個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標系中，點P,Q,M均為正六邊形的頂點．若點P,Q的坐標分別為(-2,3),(0,-3)，則點M的坐標為A．3,-2B．3,22,-3)D．-2,-3)2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點E是邊AD的中點，連接OE．下列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是()E，連接AE．分別以點A,E為圓心，以大于AE的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線BP交AE于點O，交邊AD于點F，則的值為．4．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以點O為圓心，OC為半徑的eO與AB相切于點B，與AO相交于點D，AO的延長線交eO于點E，連接EB交OC于點F，求DC和DEC），【概念理解】則下列各圖中的線段CD都是相應線段AB的雙關(guān)聯(lián)線段．【問題解決】線上，且AE=CD，連接AD，BE．求證：線段AD是線段BE的雙關(guān)聯(lián)線段．證明：延長DA交BE于點F．:△ABE≌△CAD，…(3)如圖，點C在線段AB上，請在圖3我們知道，如圖1，在四邊形ABCD中，點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD，DA的中點，順次連接E,F,G,H，得到的四邊形EFGH是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形EFGH被稱為瓦里尼翁平②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對證明：如圖2，連接AC，分別交EH,FG于點P,Q，過點D作DM^AC于點M，交HG于點N．∵H,G分別為AD,CD的中點∵四邊形EFGH是瓦里尼翁平行四邊形，:HEⅡGF，即HP∥GQ．∵HG∥AC，即HGⅡPQ，:四邊形HPQG是平行四邊形_____________(2)請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形ABCD及它的瓦里尼翁平行四邊形EFGH，；（(3)在圖1中，分別連接AC,BD得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長與對角線AC,BD長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．AE=3，連接CE，且上DCE=上BCE．點F在BC的延長線上，連接DF若DF=DC，則線段CF的長為．題題容程明點，BC為圓的直徑圖中點A、B、C、D在同一條直線上．圖2為測量方案示意圖，直徑BC所在水平直線與外欄墻分別交于，點E，F(xiàn)，外欄墻AE與DF均與水平地面垂直，且AE=DF．BE，CF均量示請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中，點A，AE與CD均與地面平行，岸墻交BC于點E，則OE的長為．問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點A作AE丄BC于點E，過點C作CF丄AD于點F．（2）將圖1中的△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，點E，B的對應點分別為點G，H．①如圖2，當線段AH經(jīng)過點C時，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點M，N．猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；@當直線GH與直線CD垂直時，直線GH分別與直線AD，CD交于點M，N，直線AH與線段CD交于點Q．若AB=5，BE=4，直接寫出四邊形AMNQ的面積．問題情境：如圖，在△ABC紙片中，AB>BC，點D在邊AB上，AD>BD．沿過點D的直線折疊該紙片，使DB的對應線段DB￠與BC平行，且折痕與邊BC交于點E，得到猜想證明1）判斷四邊BDB'E的形狀，并說明理由上，且折痕與邊AC交于點F，然后展平．連接A￠E交邊AC于點G，連接A￠F．①若AD=2BD，判斷DE與A￠E的位置關(guān)系，并說明理由；N．若BE=5，CN=8，則線段AN的長為得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△DFE，其中重合（標記為點B當上ABE=上A時，延長DE交AC于點G．試判斷四邊形B于點M,BM與AC交于點N．試猜想線段AM和BE的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此@“智慧小組”提出問題：如圖4，當上CBE=上BAC時，過點A作AH丄DE于點H，若則這個正多邊形是()18．如圖，在正六邊形ABCDEF的邊BC處放置一塊平面鏡，一束光線從點F發(fā)出，照射到鏡面BC上的點G處，經(jīng)反射后恰好經(jīng)過邊ED上的點H．若正六邊形的邊長為8，BG=3CG，則DH的長為()BC丄CD，CE∥AD，則DDCE的度數(shù)()20．若一個多邊形的內(nèi)角和是1440o，則此多邊形的邊數(shù)是()A．-1B．2-2C．2+2D．6-222．如圖，已知△ABC，在BC邊的同側(cè)作正△ABD、正△ACF和正△BCE，連接DE，EF，則下列選項中不正確的是()A．一定會出現(xiàn)平行四邊形ADEFB．當上BAC=150°時，四邊形C．當上BAC=150°,且AB=AC時四邊形ADEF為正方形的取值范圍是()24．如圖，在□ABCD中，BE平分DABC，AH丄BE于點H，交BC于點G，交DC的延長線于點F，若AB=3，AD=5，則CF的長度為()ABCD，下列結(jié)論一定成立的是()A．AB=AD26．如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E是CD的的長為()A．2則下列結(jié)論一定成立的是()E，F(xiàn)，AE與DF交于點O，若AE=3，則DF的長為()29．如圖，將邊長為8的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，30．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是對角線AC上一點，過點P作BC的平行線分別交AB,CD于點M和點N，連接DP,BP．若，若△PMB的面積為2，則△PAD的面積為()徑畫弧，弧線分別相交于點M，N，畫直線MN交AC于點O；②連接BO并延長，以點O為圓心，OB的長為半徑畫弧交BO的延長線于點D；③連接AD，CD．下列說法錯誤的是()A．四邊形ABCD是平行四邊形B．若BD與MN重合，則四邊形ABCD是菱形中點，連接EF，F(xiàn)G，GH，EH，則下列說法中，不正確的是()...A．四邊形EFGH為平行四邊形B．若四邊形EFGH為矩形，則。ABCD為菱形C．若四邊形EFGH為菱形，則。ABCD為菱形D．若四邊形EFGH正方形，則。ABCD為正方形33．如圖，在矩形ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是()A．AO=BO34．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的頂點A在x軸上，連接對角線OB，P是OB上一點，已知點C的坐標為(3,4)，若將線段BP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°,點B恰好落在x軸上，則點P的坐標為()35．下列有關(guān)特殊四邊形的說法正確的是()圖@小華用皮尺量出BD=1米，BC=0.5米，則陰影部分的面積為()37．如圖，四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD交于點O，點E在正方形的內(nèi)部，且BE=CE．連接EO并延長交BC邊于點F，線段BE，CE分別與AO，DO交于點M，N，則下列結(jié)論不一定成立的是()...A．EF^BCB．DEBD=DEC38．如圖，點P從矩形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，點P運動時，△PBC的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的關(guān)系圖象是()若AD=9cm，AB=3cm，則折痕EF的長為()x軸上，OA=2，DABC=120°,則k的值為()41．如圖，在正方形ABCD中，點E在AB邊上，連接CE，過點D作DF丄CE于點F，過42．如圖，先對折矩形ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平．再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BM﹐同時得到線段BN，MN．觀察所得的線段，若AE=1，則MN的長為()43．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為象限，點B位于第一象限，且OC與y軸正半軸的夾角為15。，則點B的坐標為()2,244．已知菱形ABCD中，BD為對角線，點E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA上的點．若四邊形EFGH是正方形，則下列結(jié)論一定成立的是()A．AE=BE45．如圖，在DA的基礎(chǔ)上用尺規(guī)作圖：①以點A為圓心，任意長為半徑作弧，與DA的分別連接DC，BC．可以直接判定四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是()46．如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC,BD相交于點O，過點O作BD的垂線分別交().A．24°B．28°C．36如圖2所示的多邊形ABCDEF，則這個多邊形的內(nèi)角和為．52．如圖：YABCD中平分DABC，交AD于點E，若53．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90o，DE是△ABC的中位線，P為BE上一點，連接AP，P56．如圖，用一根繩子檢查一個平行四邊形書架的側(cè)邊AB是否和底邊BC垂直，只需要用繩子比較書架的兩條對角線AC,BD的長就可以判斷，其中證明“四邊形ABCD是矩形”的依58．如圖，在菱形ABCD中，點E是AB邊的中點，動點P在BC邊上運動，以EP為折痕將△BEP折疊得到△FEP，連接DF．若AB=4，上B=60°,則DF的最小值是．59．勾股定理是數(shù)學史上非常重要的一個定理，2000多年來，人們對它進行了大量的研究，如下探究：如圖，過Rt△ABC的頂點A作BC的垂線與BC相交于點P，設(shè)正方形ABMN的面積為S1，正方形ACFG的面積為S2，正方形BCED的面積為S3，若則.AB邊于點E；②分別以點B，E為圓心，大于BE的長為半徑畫弧，兩弧交于點F；③作射線DF交AB于點G，連接BD．若上C=40°連接AE，AF．AE的垂直平分線分別交AB，AE，AF，CD于點G，M，N，H，則MN的長63．在矩形ABCD中，AB=3，AD=3，對角線AC，BD交于點O，過點AE丄BO，垂足為E，N為AD中點，連接BN交AE于點P，則PE的長為．64．如圖，在正方形ABCD中，AB=2，點E是對角線AC的中點，點F在線段AE上，且段CD上，則CG的長為．研究思路：類比三角形、四邊形，按“概念一性質(zhì)一判定”的路徑），（正方形除外）就是等角準正四邊形，類似形……邊形ABCDEF是等角準正六邊形．(2)在圖2中，等角準正六邊形ABCDEF的三組正對邊AB與DE,BC與EF,CD與AF分別有(3)如圖3，已知八邊形ABCDEFGH中，ABⅡEF,BCⅡGF,CDⅡHG,DEⅡAH，邊形ABCDEFGH是等角準正八邊形如果一個點把一條線段分割成兩部分，其中較長線段與整較長線段之比，則這個點叫做這條線段的黃金分割點，這個比例如圖1，C是線段AB的黃金分割點，或就是黃金比，其比值為．它的一腰之長與底之長的比為黃金比，此時等腰三角形的兩個底角為36°,頂角為108°.(2)如圖3，在ΘO的內(nèi)接正十邊形中，AB是正十邊形的一條邊，BM平分7ABO．若的外心，則四邊形EFGH是四邊形ABCD的泰森四邊形，點O叫做相關(guān)點．如圖3，當四邊形ABCD對角線的交點O是相關(guān)點，且AC=BD設(shè)AC與HE交于點M，與GF交于點N，BD與HG交于點P，與EF交于點Q．:S四邊形又QAC=BD:EF=GF．又Q四邊形EFGH是平行四邊形:四邊形EFGH是菱形．如圖4，當四邊形ABCD對角線的交點O是相關(guān)點，且AC^BD時，其泰森四邊形EFGH(2)請在圖2中證明四邊形EFGH是平行四邊形；(3)當四邊形對角線的交點是相關(guān)點時，矩形的泰森四(4)如圖5，在四邊形ABCO和EFGH中，EH，EF，F(xiàn)G分別垂直平分OA，OB，OC．在68．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE，ABⅡDE，ACⅡDF．求證：綜合與實踐課上，老師提出如下問題：如圖①,在Rt△ABC中，上ABC=90。，BD為AC邊上的中線，將△ABD沿射線BC方向平移得到△EFG．點A,B,D的對應點分別為E,F,（1）如圖②,當線段EF經(jīng)過點D時，連接DG、CG．請判斷四邊形△PMN．點E,F,G的對應點分別為P,M,N．老師讓同學們提出問題并解答．如圖③,“創(chuàng)新小組”畫出的四邊形BDNM是菱形，提出問題是：求此時菱形BDNM的對角線DM與BN的長．我們學習過三角形的中位線，類似的，把連接四邊形對邊中點如圖1，在四邊形ABCD中，點M,N分別是AD,BC的中點，則MN就是四邊形ABCD的例：如圖2，在四邊形ABCD中，點E,F分別是AD,BC的中點．若∵點E、F分別是AD,BC的中點，交于點M，延長CD交FM于點N，且上BMF+上CNF=.___________71．如圖，線段AC，BD相交于點O，且ABⅡCD，AE丄BD于點E．(1)尺規(guī)作圖：過點C作BD的垂線，垂足為點F，連接AF，CE不寫作法，保留作圖痕點F是AE的中點，點G是BE的中點，連接DF，DG，CF．（1）DG與CF的數(shù)量關(guān)系為______（2）如圖2將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△BMN，點D的對應點是點M，點E的對應點是點N，連接AN，點F￠是AN的中點，點H是BN的中點，連接F￠D，F(xiàn)￠H，F(xiàn)￠M和于點Q，將△BDQ繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當△CBQ是以BQ為底邊的等腰三角形時，請直接寫出所有滿足條件的CQ小穎在一篇數(shù)學雜志中看到“在尺規(guī)作圖中，三等分任意一．19世紀數(shù)學家通過代數(shù)方法（如伽羅瓦理論）證明：僅用無意角是不可能的．”小穎想著尺規(guī)作圖不能三等分任意角，那能不（1）以A為端點作射線AP．（3）連接FB，過點E作FB的平行線交AB△OBF．證明：由作圖可知△ABE和△OBF均為正:……_________任務三：請你再用一種不同的方法，在線段上找一點，使得尺規(guī)作圖，保留74．如圖，在正方形ABCD中，E為對角線CA延長線上一點，連接DE．(1)實踐操作：利用尺規(guī)在線段BC下方作上CBM=上EDA，射線BM與AC的延長線交于點(2)猜想與證明：試猜想線段DE，BF確定過道可通過的物體的最大長度我家過道寬度都為1.2m是某物品經(jīng)過該過道時的俯視圖，寬AB為0.8m．2．推移：矩形ABCD沿SO方向推移一定距離，使點O在邊AD上；4．推移：將矩形ABCD沿OT方向繼續(xù)推移．(1)在“嘗試思考”環(huán)節(jié)，你贊同小剛得出的結(jié)論嗎？如圖1，四邊形ABCD是一個正方形花園，E，F(xiàn)分別是它的兩個門，且DE=CF，要修建兩條路BE和AF，這兩條路等長嗎？它們有什么位置(2)如圖3，在矩形ABCD中，點G，F(xiàn)，H，E分別在線段AB，BC，CD，DA上，且BD交于點F，DE經(jīng)過AB的中點O，交AC于點G，DEⅡBC，且請直接寫出【問題背景】【基礎(chǔ)訓練】(1)如圖1．在菱形ABCD中，AE丄BC于點E，AF丄CD于點F．求證：AE=AF；【類比遷移】(2)如圖2，在菱形ABCD中，E為BC上一點，F(xiàn)為CD上一點，上EAF=上B=60o．延長AF交BC的延長線于點H．求證：AE2=DF.EH；【拓展應用】(3)如圖3，在菱形ABCD中．上ABC=60o，F(xiàn)為CD上一點．延長BF交AD的延長線于點M，連接CM，延長AF交CM于點N，已知AF=nFN，求上ANC的度數(shù)，并直接寫出延長ED交BC于點F．探究1）如圖1，勤思小組發(fā)現(xiàn)，當ADⅡBC時，四邊形FCAD是正方形，請你證明這拓展延伸3）善思小組繼續(xù)探究，當AE和AC在同一條直線上時，連接CD．請你在圖3問題情境：如圖1，將等邊△ABC沿邊AC翻折得到△ADC，點E，F(xiàn)是邊且AE=CF，分別連接DE，BE，DF，BF．猜想證明1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；深入探究2）將圖1中的線段DE繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段EP，EP交直線AD于點M．如圖2，當點P落在線段BA的延長線上時，猜想線段CE與AP的數(shù)量關(guān)系，并說明遷移探究3）如圖3，若△ABC變?yōu)榈妊苯侨切?，DB=90°,,將△ABC沿邊AC翻折得到△ADC，點E為邊AC上一點，且將線段DE繞點E逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段EP．當點P落在直線AB上時，請直接寫出線段PA折疊，使點C的對應點F落在BC邊上，折痕分別交BC，AC于點D，E．（2）“善思小組”將圖2展開后，連接GF，得到圖3．若F為BD的中點，試猜想線段GF與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．BC=6,AC=10時，請直接寫出△GEF面積的最大值和此時CD的長．“算兩次”原理富比尼原理（Fubini9sPrinciple也稱為“算兩次”原理，是數(shù)學中一種重要的思想方法，AD=8cm．現(xiàn)把它加工成正方形零件PQMN，其中正方形的一邊QM在BC上，它的兩個頂點P，N分別在AB，AC上，高AD與PN交于點E，求加工成的正方形PQMN的方式二：S△ABC=S△APN+S△BPQ+S△NMC+S正方形PQMN．解：設(shè)正方形PQMN的邊長為xcm，則BQ+CM=BC-QM=(12-x)cm．:四邊形EDMN是矩形．:ED=MN=x．:AE=AD-ED=(8-x)．(3)請嘗試使用“算兩次”原理解決下面的問題．如圖3，在YABCD紙片中，對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=12，將YABCD紙片沿BD折疊，點C的對應點為點E，連接AE．若AE=2，則點O到DE的距離為．在綜合與實踐課上，老師讓同學們利用準備好的兩個矩形們按如圖1所示的方式放置，點E落在AD上，點G落在CD的延長線上，連接AG和BF．和BF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，并說明理由．（3）在矩形DEFG旋轉(zhuǎn)的過程中，當B、G、F三點共線時，直接寫出線段AG的長．在數(shù)學課上，老師讓同學們以“矩形的折疊如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8,BC=10，第一步：如圖1，將矩形紙片ABCD沿過點C的直線折疊，使點B落在AD邊上的點F處，得到折痕CE，然后把紙片展平．第二步：如圖2，再將矩形紙片沿BF折疊，此時點A恰好落在CF上的點N處，BF,BN分（2）判斷EF,MN與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，延長CE,DA相交于點P，請直接寫出PM的長．在AE右上方作正方形AEFG，連接DG．（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接BD，EG交于點H，連接AH．猜想△AEH的形狀，并（3）若點E為射線BC上的一個動點，連接EG與射線BD交于點H，連接CF，其他條件不變．當點H落在上ECF的平分線上時，請直接寫出S△BEH:S△ECF的值．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過點A(-4,0),C(0,8)，點B的坐標為(6,0)，連接BC．(2)如圖，過點C作CD∥x軸，交拋物線于點D，連接AD，判斷四邊形ABCD的形狀，并(3)在（2）的條件下，若P是AD所在直線下方拋物線上的一個動點，當△ADP的面積最大時，求點P的坐標，并直接寫出△ADP面積的最大值．D，L在AB上，點H，F(xiàn)，E，K在拋物線上，點G在CF上，點J在DE上，整體圖形關(guān)于拋物線的對稱軸直線MN成軸對稱問題解決1：以AB所在直線為x軸，MN所在直線為y軸建立平面直角坐標系．【詳解】解：連接PF，如圖，設(shè)正六邊形的邊長為a，:點M的坐標為(3,-2)．【點睛】本題考查了坐標與圖形，正六邊形的性質(zhì)，【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，由三角 【詳解】解：∵點O是對角線AC的中點，點E是邊AD的中點，:AB=CD，故選：C．:上ABC=60。，ADⅡBC，由作圖知BP平分DABC，BA=BE，∵ADⅡBC，:AB=AF，OFOFOFOFOEAO【詳解】解：連接OB．QAB與eO相切于點B，:OB丄AB．:上OBA=90。．:AB//OC【點睛】本題考查圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵在于根據(jù)條件結(jié)合性質(zhì)得出角度的:ADⅡBC．:△AEO≌△CFO．:AE=CF．∵對角線AC與BD互為雙關(guān)聯(lián)線段，（2）解：Q上AFB是△AEF的外角，:線段AD與線段BE是雙關(guān)聯(lián)線段．(3)平行四邊形EFGH的周長等于對角線AC與BD長度的和，見解析（3）瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長等于四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD長度的證明如下：∵點E,F,G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點，:EF+GH=AC．即瓦里尼翁平行四邊形EFGH的周長等于對角線AC與BD長度的和．的判定與性質(zhì)，延長CE交DA延長線于點G，過D作DH丄BF于點H，則上BHD=90°,由三線合一性質(zhì)可得，然后證明四邊形ABHD【詳解】解：如圖，延長CE交DA延長線于點G，過D作DH丄BF于點H，則:四邊形ABHD是矩形，:△AEG一△BEC，:BE=5，9．內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長約為17米．【分析】本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，由題意得上AEF=90°,四邊【詳解】解：由題意得，上AEF=90°,四邊形AEFD為:EF=AD=26，ADⅡEF，答：內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑BC的長約為17米．10．BC的長約為1.4m,AB的長約為4.2m．【分析】過點E作EF^CD于點F，延長AB,DC交于點H，首先根據(jù)上EDF的三角函數(shù)值【詳解】解：過點E作EF^CD于點F，延長AB,DC交于點H，由題意得，上H=90°,四邊形AEFH是矩形．答：BC的長約為1.4m,AB的長約為4.2m．解坡度的含義，構(gòu)造適當?shù)妮o助線便于在直角三角【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，:AC^BD，121）矩形，理由見解析2）①CH=MD，理由見解析；@或（2）①由菱形和旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)證△HAM≌△DAC，可證CH=MD；@分情況討論：當點N在線段CD上時，當點N在線段DC延長線上時，分別畫出圖形，【詳解】解1）四邊形AECF為矩形．理由如下：:ADⅡBC，:四邊形AECF為矩形．:四邊形ABCD為菱形，:△HAM≌△DAC，:AM=AC，:AH-AC=AD-AM，:CH=MD．@解：如圖所示，當點N在線段CD上時，過點A作AP丄CD于P，:四邊形ABCD是菱形，:AE丄BC，:△ABE≌△ADP，:AE=AP，:四邊形APNG為矩形，:AP=AG，:四邊形APNG為正方形，:S四邊形AMNQ=S梯形AMNP-S△APQ當點N在線段DC延長線上時，AG在AB上，過點A作AK丄CD于K，連接AN，如圖所:△AMH≌△AQD，:AM=AQ，HM=DQ，:四邊形ABCD是菱形，:AE丄BC，:△ABE≌△ADK，:四邊形AGNK為矩形，:四邊形AGNK為正方形，∵AG∥NK，:△AGH∽△QNH，解得NQ=，:NH=ND，:NH-MH=ND-DQ，∵AM=AQ，AN=AN，:△AMN≌△AQN，綜上，四邊形AMNQ的面積是或．圖，延長A￠F交AB于點H，設(shè)AC,A￠D交點為M，利用三角形相似的性質(zhì)建立方程求解即:BD=BE，:AD=2BD，:△AFH∽△ABC，:HF=FM,AH=A￠M，:△AMD∽△ACB，:AD=10x，:CE=BC-BE=10x-6，:MG=FG-FM=2x，:CG=AC-AM-MG=12-8x-2x=12-10x，設(shè)HF=FM=3y,AH=A￠M=4:AM=AF+FM=8y，:△AMD∽△ACB，:AD=10y，:BE=BD=AB-AD=15-10y，:CE=BC-BE=10y-6，:GM=FM=3y，:FG=GM+FM=6y，:CG=AC-AF-FG=12-11y，【分析】連接AE、AF、EN，首先可證得△ABE≌△ADF(SAS)，AE=AF，可證得AN垂直AN的長．【詳解】解：如圖：連接AE、AF、EN，在△ABE與△ADF中，ìAB=AD:△ABE≌△ADF(SAS)，:AE=AF，:△AEF是等腰三角形，又QAM丄EF，:AN垂直平分EF，:EN=FN=DN+DF=CD-CN+DF=a-8+5=a-3，又QBE=5，:EC=BC-BE=a-5，在Rt△ECN中，QEN2=EC2+CN2，:(a-3)2=(a-5)2+82，:AD=20，DN=CD-CN=20-8=12，在RtVADN中，QAN2=AD2+DN2，:AN===4，故答案為：4．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，證得AN垂直平分EF是解決本題的關(guān)鍵．（2）過點D作DH丄AE，垂足為H，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AH=AE，再證:上FEB=90°證明：如圖，過點D作DH丄AE，垂足為H，:AH=BE．:AH=E￠F:CF=FE￠;:GE//AB:∠1=∠2:BE=9,AE=12BE93AE124AB155AB155AGAG3GEGE4AE125AE125:AG=7.2,GE=9.6:DG=15-7.2=7.8(2)①AM=BE，見解析；@作MG丄BD于G，則易得MD=MB，點G是BD的中點；長，進而求得AM的長，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．:ACⅡBE．:四邊形BCGE為矩形．:BC=BE．:矩形BCGE為正方形．:AN=BN．:AM丄BE，即AM丄BN，:S△ABN=2AN.BC=2BN.AM．:AN=BN，:AM=BE．②解：如圖：設(shè)AB,DE的交點為M，過M作MG丄BD于G，:點G是BD的中點；:△AMH~△BME，:這個正多邊形是正八邊形．【分析】過G作GN丄EF于點N，連接CE，AD交GN于點P，交CE于點Q，交GH于點上EQD=上CQD=90°,證明四邊形ENGC是矩形，四邊形ENPQ是矩形，故有NG【詳解】解：如圖，過G作GN丄EF于點N，連接CE，AD交GN于點P，交CE于點Q，:NG=NG，:△FGN≌△MGN(ASA)，:FN=MN，:六邊形ABCDEF是正六邊形，:四邊形ENGC是矩形，四邊形ENPQ是矩形，:NGⅡEC，NE=GC=PQ，:PG=NP，:FN=MN=6，:ADⅡFM，:PR=3，:QR=1，故選：C．【分析】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理，平行線【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及等腰三角形性質(zhì)得到相關(guān)角度及線段長度，:AE=EF=AB=4，:△ABF∽△BEA，解得或負值舍去:△ABD、△BCE、△ACF都是等邊三角形；:EF=AB=AD，:AC=DE=AF，:四邊形ADEF是平行四邊形，:上DAF=360°-60°-60°-150°=90°,:平行四邊形ADEF是矩形，故B正確，選項B不符合題意；:AD=AF，:矩形ADEF為正方形，故C正確，選項C不符合題意；:AD=AF，:平行四邊形ADEF是菱形，故D正確，選項D不符合題意；:四邊形不存在，【分析】本題考查三角形的中位線定理，三角形三邊關(guān)系，取BD的中點G，連接EG,FG，三角形的中位線定理求出EG,FG的長，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出EF的取值范圍即可．【詳解】解：如圖，取BD的中點G，連接EG,FG，:EG是△ADB的中位線．:在△EGF中，F(xiàn)G-EG<EF<FG+EG，即【詳解】解：∵BE平分DABC，:AB=CD,AD∥BC,AB∥CD:AB=AE，:DA=DF，【分析】本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形來判斷，再利用平是的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于【詳解】解：Q在YABCD中，對角線AC，BD相交于點O，:OE是△BCD的中位線，:BC=2OE=8，【分析】此題主要考查了勾股定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)．在AD取點M，使AM=BE，連接EM，BM，BM交AE于點N，證明四邊形ABEM是菱形，利用勾股定理求得再證明四邊形DCEM是平行四邊形，由此可以求出DF長．【詳解】解：在AD取點M，使AM=BE，連接EM，BM，BM交AE于點N，:ADⅡCB，即AMⅡBE，:四邊形ABEM是平行四邊形，:AE平分DBAD，又:ADⅡCB，:四邊形ABEM是菱形，在Rt△ANB中:BM=2BN=6，:YABCD，:AD=BC，ADⅡCB，即DMⅡCE，:AM=BE，:DM=CE，:四邊形DCEM是平行四邊形，:DF=BM=6，【詳解】解：:四邊形ABCD是邊長為8的正方形，:兩個三角形重疊部分（陰影部分）的面積為16，:DC∥AB，ADⅡBC，Q過點P作BC的平行線分別交AB,CD于點M和點N，:ADⅡMNⅡBC，:四邊形AMND和四邊形MBNC為平行四邊形，:S△AMP=4，QNCⅡAM，:△APM∽△CPN，:S△CNP=1，:SVPAD=2SVCDP=6，【詳解】解：由題意可得，MN垂直平分AC，OB=DO，:四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項正確；若BD與MN重合，則AC與BD互相垂直平分，:四邊形ABCD是菱形，故選項B正確；由題意可得，MN垂直平分:四邊形ABCD是平行四邊形，:四邊形ABCD是矩形，故選項C正確；性質(zhì)與判定，根據(jù)三角形中位線定理可得EH∥FG，EH=FG，則可證明四邊形EFGH為平行四邊形；由矩形一組鄰邊垂直得到EH丄EF，進而可得AC^BD，則YABCD為菱形；由菱形一組鄰邊相等得到EH=EF，進而可得AC=BD，則YABCD為矩形；由正方形的對角線互相垂直且相等得到EH丄EF，EH=EF，進而得到AC^BD，且AC=BD，則YABCD為正方形．【詳解】解：:E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，:EH∥BD，EHFG∥BD，F(xiàn)G:EH∥FG，EH=FG，:四邊形EFGH為平行四邊形，故A說法正確，不符合題意；同理可得EFⅡAC，若四邊形EFGH為矩形，則EH丄EF，:AC^BD，:YABCD為菱形，故B說法正確，不符合題若四邊形EFGH為菱形，則EH=EF，:AC=BD，:YABCD為矩形，故C說法錯誤，符合題意；若四邊形EFGH正方形，則EH丄EF，EH=EF:AC^BD，且AC=BD:YABCD為正方形，故D說法正確，不符合題意；【詳解】解：:矩形ABCD，:O為BD中點，和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．令線段BP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°后，BP與x軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E．求出點B的坐標為(8,4)，證明即可得到答案．【詳解】解：如圖，令線段BP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°后，BP與x軸的交點為點D，過點B作BE⊥x軸于點E．:OC=5．:點B的坐標為(8,4)，:OE=8，BE=4，:點P的坐標為即點P的坐標為），僅當原四邊形對角線垂直時中點四邊形為矩形，但平行而得出CD，EO的長以及上COD的度數(shù)，進而由S弓形CD面積＝S扇形COD-S△CO:陰影部分的面積為平方米．:故選：B．【分析】由OB=OC，BE=CE得到EF是BC的垂直平分線，即可得到EF^BC，進而判【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，對角線AC，BD交于點O，:EF是BC的垂直平分線:EF^BC，故A不符合題意；:△MOB≌△NOC(ASA):BM=CN，故C不符合題意；根據(jù)題意無法求出上BEF=30°,故不一定成立，故D符合題意．與時間的函數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)點P在矩形ABCD的不同邊上運動時，△PBC面積的變化情況來選擇正確的函數(shù)圖象．分點P在AD上運動和點P在DB上運動這兩個階段進此時△PBC以BC為底邊，AB為高，根據(jù)三角形面積公式底高底×高，可得△PBC:在點P從A運動到D的過程中，△PBC的面積y保持不變，圖象是一段水平線段．當點P在DB上運動時，如圖，設(shè)點P運動到DB上時，運動時間為x秒，點P從A出發(fā)沿A→D→B運動，速度是過P作PE丄BC于H，則PE∥CD,:△BPE∽△BDC．:△PBC的面積:y與x是一次函數(shù)關(guān)系，圖象是一條下降的線段．綜上，整個過程中△PBC面積y隨時間x變化的關(guān)系圖象是先水平，再下降的線【分析】本題考查了矩形與折疊問題，涉及了勾BF=BC-CF=AD-CF=9-CF【詳解】解：由題意得：BF=BC-CF=AD-CF=9-CF，∵AB2+BF2=AF2:32+(9-AF)2=AF2，解得：AF=5cm，則四邊形ABFH是矩形，:AE=AF=5cm，:EH=AE-AH=1cm，【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，式．連接OB，BC與y軸交于點D，證明△AOB是等邊三角形，在Rt△OBD中，求得【詳解】解：連接OB，BC與y軸交于點D，在Rt△OBD中，:B(-1,)，【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，【詳解】解：:四邊形ABCD是正方形，:FG=CG-CF=8-3=5，數(shù)可求MN即可．ADⅡEF，:AB=BN=2:四邊形ABCD是矩形，在Rt△BEN中，sin上在Rt△BMN中，tan上故選：C．【詳解】解：連接OB，作BE⊥y軸，如下圖：:點B的坐標為性質(zhì)，得到菱形對角線BD和正方形對角線EG都經(jīng)過中心O，再證明∵菱形ABCD和正方形EFGH，:菱形ABCD和正方形EFGH的中心都是點O，:BE=DG，【分析】本題考查了菱形的判定，熟記菱形的判定定理是解題關(guān)鍵．由作法可知，①可得QEF垂直平分BD，點G是BF的中點，故答案為：135°.【分析】本題考查了多邊形的外角和問題，根據(jù)多邊形的外角和為360°計算即可得解，熟故答案為：300．據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)×180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可．用360°減去三個正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和問題，熟練掌握n邊形的內(nèi)角和為(n-2)×180°是解題:這個多邊形的內(nèi)角和為(6-2)×180°=720°.故答案為：720°.52．5-17##【分析】過點A作AH丄BC于點H．根據(jù)tan上解直角三角形求出求出BE，進而可求出DE的長．【詳解】解：過點A作AH丄BC于點H．:BH=8，AH=15，:ADⅡBH，AD=BC，:上AEB=上EBC，QBE平分DABC，:AE=AB=17，QAEⅡBH，:AO:OH=AE:BH=17:8，:AD=5，故答案為：5-17．如圖，過點A作AM丄DE，交ED的延長線于點M．:△ADM≌△CDE(AAS)，△AMF≌△FNE(AAS)，AM=FN,MF=NE，根據(jù)解三角形及各邊之間的關(guān)系得出AM=FN=3-x，利用勾股定理求解即可．2過點A作AM丄BC于點M，過點E作EN丄BC于點N，:△AMF≌△FNE(AAS)，:AM=FN,MF=NE，:FC=BC-BM-MF=3-x-x，:AF2=AM2+MF2，，（:x=-1，:CE=-1，故答案為：-1．交CD于點M，連接BM．設(shè)DE=a，則AE=6-a．由折疊的性質(zhì)【詳解】解：如圖，延長EF交CD于點M，連接BM．在Rt△BFM和Rt△BCM中，ììBF=BCílBM=BM，:Rt△BFM≌Rt△BCM(HL)，:MF=MC，:上MFD=上MDF，:MF=MD，由勾股定理得EM2=DE2+MD2，:DE=4．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD，:四邊形ABCD是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）．【分析】先由相似三角形的判定得到△CBP∽△ABD，由相似比代值求解得到BP=2，過點P分別作PE丄AB于點E,PF丄BC于點F，如圖所示，由正方形的判定與性質(zhì)，進而【詳解】解：QBD平分DABC，:上ABD=上CBD，:△CBP∽△ABD，:BP=2，過點P分別作PE丄AB于點E,PF丄BC于點F，如圖所示：:PF=PE，:四邊形BEPF為正方形，:△CPF∽△CAB，58．2-2得出DF的最小值．【詳解】解：∵點E是AB邊的中點，∵以EP為折痕將△BEP折疊得到△FEP，:點F在以E為圓心，EF為半徑的半圓上，∵DF≥DE-DF，:當F在DE上時，DF有最小值，最小值為DE-DF；如圖，過點E作EH丄AD交于DA延長線點H，連接DE，:DF的最小值=DE-EF=2-2．故答案為：2-2．k可得到AB2=BP.BC，AC2=PC.BC，然后根據(jù)勾股定理計算比值解答即可．:AB2=BP.BC，AC2=PC.BC，由題可得S1=AB2，S2=AC2，S3=BC2，S-SBC2-AB2AC2PC.BCPC1:31，S3-S2BC-ACABBP.BCBPk【詳解】解：∵菱形ABCD，故答案為：20°AM=ME，進而由平行線的判定得到GH∥BF，在Rt△BCF中，由勾股定理得到:△ABE≌△BCF(SAS)，:BF丄AE，:GH丄AE，AM=ME，:GH∥BF，在Rt△BCF中，BC=6，CF=2，則由勾股定理可得:△AMN∽△AOF，779【詳解】解：由題意知，菱形面積為；【分析】如圖，延長AE交BC于點H，先利用三角函數(shù)求得DABD=60°,得出△ABO為【詳解】如圖，延長AE交BC于點H，在矩形ABCD中，:DABD=60°,:AC=BD、AO=AC、BO=BD，22:AO=BO，:△ABO為等邊三角形，:BE=EO、DE=3BE，:△ADE∽△HBE，:AD=3BH、AE=3EH，:BH=、AH=4HE，在Rt△ABH中，由勾股定理可得AH=2，:△ANP∽△HBP，QN為AD中點， :PE=PH-HE=、/3-等知識點，熟練掌握以上知識點并能正確添加輔【詳解】解：過點G作GH丄AC于點H，:BE丄AC，（2）連接AD，根據(jù)六邊形ABCDEF是等角準正六邊形，DDAF+DF+DDEF+DEDA=360°,即可得DDAF+DEDA=120°,根據(jù)BCⅡEF,CDⅡAF．（3）延長CB，與HA的延長線交于點P，延長BC，與ED的延長線交于點Q，根據(jù)DEⅡAH，得出上Q=90°,即可得上CDE=135°,同理DDEF=DEFG=DFGH=DGHA=135°,得出DHAB=DABC=DBCD=DCDE=DDEF=DEFG=DFGH=DGHA，即可證明．故答案為：120°,60°;（2）解：ABⅡDE，BCⅡEF，C6QDDAF+DF+DDEF+DEDA=360°,:DDAF+DEDA=360°-DF-DDEF=360°-120°-120°=120°.QDDAF+DDAB=DBAF=120°,:ABⅡDE．同理可證BCⅡEF,CDⅡAF．方法二：延長CD,FE交于點M，如圖：:DCDE=DDEF=DF=120°.:DEDM=DDEM=60°.:上M=60°.:DF+DM=180°.:CD∥AF．同理AB∥DE,BC∥EF．于點Q，如圖：QDHAB=DABC=DBCD=135°,:上P=90°.:DQ=180°-DP=90°.:DHAB=DABC=DBCD=DCDE=DDEF=DEFG=DFGH=DGHA．又QAB=AH=HG=CD=DE=EF，且BC≠A:八邊形ABCDEFGH是等角準正八邊形．(2)-1（1）作線段AB的垂直平分線交AC于P，連接:PA=PB:△PBC的兩個底角為72°,頂角為36°:△OAB和△ABM是黃金三角形．:AB=-1．:BM=-1．（2）根據(jù)平行四邊形的判定，即“兩組對邊分別平行的（4）根據(jù)尺規(guī)作圖的作圖要求，分別以H為圓心，HA為半徑畫圓，以G為圓心，GC為記AO與EH的交點為點N，DO與HG的交點為點M，由題可知，GH垂直平分OD，EH垂直平分OA，（2）解：設(shè)GH與OD交于點P，EF與OB交于點Q．:GH，EF分別為OD，OB的垂直平分線，:DGPO=DFQB=90°,:GH∥EF．同理，EH∥FG．:四邊形EFGH為平行四邊形．（3）解：如圖，四邊形ABCD為矩形，四邊形EFGH為其“泰森四邊形”，由題可知，F(xiàn)H垂直平方AB和CD，EG垂直平方AD和BC，所以四邊形EFGH為菱形；如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形EFGH為其“泰森四邊形”，所以AC^BD，點E，F(xiàn)，G，H分別為所在四邊的中點，所以DEFG=90o，所以四邊形EFGH為矩形．到四邊形ABDE是平行四邊形解決本題的關(guān)鍵．:BC=EF，:△ABC≌△DEF．:AB=DE．:四邊形ABDE是平行四邊形．:BD=AE．691）四邊形DFCG是矩形，理由見解析（2）由先勾股定理求出AC=10．過點D作DF丄BC于F，連接DM,BN．由三角形中:DG=BF,DG∥BF,EF∥AB，:△BCD是等腰三角形，:EF^BC，:BF=CF，:四邊形DFCG是平行四邊形，:四邊形DFCG是矩形；過點D作DF丄BC于F，連接DM,BN．∵四邊形BDNM是菱形，:BD=BM=5．:D是AC的中點，F(xiàn)是BC的中點，（2）由三角形中位線定理得PE∥AB根據(jù)平行線的（3）連接BD，取BD的中點H，連接EH,FH．根據(jù)三角形中位線定理得DHEF=DBMF,DHFE=DCNF，結(jié)合DBMF+DCNF=90°,得出DEHF=90°,即△EFH（2）解：如圖2，取BD的中點P，連接PE,PF．∵點E,F分別是AD,BC的中點，:PE∥AB,PE3,PF∥CD,PF4:DDPF=180°-DBDC=180°-120°=60°,:DEPF=DEPD+DDPF=90°,（3）證明：如圖，取BD的中點H，連接EH,FH．∵點E,F分別是AD,BC的中點，:DHEF=DBMF,DHFE=DCNF，:DHEF+DHFE=90°,:DEHF=90°,:△EFH是直角三角形，:EH2+FH2=EF2，形AECF是平行四邊形．（2）證明：QABⅡCD，:DB=DD，DOAB=DOCD，:OA=OC，:△AOE≌△COF(AAS)，∴AE=CF:四邊形AECF是平行四邊形．721）DG=CF2）①平行四邊形，理由見解析；@見解析3）5V10或5【詳解】解1）∵點D為AB的中點，G為BE的中點，:DG=CF；∵點D是AB的中點，點F￠是AN的中點，∵點H是BN的中點，點F￠是AN的中點，@連接NH、CD，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：△BMN≌△BDE，∵點H是BN的中點，:點D為AB的中點，（3）連接CD，:點D為AB的中點，上ACB=90°,:DQ丄BC，:點D為AB的中點，:QG=BG，:CG垂直平分BQ，:△BCQ是以BQ為底的等腰三角形，:此時符合題意，當△BDQ在旋轉(zhuǎn)過程中BD丄CD時，過點D作DH丄AC于點H，連接BH，過:△DGB≌△CHD，:DG=GH，:BG垂直平分DH，:BD=BH，:CD=BH，:△CDQ≌△BHC，:CQ=BC，:△BCQ是以BQ為底的等腰三角形，:此時符合題意，任務三：分別以A,B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于點D,E，則AE=BE=AD=BD，那么四邊形AEBD是菱形，則AEPBD，再在射線AD上截取【詳解】解：任務一：平行線分線段成比例定理證明：由作圖可知△ABE和△OBF均為正三角形:AEⅡBF，:△ECA∽△FCB，【分析】本題考查尺規(guī)作圖-作一個角等于已知角質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握尺規(guī)作圖的方法和題中相關(guān)幾何性:上ECD=上BAC=45°,:△ABF≌△CDE(ASA)，:DEⅡBF．(2)1.78m理由如下：如圖，連接OB．:AO=1.1，Q過道寬度都是1.2m，:該物品不能順利通過直角過道．:不贊同小剛的結(jié)論．:AD的最大值為1.78m．（2）作EP丄BC于點P，作GQ丄CD于點Q（3）在Rt△ABC中利用正切的定義得到AC=BC，設(shè)BC=m，通過證明△AGO∽△ACB5Q正方形ABCD，:上BEC+上FCM=90°,:上CMF=90°,:上CFD+上FCM=90°,:上BEC=上CFD，:△BCE≌△CDF(AAS)，:CE=DF．（2）解：作EP丄BC于點P，作GQ丄Q矩形ABCD，:四邊形ABPE、GBCQ都是矩形，:EP=AB=a，GQ=BC=b，:上FMH=90°,ACACBCQDEⅡBC，即GOⅡBC，:△AGO∽△ACB，上BDE=上CBF，:在Rt△CBF中，tan上:上AEB=上AFD=90o，在VABE與△ADF中，:VABE≌VADF(AAS)，:AE=AF；:△ABC和VACD均為等邊三角形，:VBAE≌VCAF(ASA)，:AF=AE，QADⅡBC，:上DAF=上H，:VEAH∽VFDA，AEEH:=，DFAF:AE.AF=DF.EH，:AE2=DF.EH；（3）解：在BC上取點E，使上EAF由（2）知△AEF為等邊三角形，VBA:BE=CF，:EC=DF，BFBE:=，BMBC:上FBE=上MBC，:VFBE∽VMBC，:EF∥CM，:VACN∽VAFC，:AC2=AF.AN，781）見解析23）畫圖見解析或CD=證出四邊形FCAD是矩形．結(jié)合AC=AD，即可證明矩形FCAD是正方形．S四邊形FCAD=S△ABC-S△BDF即可求解．出CH，再根據(jù)勾股定理即可求解；情況二：如圖，點C在AE中間時，同理得出QADⅡCB，:上CAD=90°,:四邊形FCAD是矩形．又AC=AD，:矩形FCAD是正方形．:DB=AB-AD=5-3=2，綜上，或．791）四邊形DEBF是菱形，理由見解析2）CE=AP，理由見解析3）或3AC^BD，再證得四邊形DEBF為平行四邊形，即可得到結(jié)論；（2）過點E作EN∥BC交AB于點N，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)易證△ANE為等邊三角形，即得AE=EN=AN，在證得△PEN≌△BEA，即得（3）當P與B重合時；當P在BA的延長線上時，易證△EMD∽△AMP，求【詳解】解1）四邊形DEBF是菱形，理由如下：方法一：連接BD交AC于點O，Q等邊△ABC翻折得到△ADC，:AB=BC，AB=AD，BC=CD，:AB=AD=CD=BC，:四邊形ABCD為菱形，:OA=OC，OB=OD，AC^BD，:四邊形DEBF為平行四邊形，:四邊形DEBF為菱形；又QAE=AE，:△BAE≌△DAE(SAS)，:BE=DE，同理，BF=DF，:△BAE≌△BCF，:BE=BF，:BE=DE=DF=BF，:四邊形DEBF為菱形．證明：過點E作EN∥BC交AB于點N，:△ANE為等邊三角形，:AE=EN=AN，:DE=BE，又QPE=DE，:PE=BE，:上P=上EBA，:△PEN≌△BEA，:PN=AB，:PN=AC，:PN-AN=AC-AE，證明：連接DP，:AD=DC，ADⅡBC，:DE=BE，:△DAE≌△BAE，:PE=BE，又QDE=EP，:△DEP為等邊三角形，:上EDP=60°,:△PDA≌△EDC，:AP=CE．當P在BA的延長線上時，易證△EMD∽△AMP， :△PDA∽△EDO，801）矩形2）GFⅡAC,AC=3GF，詳見解析3）△GEF面積的最大值是6，CD（1）證明DEDB=DEGB=DABC=90°即可證明結(jié)論；,進而求出△GEF面積，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出最值．【詳解】解1）由折疊得：DEDB=DEDC=9:DEDB=DEGB=DABC=90°,:四邊形BDEG矩形；理由：如解圖，連接EF．由（1）知四邊形BDEG是矩形，則BG=DE,DFBG=DFDE=90°.:BF=DF．:△FBG≌△FDE．:BF=DF=DC,DBFG=DDCE．:BC=3BF,GFⅡAC．:△BGF∽△BAC．:AC=3GF．:GFⅡAC,AC=3GF．（3）△GEF面積的最大值為6，此時CD=3．QDC=DC,DEDC=DABC=9:△CDE∽△CBA，:當x=3時，S△GEF取最大值，最大值為6．此時CD=6-3=3．222（2）根據(jù)題意，利用面積公式分別用x表示出S△APN、S△BPQ+S△NMC、S正方形PQMN的面積，并由S△求得面積，然后建立方程，解方程，即可求解；是矩形，得到DG，然后在Rt△OHE和Rt△EGO中，利用勾股定理求得OH和ED，最后在S△DOE利用等面積法，即可求解．:(a+b)2=a2+2ab+b2；（2）解：:S正方形PQMN=PQ2=x2，S