸上，∴0＜b＜3或b＞12．故答案為：0＜b＜3或b＞12．14．解：根據(jù)題意，作圖如下：連接AC、AD，過點(diǎn)E作DE垂直于x軸于點(diǎn)E．∵2m（m+n）﹣n2﹣2mn+2n＝m2﹣2m，∴（m+n）（m﹣n+2）＝0，∴n＝﹣m或n＝m+2，∵0＜m＜2，∴﹣2＜﹣m＜0，∵點(diǎn)D（n，t）在第一象限，∴n＞0，∴n＝m+2，AC2＝m2+4，CD2＝（m﹣n）2+t2，AD2＝n2+（t﹣2）2，在Rt△ACD中利用勾股定理，得AC2+CD2＝AD2，∴m2+4+（m﹣n）2+t2＝n2+（t﹣2）2，∴t=mn?m∴D（m+2，m），∴S△BCD=12BC?DE=12（2﹣m）m=?1故答案為：?12m2+三、解答題（本大題有9小題，共90分）15．解：（1）原式＝x2+2xy﹣xy﹣2y2＝x2+xy﹣2y2；（2）原式＝4a2+4ab+b2．16．證明：∵BC∥DE，∴∠ABC＝∠EDB，在△ABC和△EDB中，∠ABC=∠EDB∠A=∠E∴△ABC≌△EDB（AAS），∴AB＝ED．17．解：原式＝（m?1m?1?=m?3m?1?=m+1當(dāng)m＝5時(shí)，原式=5+118．解：設(shè)升級(jí)后每小時(shí)組裝x輛汽車，則升級(jí)前每小時(shí)組裝（x﹣15）輛汽車，根據(jù)題意得：360x解得：x＝45，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝45是所列方程的解，且符合題意．答：升級(jí)后每小時(shí)組裝45輛汽車．19．（1）解：如圖，點(diǎn)E即為所求；（2）證明：∵AD是△ABC的中線，∴DB＝DC，∵C，E關(guān)于AD對(duì)稱，∴DE＝DC，∠ADE＝∠ADC＝60°，∴∠EDB＝60°，DB＝DE，∴△BDE是等邊三角形，∴BE＝BD＝DC，∴BE=1220．解：（1）AD是Rt△ABC的“直角等腰線”，理由如下：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝22.5°，∴∠CAB＝67.5，∵∠CAD＝2∠BAD，∴∠DAB=1∴∠DAB＝∠B，∴△ADB是等腰三角形，△ACD是直角三角形，∴AD是為Rt△ABC的“直角等腰線”；（2）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝6．∴∠B＝30°，∵AD為Rt△ABC的“直角等腰線”，∴∠DAB＝30°，∠CAD＝60°﹣30°＝30°過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，∵AD是∠CAB的平分線，∴CD＝DE，∵BC＝CD+BD＝DE+BD＝6，∠B＝30°，∴DE=12BD=1∴點(diǎn)D到AB的距離為2．21．解：（1）由題知，符合上述特征的算式可以是：46×22（答案不唯一）．（2）由題知，37×11＝407，19×66＝1254，28×44＝1232，64×33＝2112，我發(fā)現(xiàn)：兩個(gè)兩位數(shù)相乘，其中一個(gè)數(shù)個(gè)位和十位數(shù)字和為10，另一個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)數(shù)字與十位數(shù)字相同時(shí)，它們積的前兩位數(shù)字是十位數(shù)字與十位數(shù)字加1的積，后兩位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的積．（3）設(shè)一個(gè)數(shù)的十位數(shù)字為a，則個(gè)位數(shù)字為（10﹣a），另一個(gè)數(shù)的十位和個(gè)位數(shù)字都是b，則這兩個(gè)兩位數(shù)可表示為：10a+10﹣a，10b+b，所以它們的積為：（10a+10﹣a）（10b+b）＝（9a+10）?11b＝99ab+110b＝100b（a+1）+b（10﹣a）．22．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵CD＝CD，∴△ACD≌△BCD（SAS），∴∠CAD＝∠CBD＝90°，∴DB⊥BC；（2）解：①在CD上截取CF＝DA，連接BF，∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB，∠ABC＝60°，∵∠BAD＝∠BCD，CF＝DA，∴△BCF≌△BAD（SAS），∴BF＝BD，∠CBF＝∠ABD，∴∠DBF＝∠ABC＝60°，∴△BFD為等邊三角形，∴∠BDC＝60°；②在EG上取點(diǎn)H，使EH＝DE，連接CH，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∵∠AED＝∠CEH，∴△AED≌△CEH（SAS），∴AD＝CH，∠DAE＝∠ECH，∴DA∥CH，∵∠BDA＝∠BFC＝120°，∠BDC＝60°，∴∠ADC＝60°，∴∠ADC＝∠BFD，∴DA∥BF，∴FB∥CH，∴∠CBF＝∠GCH，∵∠ABD＝∠CBF＝∠G，∴∠G＝∠GCH，∴CH＝GH，∴AD＝GH，∴EG＝EH+GH＝ED+AD．23．解：（1）∵從化學(xué)實(shí)驗(yàn)室前門撤離的第一個(gè)學(xué)生到達(dá)安全出口所走的路程為教室的長(zhǎng)度l，行進(jìn)速度為v，∴時(shí)間t=l（2）①化學(xué)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)有41名學(xué)生，21名學(xué)生從前門撤離，從前門撤離的學(xué)生隊(duì)列長(zhǎng)度為（21﹣1）×0.5＝10m，從前門撤離的學(xué)生全部撤出教室的路程是隊(duì)列長(zhǎng)度加上學(xué)生身體的總厚度，學(xué)生身體的總厚度為21×0.2＝4.2m，∴總路程為10+4.2＝14.2m，從后門撤離的第一個(gè)學(xué)生到達(dá)前門的路程是教室的長(zhǎng)度l＝8m，∵速度v相同，路程8＜14.2，∴從后門撤離的第一個(gè)學(xué)生到達(dá)前門的時(shí)間小于從前門撤離的學(xué)生全部撤出教室的時(shí)間，∴從后門撤離的第一個(gè)學(xué)生到達(dá)前門時(shí)需要等待；②設(shè)第一次疏散演練隊(duì)伍的行進(jìn)速度為xm/s，則第二次的行進(jìn)速度為2（x﹣1）m/s，第一次演練中，從前門撤離的學(xué)生隊(duì)列長(zhǎng)度為（21﹣1）×0.5＝10m，學(xué)生身體總厚度為21×0.2＝4.2m，從前門撤離的學(xué)生全部撤出教室的路程為10+4.2＝14.2m，時(shí)間為14.2x從后門撤離的學(xué)生有41﹣