華東師大版7年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、下列方程變形不正確的是（）A．變形得：B．方程變形得：C．變形得：D．變形得：2、如圖給出的是2004年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，這三個數(shù)的和不可能是（）A．69 B．54 C．27 D．403、如果不等式組的解集是，那么a的值可能是（）A．-2 B．0 C．-0.7 D．4、如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α，得到△ADE，若點D恰好在CB的延長線上，則∠CDE等于（）A．α B．90°+ C．90°﹣ D．180°﹣2α5、若整數(shù)m使得關(guān)于x的不等式組有且只有三個整數(shù)解，且關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為整數(shù)（x，y均為整數(shù)），則符合條件的所有m的和為（）A．27 B．22 C．13 D．96、若，則下列式子中，錯誤的是（）A． B． C． D．7、如圖，已知，，，則的度數(shù)為（）A．155° B．125° C．135° D．145°8、在①；②；③；④；⑤中，屬于不等式的有A．個 B．個 C．個 D．個第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、已知是關(guān)于的方程的解，則的值是__________．2、成成和昊昊分別解答完成了20道數(shù)學(xué)試題，若答對了一題可以加上一個兩位數(shù)的分數(shù)，答錯了一題則要減去另一個兩位數(shù)的分數(shù)，最終，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答錯一題時應(yīng)減去的分數(shù)為______分．3、如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．公路運價為1.5元/（t·km），鐵路運價為1.2元/（t·km），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？解：設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸．由題意可列方程組解這個方程組，得___________因為毛利潤－銷售款－原料費－運輸費所以這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸?shù)暮投郷__________元．4、含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做___________．5、解二元一次方程組有___________和___________．用一元一次方程解應(yīng)用題的步驟是什么？審題、___________、列方程、___________、檢驗并答．6、像這樣，關(guān)于同一未知數(shù)的兩個一元一次不等式合在一起，就組成一個__________．7、據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產(chǎn)量的比是1∶2.現(xiàn)要把一塊長200m、寬100m的長方形土地，分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產(chǎn)量的比是3∶4？解：甲、乙兩種作物的種植區(qū)域分別為長方形AEFD和BCFE．設(shè)AE＝xm，BE＝y(tǒng)m，根據(jù)問題中涉及長度、產(chǎn)量的數(shù)量關(guān)系，列方程組：解得：___________三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在數(shù)軸上，表示數(shù)m與n的點之間的距離可以表示為|m﹣n|．例如：在數(shù)軸上，表示數(shù)﹣3與2的點之間的距離是5＝|﹣3﹣2|，表示數(shù)﹣4與﹣1的點之間的距離是3＝|﹣4﹣（﹣1）|．利用上述結(jié)論解決如下問題：(1)若|x﹣5|＝3，求x的值；(2)點A、B為數(shù)軸上的兩個動點，點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b，且|a﹣b|＝6（b＞a），點C表示的數(shù)為﹣2，若A、B、C三點中的某一個點是另兩個點組成的線段的中點，求a、b的值．2、解關(guān)于x的方程＝0，我們也可以這樣來解：（）x＝0，因為≠0．所以方程的解：x＝0．請按這種方法解下列方程：(1)＝0；(2)＝10．3、閱讀下面材料并回答問題：點、在數(shù)軸上分別表示數(shù)、，、兩點之間的距離表示為．當(dāng)、兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)在原點，如圖①，；當(dāng)、兩點都不在原點時，（1）如圖②，點、都在原點的右邊，；（2）如圖③，點、都在原點左邊，；（3）如圖④，點、在原點的兩邊，；綜上，數(shù)軸上、兩點之間的距離．(1)回答問題：數(shù)軸上表示和的兩點之間的距離是．(2)若數(shù)軸上表示和的兩點分別是點、，，那么．(3)若數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)7，動點、分別同時從點、點出發(fā)沿著數(shù)軸正方向移動，點的移動速度是每秒3個單位長度，點的移動速度是每秒2個單位長度．求：①運動幾秒后，點追上點？②運動幾秒后，、兩點相距3個單位長度？4、如圖1，某校七年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，若，則_____________，_____________；(2)若射線OC是的角平分線，且．①若旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，的度數(shù)為多少？（用含的代數(shù)式表示）②在旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此時的值．5、對于數(shù)軸上給定兩點M、N以及一條線段PQ，給出如下定義：若線段MN的中點R在線段PQ上（點R能與點P或Q重合），則稱點M與點N關(guān)于線段PQ“中位對稱”．如圖為點M與點N關(guān)于線段PQ“中位對稱”的示意圖．已知：點O為數(shù)軸的原點，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2(1)若點C、D、E表示的數(shù)分別為﹣3，1.5，4，則在C、D、E三點中，與點A關(guān)于線段OB“中位對稱”；點F表示的數(shù)為t，若點A與點F關(guān)于線段OB“中位對稱”，則t的最大值是；(2)點H是數(shù)軸上一個動點，點A與點B關(guān)于線段OH“中位對稱”，則線段OH的最小值是；(3)在數(shù)軸上沿水平方向平移線段OB，得到線段O'B'，設(shè)平移距離為d，若線段O'B'上（除端點外）的所有點都與點A關(guān)于線段O'B'“中位對稱”，請你直接寫出d的取值范圍．6、如圖，在中（），，邊上的中線把的周長分成和兩部分，求和的長．7、如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角尺（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）若將圖1中的三角尺繞點O以每秒5°的速度，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒，當(dāng)OM恰好平分∠BOC時，如圖2．①求t值；②試說明此時ON平分∠AOC；（2）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON＝α，∠COM＝β，當(dāng)ON在∠AOC內(nèi)部時，試求α與β的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3若∠AOC＝60°，將三角尺從圖1的位置開始繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旅轉(zhuǎn)．當(dāng)ON與OC重合時，射線OC開始繞點O以每秒20°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，三角尺按原來的速度和方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板運動到OM邊與OA第一次重合時停止運動．當(dāng)射線OC運動到與OA第一次重合時停止運動．設(shè)三角形運動的時間為t．那么在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在某個時刻，使得ON，OM兩條邊所在的射線及射線OC，三條射線中的某一條射線是另兩條射線的角平分線？若存在，直接寫出所有滿足條件的t的值，若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：A.變形得：，故該項不符合題意；B.方程變形得：，故該項不符合題意；C.變形得：，故該項不符合題意；D.變形得：，故該項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了解方程的依據(jù)：等式的性質(zhì)，熟記等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】一豎列上相鄰的三個數(shù)的關(guān)系是：上面的數(shù)總是比下面的數(shù)小7．可設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是3x，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．【詳解】解：設(shè)中間的數(shù)是x，則上面的數(shù)是x-7，下面的數(shù)是x+7．則這三個數(shù)的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，因而這三個數(shù)的和一定是3的倍數(shù)．則，這三個數(shù)的和不可能是40．故選：D．【點睛】考查了一元一次方程的應(yīng)用．本題解決的關(guān)鍵是觀察圖形找出數(shù)之間的關(guān)系，從而找到三個數(shù)的和的特點．3、A【解析】【分析】根究不等式組解集的確定原則，判定a≤-1，比較大小后，確定即可．【詳解】∵不等式組的解集是，∴a≤-1，只有-2滿足條件，故選A．【點睛】本題考查了不等式組解集，正確理解不等式組解集的確定原則是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】證明∠ABD+∠ADE=180°，推出∠CDE=∠BAD即可解決問題．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ADE=180°，即∠ABD+∠ADB+∠CDE=180°，∵∠ABD+∠ADB+∠BAD=180°，∴∠CDE=∠BAD，∵∠BAD=α，∴∠CDE=α．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、A【解析】【分析】先求出不等式組的解集為，根據(jù)不等式組有且只有三個整數(shù)解，可得，再解出方程組，可得，再根據(jù)x，y均為整數(shù)，可得取，即可求解．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式的解集為，∵不等式組有且只有三個整數(shù)解，∴，解得：，∵m為整數(shù)，∴取5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，，解得：，∴當(dāng)取時，x，y均為整數(shù)，∴符合條件的所有m的和為．故選：A【點睛】本題主要考查了解一元一次不等組和二元一次方程組，及其整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等組和二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A.若，則正確，故A不符合題意；B.若，則正確，故B不符合題意；C.若，則，正確，故C不符合題意；D.若d，則，所以D錯誤，故D符合題意，故選：D．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，再求即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故選：B．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，理清角之間的關(guān)系．8、C【解析】【分析】用不等號連接而成的式子叫不等式，根據(jù)不等式的定義即可完成．【詳解】①是等式；③是代數(shù)式；②④⑤是不等式；即屬于不等式的有3個故選：C【點睛】本題考查了不等式的概念，理解不等式的概念是關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】把代入原方程得到關(guān)于a的一元一次方程，解此方程即可．【詳解】解：把代入原方程得故答案為：1．【點睛】本題考查方程的解、解一元一次方程等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、10【解析】【分析】設(shè)成成答對了道，昊昊答對了道，答對了一題加上的分數(shù)為分，答錯一題時應(yīng)減去的分數(shù)為，根據(jù)題意列出方程組即可求解，進而根據(jù)確定，根據(jù)整除，可得或，進而即可求得，代入即可求得的值．【詳解】設(shè)成成答對了道，昊昊答對了道，答對了一題加上的分數(shù)為a分，答錯一題時應(yīng)減去的分數(shù)，根據(jù)題意，得①－②得：代入②得都是整數(shù)，則也是整數(shù)，且個位數(shù)為0，則或當(dāng)時，，當(dāng)時，，不符合題意，故答案為：【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，整除，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．3、14【解析】略4、三元一次方程組【解析】略5、代入消元法加減消元法設(shè)未知數(shù)解方程【解析】略6、一元一次不等式組【解析】略7、【解析】略三、解答題1、(1)x＝8或x＝2(2)a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8【解析】【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離公式和絕對值的意義，可得答案；（2）分類討論：①C是AB的中點，②當(dāng)點A為線段BC的中點，③當(dāng)點B為線段AC的中點，根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得答案．(1)解：因為|x﹣5|＝3，所以x﹣5＝3或x﹣5＝﹣3，解得x＝8或x＝2；(2)因為|a﹣b|＝6（b＞a），所以在數(shù)軸上，點B與點A之間的距離為6，且點B在點A的右側(cè)．①當(dāng)點C為線段AB的中點時，如圖1所示，．∵點C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2﹣3＝﹣5，b＝﹣2+3＝1．②當(dāng)點A為線段BC的中點時，如圖2所示，AC＝AB＝6．∵點C表示的數(shù)為﹣2，∴a＝﹣2+6＝4，b＝a+6＝10．③當(dāng)點B為線段AC的中點時，如圖3所示，BC＝AB＝6．∵點C表示的數(shù)為﹣2，∴b＝﹣2﹣6＝﹣8，a＝b﹣6＝﹣14．綜上，a＝﹣5，b＝1或a＝4，b＝10或a＝﹣14，b＝﹣8．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，線段的中點，以及一元一次方程的應(yīng)用，注意數(shù)軸上到一點距離相等的點有兩個，分類討論是解（2）題關(guān)鍵．2、(1)x＝1(2)x＝27【解析】【分析】（1）利用乘法的分配律得到（x﹣1）＝0，然后根據(jù)等式的性質(zhì)解方程；（2）先變形為＝0，然后與（1）一樣解方程．(1)解：∵（x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0，∴x＝1；(2)解：∵=10，∴-10=0，∴＝0，即＝0，∴（x﹣27）＝0，∴x﹣27＝0，∴x＝27．【點睛】此題考查了一元一次方程的特殊解法，解題的關(guān)鍵是正確理解例題中所給的形式，仿照例題解答問題．3、(1)5(2)3或(3)①運動8秒后，點追上點；②運動5或11秒后，，兩點相距3個單位長度【解析】【分析】（1）由點，表示的數(shù)結(jié)合，即可求出，兩點間的距離；（2）根據(jù)解方程，即可得到的值；（3）①設(shè)運動秒時，點追上點，由點，重合，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；②設(shè)運動秒時，，兩點相距3個單位長度，分點在點的左側(cè)及點在點的右側(cè)兩種情況考慮，由，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．(1)解：點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，．故答案為：5；(2)解：當(dāng)時，，解得或；故答案為：3或；(3)解：①設(shè)運動秒時，點追上點，根據(jù)題意得：，解得：．答：運動8秒后，點追上點．②設(shè)運動秒時，，兩點相距3個單位長度．當(dāng)點在點左側(cè)時，，解得：；當(dāng)點在點右側(cè)時，，解得：．答：運動5或11秒后，，兩點相距3個單位長度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用兩點間的距離公式求出的值；（2）根據(jù)點表示的數(shù)速度時間出發(fā)點表示的數(shù)，找出結(jié)論；（3）①找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；②分點在點的左側(cè)及點在點的右側(cè)兩種情況，找出關(guān)于的一元一次方程．4、(1)64°，180°；(2)①2；②60°或36°【解析】【分析】（1）根據(jù)∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ，可分別計算出結(jié)果；（2）①先求∠BOP與∠PON，再利用∠BON=∠BOP+∠PON得出結(jié)論；②分兩種情況討論：當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)到OP左側(cè)時；當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)到OP右側(cè)時解答即可．(1)解：MN⊥PQ，∴∠MOQ=90°，∠AOB=90°，∵∠AOQ=，∴∠BOP=180°-∠AOB-∠AOQ=180°-90°-26°=64°，∠AOM=∠MOQ-∠AOQ=90°-，∵∠BOQ=∠AOB+∠AOQ=90°+，∴∠AOM+BOQ=90°-+90°+=180°；(2)①∵∠MOP=90°，∠POC=，∴∠MOC=90°-，∵OC是的角平分線，∴∠BOM=2∠MOC=2(90°-)=180°-2，∴∠BOP=90°-∠BOM=2-90°，∵∠PON=90°，∴∠BON=∠BOP+∠PON=2-90°+90°=2；②當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)到OP左側(cè)時，如圖：∵OC是的角平分線，∴∠BOC=∠MOC，∵∠AOC＝2∠AOM，∴∠AOM＝∠MOC，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，∴=90°-∠MOC=60°；當(dāng)OB旋轉(zhuǎn)到OP右側(cè)時，如圖：設(shè)∠AOM=x，∵∠AOC＝2∠AOM=2x，∴∠MOC=3∠AOM=3x，∵∠BOC+∠MOC+∠AOM=90°，∴∠BOC=∠MOC=∠AOM=30°，∵OC是的角平分線，∴∠BOC=∠MOC=3x，∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=5x=90°，∴x=18°，∴∠MOC=3x=54°，∴=90°-∠MOC=36°；綜上的值為：60°或36°．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，分情況討論是解題關(guān)鍵．5、(1)D、E；5(2)0.5(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)“中位對稱”的定義求出中點再去判斷即可；（2）根據(jù)“中位對稱”的定義求出中點再去判斷即可；（3）分別表示出表示的數(shù)，再分別求與點A關(guān)于線段O'B'“中位對稱”，對稱時的d值即可，需要注意向左或右兩種情況．(1)點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2，點C、D、E表示的數(shù)分別為﹣3，1.5，4∴線段AC的中點表示的數(shù)為-2，不在線段OB上，不與點A關(guān)于線段OB“中位對稱”；線段AD的中點表示的數(shù)為0.25，在線段OB上，D與點A關(guān)于線段OB“中位對稱”；線段AE的中點表示的數(shù)為1.5，在線段OB上，E與點A關(guān)于線段OB“中位對稱”；∴D、E與點A關(guān)于線段OB“中位對稱”；∵點F表示的數(shù)為t∴線段AF的中點表示的數(shù)為∴若點A與點F關(guān)于線段OB“中位對稱”，∴點F在線段OB上，∴當(dāng)AF中點與B重合時t最大，此時，解得，即t的最大值是5(2)∵點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為2∴線段AE的中點表示的數(shù)為0.5，∵點A與點B關(guān)于線段OH“中位對稱”，∴0.5在線段OH上∴線段OH的最小值是0.5(3)當(dāng)向左平移時，表示的數(shù)是，表示的數(shù)是線段的中點表示的數(shù)為,線段的中點表示的數(shù)為,當(dāng)與點A關(guān)于線段O'B'“中位對稱”時，∴線段的中點在上，∴∴當(dāng)與點A關(guān)于線段O'B'“中位對稱”時，線段的中點在上，∴∴∵線段O'B'上（除端點外）的所有點都與點A關(guān)于線段O'B'“中位對稱”∴當(dāng)向左平移時，同理，當(dāng)向右平移時，d不存在綜上若線段O'B'上（除端點外）的所有點都與點A關(guān)于線段O'B'“中位對稱”【點睛】本題考查數(shù)軸上的動點問題，解題的