2020-2021學(xué)年人教A版選擇性必修第一冊《1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系第2課時》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2020年11月10日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級/年級為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系第2課時，具體內(nèi)容為直線與平面平行、垂直的判定及其性質(zhì)。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本課時是在學(xué)生已經(jīng)掌握空間向量基本概念和運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究空間直線與平面的位置關(guān)系，重點(diǎn)在于理解直線與平面平行、垂直的條件和性質(zhì)，并能夠運(yùn)用向量方法進(jìn)行證明和解決實(shí)際問題。通過本課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠加深對空間幾何的理解，提高邏輯推理能力和空間想象能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解直線與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理，能夠運(yùn)用向量方法進(jìn)行證明和解決實(shí)際問題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容突出重點(diǎn)，教具包括幾何模型和投影儀，多媒體課件展示了相關(guān)定理的證明過程和例題解析。教師提前布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生復(fù)習(xí)空間向量基本運(yùn)算，并思考直線與平面平行、垂直的幾何意義，為課堂學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)空間向量基本概念導(dǎo)入新課。首先提問：“如何用向量方法判斷一條直線與一個平面平行或垂直？”學(xué)生結(jié)合預(yù)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行回答，教師總結(jié)并引出本課時的主題。導(dǎo)入方式自然，效果良好，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)。首先講解直線與平面平行的判定定理，通過幾何模型和多媒體動畫演示定理的幾何意義，然后引導(dǎo)學(xué)生用向量方法進(jìn)行證明。學(xué)生在黑板上演算，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正錯誤。隨后，教師講解直線與平面垂直的判定定理，并給出性質(zhì)定理，通過例題解析幫助學(xué)生理解定理的應(yīng)用。在討論環(huán)節(jié)，教師提出問題：“如何判斷一條直線與一個平面是否垂直？”學(xué)生分組討論，教師總結(jié)不同組的解題思路，并強(qiáng)調(diào)向量法與傳統(tǒng)幾何法的聯(lián)系。結(jié)束階段，教師總結(jié)本課時的主要內(nèi)容，并布置作業(yè)：完成教材中的習(xí)題，并嘗試用向量方法證明幾何定理。教師強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，并鼓勵學(xué)生課后進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、討論等方式引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生積極回答問題。在講解判定定理時，教師鼓勵學(xué)生提出疑問，并耐心解答。例如，有學(xué)生問：“為什么直線與平面垂直的判定定理中要求向量垂直于平面內(nèi)的兩條不共線向量？”教師通過幾何模型和向量投影進(jìn)行解釋，幫助學(xué)生理解。學(xué)生參與度高，反應(yīng)積極，能夠主動參與討論和證明。在例題解析環(huán)節(jié)，教師請學(xué)生上臺演示解題過程，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充和糾正，形成了良好的互動氛圍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，專注度良好。在教師講解定理時，學(xué)生認(rèn)真聽講，做好筆記。在討論和證明環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，分組討論時，學(xué)生能夠分工合作，共同完成解題任務(wù)。例如，在判斷直線與平面垂直的例題中，一組學(xué)生負(fù)責(zé)計(jì)算向量方向向量的數(shù)量積，另一組學(xué)生負(fù)責(zé)判斷向量是否在平面內(nèi)，最終共同得出結(jié)論。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象能力。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講，不隨意說話。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)。教師通過提問和巡視及時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)調(diào)整教學(xué)進(jìn)度。例如，在講解判定定理時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生理解困難，教師放慢速度，通過實(shí)例進(jìn)行講解，確保學(xué)生掌握后再繼續(xù)進(jìn)行。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示定理的證明過程和例題解析，提高了教學(xué)的直觀性和趣味性。投影儀清晰地展示了學(xué)生的板書內(nèi)容，其他學(xué)生能夠方便地看到解題步驟。教師還使用了幾何模型進(jìn)行演示，幫助學(xué)生理解空間幾何關(guān)系。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，多媒體課件中的動畫效果使抽象的向量運(yùn)算更加直觀，幾何模型則幫助學(xué)生建立了空間想象能力。學(xué)生也能夠熟練使用多媒體設(shè)備，主動參與課堂互動。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程的要求。本課時預(yù)期目標(biāo)包括：理解直線與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理；能夠運(yùn)用向量方法進(jìn)行證明和解決實(shí)際問題；提高邏輯推理能力和空間想象能力。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，可以看出學(xué)生基本達(dá)到了這些預(yù)期目標(biāo)。在課堂互動中，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確回答教師關(guān)于判定定理的提問，并理解其幾何意義。在例題解析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與討論，并嘗試運(yùn)用向量方法解決問題。課后作業(yè)完成情況良好，大部分學(xué)生能夠正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行證明，并解決相關(guān)實(shí)際問題。這說明教學(xué)目標(biāo)得到了有效落實(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果符合預(yù)期。部分學(xué)生在應(yīng)用定理時仍存在一些困難，主要體現(xiàn)在對向量運(yùn)算的理解不夠深入，以及對空間幾何關(guān)系的想象能力有待提高。這些情況也為后續(xù)教學(xué)提供了改進(jìn)方向?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，學(xué)生對直線與平面平行、垂直的判定及其性質(zhì)有了較好的理解和掌握。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好。直線與平面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理是本課時的核心內(nèi)容，教師通過多種方式幫助學(xué)生理解和記憶。首先，教師通過幾何模型和多媒體動畫展示了定理的幾何意義，使抽象的向量概念變得直觀易懂。其次，教師引導(dǎo)學(xué)生用向量方法進(jìn)行證明，幫助學(xué)生理解定理的推導(dǎo)過程。例如，在講解直線與平面平行的判定定理時，教師通過向量共線定理和向量垂直定理進(jìn)行證明，學(xué)生能夠跟隨教師的思路進(jìn)行推導(dǎo)。此外，教師還通過例題解析幫助學(xué)生將定理應(yīng)用于實(shí)際問題。例如，在講解直線與平面垂直的判定定理時，教師通過一個幾何體模型，讓學(xué)生判斷其中一條直線是否垂直于一個平面，學(xué)生能夠運(yùn)用向量方法進(jìn)行判斷。這些教學(xué)方式有效地提高了學(xué)生的理解能力。在記憶方面，學(xué)生能夠記住判定定理的條件和結(jié)論，并在課后作業(yè)中正確運(yùn)用。然而，部分學(xué)生在記憶定理時存在混淆現(xiàn)象，例如將直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理混淆，或?qū)⒅本€與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理混淆。這表明教師在教學(xué)過程中需要進(jìn)一步加強(qiáng)對比教學(xué)，幫助學(xué)生區(qū)分不同定理的特點(diǎn)。此外，學(xué)生在向量運(yùn)算方面仍存在一些困難，例如在計(jì)算向量方向向量的數(shù)量積時容易出現(xiàn)錯誤。這說明教師在教學(xué)過程中需要加強(qiáng)對向量運(yùn)算的練習(xí)，提高學(xué)生的運(yùn)算能力?？傮w而言，學(xué)生對知識點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但仍有提升空間，需要教師在后續(xù)教學(xué)中進(jìn)行針對性指導(dǎo)。

3.情感態(tài)度價值觀

本課時的教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在以下幾個方面。首先，教師通過提問、討論等方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例如，在導(dǎo)入新課時，教師通過提問“如何用向量方法判斷一條直線與一個平面平行或垂直？”激發(fā)了學(xué)生的思考，學(xué)生積極參與回答問題，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍。其次，教師通過例題解析和習(xí)題布置，幫助學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題，提高了學(xué)生的應(yīng)用能力和解決問題的能力。例如，在講解直線與平面垂直的判定定理時，教師通過一個幾何體模型，讓學(xué)生判斷其中一條直線是否垂直于一個平面，學(xué)生能夠運(yùn)用向量方法進(jìn)行判斷，并在課后作業(yè)中解決類似的問題。這表明學(xué)生不僅掌握了知識，還能夠在實(shí)際問題中應(yīng)用知識。此外，教師通過分組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)意識。例如，在判斷直線與平面垂直的例題中，學(xué)生分組討論，分工合作，共同完成解題任務(wù)，形成了良好的合作氛圍。這表明學(xué)生不僅能夠獨(dú)立思考，還能夠與他人合作，共同解決問題。最后，教師通過鼓勵學(xué)生提問和質(zhì)疑，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新意識。例如，在講解判定定理時，有學(xué)生問“為什么直線與平面垂直的判定定理中要求向量垂直于平面內(nèi)的兩條不共線向量？”教師通過幾何模型和向量投影進(jìn)行解釋，幫助學(xué)生理解。這表明學(xué)生不僅能夠接受知識，還能夠?qū)χR進(jìn)行質(zhì)疑和探究?？傮w而言，本課時的教學(xué)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、應(yīng)用能力、合作精神和批判性思維，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。然而，部分學(xué)生在課堂上仍然較為被動，參與度不高，這表明教師需要進(jìn)一步探索激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的方法，例如通過設(shè)計(jì)更多互動性強(qiáng)的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論和展示，以促進(jìn)所有學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)內(nèi)容充實(shí)，教學(xué)方法得當(dāng)，師生互動積極，學(xué)生參與度高，教學(xué)效果顯著。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠有效運(yùn)用空間向量方法解決直線與平面的位置關(guān)系問題，將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為具體的向量運(yùn)算，提高了教學(xué)的直觀性和邏輯性。教師通過多媒體課件、幾何模型等多種教學(xué)資源，幫助學(xué)生建立了空間想象能力，并能夠運(yùn)用向量方法進(jìn)行證明和解決實(shí)際問題。此外，教師注重學(xué)生的參與和互動，通過提問、討論、分組合作等方式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。課堂氛圍活躍，學(xué)生能夠積極思考，主動參與，表現(xiàn)出較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和合作精神?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課，體現(xiàn)了教師較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力和課堂駕馭能力。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課取得了較好的教學(xué)效果，但仍存在一些可以改進(jìn)的地方。針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

首先，加強(qiáng)對向量運(yùn)算的練習(xí)。部分學(xué)生在向量運(yùn)算方面仍存在一些困難，例如在計(jì)算向量方向向量的數(shù)量積時容易出現(xiàn)錯誤。教師在教學(xué)過程中需要加強(qiáng)對向量運(yùn)算的練習(xí)，可以通過課堂練習(xí)、課后作業(yè)、習(xí)題課等方式，幫助學(xué)生熟練掌握向量運(yùn)算的方法和技巧。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些向量運(yùn)算的專題練習(xí)，讓學(xué)生集中時間進(jìn)行練習(xí)，并及時糾正錯誤。此外，教師還可以利用多媒體課件展示向量運(yùn)算的步驟和技巧，幫助學(xué)生更好地理解和記憶。

其次，加強(qiáng)對比教學(xué)，幫助學(xué)生區(qū)分不同定理的特點(diǎn)。部分學(xué)生在記憶定理時存在混淆現(xiàn)象，例如將直線與平面平行的判定定理和性質(zhì)定理混淆，或?qū)⒅本€與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理混淆。教師在教學(xué)過程中需要加強(qiáng)對不同定理的對比教學(xué)，幫助學(xué)生區(qū)分不同定理的條件和結(jié)論。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些對比練習(xí)，讓學(xué)生判斷不同定理的適用條件，并說明理由。此外，教師還可以通過表格、圖示等方式，幫助學(xué)生直觀地理解不同定理的特點(diǎn)。

再次，關(guān)注個體差異，進(jìn)行分層教學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力存在差異，部分學(xué)生可能對空間向量方法理解較慢，或運(yùn)算能力較弱。教師需要關(guān)注個體差異，進(jìn)行分層教學(xué)，為不同層次的學(xué)生提供適合的學(xué)習(xí)內(nèi)容和方法。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)題和拓展題，讓基礎(chǔ)較好的學(xué)生完成拓展題，讓基礎(chǔ)較弱的學(xué)生完成基礎(chǔ)題。此外，教師還可以利用課后輔導(dǎo)時間，對學(xué)習(xí)困難的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。

最后，設(shè)計(jì)更多互動性強(qiáng)的教學(xué)活動。部分學(xué)生在課堂上仍然較為被動，參與度不高。教師需要進(jìn)一步探索激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的方法，例如通過設(shè)計(jì)更多互動性強(qiáng)的教學(xué)活動，鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論和展示。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些小組探究活動，讓學(xué)生分組討論問題，并派代表上臺展示解題過程和思路。此外，教師還可以利用多媒體課件中的互動功能，設(shè)計(jì)一些互動練習(xí)，讓學(xué)生在課堂上進(jìn)行實(shí)時答題，并及時反饋學(xué)習(xí)情況。

通過以上改進(jìn)措施，可以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生更好地理解和掌握空間向量方法，提高學(xué)生的邏輯推理能力和空間想象能力。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課存在的一些可以改進(jìn)的地方，建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以了解改進(jìn)措施的實(shí)施效果，并進(jìn)一步提供支持和幫助。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

首先，安排一次后續(xù)聽課，觀察教師在實(shí)際教學(xué)中如何實(shí)施改進(jìn)措施。重點(diǎn)關(guān)注教師是否加強(qiáng)了向量運(yùn)算的練習(xí)，是否進(jìn)行了對比教學(xué)，是否關(guān)注了個體差異，是否設(shè)計(jì)了更多互動性強(qiáng)的教學(xué)活動。通過聽課，可以了解改進(jìn)措施的實(shí)施效果，并提出進(jìn)一步的建議和指導(dǎo)。

其次，組織一次教學(xué)研討活動，讓教師與其他教師分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和心得。教師可以介紹自己在教學(xué)過程中遇到的問題和解決方法，其他教師可以提供一些