高考總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第2節(jié)勻變速直線運動的規(guī)律及應(yīng)用第一章2026內(nèi)容索引0102強基礎(chǔ)增分策略增素能精準(zhǔn)突破強基礎(chǔ)增分策略一、勻變速直線運動的規(guī)律1.基本公式(1)速度公式:v=v0+at。(2)位移公式:x=v0t+at2。

用微元法推導(dǎo)(3)速度—位移關(guān)系式:v2-=2ax。2.重要推論(1)平均速度:,即一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間

時刻的瞬時速度,也等于這段時間初、末時刻速度矢量和的

。

(2)位移差公式:任意兩個連續(xù)相等時間間隔(T)內(nèi)的位移之差

,即Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2。

可以延伸為xm-xn=(m-n)aT2

中間一半相等(4)初速度為零的勻加速直線運動的比例①1T末,2T末,3T末,…,nT末的瞬時速度之比:v1∶v2∶v3∶…∶vn=

。

②第1個T內(nèi),第2個T內(nèi),第3個T內(nèi),…,第n個T內(nèi)的位移之比:x1∶x2∶x3∶…∶xn=

。

③通過連續(xù)相等的位移所用時間之比:1∶2∶3∶…∶n1∶3∶5∶…∶(2n-1)易錯辨析

(1)勻加速直線運動的位移是均勻增加的。(

)(2)在勻變速直線運動中,中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度。(

)×√應(yīng)用提升1.某戰(zhàn)機在某次訓(xùn)練時著艦不成功,飛行員經(jīng)短暫反應(yīng)后迅速啟動“逃逸復(fù)飛”,若啟動復(fù)飛時飛機距離航母跑道末端的距離為210m,速度為20m/s。復(fù)飛過程可看成勻變速直線運動,飛機起飛所需的最小速度為50m/s,為使飛機能復(fù)飛成功,則復(fù)飛過程的加速度至少為(

)A.4m/s2 B.7m/s2C.6m/s2 D.5m/s2D

二、自由落體和豎直上拋運動

靜止

gt2gh向上

重力v0-gt-2gh易錯辨析

(3)物體做自由落體運動的加速度一定等于9.8m/s2。(

)(4)做豎直上拋運動的物體到達最高點時處于靜止?fàn)顟B(tài)。(

)(5)豎直上拋運動的上升階段和下落階段速度變化的方向都是向下的。(

)××√應(yīng)用提升2.(2024廣西卷)讓質(zhì)量為1kg的石塊P1從足夠高處自由下落,P1在下落的第1s末速度大小為v1。再將P1和質(zhì)量為2kg的石塊綁為一個整體P2,使P2從原高度自由下落,P2在下落的第1s末速度大小為v2,g取10m/s2,則(

)A.v1=5m/s B.v1=10m/sC.v2=15m/s D.v2=30m/sB解析

P1與P2釋放之后均做自由落體運動,v1=v2=gt=10

m/s,選項B正確。旁欄邊角

閱讀“做一做”——用手機測自由落體加速度,完成下面題目。小明同學(xué)在家自主開展實驗探究。用手機拍攝物體自由下落的視頻,得到分幀圖片,利用圖片中小球的位置來測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?實驗裝置如圖甲所示。甲

乙(1)家中有乒乓球、小塑料球和小鋼球,其中最適合被用作實驗中下落物體的是

。

(2)下列主要操作步驟的正確順序是

。(填寫各步驟前的序號)

①把刻度尺豎直固定在墻上②捏住小球,從刻度尺旁由靜止釋放③手機固定在三腳架上,調(diào)整好手機鏡頭的位置④打開手機攝像功能,開始攝像(3)停止攝像,從視頻中截取三幀圖片,圖片中的小球和刻度如圖乙所示,已知所截取的圖片相鄰兩幀之間的時間間隔為

s,刻度尺的分度值是1

mm,由此測得重力加速度為

m/s2。

(4)在某次實驗中,小明釋放小球時手稍有晃動,視頻顯示小球下落時偏離了豎直方向,從該視頻中截取圖片,

(選填“仍能”或“不能”)用(3)問中的方法測出重力加速度。

答案

(1)小鋼球

(2)①③④②

(3)9.6(9.5~9.7均可)

(4)仍能解析

(1)為使物體的運動盡可能地接近自由落體運動,應(yīng)該盡量減小空氣阻力的影響,故下落物體應(yīng)該選小鋼球。(2)實驗步驟要本著先安裝器材,再進行實驗的原則,具體步驟為①③④②。(3)刻度尺讀數(shù)時應(yīng)讀球心對應(yīng)的刻度,把圖中三幅圖依次連接起來即為常見的紙帶問題,根據(jù)逐差法可得重力加速度為(4)小球下落時偏離了豎直方向,是因為釋放小球的手稍有晃動使小球在下落時有一個較小的初速度,但是小球在豎直方向的運動加速度仍為重力加速度,截取圖片對應(yīng)的豎直方向位移,結(jié)合運動時間,仍能測出重力加速度。增素能精準(zhǔn)突破考點一勻變速直線運動規(guī)律的理解與應(yīng)用[自主探究]1.選用合適公式

2.思維流程審題→畫出示意圖→判斷運動性質(zhì)→選取正方向→選用公式列方程→求解方程【對點演練】

1.如圖所示,一小球從A點由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運動,若到達B點時的速度為v,到達C點時的速度為2v,則xAB∶xBC等于(

)A.1∶1 B.1∶2C.2∶3 D.1∶3D2.汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛,急剎車時的加速度大小為5m/s2(剎車時認(rèn)為車做勻變速運動),則自駕駛員急踩剎車開始,2s內(nèi)與5s內(nèi)汽車的位移大小之比為(

)A.4∶5 B.5∶4C.4∶3 D.3∶4D

3.(2025八省聯(lián)考云南卷)司機駕駛汽車以36km/h的速度在平直道路上勻速行駛。當(dāng)司機看到標(biāo)有“學(xué)校區(qū)域限速20km/h”的警示牌時,立即開始制動,使汽車做勻減速直線運動,直至減到小于20km/h的某速度。則該勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小可能是(

)A.9.0s,0.5m/s2

B.7.0s,0.6m/s2C.6.0s,0.7m/s2

D.5.0s,0.8m/s2A解析

汽車制動做勻減速直線運動過程中的初速度v0為36

km/h=10

m/s,末速度v不大于20

km/h≈5.56

m/s,該過程汽車速度的變化量大小為Δv=|v-v0|=4.44

m/s,根據(jù)Δv=at,可知勻減速階段汽車的行駛時間和加速度大小的乘積不小于4.44

m/s,綜上所述,A正確,B、C、D錯誤?？键c二勻變速直線運動推論及應(yīng)用[師生共研]解決勻變速直線運動問題常用的“六法”【典例突破】

典例1.圖甲為游客排隊滑冰滑梯的場景,在工作人員的引導(dǎo)下,每間隔相同時間從滑梯頂端由靜止開始滑下一名游客,將某次拍到的滑梯上同時有多名游客的照片簡化為如圖乙所示,已知A、B和B、C間的距離分別為2.5m和3.5m,若游客在滑梯上做勻加速直線運動,求:(1)C、D間的距離;(2)此刻A的上端滑道上還有幾個人;(3)此時A距滑道頂端的距離。思維點撥

轉(zhuǎn)化研究對象——將多名游客的運動轉(zhuǎn)化為一個游客在運動,A、B、C、D可看成其不同時刻的位置。答案

(1)4.5m

(2)2人

(3)2m解析

解法一

(推論法)(1)游客在滑梯上做勻加速直線運動,根據(jù)勻加速運動的規(guī)律可知,在相鄰相等時間內(nèi)位移差相等,即Δs=lCD-lBC=lBC-lAB=1

m解得lCD=4.5

m。(2)因為Δs=1

m,所以此刻A的上端滑道上還有2個人。(3)設(shè)相鄰兩名游客(兩點)的時間間隔為T,下滑的加速度為a,則有Δs=lCD-lBC=aT2即aT2=1

m解法二

(基本公式法)設(shè)相鄰兩名游客(兩點)的時間間隔為T,下滑的加速度為a,A點的速度為vA,則有考題點睛

考點考向點睛勻變速直線運動公式的應(yīng)用規(guī)律:兩個基本公式共5個量,知道三個量(或三個獨立的關(guān)系)就可求解其他量模型:對于連續(xù)相等時間內(nèi)位移問題,可由Δx=aT2或平均速度公式分析方法:對于初速度為零的勻加速直線運動(或可用逆向思維法看成勻加速直線運動的勻減速運動)常常用比例法求解易錯:對于剎車類問題或雙向運動類問題,要弄清速度變?yōu)榱闱昂蟮倪\動情況【對點演練】

4.(2023廣西桂林、河池、防城港三市聯(lián)考調(diào)研卷)據(jù)了解,CR300AF型復(fù)興號動車組是擁有完全自主國產(chǎn)研發(fā)的中國標(biāo)準(zhǔn)動車組體系中的新車型。該車型設(shè)計時速為300km/h,外觀呈淡藍色,運行平穩(wěn)舒適,乘坐環(huán)境寬敞明亮,列車噪聲低、振動小,除此之外復(fù)興號動車組全車覆蓋免費Wi-Fi,且每兩個座椅有一個插座。假設(shè)一列復(fù)興號動車進站時從某時刻起做勻減速直線運動,分別用時3s、2s、1s連續(xù)通過三段位移后停下,則這三段位移的平均速度之比是(

)A.9∶4∶1 B.27∶8∶1C.5∶3∶1 D.3∶2∶1A解析

將動車減速過程看作初速度為0的加速過程,可知最后3

s、2

s、1

s連續(xù)通過三段位移的比為(11+9+7)∶(5+3)∶1=27∶8∶1,由

,可知這三段位移的平均速度之比是9∶4∶1,選項A正確,B、C、D錯誤。考點三自由落體和豎直上拋運動[師生共研]1.自由落體運動問題的解決方法勻變速直線運動的公式對自由落體運動都成立,解題時一般取開始下落時為時間起點,采用基本公式求解,必要時采用比例關(guān)系求解。2.豎直上拋運動的解題方法(1)全過程法將豎直上拋運動視為初速度豎直向上、加速度豎直向下的勻變速直線運動,取向上為正,a=-g,則v=v0-gt,,以拋出點為原點,在拋出點上方,h>0,在拋出點下方,h<0。(2)分階段法將全程分為兩個階段,即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。上升過程:做勻減速直線運動,最終速度減為零,上升到最高點的時間,上升的最大高度

。下落過程:做自由落體運動。(3)用好豎直上拋運動的兩類對稱

時間對稱物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等,即t上=t下=物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之間所用的時間相等速度對稱物體上拋時的初速度與物體落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反【典例突破】

典例2.從地面上將一個小球豎直上拋,經(jīng)t時間小球經(jīng)過空中的某點A,再經(jīng)過t時間小球又經(jīng)過A點。不計空氣阻力,下列說法正確的是(

)答案

D考題點睛

考點考向點睛豎直上拋運動規(guī)律:豎直上拋運動遵循勻變速直線運動規(guī)律方法:應(yīng)用“全過程法”或“分階段法”處理,注意“對稱”特性易錯:明確如果有空氣阻力,上升和下降階段加速度不同【對點演練】

5.某輪10m跳臺跳水比賽中,運動員在跳臺上倒立靜止,然后下落,前5m完成技術(shù)動作,隨后5m完成姿態(tài)調(diào)整。假設(shè)整個下落過程近似為自由落體運動,重力加速度大小取10m/s2,則運動員用于姿態(tài)調(diào)整的時間約為(

)A.0.2s B.0.4s C.1.0s D.1.4sB

6.(2024陜西西安西咸新區(qū)一模)如圖所示,物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學(xué)將兩個相同的鐵球1、2用長為L=3.8m的細線連接。用手抓住鐵球2使其與橋面等高,讓鐵球1懸掛在正下方,然后由靜止釋放,橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt=0.2s,g取10m/s2,則橋面該處到水面的高度為(

)A.22m B.20mC.18m D.16mB

7.打彈弓是一款傳統(tǒng)游戲,射彈花樣繁多,燕子鉆天是游戲的一種,如圖所示,一表演者將彈丸豎直向上射出后,彈丸上升過程中在最初1s內(nèi)上升的高度與最后1s內(nèi)上升的高度之比為9∶1,不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2,則彈丸在上升過程中最初1s內(nèi)中間時刻的速度大小和上升的最大高度分別為(

)A.45m/s

125m B.45m/s

75mC.36m/s

125m D.36m/s

75mA

考點四運動多過程問題[名師破題]【問題特點】

一個物體的運動過程包含幾個階段,各階段的運動性質(zhì)不同,滿足不同的運動規(guī)律,交接處的速度是連接各階段的橋梁?！窘鉀Q思路】

1.“合”——初步了解全過程,構(gòu)建大致運動圖景。2.“分”——將全過程進行分解,分析每個過程的規(guī)律。3.“合”——找到子過程的聯(lián)系,尋找解題方法?！痉治鲆c】1.題目中有多少個物理過程?2.每個過程物體做什么運動?3.每種運動滿足什么物理規(guī)律?4.運動過程中的一些關(guān)鍵位置(時刻)是哪些?【典例突破】典例3.(人教版教材必修第一冊P55習(xí)題改編)ETC是電子不停車收費系統(tǒng)的簡稱,汽車分別通過ETC通道和人工收費通道的流程如圖所示。假設(shè)汽車以v1=12m/s的速度沿直線朝收費站行駛,如果過ETC通道,需要在距收費站中心線d=10m處正好勻減速至v2=4m/s,勻速通過中心線后,再勻加速至v1正常行駛;如果過人工收費通道,需要恰好在中心線處勻減速至零,經(jīng)過t0=20s繳費成功后,再啟動汽車勻加速至v1正常行駛,設(shè)汽車加速和減速過程中的加速度大小均為1m/s2。(1)求汽車過ETC通道時,從開始減速到恢復(fù)正常行駛過程中的位移大小。(2)汽車通過人工收費通道時,應(yīng)在離收費站中心線多遠處開始減速?(3)求汽車通過ETC通道比通過人工收費通道節(jié)約的時間。答案

(1)138m

(2)72m

(3)25s思路突破1.根據(jù)獲取的信息畫出各階段運動示意圖。(1)過ETC通道時經(jīng)歷三個運動階段(2)過人工收費通道經(jīng)歷兩個運動階段

2.明確過兩種通道中各階段的運動性質(zhì),弄清已知量、未知量。3.選取合適的公式,分階段求解(或列出各階段的運動方程,并根據(jù)階段點速度或位移關(guān)系,把這些方程關(guān)聯(lián)起來)?！緦c演練】8.(2024湖北武漢第二中學(xué)月考)無人機在生產(chǎn)生活中有廣泛應(yīng)用。我國林業(yè)部門將無人機運用于森林防火工作中,如圖所示,某架無人機執(zhí)行火情察看任務(wù),懸停在目標(biāo)正上方且距目標(biāo)高度為H1=205m處,t=0時刻,它以加速度a1=6m/s2豎直向下勻加速運動距離h1=75m后,立即向下做勻減速直線運動直至速度為零,重新懸停在距目標(biāo)高度為H2=70m的空中,然后進行拍照。重力加速度大小g取10m/s2。(1)求無人機從t=0時刻到重新懸停在距目標(biāo)高度為H2=70m處的總時間t;(2)若無人機在距目標(biāo)高度為H2=70m