2025年高考物理電磁學(xué)難題解析沖刺試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、一個帶正電荷的粒子，電荷量為\(q\)，質(zhì)量為\(m\)，以速度\(v_0\)沿著與水平方向成\(\theta\)角的方向射入一個水平方向的勻強電場，電場強度為\(E\)。不計重力。求：1.粒子在電場中運動的軌跡方程（以射入點為原點，初速度方向為\(x\)軸，初速度的反方向為\(y\)軸）。2.粒子到達最高點時，其動能是多少？二、如圖所示，一個質(zhì)量為\(m\)、帶電荷量為\(-q\)的小球，用長為\(L\)的絕緣細線懸掛于\(O\)點?，F(xiàn)將小球拉到使細線與水平方向成\(\theta\)角的位置，然后由靜止釋放。假設(shè)空間存在一個水平方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為\(B\)。求：1.小球運動到最低點時，細線對小球的拉力大小。2.若要使小球能夠繞\(O\)點在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，釋放點\(A\)的位置（即細線與水平方向的夾角\(\theta\)）至少為多大？（重力加速度為\(g\)）三、一個邊長為\(a\)的正方形導(dǎo)線框，總電阻為\(R\)，以恒定速度\(v\)進入一個寬度大于\(a\)的勻強磁場，磁場方向垂直于線框平面向里，磁感應(yīng)強度為\(B\)。求：1.線框進入磁場過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電流是多少？2.線框完全進入磁場后，磁場對線框的作用力大小和方向。3.線框從開始進入磁場到完全進入磁場的過程中，通過線框橫截面的電荷量是多少？四、一個理想變壓器，原線圈匝數(shù)為\(n_1\)，副線圈匝數(shù)為\(n_2\)。原線圈接在一個電壓有效值為\(U_1\)的交流電源上，副線圈接一個電阻為\(R\)的負載。已知原副線圈電壓之比等于匝數(shù)之比，電流之比等于匝數(shù)的反比。求：1.副線圈輸出的電壓有效值是多少？2.負載電阻\(R\)消耗的功率是多少？3.原線圈輸入的功率是多少？五、一根長度為\(L\)的直導(dǎo)線，質(zhì)量為\(m\)，電阻為\(r\)，水平放置在光滑的絕緣水平面上。一個質(zhì)量為\(M\)的絕緣支架固定在水平面上，支架上連接一個電阻為\(R\)的電阻器?，F(xiàn)有一個磁感應(yīng)強度為\(B\)的勻強磁場垂直于導(dǎo)線和水平面向里。當(dāng)對導(dǎo)線施加一個水平向右的恒力\(F\)時，導(dǎo)線開始向右運動。求：1.導(dǎo)線運動的速度達到穩(wěn)定值\(v\)時，導(dǎo)線受到的安培力大小。2.當(dāng)導(dǎo)線運動的速度達到穩(wěn)定值\(v\)時，恒力\(F\)的功率是多少？3.當(dāng)導(dǎo)線運動的速度達到穩(wěn)定值\(v\)時，電阻\(R\)消耗的功率是多少？4.此時，整個系統(tǒng)（導(dǎo)線、電阻器、支架）的總機械能是否守恒？為什么？六、一個無限長的直導(dǎo)線通有變化的電流，電流隨時間的變化規(guī)律為\(I(t)=I_0\sin\omegat\)，其中\(zhòng)(I_0\)和\(\omega\)為常數(shù)。在距離直導(dǎo)線\(r\)處，有一個邊長為\(a\)的正方形導(dǎo)線框，總電阻為\(R\)，線框平面與直導(dǎo)線共面，且正方形的一邊與直導(dǎo)線平行。求：1.正方形導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值是多少？2.正方形導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流的有效值是多少？3.在一個周期內(nèi)，通過正方形導(dǎo)線框橫截面的電荷量是多少？試卷答案一、1.粒子的水平加速度\(a_x=0\)，豎直加速度\(a_y=\frac{qE}{m}\)。初速度\(v_{0x}=v_0\cos\theta\)，\(v_{0y}=v_0\sin\theta\)。根據(jù)運動學(xué)公式，\(x=v_{0x}t\)，\(y=v_{0y}t+\frac{1}{2}a_yt^2\)。代入數(shù)據(jù)，消去\(t\)，得到軌跡方程為\(y=\frac{qE}{2mv_0^2\cos^2\theta}x^2\)。2.粒子到達最高點時，豎直速度為零，水平速度仍為\(v_{0x}=v_0\cos\theta\)。動能\(E_k=\frac{1}{2}mv_{0x}^2=\frac{1}{2}mv_0^2\cos^2\theta\)。二、1.小球運動到最低點時，受重力\(mg\)，電場力\(qE\)，細線拉力\(T\)。沿細線方向，合力提供向心力。由牛頓第二定律，\(T-mg-qE=\frac{mv^2}{L}\)，其中\(zhòng)(v\)是小球到達最低點時的速度。由機械能守恒，\(\frac{1}{2}mv^2=mgL(1-\cos\theta)+qEL\sin\theta\)。聯(lián)立解得\(T=mg+qE+m\frac{v^2}{L}=mg+qE+m\frac{2gL(1-\cos\theta)+2qEL\sin\theta}{L}=3mg+3qE\)。2.小球能繞\(O\)點做完整的圓周運動，意味著在最高點\(C\)時，細線拉力\(T\)可以等于零，此時重力\(mg\)和電場力\(qE\)的合力提供向心力。由牛頓第二定律，\(mg+qE=\frac{mv_{\text{max}}^2}{L}\)。由機械能守恒，\(\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2+mg\cdot2L\sin\theta'+qE\cdot2L\cos\theta'\)，其中\(zhòng)(\theta'\)是最高點時細線與水平方向的夾角。聯(lián)立解得\(\theta'=0\)，即\(v_0^2=5gL\)。代入機械能守恒方程，解得\(\sin\theta=\frac{2v_0^2-5gL}{5gL}=\frac{2\cdot5gL-5gL}{5gL}=\frac{3}{5}\)。所以\(\theta=\arcsin\frac{3}{5}\)。三、1.線框進入磁場過程中，磁通量變化，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢\(\mathcal{E}=B\frac{a\cdotv}{1}=Ba^2v\)。感應(yīng)電流\(I=\frac{\mathcal{E}}{R}=\frac{Ba^2v}{R}\)，方向為逆時針（根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場阻礙原磁場的變化）。2.線框完全進入磁場后，穿過線框的磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，不受安培力。或者，用導(dǎo)線框的等效長度\(L=a\)乘以速度\(v\)得到等效感應(yīng)電動勢，再除以電阻\(R\)得到感應(yīng)電流\(I=\frac{Ba^2v}{R}\)。導(dǎo)線框作為載流導(dǎo)體，受到的安培力\(F=BIL=Ba^2v\frac{Ba^2v}{R}=\frac{B^2a^4v^2}{R}\)，方向水平向左（根據(jù)左手定則）。3.通過線框橫截面的電荷量\(q=I\Deltat=\frac{\mathcal{E}}{R}\cdot\frac{a}{v}=\frac{Ba^2v}{R}\cdot\frac{a}{v}=\frac{Ba^3}{R}\)。四、1.根據(jù)理想變壓器電壓與匝數(shù)成正比，副線圈輸出電壓有效值\(U_2=\frac{n_2}{n_1}U_1\)。2.副線圈電流有效值\(I_2=\frac{U_2}{R}=\frac{n_2U_1}{n_1R}\)。負載電阻消耗的功率\(P_2=U_2I_2=\left(\frac{n_2U_1}{n_1}\right)\left(\frac{n_2U_1}{n_1R}\right)=\frac{n_2^2U_1^2}{n_1^2R}\)。3.對于理想變壓器，輸入功率等于輸出功率，即\(P_1=P_2=\frac{n_2^2U_1^2}{n_1^2R}\)。五、1.當(dāng)導(dǎo)線運動達到穩(wěn)定速度\(v\)時，導(dǎo)線受到的安培力\(F_B=BIL=B\frac{F}{B}L=FL\)，方向水平向左（與恒力\(F\)方向相反）。此時，安培力與恒力\(F\)大小相等，即\(F_B=F\)。根據(jù)左手定則，安培力方向向左。由平衡條件，細線拉力\(T=\sqrt{F^2+F_B^2}=\sqrt{F^2+F^2}=\sqrt{2}F\)。但題目只要求安培力大小，所以\(F_B=F\)。2.當(dāng)導(dǎo)線運動達到穩(wěn)定速度\(v\)時，系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)，安培力與恒力\(F\)大小相等，方向相反。恒力\(F\)做正功，功率\(P_F=Fv\)。3.導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢\(\mathcal{E}=BLv\)。電路總電阻\(R_{\text{總}}=r+R\)。電路中電流\(I=\frac{\mathcal{E}}{R_{\text{總}}}=\frac{BLv}{r+R}\)。電阻\(R\)消耗的功率\(P_R=I^2R=\left(\frac{BLv}{r+R}\right)^2R=\frac{B^2L^2v^2R}{(r+R)^2}\)。4.此時，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，安培力與恒力\(F\)大小相等，方向相反，做功相互抵消。只有恒力\(F\)做正功，系統(tǒng)動能增加。同時，由于存在電阻\(r\)和\(R\)，系統(tǒng)要發(fā)熱，機械能一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。因此，整個系統(tǒng)（導(dǎo)線、電阻器、支架）的總機械能不守恒。六、1.無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場是非均勻的。正方形導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢是各邊產(chǎn)生的電動勢之和。設(shè)正方形邊長為\(a\)，距離直導(dǎo)線\(r\)處，無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度\(B(r)=\frac{\mu_0I}{2\pir}\)。邊\(AB\)和\(CD\)上，磁感應(yīng)強度不變，速度方向與磁場方向垂直，產(chǎn)生的電動勢分別為\(\mathcal{E}_{AB}=B(r)av=\frac{\mu_0Iav}{2\pir}\)和\(\mathcal{E}_{CD}=B(r')av=\frac{\mu_0Iav}{2\pi(r+a)}\)，方向分別為\(B\)到\(A\)和\(D\)到\(C\)，疊加為\(\mathcal{E}_{AB}+\mathcal{E}_{CD}=\frac{\mu_0Iav}{2\pi}\left(\frac{1}{r}-\frac{1}{r+a}\right)=\frac{\mu_0Ia^2v}{2\pir(r+a)}\)。邊\(BC\)和\(DA\)上，磁感應(yīng)強度線性變化，速度方向與磁場方向平行，產(chǎn)生的電動勢為零。因此，正方形導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢\(\mathcal{E}=\mathcal{E}_{AB}+\mathcal{E}_{CD}=\frac{\mu_0Ia^2v}{2\pir(r+a)}\)。當(dāng)\(r\)變化時，電動勢變化。最大值出現(xiàn)在\(r\)取某個特定值時，通過求導(dǎo)或分析可知，最大值發(fā)生在\(r=\frac{\sqrt{2}}{2}a\)處，此時最大值為\(\mathcal{E}_{\text{max}}=\frac{\mu_0Ia^2v}{2\pi\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}a\left(\frac{\sqrt{2}}{2}a+a\right)}=\frac{\mu_0Iav}{2\pia^2}\cdot\frac{2}{\sqrt{2}(1+\sqrt{2})}=\frac{\sqrt{2}\mu_0Iv}{2\pia(\sqrt{2}+1)}=\frac{\mu_0Iv}{\pia(\sqrt{2}+1)}\)。2.感應(yīng)電動勢最大值\(\mathcal{E}_{\text{max}}=\frac{\mu_0Iav}{\pia(\sqrt{2}+1)}=\frac{\mu_0Iv}{\pi(\sqrt{2}+1)}\)。