滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2﹣x＝x2+3 B．C．x2＝﹣1 D．2、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）．A． B． C． D．3、若x＝3是方程x2﹣4x+m＝0的一個(gè)根，則m的值為（）A．3 B．4 C．﹣4 D．﹣34、原價(jià)為80元的某商品經(jīng)過兩次漲價(jià)后售價(jià)100元，如果每次漲價(jià)的百分率都為，那么根據(jù)題意所列的方程為（）A． B． C． D．5、如圖，在長方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片．如果按圖①方式擺放，剛好放下4個(gè)；如果按圖②方式擺放，剛好放下3個(gè)．若BC＝4a，則按圖③方式擺放時(shí)，剩余部分CF的長為（）A． B． C． D．6、下列圖形中，內(nèi)角和等于外角和的是（）A． B． C． D．7、若菱形的兩條對(duì)角線長分別為10和24，則菱形的面積為（）A．13 B．26 C．120 D．2408、把方程化成一元二次方程的一般形式，則二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5，0 B．2，5，1 C．2，－5，0 D．2，1，0第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、小明上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)分別為93分、87分、90分，若將平時(shí)成績(jī)、期中成績(jī)、期末成績(jī)按3：3：4的比例計(jì)算綜合得分，則小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為_____分．2、已知a是關(guān)于x方程x2﹣2x﹣8=0的一個(gè)根，則2a2﹣4a的值為_______．3、為了解某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，這個(gè)學(xué)校共有300名學(xué)生，檢查組在該校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（每小組的時(shí)間值包含最小值，不包含最大值），若要根據(jù)圖中信息繪制每組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，一周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的這部分扇形的圓心角是____°．4、設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－3x＋k＝0的兩個(gè)根，且x1＝2x2，則k＝____．5、如圖，在中，，是的角平分線，是中點(diǎn)，連接，若，則______．6、計(jì)算：＝___．7、若m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式的值等于_________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、計(jì)算：（1）（2）．2、（1）解方程：．（2）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所落的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說明如下：將方程變形為，然后畫四個(gè)長為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形．圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長為2的小正方形面積之和，即：，可得新方程：，∵表示邊長，∴．∴．任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想②用配方法解方程：．任務(wù)二：比較上述兩種解一元二次方程的方法，請(qǐng)反思利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是______．（寫出一條即可）3、在第二十二屆深圳讀書月來臨之際，為了解某學(xué)校八年級(jí)學(xué)生每天平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校八年級(jí)部分同學(xué)，對(duì)其每天平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）該校抽查八年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為，圖中的值為；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求被抽查的學(xué)生每天平均課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)400名學(xué)生中，每天平均課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生有多少人？4、解下列關(guān)于x的方程．（1）；（2）．5、解方程與化簡(jiǎn)：（1）解方程：（2）化簡(jiǎn)：6、已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差為1，求k的值．-參考答案-一、單選題1、C【詳解】解：A、方程整理為，是一元一次方程，此項(xiàng)不符題意；B、方程中的是分式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；C、方程是一元二次方程，此項(xiàng)符合題意；D、方程中的不是整式，不是一元二次方程，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)2的整式方程，叫做一元二次方程）是解題關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意得出b＜0＜1＜a，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：b＜0＜1＜a，則原式=a-b．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出a，b的符號(hào)是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解，把代入得到關(guān)于的一次方程，然后解此一次方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、A【分析】根據(jù)每次漲價(jià)的百分率都為，利用百分率表示某商品經(jīng)過兩次漲價(jià)后售價(jià)，根據(jù)題意所列的方程為：即可．【詳解】解：∵每次漲價(jià)的百分率都為，∴某商品經(jīng)過兩次漲價(jià)后售價(jià)，∴根據(jù)題意所列的方程為：．故選項(xiàng)A．【點(diǎn)睛】本題考查列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題，掌握列一元二次方程解增長率問題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系，兩種表示漲價(jià)后的價(jià)格相同列方程是解題關(guān)鍵．5、A【分析】由題意得出圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜邊長為a，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵BC=4a，∴圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，∴小直角三角形的斜邊長為，∴圖③中紙盒底部剩余部分CF的長為4a-2×a=a；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和，計(jì)算(n-2)×180°=360°即可得出答案；【詳解】解:設(shè)n邊形的內(nèi)角和等于外角和(n-2)×180°=360°解得:n=4故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：菱形的兩條對(duì)角線長分別為10和24，菱形的面積為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積公式．8、C【分析】先把方程化為一般形式，再判斷三項(xiàng)系數(shù)即可.【詳解】解：，所以二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是.故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的一般形式，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)，掌握“一元二次方程的三項(xiàng)系數(shù)的判斷”是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、90【分析】由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：＝＝＝90（分）．故小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為90分．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以3是錯(cuò)誤的求法．2、16【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義“使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得，則，再將提出公因數(shù)2，即可得．【詳解】解：∵a是一元二次方程的一個(gè)根，∴，∴∴，故答案為：16．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根的定義．3、43.2【分析】先求出閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)，再根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的頻數(shù)為50-7-13-24=6，∴一周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的這部分扇形的圓心角是43.2°，故答案為：43.2．【點(diǎn)睛】此題考查了求部分的圓心角度數(shù)，正確計(jì)算某組的頻數(shù)及掌握?qǐng)A心角度數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、2【分析】首先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到，然后結(jié)合＝2，求出和的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到即可求出k的值．【詳解】解：∵，是關(guān)于x的方程x2﹣3x＋k＝0的兩個(gè)根，∴，，∴，解得，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：，．5、6【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一可得D為BC的中點(diǎn)，再結(jié)合E為AC的中點(diǎn)，可得DE為△ABC的中位線，從而可求得AB的長度．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴D為BC的中點(diǎn)，∵E為AC的中點(diǎn)，∴AB=2DE=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，能正確識(shí)圖，判斷DE為△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．6、3【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，二次根式的性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、【分析】根據(jù)方程的解的定義，求得，再整體代入求解代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵m是方程的一個(gè)根，∴即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，整體代入是解題的關(guān)鍵．一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值稱為一元二次方程的解．三、解答題1、（1）2（2）【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、平方根分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，再利用二次根式運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．（1）＝＝2．（2）原式【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．2、（1）x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①B；②x1=5，x2=-7任務(wù)二：只能求出方程的一個(gè)根．【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解．（2）任務(wù)一：①根據(jù)圖形的特點(diǎn)即可求解；②利用配方法即可解方程．任務(wù)二：根據(jù)題意言之有理即可求解．【詳解】解：（1）∴=0或2x-5=0∴x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；故選B；②用配方法解方程：．∴=6或=-6∴x1=5，x2=-7任務(wù)二：利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是只能求出方程的一個(gè)根；故答案為：只能求出方程的一個(gè)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握將解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題求解的方法．3、（1）100,18；（2）見解析；（3）（4）72人【分析】（1）根據(jù)每天平均課外閱讀時(shí)間為1小時(shí)的占30%，共30人，即可求得總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總數(shù)減去其他三項(xiàng)即可求得每天平均課外閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)進(jìn)而補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)最多，故學(xué)生每天平均課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)為1.5，根據(jù)第50和51個(gè)都落在閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的范圍內(nèi)，即可求得中位數(shù)為1.5，根據(jù)求平均數(shù)的方法，求得100個(gè)學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，每天平均課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的比例為，400乘以18%即可求得．【詳解】（1）總?cè)藬?shù)為：（人）；故答案為：（2）每天平均課外閱讀時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)為：（人）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知抽查的學(xué)生每天平均課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)為1.5中位數(shù)為1.5，平均數(shù)為；（4）（人）估計(jì)該校八年級(jí)400名學(xué)生中，每天平均課外閱讀時(shí)間為2小時(shí)的學(xué)生有人【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，樣本估算總體，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．4、（1），（2）【分析】（1）移項(xiàng)、提取公因式、令各因式值為0，計(jì)算求解即可；（2）移項(xiàng)后求解的值，方程的解為計(jì)算求解即可．（1）移項(xiàng)，得由此可得解得，．（2）移項(xiàng)，得，，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程．解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用解一元二次方程的方法；