4.14分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化第一部分第一部分知識清單把一個(gè)整體平均分成幾份，100份，1000份等，這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾……像這樣的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示。例如，十分之三可以寫成小數(shù)0.3。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：根據(jù)小數(shù)的意義，原來有幾位小數(shù)，就在1的后面加幾個(gè)0作分母，把原來的小數(shù)點(diǎn)去掉作分子，能約分要約分，一般化成最簡分?jǐn)?shù)。把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)需要注意小數(shù)有幾位，1后面就有幾個(gè)0做分母，分?jǐn)?shù)需要是最簡分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)化小數(shù)，要用分子除以分母，除不盡時(shí)，可以根據(jù)需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。第二部分第二部分典型例題例1：下列分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)的是（

）。A． B． C． D．答案：C分析：首先，先把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。據(jù)此逐項(xiàng)分析后，再選擇。詳解：A．分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)；B．分母含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)；C．分母只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化為有限小數(shù)；D．分母含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)。故答案為：C例2：（填小數(shù)）。答案：9；32；40；0.375分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子和分母都乘5就是；的分子和分母都乘3就是；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷8；根據(jù)商不變的規(guī)律，3÷8＝12÷32；把化成小數(shù)是0.375；據(jù)此解答。詳解：由分析可得：＝＝12÷32＝＝0.375。例3：把下面的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留兩位小數(shù)）。

答案：0.31，0.08，0.23，0.44，0.83，0.22，1.15分析：分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的用四舍五入法保留兩位小數(shù)。詳解：＝31÷100＝0.31

＝2÷25＝0.08

＝7÷30≈0.23

＝4÷9≈0.44

＝5÷6≈0.83

＝11÷50＝0.22

＝23÷20＝1.15：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．下列分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)的是（

）。A． B． C． D．2．下列數(shù)中，能化成有限小數(shù)的是（

）。A． B． C． D．3．如果小剛的體重是小東的，小明的體重是小東的，下面說法正確的是（

）。A．小剛比小明重 B．小明比小剛重 C．無法比較4．在、0.6767…和0.67這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是（

）。A． B．0.6767… C．0.675．7是一個(gè)非常奇妙的數(shù)字：一個(gè)星期有7天，世界有7大洲，人有7竅，光有7色，詩歌有7言，有7絕，下列選項(xiàng)中，哪個(gè)是化成小數(shù)的正確結(jié)果（

）。A．0.142857142857 B．0.285714285714C．0.428571428571 D．0.8571428571426．下面的分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（

）。A． B． C．7．跑同樣長的一段路，甲要小時(shí)，乙要小時(shí)，丙要0.4小時(shí)，速度最快的是（

）。A．甲 B．乙 C．丙 D．無法比較二、填空題8．在3.14，31.4%，，π，3.1415這五個(gè)數(shù)中，最大的是()，最小的是()。9．（填小數(shù)）。10．某市出租車的起步價(jià)是5元（路程在3千米以內(nèi)的均收費(fèi)5元），超過3千米的按每千米1.5元收費(fèi)（不足1千米按1千米計(jì)算）。王老師坐出租車行了千米，應(yīng)付()元；如果行了5.5千米，應(yīng)付()元。11．可以怎樣填？

12．兩堆煤原來相差10噸，如果從多的一堆中運(yùn)走噸，從少的一堆中運(yùn)走0.4噸。這時(shí)兩堆煤相差()噸。三、判斷題13．做同樣的一個(gè)零件，甲用了小時(shí)，乙用了0.5小時(shí)，甲比乙做得快。()14．在中，因?yàn)榉帜钢泻匈|(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)。()15．在3.14，π，，31.4%中最大的是π。()16．不能化成有限小數(shù)。()17．、、可以化成有限小數(shù)。()18．在1.67，，，1.569這組數(shù)中，最大的數(shù)是。()：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題19．將下列小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。0.56＝

1.3＝

0.875＝五、解答題20．把一條3米長的繩子平均分成10段，每段長多少米？如果平均分成5段呢？21．你知道什么樣的最簡分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)嗎？你想了解這個(gè)規(guī)律嗎？其實(shí)，只要把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，就能判斷這個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)。如果分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)。例如，的分母，它就能化成有限小數(shù)。如果分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。例如，的分母30＝2×3×5，它就不能化成有限小數(shù)。想一想：這是為什么？22．李阿姨平均每秒打0.9個(gè)字，王叔叔平均每秒打個(gè)字。誰打字快些？23．?dāng)?shù)學(xué)課本第79頁“你知道嗎？”這部分內(nèi)容讓我們一起研究了一個(gè)“最簡分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)的數(shù)學(xué)問題”，結(jié)論是“如果一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)?！崩绲姆帜福筒荒芑捎邢扌?shù)。這是什么原因呢？24．體育課上，進(jìn)行跑步訓(xùn)練，繞操場跑1圈，張華用了2.17分鐘，李明用了分鐘，誰跑的更快一些？為什么？25．甲、乙兩名工人加工零件，甲平均每分鐘加工0.8個(gè)，乙平均每分鐘加工個(gè)，誰的工作效率高一些？26．三位工人師傅生產(chǎn)同一種零件，李師傅4小時(shí)生產(chǎn)14個(gè)，王師傅3小時(shí)生產(chǎn)10個(gè)，趙師傅5小時(shí)生產(chǎn)17個(gè)。誰的工作效率最高？

1．C分析：首先，先把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。據(jù)此逐項(xiàng)分析后，再選擇。詳解：A．分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)；B．分母含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)；C．分母只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化為有限小數(shù)；D．分母含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化為有限小數(shù)。故答案為：C2．D分析：將分子除以分母，求出商，判斷這個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)?；蛘撸瑢⒆詈喎?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，質(zhì)因數(shù)只有2或5的，能化成有限小數(shù)。據(jù)此解題。詳解：A．＝1÷3＝0.33…；B．＝3.14÷3＝1.0466…；C．＝2÷7＝0.285714…；D．＝7÷2＝3.5；所以，能化成有限小數(shù)。故答案為：D3．A分析：由題意可知，小剛的體重和小明的體重都和小東的體重有關(guān)。小剛的體重是小東的，小明的體重是小東的，可將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，比較大小，據(jù)此解答。詳解：，小剛的體重可表示為：小東的體重×0.75小明的體重可表示為：小東的體重×0.60.75＞0.6，所以，小剛比小明重。故答案為：A4．B分析：將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再比較，分?jǐn)?shù)化小數(shù)，直接用分子÷分母。比較小數(shù)的大小：（1）看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；（2）整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依次往右進(jìn)行比較，直到比出大小為止。詳解：＝2÷3＝0.666……，0.6767…＞0.67＞在、0.6767…和0.67這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是0.6767…。故答案為：B點(diǎn)睛：關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法，會(huì)比較小數(shù)的大小。5．C分析：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，利用小數(shù)除法的計(jì)算法則，即可得解。詳解：＝3÷7＝0.42857142857142857??故答案為：C點(diǎn)睛：此題的解題關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法。6．B分析：判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，如果不是最簡分?jǐn)?shù)，要先約分，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。詳解：A．的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)；B．的分母中含有質(zhì)因數(shù)3，不能化成有限小數(shù)；C．的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)；故答案為：B點(diǎn)睛：此題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化以及什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)。7．C分析：跑同樣長的一段路，誰用的時(shí)間短，則表示誰的速度就快。據(jù)此解答即可。詳解：因?yàn)椋?.75，＝0.5則＞＞0.4，即丙用的時(shí)間最少，所以速度最快的是丙。故答案為：C點(diǎn)睛：本題考查分?jǐn)?shù)化小數(shù)，明確分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。8．31.4%分析：百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化，把百分號去掉，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子除以分母；小數(shù)比較大小，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大的數(shù)就大，如果整數(shù)部分相同，再比較小數(shù)部分十分位上的數(shù)，十分位上的數(shù)大的就大，如果十分位上的數(shù)相同就比較百分位上的數(shù)……直到比出大小為止。據(jù)此解答。詳解：31.4%＝0.314＝22÷7＝3.142857……π≈3.14159……3.142857……＞3.14159……＞3.1415＞3.14＞0.314則＞π＞3.1415＞3.14＞31.4%即最大的是，最小的是31.4%。9．9；32；40；0.375分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，的分子和分母都乘5就是；的分子和分母都乘3就是；根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，＝3÷8；根據(jù)商不變的規(guī)律，3÷8＝12÷32；把化成小數(shù)是0.375；據(jù)此解答。詳解：由分析可得：＝＝12÷32＝＝0.375。10．59.5分析：（1）因?yàn)榍祝?千米，按規(guī)定，路程在3千米以內(nèi)的均收費(fèi)5元，據(jù)此解答。（2）如果行了5.5千米，按6千米計(jì)算；6千米＞3千米，所以分成兩段收費(fèi)：第一段，行駛3千米，收費(fèi)5元；第二段，行駛超過3千米的部分為（6－3）千米，單價(jià)1.5元，根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量＝總價(jià)”，求出這一段路程的費(fèi)用；最后把這兩段的費(fèi)用相加，即是一共要付的車費(fèi)。詳解：（1）千米＝2.5千米2.5千米＜3千米王老師坐出租車行了千米，應(yīng)付5元。（2）5.5千米按6千米計(jì)算。5＋1.5×（6－3）＝5＋1.5×3＝5＋4.5＝9.5（元）如果行了5.5千米，應(yīng)付9.5元。11．，（答案不唯一）分析：將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)，再根據(jù)大小關(guān)系找到對應(yīng)的小數(shù)，再將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。詳解：（1）＝0.25，＝0.2，小于0.25而小于0.2之間有很多小數(shù)，以0.22為例，將0.22轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)為，則＞＞；（2）＝0.8，＝0.7，小于0.8而大于0.7之間有很多小數(shù)，以0.75為例，將0.75轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)為，則＞＞。12．9.65分析：從多的一堆煤中運(yùn)走的比從少的一堆煤中運(yùn)走的多－0.4＝0.35噸，因此這時(shí)兩堆煤相差10－0.35＝9.65噸，據(jù)此解答即可。詳解：10－（－0.4）＝10－（0.75－0.4）＝10－0.35＝9.65（噸）則這時(shí)兩堆煤相差9.65噸。13．√分析：根據(jù)題意，可以先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再作對比即可。詳解：≈0.33，因?yàn)?.33＜0.5，所以＜0.5，所以題中說法正確。故答案為：√14．√分析：首先，先把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。詳解：由分析可知：是最簡分?jǐn)?shù)，且分母中含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)。原說法正確。故答案為：√15．×分析：先將π，，31.4%化成小數(shù)，再根據(jù)小數(shù)大小的比較方法解答即可。詳解：因?yàn)棣小?.14159，＝，3.14%＝0.0314所以＞3.14159＞3.14＞0.0314即最大的數(shù)是，最小的數(shù)是3.14%。原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：此題考查了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)化小數(shù)。小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)比較大小時(shí)，一般都先化成小數(shù)，再進(jìn)行比較。16．√分析：最簡分?jǐn)?shù)的分母只含有質(zhì)因數(shù)2或5的，能化成有限小數(shù)，反之則不能化成有限小數(shù)。詳解：是最簡分?jǐn)?shù)，15＝3×5，所以的分母15含有質(zhì)因數(shù)3，所以不能化成有限小數(shù)。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查了分?jǐn)?shù)化小數(shù)，掌握分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)的條件是解題關(guān)鍵。17．×分析：判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，如果不是最簡分?jǐn)?shù)，要先約分，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。詳解：的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)；的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)；的分母中含有質(zhì)因數(shù)3和5，不能化成有限小數(shù)；故答案為：×點(diǎn)睛：此題主要考查分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化以及什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)。18．×分析：把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，然后按小數(shù)的大小比較進(jìn)行解答，小數(shù)大小比較的方法：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；如果整數(shù)部分相同，十分位大的那個(gè)數(shù)就大；如果十分位上的那個(gè)數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，依此類推。詳解：＝1.61.67＞＞1.6（）＞1.569所以，在1.67，，，1.569這組數(shù)中，最大的數(shù)是1.67；原題說法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查了分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化以及小數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握。19．；；分析：看是幾位小數(shù)，就在1后面添幾個(gè)0做分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后作分子。最后再約分化簡。詳解：0.56＝＝1.3＝＝0.875＝＝點(diǎn)睛：本題主要考查小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法及如何化簡。20．米；米分析：把一條3米長的繩子平均分成10段，求每段長多少米，用繩子的總長除以10即可；如果平均分成5段，用繩子的總長除以5即可。詳解：3÷10＝（米）3÷5＝（米）答：平均分成10段，每段長米，如果平均分成5段，每段長米。21．見詳解分析：分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)，像這樣的分?jǐn)?shù)叫作最簡分?jǐn)?shù)；判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)：首先要看是不是最簡分?jǐn)?shù)，如果不是最簡分?jǐn)?shù)，要先化成最簡分?jǐn)?shù)；再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，那么這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；據(jù)此解答。詳解：由分析可得：判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，如果不是最簡分?jǐn)?shù)要化簡成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。22．李阿姨分析：先把化成小數(shù)，用分子除以分母即可，然后與0.9相比較，哪個(gè)數(shù)大，誰就打字快一些。詳解：≈0.83因?yàn)?.9＞0.83，則0.9＞。答：李阿姨打字快一些。23．見詳解分析：判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡分?jǐn)?shù)，如果不是最簡分?jǐn)?shù)要化簡成最簡分?jǐn)?shù)，再根據(jù)一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不