第29頁（共29頁）2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之函數(shù)概念與性質(zhì)（二）一．選擇題（共9小題）1．（2023?乙卷）已知f（x）=xexA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．（2023?北京）下列函數(shù)中在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）＝﹣lnx B．f（x）=12x C．f（x）=-1x D．f（x3．（2022?乙卷）已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的圖像關(guān)于直線x＝2對稱，g（2）＝4，則k=122fA．﹣21 B．﹣22 C．﹣23 D．﹣244．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，則k=122fA．﹣3 B．﹣2 C．0 D．15．（2022?乙卷）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[﹣3，3]的大致圖像，則該函數(shù)是（）A．y=-x3+3xxC．y=2xcosxx2+16．（2022?甲卷）函數(shù)f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx在區(qū)間[-π2，πA． B． C． D．7．（2022?甲卷）函數(shù)y＝（3x﹣3﹣x）cosx在區(qū)間[-π2，πA． B． C． D．8．（2022?天津）函數(shù)y=|A． B． C． D．9．（2022?上海）下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（）A．y=x-12 B．y＝x﹣1 C．y=x二．多選題（共1小題）（多選）10．（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（xy）＝y(tǒng)2f（x）+x2f（y），則（）A．f（0）＝0 B．f（1）＝0 C．f（x）是偶函數(shù) D．x＝0為f（x）的極小值點(diǎn)三．填空題（共9小題）11．（2023?北京）已知函數(shù)f（x）＝4x+log2x，則f（12）＝12．（2023?甲卷）若y＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）為偶函數(shù)，則a＝13．（2023?甲卷）若f（x）＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）為偶函數(shù)，則a＝14．（2023?上海）已知函數(shù)f（x）=1，x≤0，2x，x＞015．（2023?全國）f（x）為R上奇函數(shù)，f（x+4）＝f（x），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝6，f（﹣3）＝．16．（2023?全國）已知函數(shù)f（x）＝2x+2﹣x，則f（x）在區(qū)間[-12，12]17．（2022?北京）函數(shù)f（x）=1x+1-x的定義域是18．（2022?上海）設(shè)函數(shù)f（x）滿足f(x)=f(11+x)對任意x∈[0，+∞）都成立，其值域是Af，已知對任何滿足上述條件的f（x）都有{y|y＝f（x），0≤x≤a}＝Af19．（2022?北京）設(shè)函數(shù)f（x）=-ax+1，x＜a，(x-2)2，x≥a．若f（四．解答題（共1小題）20．（2023?上海）已知a，c∈R，函數(shù)f（x）=x（1）若a＝0，求函數(shù)的定義域，并判斷是否存在c使得f（x）是奇函數(shù)，說明理由；（2）若函數(shù)過點(diǎn)（1，3），且函數(shù)f（x）與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求此時(shí)c的值和a的取值范圍．

2021-2025年高考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之函數(shù)概念與性質(zhì)（二）參考答案與試題解析一．選擇題（共9小題）題號(hào)123456789答案DCDAAAAAC二．多選題（共1小題）題號(hào)10答案ABC一．選擇題（共9小題）1．（2023?乙卷）已知f（x）=xexA．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)算即可得解．【解答】解：∵f（x）=xexeax-1的定義域?yàn)閧x|x∴f（﹣x）＝f（x），∴-x∴xe∴ax﹣x＝x，∴a＝2．另法：∵f（x）=x又f（x）是偶函數(shù)，y＝x為奇函數(shù)，所以y＝e（a﹣1）x﹣e﹣x為奇函數(shù)，所以e（a﹣1）x﹣e﹣x+e（1﹣a）x﹣ex＝0，所以a＝2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，化歸轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．2．（2023?北京）下列函數(shù)中在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．f（x）＝﹣lnx B．f（x）=12x C．f（x）=-1x D．f（x【考點(diǎn)】由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】C【分析】根據(jù)初等函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【解答】解：對A選項(xiàng)，y＝lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）＝﹣lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞減，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對B選項(xiàng)，y＝2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f（x）=12x在（0，+對C選項(xiàng)，y=1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以f（x）=-1x在（0對D選項(xiàng)，f（x）＝3|x﹣1|在（0，+∞）上不是單調(diào)的，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查初等函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．3．（2022?乙卷）已知函數(shù)f（x），g（x）的定義域均為R，且f（x）+g（2﹣x）＝5，g（x）﹣f（x﹣4）＝7．若y＝g（x）的圖像關(guān)于直線x＝2對稱，g（2）＝4，則k=122fA．﹣21 B．﹣22 C．﹣23 D．﹣24【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由y＝g（x）的對稱性可得f（x）為偶函數(shù)，進(jìn)而得到f（x）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，﹣1）中心對稱，所以f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，再結(jié)合f（x）的周期為4，即可求出結(jié)果．【解答】解：∵y＝g（x）的圖像關(guān)于直線x＝2對稱，則g（2﹣x）＝g（2+x），∵f（x）+g（2﹣x）＝5，∴f（﹣x）+g（2+x）＝5，∴f（﹣x）＝f（x），故f（x）為偶函數(shù)，∵g（2）＝4，f（0）+g（2）＝5，得f（0）＝1．由g（x）﹣f（x﹣4）＝7，得g（2﹣x）＝f（﹣x﹣2）+7，代入f（x）+g（2﹣x）＝5，得f（x）+f（﹣x﹣2）＝﹣2，故f（x）關(guān)于點(diǎn)（﹣1，﹣1）中心對稱，∴f（1）＝f（﹣1）＝﹣1，由f（x）+f（﹣x﹣2）＝﹣2，f（﹣x）＝f（x），得f（x）+f（x+2）＝﹣2，∴f（x+2）+f（x+4）＝﹣2，故f（x+4）＝f（x），f（x）周期為4，由f（0）+f（2）＝﹣2，得f（2）＝﹣3，又f（3）＝f（﹣1）＝f（1）＝﹣1，所以k=122f（k）＝6f（1）+6f（2）+5f（3）+5f（4）＝11×（﹣1）+5×1+6×（﹣3故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、對稱性和周期性，屬于中檔題．4．（2022?新高考Ⅱ）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+y）+f（x﹣y）＝f（x）f（y），f（1）＝1，則k=122fA．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】先根據(jù)題意求得函數(shù)f（x）的周期為6，再計(jì)算一個(gè)周期內(nèi)的每個(gè)函數(shù)值，由此可得解．【解答】解：令y＝1，則f（x+1）+f（x﹣1）＝f（x），即f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），∴f（x+2）＝f（x+1）﹣f（x），f（x+3）＝f（x+2）﹣f（x+1），∴f（x+3）＝﹣f（x），則f（x+6）＝﹣f（x+3）＝f（x），∴f（x）的周期為6，令x＝1，y＝0得f（1）+f（1）＝f（1）×f（0），解得f（0）＝2，又f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），∴f（2）＝f（1）﹣f（0）＝﹣1，f（3）＝f（2）﹣f（1）＝﹣2，f（4）＝f（3）﹣f（2）＝﹣1，f（5）＝f（4）﹣f（3）＝1，f（6）＝f（5）﹣f（4）＝2，∴k=1∴k=122f(k)=3×0+f(19)+f(20)+f(21)+f(22)=f（1）+f故選：A．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)以及函數(shù)周期性的運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．5．（2022?乙卷）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間[﹣3，3]的大致圖像，則該函數(shù)是（）A．y=-x3+3xxC．y=2xcosxx2+1【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；直觀想象．【答案】A【分析】首先分析函數(shù)奇偶性，然后觀察函數(shù)圖像在（1，3）存在零點(diǎn)，可排除B選項(xiàng)，再利用基本不等式可判斷CD選項(xiàng)錯(cuò)誤．【解答】解：首先根據(jù)圖像判斷函數(shù)為奇函數(shù)，其次觀察函數(shù)在（1，3）存在零點(diǎn)，而對于B選項(xiàng)：令y＝0，即x3-xx2+1=0，解得x＝0，或x＝1C選項(xiàng)：當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞0，x2+1＞0，因?yàn)閏osx∈[﹣1，1]，故2xcosxx2+1≤2xx2而觀察圖像可知當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）max≥1，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．D選項(xiàng)，y=2sinxx2+1中，當(dāng)x＝3時(shí)，y故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．6．（2022?甲卷）函數(shù)f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx在區(qū)間[-π2，πA． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的特殊值判斷點(diǎn)的位置，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx，可知f（﹣x）＝（3﹣x﹣3x）cos（﹣x）＝﹣（3x﹣3﹣x）cosx＝﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除BD；當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝（3﹣3﹣1）cos1＞0，排除C．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題．7．（2022?甲卷）函數(shù)y＝（3x﹣3﹣x）cosx在區(qū)間[-π2，πA． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)的特殊值判斷點(diǎn)的位置，推出選項(xiàng)即可．【解答】解：f（x）＝（3x﹣3﹣x）cosx，可知f（﹣x）＝（3﹣x﹣3x）cos（﹣x）＝﹣（3x﹣3﹣x）cosx＝﹣f（x），函數(shù)是奇函數(shù)，排除BD；當(dāng)x＝1時(shí)，f（1）＝（3﹣3﹣1）cos1＞0，排除C．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的圖象的判斷，是中檔題．8．（2022?天津）函數(shù)y=|A． B． C． D．【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)抽象．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和特殊點(diǎn)，即可判斷．【解答】解：函數(shù)f（x）=|x2-1|x的定義域?yàn)椋ī仭?，∴f（﹣x）=|x2-∴該函數(shù)為奇函數(shù)，故CD錯(cuò)誤；x＞0時(shí)，x→0，f（x）→+∞；x＝1，f（x）＝0；x→+∞，f（x）→+∞，故B錯(cuò)誤，A正確．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)圖象，屬于基礎(chǔ)題．9．（2022?上海）下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（）A．y=x-12 B．y＝x﹣1 C．y=x【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式，分別求出四個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域得答案．【解答】解：y=x-12=1xy=x-1=1x，定義域?yàn)閥=x1y=x12=x，定義域?yàn)閧∴定義域?yàn)镽的是y=故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題．二．多選題（共1小題）（多選）10．（2023?新高考Ⅰ）已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（xy）＝y(tǒng)2f（x）+x2f（y），則（）A．f（0）＝0 B．f（1）＝0 C．f（x）是偶函數(shù) D．x＝0為f（x）的極小值點(diǎn)【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的周期性；函數(shù)的奇偶性．【專題】函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】ABC【分析】在已知等式中，取x＝y(tǒng)＝0判斷A；取x＝y(tǒng)＝1判斷B；求出f（﹣1），再取y＝﹣1判斷C；取滿足等式的特殊函數(shù)判斷D．【解答】解：由f（xy）＝y(tǒng)2f（x）+x2f（y），取x＝y(tǒng)＝0，可得f（0）＝0，故A正確；取x＝y(tǒng)＝1，可得f（1）＝2f（1），即f（1）＝0，故B正確；取x＝y(tǒng)＝﹣1，得f（1）＝2f（﹣1），即f（﹣1）=12f（1）＝取y＝﹣1，得f（﹣x）＝f（x），可得f（x）是偶函數(shù)，故C正確；由上可知，f（﹣1）＝f（0）＝f（1）＝0，而函數(shù)解析式不確定，不妨取f（x）＝0，滿足f（xy）＝y(tǒng)2f（x）+x2f（y），常數(shù)函數(shù)f（x）＝0無極值，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．【點(diǎn)評】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，取特值是關(guān)鍵，是中檔題．三．填空題（共9小題）11．（2023?北京）已知函數(shù)f（x）＝4x+log2x，則f（12）＝1【考點(diǎn)】函數(shù)的值；反函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝4x+log2x，∴f（12）=412+lo故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12．（2023?甲卷）若y＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）為偶函數(shù)，則a＝2【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得f（﹣x）＝x2+2x﹣ax+1+cosx＝x2﹣2x+ax+1+cosx＝f（x），變形分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）＝x2﹣2x+ax+1+cos其定義域?yàn)镽，若f（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝x2+2x﹣ax+1+cosx＝x2﹣2x+ax+1+cosx＝f（x），變形可得（a﹣2）x＝0，必有a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，涉及函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題．13．（2023?甲卷）若f（x）＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）為偶函數(shù)，則a＝2【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】2．【分析】根據(jù)題意，先化簡函數(shù)的解析式，結(jié)合偶函數(shù)的定義可得關(guān)于a的方程，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）＝（x﹣1）2+ax+sin（x+π2）＝x2﹣2x+ax+1+cos若f（x）為偶函數(shù)，則f（﹣x）＝x2+2x﹣ax+1+cosx＝x2﹣2x+ax+1+cosx＝f（x），變形可得（a﹣2）x＝0在R上恒成立，必有a＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，涉及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．14．（2023?上海）已知函數(shù)f（x）=1，x≤0，2x，x＞0，則函數(shù)f【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】[1，+∞）．【分析】分段求出f（x）的值域，再取并集即可．【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝1，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝2x＞1，所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查了求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．15．（2023?全國）f（x）為R上奇函數(shù)，f（x+4）＝f（x），f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝6，f（﹣3）＝6．【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】6．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的周期性，即可求解．【解答】解：f（x+4）＝f（x），則函數(shù)f（x）的周期為4，f（x）為R上奇函數(shù)，f（0）＝f（4）＝0，令x＝﹣2，則f（﹣2+4）＝f（2）＝f（﹣2）＝﹣f（2），解得f（2）＝0，令x＝﹣3，則f（1）＝f（﹣3）＝﹣f（3），f（1）＝f（5）＝f（﹣3），所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）＝﹣f（3）+f（2）+f（3）+f（4）+f（﹣3）＝f（﹣3）＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．16．（2023?全國）已知函數(shù)f（x）＝2x+2﹣x，則f（x）在區(qū)間[-12，12]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】32【分析】求導(dǎo)后得到f（x）在[-12，0）單調(diào)遞減，在（0，12]單調(diào)遞增，由f（-12）=322，f（0）＝【解答】解：∵f（x）＝2x+2﹣x，∴f′（x）＝2xln2﹣2﹣xln2＝ln2（2x﹣2﹣x），令f′（x）＝0，則x＝0，∴f（x）在[-12，0）單調(diào)遞減，在（0，1∴f（-12）=322，f（0）＝2，f則f（x）在區(qū)間[-12故答案為：32【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．17．（2022?北京）函數(shù)f（x）=1x+1-x的定義域是（﹣∞，0）∪（【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（﹣∞，0）∪（0，1]．【分析】由分母不為0，被開方數(shù)非負(fù)列不等式組，即可求解函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=1則x≠01-x≥0，解得x≤1所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，1]．故答案為：（﹣∞，0）∪（0，1]．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．18．（2022?上海）設(shè)函數(shù)f（x）滿足f(x)=f(11+x)對任意x∈[0，+∞）都成立，其值域是Af，已知對任何滿足上述條件的f（x）都有{y|y＝f（x），0≤x≤a}＝Af【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】方案型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】[5-12【分析】由題可得{y|y=f(x)，【解答】解：法一：令x=1x當(dāng)x1∈[0，當(dāng)x1∈(5且當(dāng)x1∈(5-12，+∞)時(shí)，總存在x2=1故{y若a＜5-所以a≥即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[5法二：原命題等價(jià)于任意a＞所以11+x即1a-(1+a)≤0恒所以a≥即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[5故答案為：[5【點(diǎn)評】本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了集合的應(yīng)用，屬于中檔題．19．（2022?北京）設(shè)函數(shù)f（x）=-ax+1，x＜a，(x-2)2，x≥a．若f（【考點(diǎn)】函數(shù)的最值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】0，1．【分析】對函數(shù)f（x）分段函數(shù)的分界點(diǎn)進(jìn)行分類討論，研究其不同圖像時(shí)函數(shù)取最小值時(shí)a的范圍即可．【解答】解：當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)f（x）圖像如圖所示，不滿足題意，當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f（x）圖像如圖所示，滿足題意；當(dāng)0＜a＜2時(shí)，函數(shù)f（x）圖像如圖所示，要使得函數(shù)有最小值，需滿足﹣a2+1≥0，解得：0＜a≤1；當(dāng)a＝2時(shí)，函數(shù)f（x）圖像如圖所示，不滿足題意，當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）圖像如圖所示，要使得函數(shù)f（x）有最小值，需（a﹣2）2≤﹣a2+1，無解，故不滿足題意；綜上所述：a的取值范圍是[0，1]，故答案為：0，1．【點(diǎn)評】本題主要考查利用分段函數(shù)圖像確定函數(shù)最小值是分界點(diǎn)的討論，屬于較難題目．四．解答題（共1小題）20．（2023?上海）已知a，c∈R，函數(shù)f（x）=x（1）若a＝0，求函數(shù)的定義域，并判斷是否存在c使得f（x）是奇函數(shù)，說明理由；（2）若函數(shù)過點(diǎn)（1，3），且函數(shù)f（x）與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求此時(shí)c的值和a的取值范圍．【考點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的圖象與圖象的變換．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解．【答案】（1）a＝0時(shí)，f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，不存在c使得f（x）是奇函數(shù)．（2）（13，12）∪（12【分析】（1）a＝0時(shí)，求出函數(shù)f（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的定義域和奇偶性進(jìn)行求解判斷即可．（2）根據(jù)函數(shù)過點(diǎn)（1，3），求出c的值，然后根據(jù)f（x）與x軸負(fù)半軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）若a＝0，則f（x）=x2+x要使函數(shù)有意義，則x≠0，即f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，∵y＝x+cx是奇函數(shù)，y＝∴函數(shù)f（x）＝x+cx+1為非奇非偶函數(shù)，不可能是奇函數(shù)，故不存在實(shí)數(shù)c，使得f（2）若函數(shù)過點(diǎn)（1，3），則f（1）=1+3a+1+c1+a=3a+2+c1+a=3，得3a此時(shí)f（x）=x2+(3a+1)x+1即f（x）=x2+(3a+1)x+1x+a=0，得x2+（3a設(shè)g（x）＝x2+（3a+1）x+1，則Δ=(3a+1)2-4＞若x+a＝0即x＝﹣a是方程x2+（3a+1）x+1＝0的根，則a2﹣（3a+1）a+1＝0，即2a2+a﹣1＝0，得a=12或a＝﹣則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞13且a≠12且即（13，12）∪（12【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，以及函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程，轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．

考點(diǎn)卡片1．函數(shù)的定義域及其求法【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時(shí)，底數(shù)不為零．⑤實(shí)際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點(diǎn)撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時(shí)，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時(shí)，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個(gè)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時(shí)使這幾個(gè)函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域?yàn)榭占瑒t函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對在同一對應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．【命題方向】高考會(huì)考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題．2．函數(shù)的值域【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合{f（x）|x∈A}叫做函數(shù)的值域．A是函數(shù)的定義域．【解題方法點(diǎn)撥】（1）求函數(shù)的值域此類問題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法等．無論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域．（2）函數(shù)的綜合性題目此類問題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目．此類問題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和綜合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力．在今后的命題趨勢中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng)．（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際問題此類問題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決．此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析能力和數(shù)學(xué)建模能力．【命題方向】函數(shù)的值域及其求法是近幾年高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一，有時(shí)在函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的壓軸題中出現(xiàn)，是?？碱}型．3．函數(shù)的圖象與圖象的變換【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)圖象的作法：通過如下3個(gè)步驟（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線．解題方法點(diǎn)撥：一般情況下，函數(shù)需要同解變形后，結(jié)合函數(shù)的定義域，通過函數(shù)的對應(yīng)法則，列出表格，然后在直角坐標(biāo)系中，準(zhǔn)確描點(diǎn)，然后連線（平滑曲線）．命題方向：一般考試是以小題形式出現(xiàn)，或大題中的一問，常見考題是，常見函數(shù)的圖象，有時(shí)結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、單調(diào)性知識(shí)結(jié)合命題．圖象的變換1．利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象其基本步驟是列表、描點(diǎn)、連線．首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等）．其次：列表（尤其注意特殊點(diǎn)、零點(diǎn)、最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等），描點(diǎn)，連線．2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象（1）平移變換：y＝f（x）a＞0，右移a個(gè)單位（a＜0，左移|a|個(gè)單位）?y＝f（x﹣a）；y＝f（x）b＞0，上移b個(gè)單位（b＜0，下移|b|個(gè)單位）?y＝f（x）+b．（2）伸縮變換：y＝f（x）y＝f（ωx）；y＝f（x）A＞1，伸為原來的A倍（0＜A＜1，縮為原來的A倍）?y＝Af（x）．（3）對稱變換：y＝f（x）關(guān)于x軸對稱?y＝﹣f（x）；y＝f（x）關(guān)于y軸對稱?y＝f（﹣x）；y＝f（x）關(guān)于原點(diǎn)對稱?y＝﹣f（﹣x）．（4）翻折變換：y＝f（x）去掉y軸左邊圖，保留y軸右邊圖，將y軸右邊的圖象翻折到左邊?y＝f（|x|）；y＝f（x）留下x軸上方圖將x軸下方圖翻折上去y＝|f（x）|．【解題方法點(diǎn)撥】1、畫函數(shù)圖象的一般方法（1）直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式（或變形后的表達(dá)式）是熟悉的基本函數(shù)或解析幾何中熟悉的曲線時(shí)，可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出．（2）圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序，對不能直接找到熟悉函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．（3）描點(diǎn)法：當(dāng)上面兩種方法都失效時(shí)，則可采用描點(diǎn)法．為了通過描少量點(diǎn)，就能得到比較準(zhǔn)確的圖象，常常需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)討論．2、尋找圖象與函數(shù)解析式之間的對應(yīng)關(guān)系的方法（1）知圖選式：①從圖象的左右、上下分布，觀察函數(shù)的定義域、值域；②從圖象的變化趨勢，觀察函數(shù)的單調(diào)性；③從圖象的對稱性方面，觀察函數(shù)的奇偶性；④從圖象的循環(huán)往復(fù)，觀察函數(shù)的周期性．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確的選項(xiàng)．（2）知式選圖：①從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．利用上述方法，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，篩選正確選項(xiàng)．注意聯(lián)系基本函數(shù)圖象和模型，當(dāng)選項(xiàng)無法排除時(shí)，代特殊值，或從某些量上尋找突破口．3、（1）利有函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．（2）利用函數(shù)的圖象研究方程根的個(gè)數(shù)有關(guān)方程解的個(gè)數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；利用此法也可由解的個(gè)數(shù)求參數(shù)值．【命題方向】（1）1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)﹣﹣圖象變換中的易錯(cuò)點(diǎn)在解決函數(shù)圖象的變換問題時(shí)，要遵循“只能對函數(shù)關(guān)系式中的x，y變換”的原則，寫出每一次的變換所得圖象對應(yīng)的解析式，這樣才能避免出錯(cuò)．（2）3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)﹣﹣正確作出函數(shù)圖象的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為了正確地作出函數(shù)圖象，必須做到以下三點(diǎn)：①正確求出函數(shù)的定義域；②熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x+的函數(shù)；③掌握平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換、周期變換等常用的方法技巧，來幫助我們簡化作圖過程．（3）3種方法﹣﹣?zhàn)R圖的方法對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面來獲取圖中所提供的信息，解決這類問題的常用方法有：①定性分析法，也就是通過對問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升（或下降）的趨勢，利用這一特征來分析解決問題；②定量計(jì)算法，也就是通過定量的計(jì)算來分析解決問題；③函數(shù)模型法，也就是由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．4．由函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)或參數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點(diǎn)撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號(hào)；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點(diǎn)的x的值從小到大順次將定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點(diǎn)，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．5．函數(shù)的最值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點(diǎn)或最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點(diǎn)的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點(diǎn)撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時(shí)，求2x+8x的最小值，有2x+8x②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點(diǎn)到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點(diǎn)的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識(shí)點(diǎn)是?？键c(diǎn)，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識(shí)點(diǎn)未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個(gè)參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．6．函數(shù)的奇偶性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點(diǎn)撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個(gè)去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱．因?yàn)閒（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．7．抽象函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】抽象函數(shù)是指沒有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù)．由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一．【解題方法點(diǎn)撥】①盡可能把抽象函數(shù)與我們數(shù)學(xué)的具體模型聯(lián)系起來，如f（x+y）＝f（x）+f（y），它的原型就是y＝kx；②可通過賦特殊值法使問題得以解決例：f（xy）＝f（x）+f（y），求證f（1）＝f（﹣1）＝0令x＝y(tǒng)＝1，則f（1）＝2f（1）?f（1）＝0令x＝y(tǒng)＝﹣1，同理可推出f（﹣1）＝0③既然是函數(shù)，也可以運(yùn)用相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)推斷它的單調(diào)性；【命題方向】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．抽象函數(shù)是一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，解題的主要方法也就是我上面提到的這兩種．高考中一般以中檔題和小題為主，要引起重視．8．函數(shù)的值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)的值是指在某一自變量取值下，函數(shù)對應(yīng)的輸出值．【解題方法點(diǎn)撥】﹣確定函數(shù)的解析式，代入自變量值，計(jì)算函數(shù)的值．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性，結(jié)合實(shí)際問題分析函數(shù)的值．﹣利用函數(shù)的值分析其性質(zhì)和應(yīng)用．【命題方向】題目包括計(jì)算函數(shù)的值，結(jié)合實(shí)際問題求解函數(shù)的值及其應(yīng)用．已知函數(shù)f（x）=x+2，x＜0x2，解：f(f(f(故f（f（f（-12）））9．反函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】定義一般地，設(shè)函數(shù)y＝f（x）（x∈A）的值域是C，根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x＝g（y）．若對于y在中的任何一個(gè)值，通過x＝g（y），x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x＝g（y）就表示y是自變量，x是因變量是y的函數(shù)，這