1．正方形具有，而矩形不一定具有的性質(zhì)是().2．如圖，在正方形ABCD中，AB=10，E為AB的中點(diǎn)，連接DE，將△DAE繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，則BF的長(zhǎng)為()要讓這個(gè)菱形學(xué)具成為正方形學(xué)具，需要添加的條件可以是()4．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上的一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)E作EF^CD，垂足為F，若CF=8，EB=10，則正方形ABCD的面積為()A．196B．256C．144邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形，那么原四邊形的對(duì)角線(xiàn)需滿(mǎn)足的條件是()6．如圖，矩形ABCD的邊，BC=3，E為AB上一點(diǎn)，且AE=1，F(xiàn)為AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，若以EF為邊向右側(cè)作等腰直角三角形EFG，EF=EG，連接CG，則CG的最小值為()7．如圖，矩形ABCD的面積為288，E、F、G、H分別是邊AB,CD的三等分點(diǎn)，若,則陰影四邊形的周長(zhǎng)為()8．如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在正方形的內(nèi)部，且BE=CE．連接EO并延長(zhǎng)交BC邊于點(diǎn)F，線(xiàn)段BE，CE分別與AO，DO交于點(diǎn)M，N，則下列結(jié)論不一定成立的是()...A．EF^BCB．DEBD=DEC9．如圖，在正方形ABCD中，將邊AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AF，使F點(diǎn)落在正方形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)BF交DDAF的平分線(xiàn)于點(diǎn)H，連接FD交AH于點(diǎn)G，則下列比值是定值的是()軸于點(diǎn)D，以AD為邊作正方形ADCB，連接DB，若直線(xiàn)OB與AD，DB圍成的陰影三角形的面積為，則下列結(jié)論正確的是()質(zhì)“兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直”的是12．如圖，以正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC為邊作菱形AEFC，則7FAB=．y，則y與x之間的關(guān)系為．于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B；再分別以點(diǎn)A，B為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限相交于點(diǎn)C，連接OC，AB．若則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．15．在矩形ABCD中，AD=4，點(diǎn)E為射線(xiàn)BC上一點(diǎn)，將△ABE沿著AE翻折，使得點(diǎn)B16．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD邊AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與邊AD端點(diǎn)A、D重合點(diǎn)F為點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，BE與CF的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)G．若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為13，17．如圖，現(xiàn)有正方形紙片ABCD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，分別沿AE，AF折疊，使得B，D兩點(diǎn)均落在點(diǎn)G處，然后還原．（2）連接BD，分別交兩條折痕AE，AF于點(diǎn)M，N，已知BM=1，DN=2，則MN的18．如圖，直線(xiàn)y=x-1與坐標(biāo)軸交于A，P兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB丄AP交y軸于點(diǎn)B，以AB為邊在AB右側(cè)作正方形ABCD，復(fù)制正方形ABCD并沿著直線(xiàn)y=x-1向上平移，使得一邊重合，得到正方形CDD1C1繼續(xù)復(fù)制正方形（CD,,依此類(lèi)推，復(fù)制平移2025次后，頂點(diǎn)C2019．已知：如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的邊AB，BC上的兩點(diǎn)，AE=BF，連接DE，AF．(1)求證：DE=AF．20．如圖平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)B，C為圓心，OC，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP，CP．21．如圖，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，DAEB=90°,將Rt轉(zhuǎn)90°,得到△CBF．延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)G，連接DE．22．如圖，在矩形ABCD中，AB>AD，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折，點(diǎn)D恰好落在AB邊上的F處，在AD上取點(diǎn)G，使得AG=BF，連接GF、CF、GC．(1)求證：四邊形ADEF為正方形；23．如圖，四邊形ABCD是正方形．過(guò)點(diǎn)C在正方形ABCD的外側(cè)作射線(xiàn)CN，上DCN=a(0°<a<90°)作點(diǎn)D關(guān)于射線(xiàn)CN的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，線(xiàn)段DE交射線(xiàn)CN于點(diǎn)M，連接BE交直線(xiàn)CN于點(diǎn)F．(2)在（1）的條件下，用等式表示線(xiàn)段FB,FC,FE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若CF=2,FM=4，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段FB的長(zhǎng)：______．如圖，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合連以CD為直角邊在CD的右側(cè)構(gòu)造等腰Rt△CDE，上ACB=上DCE=90°,連接BE．@當(dāng)BF=2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)度．【分析】本題考查了菱形和矩形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握【詳解】解：∵在正方形ABCD中，AB=10，E為AB的中點(diǎn)，,形EFCH是矩形，進(jìn)而得到四邊形EFCH是正方形，得到CH=EH=CF=8，再利用勾股定理求出BH可得BC，即可求解，正確作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線(xiàn)，∵EF^CD，:四邊形EFCH是矩形，:CH=EH，:四邊形EFCH是正方形，故選：A．AC與BD的位置關(guān)系是互相垂直．證明：點(diǎn)E、F、H、G分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，HG，EH，EH與BD交于點(diǎn)M，∵四邊形EFGH是矩形，:EFⅡBD，又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，即AC^BD．【分析】過(guò)點(diǎn)G作GH丄AB于H，過(guò)點(diǎn)G作MNⅡAB，由“AAS”可證△GEH≌△EFA，可得GH=AE=1，可得點(diǎn)G在平行AB且到AB距離為1的直線(xiàn)MN上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)F與D重合時(shí)，CG有最小值，即可求解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GH丄AB于H，過(guò)點(diǎn)G作MNⅡAB，∵四邊形ABCD是矩形:AE=1，又:GE=EF，:點(diǎn)G在平行AB且到AB距離為1的直線(xiàn)MN上運(yùn)動(dòng)，:當(dāng)F與D重合時(shí)，CG有最小值，此時(shí)AF=EH=3，:CG的最小值【分析】證明四邊形IJKL是菱形，根據(jù)矩形ABCD的面積為2【詳解】解：連接FG，如圖所示：:矩形ABCD，:ABⅡCD:E、F、G、H分別是邊AB,CD的三等分點(diǎn)，:AE=AB，CG=CD，:AE=CG，AE∥CG，:四邊形AECG是平行四邊形:AG∥CE，同理可證：DFⅡBH，:四邊形IJKL是平行四邊形:AF=DG，AFⅡDG，上FAD=90°,:四邊形AFGD是矩形，:IA=ID=IG=IF，:AIⅡEJ即IJ=FI，同理可證IL=GI，:IG=IF，:IJ=IL，:四邊形IJKL是菱形，:矩形ABCD的面積為288，:AB.AD=288，:8x.9x=288，:菱形IJKL的周長(zhǎng)為4×5=20，【分析】由OB=OC，BE=CE得到EF是BC的垂直平分線(xiàn)，即可得到EF^BC，進(jìn)而判【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，:EF是BC的垂直平分線(xiàn):EF^BC，故A不符合題意；:△MOB≌△NOC(ASA):BM=CN，故C不符合題意；根據(jù)題意無(wú)法求出上BEF=30°,故不一定成立，故D符合題意．【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，等由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AF=AB=AD，則∠AFB=90°-x，由三線(xiàn)合一定理得到AH丄DF，∵BF交上DAF的平分線(xiàn)于點(diǎn)H，:AH丄:∠H=∠AFB-∠HAF=45°,:FG=HG，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)從而待定系數(shù)法求出OB的解析式，再令x出DE并表示出直線(xiàn)OB與AD，DB圍成的陰影三角形的面積，繼而列出方程解出m，從而:A(1，m)，:B(m+1，m)，設(shè)直線(xiàn)OB的解析是y=kx，:直線(xiàn)OB的解析是:直線(xiàn)OB與AD，DB圍成的陰影三角形的面積為:m的值為2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2，直線(xiàn)OB的解析式是:△AOE的面積是【分析】本題考查了菱形、正方形、矩形等性質(zhì)，根據(jù)正方形的對(duì)角線(xiàn)是互相平分、垂直、相等；矩形的對(duì)角線(xiàn)是互相平分、相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)是互相平分、垂直等性質(zhì)進(jìn)行分析，【詳解】解：:正方形的對(duì)角線(xiàn)是互相平分、垂直、相等；:具有性質(zhì)“兩條對(duì)角線(xiàn)相等”的是矩形、正方形；:具有性質(zhì)“兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直”的是菱形、正方形；【詳解】解：Q四邊形BACD是正方形，故答案為：22.5°.關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)矩形紙片的寬為a，則其左側(cè)剪掉的最大正方形的邊長(zhǎng)為整理得：y=2x．故答案為：y=2x．據(jù)作圖確定OA=OB=AC=BC是解題的關(guān)鍵．連接CA，CB，由【詳解】解：如圖，連接CA，CB，:四邊形OBCA是菱形，:四邊形OBCA是正方形，15．2或2【分析】分兩種情況：①如圖1所示，點(diǎn)F落在線(xiàn)段AD上，②如圖2所示，點(diǎn)F落在射線(xiàn)AD上，證明四邊形ABEF為正方形并求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求得答案．【詳解】解：①如圖1所示，點(diǎn)F落在線(xiàn)段AD上，:AF=2．:四邊形ABEF為正方形，②如圖2所示，點(diǎn)F落在射線(xiàn)AD上，:DF=2，:四邊形ABCD是矩形，由①可知四邊形ABEF為正方形，在Rt△ABC中，綜上所述，AC的值為2或2．故答案為：2或2掌握折疊的性質(zhì)，證明四邊形ABEF為正方形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．理等知識(shí)點(diǎn)．由正方形的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)可得BF=A【詳解】解：:正方形ABCD的邊長(zhǎng)為13，:點(diǎn)F為點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，:BF=BC=13，22:△BMG是等腰直角三角形，故答案為：7．（2）連接GN，GM．由折疊可得DF=GF,DN=GN,GEDEGM=DEBM．又根據(jù)在正方形中，DFDN=DEBM=45°,從而得出【詳解】解1）由折疊得上GAF=DDAF,DGAE=DBAE，:DEAF=DEAG+上GAF=45°.（2）連接GN，GM．QNF=NF,ME=ME又Q在正方形中，DFDN=DEBM=45°,:DFGN=DEGM=45°,:DMGN=180°-DFGN-DEGM=90°.在Rt△MGN中2故答案為：(2026,2027)．明△BAF≌△ADE是解題的關(guān)鍵．（1）只需要利用SAS證明△BAF≌△ADE即可證明結(jié)論；又:AE=BF，:△BAF≌△ADE(SAS)，:DE=AF；（2）解：:△BAF≌△ADE，再利用四邊形ABCD是平行四邊形，即可解答．【詳解】（1）解：:分別以點(diǎn)B，C為圓心，OC，OB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，:BP=OC，CP=OB，:四邊形BOCP是平行四邊形；:四邊形ABCD是平行四邊形，:AC=2OC，BD=2BO，:AC=BD:OC=BO:平行四邊形BOCP是正方形．由此得四邊形BEGF是矩形，又由BE=BF得四邊形BEGF是正方形．DH=AE=CF=4，在Rt△DEH中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的判定和性質(zhì)、全等三角形:將Rt△ABE點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,:△ABE≌△CBF，上EBF=90°,:四邊形BEGF是矩形，又QBE=BF，:四邊形BEGF是正方形；:四邊形ABCD是正方形，:上DAH+上EAB=90°,:上AHD=90°:△ADH≌△BAE(AAS):上ADH=上EAB，:△ADH≌△BAE(AAS)，:AH=BE=GF=3，DH=AE，:DH=AE=CF=3+1=4，:EH=AE-AH=4-3=1，在Rt△DEH中:四邊形ADEF為矩形．又由對(duì)折可知AF=AD，:四邊形ADEF為正方形；:AF=AD=BC．:△AGF≌△BFC(S