去年高考卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log_a(x+1)在區(qū)間(-1,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是？

A.(0,1)

B.(1,+∞)

C.(0,+∞)

D.(-∞,0)

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|ax=1},若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值個(gè)數(shù)是？

A.1

B.2

C.3

D.4

3.不等式|2x-1|<3的解集是？

A.(-1,2)

B.(-2,1)

C.(-1,1)

D.(-2,2)

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則線段AB的垂直平分線的方程是？

A.x-y=1

B.x+y=3

C.x-y=-1

D.x+y=-1

5.圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)是？

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

6.若復(fù)數(shù)z=1+i滿足z^2=a+bi，則實(shí)數(shù)a的值是？

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，其中至少有1名女生的選法種數(shù)是？

A.20

B.30

C.40

D.50

8.已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a_1=2，a_2=5，則S_5的值是？

A.20

B.25

C.30

D.35

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(x,y)到直線3x-4y+5=0的距離是？

A.|3x-4y+5|

B.|(3/5)x-(4/5)y+1|

C.√(3^2+4^2)*|3x-4y+5|

D.√(x^2+y^2)*|3x-4y+5|

10.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是？

A.√2

B.1

C.2

D.π

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)的有？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=|x|

C.f(x)=sin(x)

D.f(x)=x^2-1

2.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且對(duì)稱軸為x=1，則下列結(jié)論正確的有？

A.a>0

B.b=-2a

C.f(0)>f(2)

D.c>0

3.下列命題中，真命題的有？

A.若x^2=1，則x=1

B.若a>b，則a^2>b^2

C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間I上連續(xù)

D.若p是假命題，則?p是真命題

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，則下列結(jié)論正確的有？

A.線段AB的長(zhǎng)度是2√2

B.線段AB的斜率是-1/2

C.線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)(2,1)

D.線段AB的方程是y=-x+3

5.下列不等式其中正確的有？

A.log_2(3)>log_2(4)

B.2^(-3)<2^(-4)

C.arcsin(0.5)>arcsin(0.25)

D.sin(π/6)<cos(π/3)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2^x，則f(log_23)的值是？

2.不等式3x-5>0的解集用區(qū)間表示為？

3.在等比數(shù)列{a_n}中，若a_1=1，a_3=8，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式a_n=？

4.已知圓C的方程為x^2+y^2-6x+4y-3=0，則圓C的半徑R=？

5.計(jì)算lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)的值是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：x^2-6x+5=0。

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx。

3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值。

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程。

5.計(jì)算極限：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題（每題1分，共10分）答案

1.B

2.B

3.C

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.B

10.A

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）答案

1.A,C

2.A,B,C

3.D

4.A,B,C

5.C,D

三、填空題（每題4分，共20分）答案

1.3

2.(5/3,+∞)

3.a_n=2^(n-1)

4.R=5

5.4

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）答案

1.解方程：x^2-6x+5=0

解：因式分解得(x-1)(x-5)=0

故x=1或x=5

2.計(jì)算不定積分：∫(x^2+2x+3)dx

解：∫x^2dx+∫2xdx+∫3dx

=x^3/3+x^2+3x+C

其中C為積分常數(shù)

3.求函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,π/2]上的最大值和最小值

解：f'(x)=cos(x)-sin(x)

令f'(x)=0，得cos(x)=sin(x)，即x=π/4

計(jì)算端點(diǎn)和駐點(diǎn)處的函數(shù)值：

f(0)=sin(0)+cos(0)=1

f(π/4)=sin(π/4)+cos(π/4)=√2

f(π/2)=sin(π/2)+cos(π/2)=1

故最大值為√2，最小值為1

4.已知點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)，求過點(diǎn)A且與直線AB垂直的直線方程

解：直線AB的斜率k_AB=(0-2)/(3-1)=-1

所求直線的斜率為k=-1/k_AB=1

故方程為y-2=1(x-1)

即y=x+1

5.計(jì)算極限：lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)

解：分子分母同除以x^2得：

=lim(3-2/x+1/x^2)/(5+4/x-3/x^2)

=3/5

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

該試卷涵蓋的理論基礎(chǔ)部分主要包括函數(shù)、方程與不等式、數(shù)列、解析幾何和極限等知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)部分：考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱軸、最大值最小值等性質(zhì)，以及函數(shù)值的計(jì)算和圖像特征。涉及的主要函數(shù)有指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等。

方程與不等式部分：考查了一元二次方程的解法、不等式的解法、函數(shù)與方程的關(guān)系等。涉及的主要方法有因式分解、配方法、圖像法等。

數(shù)列部分：考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式等。涉及的主要計(jì)算有通項(xiàng)公式的應(yīng)用、前n項(xiàng)和的計(jì)算等。

解析幾何部分：考查了直線方程的求法、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的方程和性質(zhì)等。涉及的主要方法有斜率公式、點(diǎn)斜式、一般式等。

極限部分：考查了極限的計(jì)算方法，包括代入法、因式分解法、有理化法等。涉及的主要概念有極限的定義、極限的性質(zhì)等。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

一、選擇題

1.考察了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。示例：已知f(x)=3^x，則f(log_32)=2

2.考察了集合的包含關(guān)系。示例：若A={1,2},B={1}，則B?A

3.考察了絕對(duì)值不等式的解法。示例：解|2x-1|<3，得-1<x<2

4.考察了直線方程的求法。示例：求過點(diǎn)(1,2)且垂直于y=x的直線方程

5.考察了圓的方程。示例：圓x^2+y^2-4x+6y-3=0的圓心是(2,-3)

6.考察了復(fù)數(shù)的運(yùn)算。示例：計(jì)算(1+i)^2=1+2i-1=2i

7.考察了組合數(shù)的計(jì)算。示例：從5男4女中選3人，至少1名女生的情況有C(4,1)C(5,2)+C(4,2)C(5,1)+C(4,3)=40種

8.考察了等差數(shù)列的性質(zhì)。示例：已知a_1=2,a_2=5，則S_5=5/2(2a_1+4d)=35

9.考察了點(diǎn)到直線的距離公式。示例：點(diǎn)(1,1)到3x-4y+5=0的距離是|3-4+5|/√(3^2+(-4)^2)=2/5

10.考察了三角函數(shù)的性質(zhì)。示例：sinx+cosx=√2sin(x+π/4)，最大值是√2

二、多項(xiàng)選擇題

1.考察了奇函數(shù)的定義。示例：f(x)=x^3是奇函數(shù)，因?yàn)閒(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)

2.考察了二次函數(shù)的性質(zhì)。示例：f(x)=ax^2+bx+c開口向上，且對(duì)稱軸x=-b/2a，則a>0,b=-2a

3.考察了邏輯命題的真假判斷。示例：命題"若p則q"為真，p假則q真假不定

4.考察了直線和點(diǎn)的位置關(guān)系。示例：點(diǎn)A(1,2)和B(3,0)確定直線y=-x+3，其垂直平分線過(2,1)

5.考察了反三角函數(shù)的性質(zhì)。示例：arcsinx在[-1,1]上單調(diào)遞增，故arcsin0.5>arcsin0.25

三、填空題

1.考察了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。示例：f(log_23)=2^(log_23)=3

2.考察了不等式的解法。示例：3x-5>0等價(jià)于x>5/3

3.考察了等比數(shù)列的性質(zhì)。示例：a_3=a_1*q^2，q=(a_3/a_1)^(1/2)=2，故a_n=2^(n-1)

4.考察了圓的方程。示例：x^2+y^2-6x+4y-3=0可化為(x-3)^2+(y+2)^2=25，半徑R=5

5.考察了極限的計(jì)算。示例：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4

四、計(jì)算題

1.考察了一元二次方程的解法。示例：x^2-6x