2用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象，如圖，它是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這樣因為拋物線y=x2關(guān)于y軸對稱，所以y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是拋物線的頂點，從圖上看，拋物線y=x2的頂點是圖象的最低點．因為拋物線y=x2有最低點，所以函數(shù)y=x2有最小值，它的最小值就是最低點的縱坐標(biāo)．用描點法畫二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象時，應(yīng)在頂點的左、右兩側(cè)對稱地選取自變量x的值，然后計算出對應(yīng)的y值，這樣的對應(yīng)值選取越密集，描出的圖象越準(zhǔn)確．開口方向?qū)ΨQ軸值向上y軸y最?。?向下y軸y最大＝0向標(biāo)y軸y軸化【知識點4】二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2+k(a≠0)之間的關(guān)系上加下減 【特別說明】序號前帶“*”難度系數(shù)0.85，“**”難度系數(shù)0.65，“***”難度系數(shù)0.4．1．已知二次函數(shù)y=(x-2)2-3x(x-1)．2．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是()(x-1)2-x2x…-10123…y…30-103…a=20m，另外的邊用竹籬笆圍成，已知籬笆總長為35m，且在BC邊上開一扇長為2m的門GH，在EF邊上開一扇長為2m的門MN，若設(shè)雞場的AB長為xm．(1)BC的長為_____________（用含x的代數(shù)式表示）(2)若兩個雞場的總面積為Sm2，求S與x的函數(shù)關(guān)系式(3)能否圍成總面積為108m2的兩個長方形養(yǎng)雞場？若能，求式為()23是50件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出10件．若設(shè)降價后售價為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為．(1)化簡A；8．若函數(shù)y=(2-k)x|k|+kx+3是y關(guān)于x的二次函數(shù)時，則k的值為()(1)該拋物線的對稱軸是______，頂點坐x…-2-1012…y…-300…(3)若該拋物線上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)的橫坐標(biāo)滿足x1>x2>0，則y1_____y2（比較大x…-3-2-10123…y…02…12．已知二次函數(shù)y=x2-4的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)與y軸交于點C．(1)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線圖象，并標(biāo)出A，B，C；x……y……16．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù)y=-x2，y=-x2+1的圖象．(2)拋物線y=-2x2+3可由拋物線y=-2x2向______平移______個單位長度得到．17．下列各組拋物線中能夠互相平移得到的是()A．y=2x2與y=3x2B．y=2x2與y=x2+23與y=3x2+2D．y=2x2與y=2x2-118．拋物線y=ax2-1上有一點P(2,2)，平移該拋物線，使其頂點落在點A(1,1)處，這時，點P落在點Q處，則點Q的坐標(biāo)為．19．已知拋物線y=kx2-2(k-1)x+k+1，若拋物線關(guān)于y軸對稱，則k=，此時拋物線關(guān)于x軸對稱的圖象解析式為．20．將拋物線y=x2+1繞原點旋轉(zhuǎn)180°,所得拋物線的解析式是（）iA．y=x2-1B．y=-x2+1C．y=(x-1)2+1D．y=-x2-121．頂點坐標(biāo)為(0,2)，且與拋物線系為()3(2)函數(shù)圖象的兩點A(1,y1),B(5,y2)，則y1與y2的大小關(guān)系是______．從大到小的順序排列是()25．拋物線的圖象交y軸于點A，點A關(guān)于x軸的對稱點為點B．26．關(guān)于二次函數(shù)y=x2-2，下列說法錯誤的是().A．拋物線開口向上C．拋物線的對稱軸為y軸D．當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大27．如圖，將二次函數(shù)y=x2-4位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，再得到一個新函數(shù)的圖象(3)當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)y隨x的增大而增大時，自變量x的范圍是______；(4)若關(guān)于x的方程x2-4=a有且只有兩個解，則a的取值范圍_______．28．已知拋物線具有如下性質(zhì)：該拋物線上任意一點到定點F(0,2)的距離與它則△PMF周長的最小值是．29．如圖，拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的的值為()A．-1B．-2C．-3D．-430．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，縱軸上一點A(0,6)，橫軸上有一動點M，連接AM，作AM的中垂線l1，過點M作橫軸的垂線l2,l1和l2交于P點．設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,y)，當(dāng)點M在橫(1)求x,y之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知D(-2,y1),B(3,y2),C(0,y3)在此函數(shù)圖象上，請求出△BCD的面積．(2)二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是4．:該二次函數(shù)的一般形式是y=-2x2-x+4；（2）解：由（1）可得，該函數(shù)的二次項系數(shù)是-2，一次項系數(shù)是-1，常數(shù)項是4．D、y=(x-1)2-x2=-2x+1是一次函數(shù)，符合題意．3．-3故答案為：-3．4．(1)(39-3x)m(3)能；AB的長為9m故答案為：(39-3x)m．（2）解：S=x(39-3x)=-3x2+39x，答：S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=-3x2+39x．:í,:í,:AB的長為9m．發(fā)資金為8(1+x)，十二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金的為8(1+x)2，:該廠今年十一、十二月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金w（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為2，6．y=-10x2+200x-360【詳解】解：由題意得，y=(x-2)50+10(13-x)=-10x2+200x-360，故答案為：y=-10x2+200x-360．m2=÷22:m2+2m-3=0【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義．根據(jù)二次函數(shù)的定義得到2-k≠0且后解不等式和方程即可得到k的值．:k=2，解得k=-2或k=2，:k≠2，:k=-2．方程的關(guān)系．根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元二次方程，再判斷根的判別式即可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知 且m-1≠0，10．(1)y軸，(0,1)；（2）把x的值代入解析式，即可得到y(tǒng)的值；:拋物線的對稱軸為直線即y軸，:拋物線的頂點坐標(biāo)為(0,1)，故答案為：y軸，(0,1)；當(dāng)x=2時，y=-3；故答案為：1，-3；（3）:-1<0，:拋物線開口向下，在y軸的右側(cè)，y隨x的增大而減小，:y1<y2，根據(jù)計算填空即可；x…-2-1012…y…0-3-4-30…（2）解：由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)在x=0時【詳解】上y軸y隨x增大而增大下y軸y隨x增大而減小上y隨x增大而增大【點睛】本題考查了一類特殊的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握這些知識是關(guān)鍵．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=3x2與，∴函數(shù)y=3x2的開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為(0,0)；函數(shù)的開口向下，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為(0,1)；【詳解】解：Q二次函數(shù)y=x2-2，:拋物線開口向上，對稱軸為y軸，頂點為(0,-2)，:當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，:①③④說法正確，符合題意，②說法錯誤，不符合題意．y=-x2，開口向下、對稱軸為：y軸，頂點坐標(biāo)為：(0,0)y=-x2+1，開口向下、對稱軸為：y軸，頂點坐標(biāo)為：(0,1)；相當(dāng)于y=-2x2向上平移3個單位得到y(tǒng)=-2x2+3．故答案為：上；3．其它選項中的兩個二次函數(shù)的二次項系數(shù)都不相標(biāo)變換規(guī)律得到拋物線的平移規(guī)律，然后利用此平移規(guī)律寫出點P平移到點Q時的坐標(biāo)．:點P(2,2)向右平移1個單位，向上平移2個單位得到點故答案為：(3,4)．2-2得拋物線解析式為y=x2+2，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則關(guān)于x軸對稱的圖象解析式為y=-(x2+2)，整理即可得出答案．【詳解】解：∵拋物線y=kx2-2(k-1)x+k+1關(guān)于y軸對稱，即對稱軸為y軸，:頂點在y軸上，即頂點橫坐標(biāo)為0，:此時拋物線解析式為y=x2+2，關(guān)于x軸對稱的圖象解析式為y=-(x2+2)，即y=-x2-2．【點睛】向下變?yōu)橄蛏?，對稱軸不變，頂點坐標(biāo)由(0,1)變?yōu)?0,-頂點坐標(biāo)由(0,1)變?yōu)?0,-1)，:所得拋物線的解析式為y=-x2-1，故選：D．反得出a的值即可得到答案． 【詳解】解：Q拋物線解析式為y=-2x2+m，:對稱軸為y軸:當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，:y1>y2>y3，(2)y12．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象定義和性質(zhì)．:該函數(shù)的對稱軸為y軸，且開口向上，:y1<y2．函數(shù)的解析式中，a的絕對值越小，開口越大．利用二次函數(shù)a的絕對值決定拋物線的開口12【詳解】解：12:拋物線開口按從大到小的順序排列是②③①,【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的【詳解】解1）Q拋物線與y軸交于點A，,,:拋物線開口向上，故A正確，不符合題意；Q函數(shù)y=x2-2對稱軸是y軸，故選項C正確，不符合題意；把x=0代入y=x2-2中，得y=-2，:圖象的頂點坐標(biāo)為(0,-2)，故選項B錯誤，符合題意；:圖象開口向上，對稱軸是y軸，(2)-2或2:當(dāng)x=-3時，新函數(shù)值為5，當(dāng)x=1時，新函數(shù)值為3，故答案為：5，3；故答案為：-2或2；（4）解：Q將二次函數(shù)y=x2-4位于x軸下方的圖象沿x軸翻折，:得到新函數(shù)的解析式為：y=x2-4，觀察圖象可得：a的取值范圍a>4或a=0，軸于H，過點P作PE丄x軸于E，連接ME，利用勾股定理求出MF=2，根據(jù)題意推出△PMF由題意得，PE=PF，∵M(jìn):當(dāng)M、P、H三點共線時，MP+PE最小，即此時△PMF的周長最小