(暑假班)人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊：01《集合的概念》聽評課記錄(教師版)一.基本信息

聽課日期為2023年7月15日，聽課時間為上午9:00-10:30，授課教師為張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊《集合的概念》。聽課人姓名為李老師，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課主要關(guān)注《集合的概念》這一基礎(chǔ)章節(jié)的教學(xué)設(shè)計與實施，旨在探究如何通過有效的教學(xué)策略幫助學(xué)生理解集合的基本概念、表示方法及其應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標明確，圍繞集合的定義、表示方法（列舉法、描述法）、集合間的關(guān)系（子集、交集、并集、補集）等核心內(nèi)容展開。教學(xué)資源準備充分，包括人教版教材、多媒體課件（PPT）、幾何畫板軟件、以及一些實物教具（如卡片、圖形紙片）等。教材內(nèi)容與課件設(shè)計緊密結(jié)合，能夠有效輔助學(xué)生理解抽象的集合概念；多媒體技術(shù)主要用于動態(tài)演示集合運算過程，增強直觀性；實物教具則用于小組合作探究，激發(fā)學(xué)生動手實踐的興趣。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課）：教師通過生活實例（如“全班同學(xué)組成的集合”“喜歡籃球的同學(xué)組成的集合”）引入“集合”概念，引導(dǎo)學(xué)生思考“什么是集合”，并結(jié)合教材P2的引言內(nèi)容，用簡潔的語言概括集合的三個特性（確定性、互異性、無序性），初步建立學(xué)生的認知框架。導(dǎo)入方式自然，但部分學(xué)生對“互異性”的理解略顯模糊，教師通過舉例（如“集合{1,2}與{2,1}是同一個集合”）強化概念。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用“講授—討論—練習(xí)”相結(jié)合的教學(xué)模式。在講解集合的表示方法時，通過PPT動態(tài)展示列舉法與描述法的區(qū)別，并結(jié)合具體案例（如“方程x2-1=0的解集”用描述法表示為{-1,1}）進行講解。在子集、交集、并集的概念教學(xué)中，教師組織小組討論，讓學(xué)生利用幾何畫板軟件繪制圖形，直觀理解運算過程。例如，通過拖動集合元素的位置，動態(tài)展示子集關(guān)系；通過顏色區(qū)分交集、并集的元素，加深學(xué)生印象。這種教學(xué)方法能夠兼顧理論講解與直觀體驗，但部分小組在操作幾何畫板時因技術(shù)不熟練出現(xiàn)延遲，教師雖及時提供指導(dǎo)，但影響了課堂節(jié)奏。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師用思維導(dǎo)圖梳理本節(jié)課的核心知識點，強調(diào)集合概念與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系（如函數(shù)定義域與值域都是集合）。作業(yè)布置包括教材P5練習(xí)題1-3題（基礎(chǔ)題）、P7思考題（拓展題），并要求學(xué)生用集合語言描述日常生活中的實例，體現(xiàn)知識應(yīng)用性?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)較為簡潔，未充分調(diào)動學(xué)生自主歸納的積極性，部分學(xué)生仍需依賴教師提示。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問（如“集合{1,2,3}的子集有哪些？”）引導(dǎo)學(xué)生思考，并鼓勵學(xué)生用語言表述自己的理解。學(xué)生參與度整體較好，尤其在討論環(huán)節(jié)，多數(shù)小組能主動分享觀點，但個別學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱較少發(fā)言。教師對學(xué)生的回答給予及時反饋（如“很好，但要注意交集的定義是‘屬于A且屬于B的元素’”），并通過重復(fù)關(guān)鍵概念（如“互異性不能忽略”）強化認知?；淤|(zhì)量較高，但存在一定的個體差異，教師對后排學(xué)生的關(guān)注度稍弱，部分學(xué)生回答問題時不自信。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在操作幾何畫板時表現(xiàn)出濃厚興趣，能夠主動探索集合運算的規(guī)律。專注度方面，前30分鐘表現(xiàn)較好，但后半段因討論時間過長出現(xiàn)少數(shù)學(xué)生走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組分工明確，但部分小組討論時偏離主題，教師雖及時干預(yù)，但效果有限。課堂筆記記錄較完整，但符號使用不夠規(guī)范（如用“—”表示子集關(guān)系），教師未及時糾正。

5.課堂管理

課堂紀律整體良好，教師通過巡視、提問等方式維持秩序，但部分小組因討論熱烈略顯喧嘩。時間分配上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)用時5分鐘，展開階段占70分鐘（其中技術(shù)操作占20分鐘），總結(jié)環(huán)節(jié)10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體時間安排較合理，但技術(shù)操作環(huán)節(jié)稍顯冗長。課堂節(jié)奏控制基本平穩(wěn)，但后半段因個別小組操作延遲出現(xiàn)短暫混亂，教師通過播放輕音樂過渡，化解了尷尬。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，PPT演示直觀清晰，動態(tài)展示集合運算過程，幫助學(xué)生突破難點；幾何畫板軟件的應(yīng)用提升了學(xué)生動手實踐能力，但技術(shù)門檻導(dǎo)致部分學(xué)生操作不熟練，影響學(xué)習(xí)效果。技術(shù)對教學(xué)的支持作用顯著，但教師需注意平衡技術(shù)與基礎(chǔ)知識的銜接，避免因技術(shù)操作分散對核心概念的注意力。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

教學(xué)目標明確且適切，符合高一學(xué)生的認知水平。本節(jié)課的主要目標包括：理解集合的概念及其三個特性；掌握集合的兩種表示方法（列舉法、描述法）；初步認識集合間的基本關(guān)系（子集、補集）；能夠用集合語言描述簡單問題。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期目標。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過生活實例，大部分學(xué)生能夠初步感知集合的內(nèi)涵，并對“確定性”有直觀認識。在核心概念講解后，90%以上的學(xué)生能夠正確復(fù)述集合的定義和特性，尤其是在教師舉例說明“互異性”時，學(xué)生的理解較為到位。對于集合的表示方法，結(jié)合PPT和板書，學(xué)生掌握了列舉法的基本規(guī)則，并能用描述法表示簡單的集合（如“不等式x-1>2的解集”）。在子集和補集的教學(xué)中，雖然幾何畫板操作存在干擾，但通過課堂提問（“集合A中的元素是否一定在集合B中？”）和快速練習(xí)，學(xué)生能夠識別簡單的子集關(guān)系，并理解補集的含義。課堂小結(jié)時，多數(shù)學(xué)生能夠跟隨教師的思維導(dǎo)圖回顧知識點，說明目標達成度較高。但目標的深度和廣度有待進一步拓展，例如，對“無序性”的理解仍停留在表面，未能自覺應(yīng)用于解題；集合間的關(guān)系（交集、并集）的動態(tài)理解因時間不足未能充分展開。總體而言，教學(xué)目標設(shè)定合理，大部分學(xué)生通過本節(jié)課掌握了基礎(chǔ)知識和技能，為后續(xù)學(xué)習(xí)（如集合運算）奠定了基礎(chǔ)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，但對部分概念的深化理解仍顯不足。在知識掌握方面，列舉法和描述法的區(qū)分是本節(jié)課的重點，通過PPT對比和實例分析，學(xué)生能夠準確區(qū)分二者。例如，教師用“全班男生”和“身高超過1.8米的男生”分別用列舉法和描述法表示，學(xué)生能夠正確選擇方法。但在描述法的書寫規(guī)范上存在問題，部分學(xué)生忽略集合中元素的互異性，或用不等式表示解集時忘記加括號，這反映出對細節(jié)的忽視。子集和補集的概念是難點，雖然幾何畫板提供了直觀支持，但仍有學(xué)生在練習(xí)中混淆“包含關(guān)系”與“子集關(guān)系”，例如將“{1,2}包含于{1,2,3}”誤寫為“{1,2}?{1,2,3}”。這表明教師需增加針對性練習(xí)，強化符號語言的規(guī)范性。補集的理解也依賴具體情境，當(dāng)教師用數(shù)軸演示補集時，學(xué)生表現(xiàn)出較好理解，但脫離圖形后，部分學(xué)生難以獨立畫出補集區(qū)域。此外，學(xué)生對集合概念與其他知識的聯(lián)系認知較淺，如未意識到集合是函數(shù)定義域、值域的數(shù)學(xué)表達，這反映出知識遷移能力有待培養(yǎng)。技能掌握方面，學(xué)生能夠用集合語言表述簡單問題，但在解決綜合性問題時仍顯吃力。例如，作業(yè)中“用集合描述‘既喜歡籃球又喜歡足球的學(xué)生’”這一并集問題，部分學(xué)生僅能列舉個體，未能提煉出集合運算的思路。總體來看，學(xué)生對基礎(chǔ)概念和表示方法掌握較好，但對抽象關(guān)系的理解、符號語言的規(guī)范運用以及知識遷移能力仍需加強。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定成效，但也存在改進空間。情感態(tài)度方面，教師通過生活實例和動態(tài)演示激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出積極參與的態(tài)度。例如，在用幾何畫板操作時，學(xué)生的好奇心被調(diào)動，并自發(fā)討論不同拖動方式對圖形的影響，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)探究的主動性。小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠分工合作，共同完成集合關(guān)系的繪制任務(wù)，培養(yǎng)了團隊協(xié)作精神。然而，課堂中部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱或技術(shù)操作受阻而表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖給予鼓勵，但未能充分關(guān)注個體差異，反映出對情感關(guān)懷的不足。態(tài)度方面，教師強調(diào)集合語言在數(shù)學(xué)中的重要性，部分學(xué)生開始嘗試用集合觀點思考問題，如有學(xué)生在提問時主動關(guān)聯(lián)函數(shù)知識，體現(xiàn)了科學(xué)態(tài)度的培養(yǎng)。但仍有學(xué)生將集合視為孤立概念，未意識到其作為數(shù)學(xué)語言的價值。價值觀方面，教師通過總結(jié)集合概念在生活中的應(yīng)用（如分類整理物品），引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)的實用性，部分學(xué)生表示“原來集合這么有用”，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的萌芽。但價值觀的深度挖掘不足，如未結(jié)合數(shù)學(xué)史（如康托爾創(chuàng)立集合論）激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認同?？傮w而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作意識方面效果較好，但在個體關(guān)懷、科學(xué)態(tài)度的深化以及數(shù)學(xué)文化教育方面仍需加強。教師需進一步關(guān)注學(xué)生的情感需求，通過分層教學(xué)和拓展活動，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一次較為成功的集合概念基礎(chǔ)教學(xué)。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)設(shè)計注重直觀性與實踐性，教師能夠結(jié)合高一學(xué)生的認知特點，采用多種教學(xué)手段幫助學(xué)生理解抽象概念。首先，導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計巧妙，通過生活實例自然引出集合，降低了學(xué)生理解的難度，并激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。其次，教學(xué)資源準備充分，多媒體課件與幾何畫板軟件的結(jié)合，有效將靜態(tài)的集合定義轉(zhuǎn)化為動態(tài)的視覺呈現(xiàn)，特別是在演示子集、交集、并集的運算時，直觀性遠超傳統(tǒng)板書。此外，小組合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的組織較為有效，學(xué)生通過動手操作和討論，加深了對集合關(guān)系的理解，培養(yǎng)了合作探究能力。教師的教學(xué)語言簡潔明了，對關(guān)鍵概念的強調(diào)到位，能夠根據(jù)學(xué)生的反饋及時調(diào)整講解節(jié)奏?？傮w而言，本節(jié)課較好地完成了教學(xué)目標，為后續(xù)集合運算的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施以進一步提升教學(xué)質(zhì)量：

**（1）強化概念理解的深度與廣度**。當(dāng)前學(xué)生對集合概念的理解仍偏于表面，尤其是“互異性”和“無序性”等特性，未能自覺應(yīng)用于解題。建議在后續(xù)教學(xué)中增加對比辨析環(huán)節(jié)，例如，設(shè)計“判斷下列說法是否正確”的辨析題（如“集合{a,b}與{b,a}是同一個集合，但{a,b}={b,a}不成立”），引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念內(nèi)涵。同時，結(jié)合集合語言描述函數(shù)問題，強化知識遷移能力，如布置“用集合語言寫出函數(shù)y=√(x-1)的定義域”的練習(xí)，促使學(xué)生主動聯(lián)系已有知識。

**（2）優(yōu)化技術(shù)使用的效率與公平性**。幾何畫板操作雖然直觀，但耗時較長且存在技術(shù)門檻，導(dǎo)致部分學(xué)生因操作延遲而錯過核心內(nèi)容學(xué)習(xí)。建議采取“分層操作”策略：基礎(chǔ)操作由教師統(tǒng)一演示，復(fù)雜操作（如動態(tài)演示補集變化）可轉(zhuǎn)為短視頻播放，并要求學(xué)生結(jié)合視頻完成練習(xí)。同時，預(yù)留課后時間供技術(shù)薄弱學(xué)生練習(xí)，并設(shè)計“技術(shù)輔助題單”，確保所有學(xué)生都能在技術(shù)支持下達成學(xué)習(xí)目標。

**（3）加強符號語言的規(guī)范性訓(xùn)練**。學(xué)生在作業(yè)中頻繁出現(xiàn)集合符號書寫錯誤（如交集、補集符號混淆，或忽略元素描述的完整性），需加強專項訓(xùn)練。建議在課堂中增設(shè)“符號糾錯”環(huán)節(jié)，教師展示典型錯誤并分析原因，然后讓學(xué)生分組編寫“集合符號使用規(guī)范手冊”，并在后續(xù)練習(xí)中持續(xù)強化。此外，可引入“符號接龍”游戲等趣味活動，鞏固符號記憶。

**（4）關(guān)注個體差異與情感需求**。部分學(xué)生在課堂中因基礎(chǔ)薄弱或參與不足而表現(xiàn)消極，教師需建立“分層評價”機制。例如，對基礎(chǔ)薄弱學(xué)生降低要求（如僅要求正確書寫集合表示），并設(shè)計“保底性任務(wù)”；對積極參與的學(xué)生給予口頭表揚或加分激勵。同時，增加非正式交流機會，如課間與個別學(xué)生討論難點，幫助其建立學(xué)習(xí)信心。

**（5）深化數(shù)學(xué)文化的滲透**。當(dāng)前課堂對集合概念的價值觀引導(dǎo)不足，建議在后續(xù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史故事（如康托爾創(chuàng)立集合論的背景），或展示集合在其他學(xué)科（如計算機科學(xué)中的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)）中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)價值的認同?？刹贾谩皵?shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)查報告”作為拓展作業(yè)，鼓勵學(xué)生自主探究集合的實際應(yīng)用場景。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。具體計劃如下：

**（1）短期跟蹤（1周內(nèi)）**。安排一次復(fù)聽課，重點觀察教師對提出建議的落實情況，特別是符號規(guī)范性訓(xùn)練和技術(shù)使用優(yōu)化環(huán)節(jié)的實施效果。通過課堂觀察記錄，對比本次聽課中存在的問題是否得到改善，例如學(xué)生集合符號書寫的正確率、小組討論的參與度等。

**（2）中期跟蹤（2-3周后）**。進行專題評課，聚焦“知識遷移能力”的培養(yǎng)。通過分析學(xué)生的集合應(yīng)用題作業(yè)，評估教師改進建議對學(xué)生解決問題能力的影響，并收集學(xué)生反饋（如“集合語言是否更易理解”）。

**（3）長期跟蹤（單元結(jié)束后）**。結(jié)合單元測驗數(shù)據(jù)，分析學(xué)生在集合部分的整體掌握情況，評估改進措施對教學(xué)質(zhì)量的長期影響。若仍存在不足，需進一步調(diào)整教學(xué)策略。

為幫助教師成長，計劃采取以下支持措施：

**（1）提供專業(yè)資源**。推薦集合概念