第1課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)與判定(1)你能證明∠A＝∠B＝∠C＝60°嗎？提出問題(2)如何證明？這樣證明的依據(jù)是什么？(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？它有幾條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是什么？(4)你能歸納出等邊三角形具有哪些性質(zhì)嗎？探究

把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論？1.從邊的角度比較，等邊三角形的三條邊有什么數(shù)量關(guān)系？ABC等邊三角形的三條邊都相等如圖，∵△ABC

是等邊三角形，∴AB=

BC=AC.幾何語言：等邊三角形的性質(zhì)2.從角的角度比較，等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么數(shù)量關(guān)系？ABCAB=

ACAB=

BC=AC∠B=∠C？∵AB=BC，∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).同理∠A=∠C，∴∠A=∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°.ABC等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°.如圖，∵△ABC

是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.幾何語言：歸納3.從“三線合一”的角度比較，等邊三角形的“三線”有什么關(guān)系？ABC等邊三角形每條邊上的中線、高和所對(duì)角的平分線都“三線合一”.等邊三角形有三條對(duì)稱軸.對(duì)比：等腰三角形與等邊三角形的性質(zhì)等腰三角形等邊三角形圖形性質(zhì)兩條邊相等兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線重合1條對(duì)稱軸三個(gè)角都相等，且都等于60°每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合3條對(duì)稱軸三邊都相等等邊三角形的判定探究一個(gè)三角形滿足什么條件才是等邊三角形？從邊的角度判斷：ABC三條邊都相等的三角形是等邊三角形如圖，∵AB=

BC=AC，∴△ABC

是等邊三角形.幾何語言：從角的角度判斷：ABC三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形如圖，∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC

是等邊三角形.幾何語言：

你能證明它嗎？已知：如圖，在△ABC

中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC

是等邊三角形.ABC證明：∵∠B=∠C

，同理AB=BC

，∴△ABC

是等邊三角形.∴AB=AC

(等角對(duì)等邊).∴AB=

BC=

AC.對(duì)于一個(gè)等腰三角形，如果有一個(gè)角是60°，那么它是等邊三角形嗎？ABC60°如圖，當(dāng)AB=BC

時(shí)，∠B=∠C=60°.∴∠A=180°–∠B–∠C=60°.∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC

是等邊三角形.當(dāng)AC=BC

時(shí)，∠A=∠B=(180°–60°)÷2=60°∴∠A=∠B=∠C=60°.∴△ABC

是等邊三角形.等邊三角形的判定ABC60°有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.如圖，∵AB=AC，∠C(或∠A，∠B)=60°，幾何語言：歸納∴△ABC

是等邊三角形.對(duì)比：等腰三角形與等邊三角形的判定等腰三角形等邊三角形圖形判定兩條邊相等的三角形有兩個(gè)角相等的三角形三個(gè)角都相等的三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形三邊都相等的三角形知識(shí)歸納三邊都相等的三角形是等邊三角形．等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形具有等腰三角形的性質(zhì)；(2)等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°；(3)等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有3條對(duì)稱軸．1.

下列關(guān)于等邊三角形的說法中,不正確的是

(

)A.等邊三角形的三條邊都相等B.等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都等于60°C.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形,有三條對(duì)稱軸D.等腰三角形具有等邊三角形的性質(zhì)12345678910111213D2.如圖,BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高,以點(diǎn)D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作弧交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則∠E的度數(shù)為 (

)A.20° B.25° C.30° D.35°

3.如圖,在等邊三角形ABC中,CD是AB上的高,∠ADE=∠BDF=60°,則圖中與AD相等的線段有 (

)A.2條

B.5條

C.7條

D.9條CC123456789101112134.(2024·泰安)如圖,直線l∥m,等邊三角形ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B,C分別落在直線l,m上.若∠ABE=21°,則∠ACD的度數(shù)為

.

5.

如圖,△ABC和△BDE都是等邊三角形.若∠ABE=40°,則∠CBD的度數(shù)為

.39°40°123456789101112136.

如圖,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證:△ABE≌△CAD;(2)求∠BFD的度數(shù).

第6題123456789101112137.

如圖,延長(zhǎng)△ABC的各邊,使BF=AC,AE=CD=AB,連接DE,EF,FD,得到的△DEF是等邊三角形.求證:(1)△AEF≌△CDE;

第7題12345678910111213(2)△ABC是等邊三角形.(2)由(1),得△AEF≌△CDE,∴∠FEA=∠EDC.∵∠BCA=∠EDC+∠DEC,△DEF是等邊三角形,∴∠BCA=∠FEA+∠DEC=∠DEF=60°.同理,可得∠BAC=60°.∴△ABC是等邊三角形第7題123456789101112138.

給出下列三角形:①有兩個(gè)角等于60°的三角形;②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形;③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形;④一條腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.其中,是等邊三角形的有 (

)A.①②③

B.①②④C.①③ D.①②③④D12345678910111213123456789101112139.

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB,AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊三角形ABE和等邊三角形ACD,且∠EDC=40°,則∠ABC的度數(shù)為 (

)A.75° B.80° C.70° D.85°B10.

如圖,C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,E重合),在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE,AD與BE交于點(diǎn)O,AD與BC交于點(diǎn)P,BE與CD交于點(diǎn)Q,連接PQ.有下列結(jié)論:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.其中,一定是

(填序號(hào)).①②③⑤1234567891011121311.

如圖,P,Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=QC=AP=AQ.(1)若∠B=25°,求∠PAQ的度數(shù);

12345678910111213(2)若∠BAC=120°,小玉認(rèn)為△