北師大版高中數(shù)學(xué)（必修5）2.1《正弦定理與余弦定理》（正余弦定理的應(yīng)用）聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（必修5），班級/年級為高一年級（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為正弦定理與余弦定理的應(yīng)用。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入了解高一年級學(xué)生對正弦定理與余弦定理應(yīng)用的理解程度，以及教師在教學(xué)過程中如何引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題。通過本次聽課，可以進(jìn)一步探討如何優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力，為后續(xù)教學(xué)提供參考依據(jù)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，符合課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生實(shí)際水平。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、教具、多媒體等。教材內(nèi)容與教學(xué)內(nèi)容高度契合，教具如三角板、量角器等的使用能夠幫助學(xué)生直觀理解正弦定理與余弦定理的幾何意義。多媒體課件制作精良，動畫演示直觀形象，能夠有效輔助學(xué)生理解復(fù)雜問題。教學(xué)資源的選擇與運(yùn)用能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)正弦定理與余弦定理的基本內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)知識，為新知識的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。導(dǎo)入新課的方式為問題驅(qū)動，教師提出一個(gè)實(shí)際測量問題，要求學(xué)生運(yùn)用正弦定理與余弦定理解決，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠積極參與討論，為新知識的學(xué)習(xí)做好心理準(zhǔn)備。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法。在講授過程中，教師注重知識的邏輯性和系統(tǒng)性，通過實(shí)例講解正弦定理與余弦定理的應(yīng)用步驟，幫助學(xué)生理解解題思路。在討論環(huán)節(jié)，教師將學(xué)生分成小組，要求學(xué)生合作解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和問題解決能力。展開階段的教學(xué)方法選擇與應(yīng)用得當(dāng)，能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。結(jié)束階段，教師進(jìn)行總結(jié)歸納，回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置作業(yè)，要求學(xué)生完成相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識?？偨Y(jié)歸納部分，教師通過對比不同解題方法，幫助學(xué)生理解正弦定理與余弦定理的適用條件，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。布置作業(yè)部分，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)了不同難度的練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師能夠及時(shí)解答學(xué)生的疑問，并鼓勵(lì)學(xué)生積極提問。在討論環(huán)節(jié)，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考，并給予適當(dāng)?shù)奶崾竞蛶椭?。學(xué)生參與度較高，能夠積極參與課堂討論，提出自己的見解。反應(yīng)情況良好，學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，并積極回答問題。師生互動良好，能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，能夠認(rèn)真聽講，并積極參與課堂活動。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極發(fā)表自己的見解，并與其他同學(xué)進(jìn)行交流。學(xué)生的專注度較高，能夠集中注意力聽講，并認(rèn)真完成課堂練習(xí)。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，能夠互相幫助，共同解決問題。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)良好，能夠有效提高學(xué)習(xí)效率。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂紀(jì)律，認(rèn)真聽講，并積極回答問題。時(shí)間分配合理，教師能夠合理安排教學(xué)時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能得到充分的關(guān)注。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。課堂管理良好，能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件進(jìn)行教學(xué)，能夠直觀展示教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，能夠幫助學(xué)生理解復(fù)雜問題，提高教學(xué)效率。同時(shí)，教師還利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行教學(xué)，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資料，拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。教學(xué)技術(shù)的使用能夠有效提高教學(xué)效果，為學(xué)生創(chuàng)造更好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

三.教學(xué)效果評價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一年級學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)目標(biāo)主要包括：使學(xué)生理解并能應(yīng)用正弦定理與余弦定理解決實(shí)際問題；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過課堂觀察和學(xué)生反饋，可以看出教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成情況良好。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過實(shí)際測量問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并明確了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在展開階段，教師通過實(shí)例講解和小組討論，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用正弦定理與余弦定理解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生理解并掌握了相關(guān)知識。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師回顧了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置了相關(guān)練習(xí)題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，大部分學(xué)生能夠達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)，對正弦定理與余弦定理的應(yīng)用有了更深入的理解，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。部分學(xué)生在解題過程中仍存在一些困難，需要教師進(jìn)一步指導(dǎo)和幫助。總體而言，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)達(dá)成情況良好，達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)效果。

2.知識掌握

學(xué)生對正弦定理與余弦定理的應(yīng)用有了更深入的理解，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。在課堂觀察中，教師通過實(shí)例講解和小組討論，幫助學(xué)生理解了正弦定理與余弦定理的適用條件和解題思路。學(xué)生能夠積極參與課堂討論，提出自己的見解，并與其他同學(xué)進(jìn)行交流。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠認(rèn)真完成練習(xí)題，并積極向教師請教。從學(xué)生的課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來看，大部分學(xué)生能夠掌握正弦定理與余弦定理的應(yīng)用方法，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。部分學(xué)生在解題過程中仍存在一些困難，主要表現(xiàn)在對復(fù)雜問題的分析和解決能力上。例如，在解決一個(gè)三角形的測量問題時(shí)，部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用正弦定理與余弦定理，但對問題的整體分析和解題步驟的規(guī)劃能力不足。針對這些問題，教師需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的分析問題和解決問題的能力?？傮w而言，學(xué)生對正弦定理與余弦定理的應(yīng)用有了更深入的理解，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，知識掌握情況良好。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活密切相關(guān)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)過程中，教師通過實(shí)際測量問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正弦定理與余弦定理解決實(shí)際問題。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極發(fā)表自己的見解，并與其他同學(xué)進(jìn)行交流，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊(duì)精神。在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，教師回顧了本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置了相關(guān)練習(xí)題，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。同時(shí)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正弦定理與余弦定理解決實(shí)際問題，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和價(jià)值觀，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對待每一個(gè)問題，勇于探索和發(fā)現(xiàn)。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心?？傮w而言，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活密切相關(guān)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)效果顯著。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠有效結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過實(shí)際測量問題的引入，教師將抽象的數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，使學(xué)生能夠直觀地感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在教學(xué)過程中，教師注重知識的邏輯性和系統(tǒng)性，通過實(shí)例講解和小組討論，幫助學(xué)生理解并掌握了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用方法。同時(shí)，教師還注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力，通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題和解決問題，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。此外，教師的教學(xué)語言清晰流暢，教態(tài)自然大方，能夠有效地吸引學(xué)生的注意力，營造良好的課堂氛圍?？傮w而言，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)方法得當(dāng)，教學(xué)效果顯著，是一堂成功的數(shù)學(xué)課。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，針對部分學(xué)生在解題過程中存在的困難，教師需要加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們理解解題思路和方法。例如，對于在解決復(fù)雜問題時(shí)感到困難的學(xué)生，教師可以給予他們更多的指導(dǎo)和支持，幫助他們分析問題、規(guī)劃解題步驟，并逐步提高他們的解題能力。

（2）豐富教學(xué)資源，教師可以進(jìn)一步豐富教學(xué)資源，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資料和實(shí)踐機(jī)會。例如，可以引入更多的實(shí)際測量案例，讓學(xué)生通過實(shí)際操作來理解和應(yīng)用正弦定理與余弦定理。此外，還可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資料和練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

（3）優(yōu)化課堂討論，教師可以進(jìn)一步優(yōu)化課堂討論環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和積極性。例如，可以設(shè)計(jì)更具挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的思考和討論。此外，還可以采用小組競賽等形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂效率。

（4）加強(qiáng)情感教育，教師可以進(jìn)一步加強(qiáng)情感教育，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和價(jià)值觀。例如，可以通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真對待每一個(gè)問題、勇于探索和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。此外，還可以通過分享數(shù)學(xué)家的故事、介紹數(shù)學(xué)史等內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和熱愛。

通過以上改進(jìn)措施，可以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生更好地理解和掌握正弦定理與余弦定理的應(yīng)用方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施上已經(jīng)取得了良好的效果，但仍有一些方面需要進(jìn)一步改進(jìn)和提升，因此建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以觀察教師在實(shí)際教學(xué)中的改進(jìn)情況。后續(xù)聽課可以安排在一個(gè)月后進(jìn)行，重點(diǎn)關(guān)注教師在個(gè)別輔導(dǎo)、教學(xué)資源利用、課堂討論和情感教育等方面的改進(jìn)措施是否得到了有效實(shí)施，以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果是否有顯著提升。

為了幫助教師更好地成長，計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）教學(xué)研討，定期教學(xué)研討會，邀請其他教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和教學(xué)方法，共同探討教學(xué)中的問題和解決方案。通過教學(xué)研討，教師可以學(xué)習(xí)到更多的教學(xué)技巧和方法，提高自己的教學(xué)水平。

（2）提供專業(yè)指導(dǎo)，安排經(jīng)驗(yàn)豐富的教師對授課教師進(jìn)行專業(yè)指導(dǎo)，幫助他們解決教學(xué)中的問題，提高教學(xué)效果。專業(yè)指導(dǎo)可以采取個(gè)別輔導(dǎo)、集體講座等形式，幫助教師更好地理解和掌握教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)能力