第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年黑龍江省佳木斯二十中中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列計(jì)算正確的是（）A.2a3?3a2=6a6 B.

C.（2ab3）3=6a3b9 D.2.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其左視圖和主視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少有（）

A.3個 B.4個 C.5個 D.6個4.如表是杭州市今年3月份某周7天“日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表”（單位：℃）.在這組數(shù)據(jù)中，以下說法正確的是（）日期周一周二周三周四周五周六周日最高氣溫（℃）18201814182315A.平均數(shù)為17，眾數(shù)為18 B.中位數(shù)為18，眾數(shù)為18

C.平均數(shù)為18，中位數(shù)為14 D.中位數(shù)為14，方差為75.對于實(shí)數(shù)a,b定義新運(yùn)算：a?b=ab2-b,若關(guān)于x的方程1?x=2k有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍（）A. B. C.且k≠0 D.k＜-且k≠06.若關(guān)于x的分式方程無解，則a的值為（）A.1 B. C.1或 D.-1或7.為豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，某社區(qū)計(jì)劃出資600元全部用于采購甲、乙、丙三種圖書.甲種圖書每本40元，乙種圖書每本30元，丙種圖書每本25元，其中甲種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），則此次采購的方案有（）A.6種 B.5種 C.4種 D.3種8.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y1=（x＞0）上，連接AO并延長，交雙曲線y2=（x＜0）于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且AO=AC，連接BC，若△ABC的面積是6，則k的值為（）A.2

B.3

C.4

D.59.如圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會（ICME）的會徽，圖2由其主體圖案中相鄰兩個直角三角形組合而成.作菱形CDEF，使點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊OC，OB，BC上，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H.當(dāng)AB=BC，∠BOC=30°，DE=4時，EH的長為（）A. B. C. D.310.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)F是CD延長線上的點(diǎn)，且BE=DF，連接EF交AD于點(diǎn)G，過點(diǎn)A作AH⊥EF，垂足為H，連接BH，AF.下列結(jié)論：①AH=HE；②∠AFE=∠HBE；③△AFG∽△HBE；④若，則.其中正確的結(jié)論有（）A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①③④二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.黑龍江省有大森林、大草原、大濕地、大湖泊、大冰雪，是我國北方重要生態(tài)安全屏障.全省森林面積20.12萬平方公里，國家級自然保護(hù)區(qū)46個，均居全國前列.2023年黑龍江空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)比例達(dá)94.2%，綠色成為高質(zhì)量發(fā)展的亮麗底色.20.12萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______.12.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______.13.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，對角線AC⊥BD于點(diǎn)O，若添加一個條件后，可使得四邊形ABCD是正方形，則添加的條件可以是______.（不再增加其他線條和字母）

?

14.春節(jié)期間，小明和小亮分別從三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》中隨機(jī)選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為______.15.若不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是______.16.如圖，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)D平分.若∠C=28°，則∠CDB=______度.

17.圓錐的底面半徑為5，側(cè)面積為60π，則其側(cè)面展開圖的圓心角等于______．18.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=2，點(diǎn)M、N分別為AB、BC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，則DE+EN的最小值是______.19.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，把△BDE沿DE翻折得到△FDE，若FE與△ABC的直角邊垂直，則BE的長為______.

20.如圖，在矩形ABCD中，AB=1，CB=2，連接AC，以對角線AC為邊，按逆時針方向作矩形ACC1B1，使矩形ACC1B1相似于矩形ABCD；再連接AC1，以對角線AC1為邊，按逆時針方向作矩形AC1C2B2，使矩形AC1C2B2相似于矩形ACC1B1；…按照此規(guī)律作下去.若矩形ABCD的面積記作S1，矩形ACC1B1的面積記S2，矩形AC1C2B2的面積記作S3，…，則S2025的值為______.

三、解答題：本題共8小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題5分)

先化簡，再求值：，其中，m=2sin60°-π0.22.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的位置均在小方格格點(diǎn)上.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1.

（2）將△ABC繞點(diǎn)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，求在旋轉(zhuǎn)的過程中邊AC掃過的面積.（結(jié)果保留π）23.(本小題6分)

如圖，拋物線y=ax2+2ax+c（a＞0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的頂點(diǎn)為M.

（1）求拋物線的解析式，并寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P是線段AC上一個動點(diǎn)，連接OP，問是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24.(本小題7分)

第二十二屆中國綠色食品博覽會上，我省采用多種形式，全方位展示“寒地黑土”“綠色有機(jī)”金字招牌，大力推介以下綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品：A.“龍江奶”；B.“龍江肉”；C.“龍江米”；D.“龍江雜糧”；E.“龍江菜”；F.“龍江山珍”等，為了更好地了解某社區(qū)對以上六類綠色優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品的關(guān)注程度，某校學(xué)生對社區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位居民只選最關(guān)注的一項(xiàng)），根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次參與調(diào)查的居民有多少人？

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類的百分比是______；

（3）如果該社區(qū)有4000人，估計(jì)關(guān)注“龍江雜糧”的居民有多少人？25.(本小題8分)

某校無人機(jī)社團(tuán)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以am/s的速度從地面起飛勻速上升，同時乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛下降，8s時甲、乙無人機(jī)分別到達(dá)各自訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度開始表演，24s時乙無人機(jī)完成表演動作，以m/s的速度繼續(xù)飛行上升，30s時與甲無人機(jī)匯合，此時距離地面的高度為bm,甲、乙兩架無人機(jī)以相同的速度下降返回地面.甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（m）與無人機(jī)飛行的時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象解答下列問題.

（1）a=______，b=______.

（2）求線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式.

（3）兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少s時，它們距離地面的高度差為6m？（直接寫出答案即可）26.(本小題8分)

旋轉(zhuǎn)是幾何圖形運(yùn)動中的一種重要變換，通常與全等三角形等數(shù)學(xué)知識相結(jié)合來解決實(shí)際問題，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在研究三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進(jìn)行如下探究：如圖1，△ABC和△DMN均為等腰直角三角形，∠BAC=∠MDN=90°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，△DMN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，連接AM、CN.在△DMN旋轉(zhuǎn)過程中，易證AM=CN（不需要證明）.

（1）當(dāng)點(diǎn)M、N在△ABC內(nèi)且C、M、N三點(diǎn)共線時，如圖2，線段AM、CM、DM之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并給予證明；

（2）當(dāng)點(diǎn)M、N在△ABC外且C、M、N三點(diǎn)共線時，如圖3，猜想AM、CM、DM之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需要證明.27.(本小題10分)

某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A和B兩種款式的書包，每個A款式書包比B款式書包的進(jìn)價多25元，用20000元購進(jìn)A款式書包的數(shù)量與用15000元購進(jìn)B款式書包的數(shù)量相同，請解決下列問題：

（1）A款式書包和B款式書包每個的進(jìn)價各是多少元？

（2）若每個A款式書包的售價為140元，每個B款式書包的售價為100元，商場決定同時購A款式書包、B款式書包共500個，且全部售出，請求出所獲利潤y（單位：元）與A款式書包的數(shù)量x（單位：個）的函數(shù)關(guān)系式，若商場用不低于40000元且不高于40250元的資金購進(jìn)A和B兩種款式的書包，則有幾種購買方案？

（3）在（2）的條件下，商場用獲得的最大利潤的全部用于福利院的慈善，其中購買文具花費(fèi)915元，其余部分全部再次購進(jìn)A、B兩種款式的書包送給福利院，請直接寫出捐贈A款式書包、B款式書包各是多少個？28.(本小題10分)

如圖，矩形AOCB的邊OA、OC的長分別是方程x2-7x+12=0的兩個根（OC＞OA），折疊矩形AOCB，使AB邊落在x軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)E重合.

（1）求折痕AD所在直線解析式.

（2）將直線AD沿x軸負(fù)方向以每秒1個單位長度的速度平移，直接寫出直線AD掃過矩形EODF的面積S與運(yùn)動的時間t（0≤t≤4）的關(guān)系式.

（3）點(diǎn)P是直線AD上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)M，使得以A、B、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).若不存在，說明理由.

參考答案1.解：A、2a3?3a2=6a5，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（2ab3）3=8a3b9，故此選項(xiàng)不符合題意；

D、=-1，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D．

2.解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意，

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意，

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意，

故選：D．

3.解：由題中所給出的主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列高兩層，

由左視圖可知左側(cè)兩層，右側(cè)一層，所以圖中的小正方體第一層最少為4個，第二層1個，最少為5個．

故選：C．

4.解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是=18，中位數(shù)是18，眾數(shù)是18，

方差=×[3×（18-18）2+（20-18）2+（14-18）2+（23-18）2+（15-18）2]=．

故選：B．

5.解：∵1?x=2k,

∴x2-x=2k,

方程化為一般式為x2-x-2k=0，

∵方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，

∴Δ=（-1）2-4×（-2k）＞0，

解得k＞-．

故選：A．

6.解：原方程去分母得x-3a=2ax-6a,

整理得（2a-1）x=3a,

當(dāng)2a-1=0，a=時，

0x=無解，則原方程無解，符合題意，

當(dāng)a≠時，

若原方程無解，那么它有增根x=3，

則3（2a-1）=3a,

解得：a=1，

綜上，a的值為1或，

故選：C．

7.解：當(dāng)購買5本甲種圖書時，設(shè)購買x本乙種圖書，y本丙種圖書，

根據(jù)題意得：40×5+30x+25y=600，

∴，

又∵x,y均為正整數(shù)，

∴或，

此時有2種方案；

當(dāng)購買6本甲種圖書時，設(shè)購買m本乙種圖書，n本丙種圖書，

根據(jù)題意得：40×6+30m+25n=600，

∴，

又∵m,n均為正整數(shù)，

∴或，

此時有2種方案；

綜上所述，此次采購的方案有2+2=4（種）．

綜上所述，只有選項(xiàng)C正確，符合題意，

故選：C．

8.解：如圖，過A作AD⊥x軸于D．

由題意，設(shè)A（a,）（a＞0），

∵AO=AC，AD⊥OC，

∴OC=2OD=2a.

又設(shè)直線OA為y=mx,

∴ma=．

∴m=．

∴直線OA為y=x.

聯(lián)立，

∴x2=．

∴x=±．

∴B（-，-）．

∴S△ABC=S△BOC+S△AOC

=OC?|yB|+OC?|yA|

=×2a（+）

=k.

又∵S△ABC=6，

∴k=6．

∴k=4．

故選：C．

9.解：∵四邊形CDEF是菱形，DE=4，

∴CD=DE=CF=EF=4，CF∥DE，CD∥EF，

∵∠CBO=90°，∠BOC=30°，

∴OD=2DE=8，OE=DE=4，

∴CO=CD+DO=12，

∴BC=AB=CO=6，OB=BC=6，

∵∠A=90°，

∴AO===6，

∵EF∥CD，

∴∠BEF=∠BOC=30°，

∴BE=EF=2，

∵EH⊥AB，

∴EH∥OA，

∴△BHE∽△BAO，

∴，

∴=，

∴EH=2，

故選：B．

10.解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ABE=∠ADF=90°

在△ABE與△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE=AF，∠BAE=∠DAF，

∴△AEF是等腰三角形，

∵∠BAE+∠DAE=90°，

∴∠DAF+∠DAE=90°，

∴∠AFE=∠AEF=45°，

又∵AH⊥EF，

∴∠EAH+∠AEF=90°，

∴∠EAH=∠AEF=45°，

∴AH=HE，故①正確；

∵∠AFE=∠AEF=45°，AH⊥EF，

∴∠AHE=∠ABE=90°，

∴點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)H四點(diǎn)共圓，

∴∠HBE=∠HAE=45°，

∴∠AFE=∠HBE=45°，故②正確；

即∠AFG=∠HBE=45°，

∵點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)E，點(diǎn)H四點(diǎn)共圓，

∴∠BHE=∠EAB=∠DAF，即：∠BHE=∠FAG，

∴△AFG∽△HBE，故③正確；

∴，

∴AF?HE=AG?BH，

∵，

∴，

∵AH⊥EF，由等腰直角三角形可知，AE=AF，，

∴，

∴，故④錯誤，

綜上，正確的結(jié)論有①②③，

故選：C．

11.解：20.12萬=201200=2.012×105，

故答案為：2.012×105．

12.解：根據(jù)題意得：1-2x≥0且4-x≠0，

解得：，

故答案為：．

13.解：添加AC=BD，

理由：∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC⊥BD，

∴四邊形ABCD是菱形；

∵AC=BD，

∴四邊形ABCD是正方形，

故答案為：AC=BD．

14.解：分別記三部影片《哪吒之魔童鬧?！贰ⅰ短铺?900》、《封神第二部：戰(zhàn)火西岐》為A，B，C，畫樹狀圖如下：

∴P（他們選擇的影片相同）=．

故答案為：．15.解：解2x-1＜3

得：x＜2，

∵不等式組的解集為：x＜2，

根據(jù)“小小取小”得：a≥2．

故答案為：a≥2．

16.解：連接BC，

∵點(diǎn)D平分，∠C=28°，

∴，

∴∠BCD=∠ACD=28°，

∵CD為⊙O的直徑，

∴∠CBD=90°，

∴∠CDB=90°-∠BCD=62°，

故答案為：62．

17.解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，母線長為R，

根據(jù)題意得：?2π?5?R=60π，解得R=12，

所以，解得n=150，

即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為150°．

故答案為：150°．

18.解：作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C'，CC'交AB于點(diǎn)F，連接CM，C'M，過點(diǎn)C'作C'H⊥BC于點(diǎn)H，

則MC=MC'，AB垂直平分CC'，

∵點(diǎn)D、E分別為CN，MN的中點(diǎn)，

∴DE=CM，

∴DE+EN=MC+MN=（CM+MN）=（MC'+MN）≥C'H，

∴DE+EN的最小值是C'H，

∵∠C=90°，∠B=30°，BC=2，

∴CF=1，∠BCF=60°，

∴CC'=2CF=2，∠CC'H=90°-∠BCF=30°，

∴CH=CC'=1，

∴C'H===，

∴DE+EN的最小值是，

故答案為：．

19.解：如圖1，EF⊥BC，且點(diǎn)F與點(diǎn)C在直線AB異側(cè)，設(shè)DF交AB于點(diǎn)G，

∵∠C=90°，∠B=30°，BC=6，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

∴AC⊥BC，∠A=90°-∠B=60°，BD=CD=BC=3，

∴EF∥AC，

∴∠GEF=∠A=60°，

由翻折得FD=BD=3，BE=FE，∠F=∠B=30°，

∴∠EGD=∠GEF+∠F=90°，

∵∠BEF=180°-∠GEF=120°，

∴∠DEB=∠DEF=×（360°-∠BEF）=120°，

∴∠EDF=∠EDB=180°-∠DEB-∠B=30°，

∴∠EDF=∠F，

∴FE=DE，

∵EG⊥DF，∠EGF=90°，

∴FG=DG=FD=，

∴GE=FE，

∵FG===FE=，

∴BE=FE=；

如圖2，EF⊥AC，

∵BC⊥AC，

∴EF∥BC，

∴∠FED=∠BDE，

∵∠FED=∠BED，

∴∠BDE=∠BED，

∴BE=BD=3；

如圖3，EF⊥BC，且點(diǎn)F與點(diǎn)C在直線AB同側(cè)，設(shè)EF交BC于點(diǎn)H，

∵∠EHD=∠C=90°，

∴EF∥AC，

∴∠BEF=∠A=60°，

∴∠DEF=∠DEB=∠BEF=30°，

∵∠F=∠B=30°，

∴∠DEF=∠F，

∴ED=FD=BD=3，

∴EH=FH，DH=ED=，

∴EH===，

∴BE=FE=2EH=3，

綜上所述，BE的長為或3或3，

故答案為：或3或3．

20.解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB⊥BC，

∴AC=，

∵按逆時針方向作矩形ABCD的相似矩形ACC1B1，

∴矩形ACC1B1的邊長和矩形ABCD的邊長的比為：2，

∴矩形ACC1B1的面積和矩形ABCD的面積的比5：4，

S1=2×1=2，

S2=2×，

S，

?

S．

故答案為：2×．

21.解：22.解：（1）△A1B1C1即為所求；

（2）如圖，△A2B2C2即為所求，點(diǎn)A2（-4，-3）；

（3）由勾股定理得，OA==5，OC==，

∴旋轉(zhuǎn)的過程中邊AC掃過的面積為：=-=．

23.解：（1）將點(diǎn)A（-3，0）、C（0，-3）代入y=ax2+2ax+c,

∴，

解得，

∴y=x2+2x-3；

∵y=x2+2x-3=（x+1）2-4，

∴M（-1，-4）；

（2）存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)O、C、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，理由如下：

當(dāng)y=0時，x2+2x-3=0，

解得x=1或x=-3，

∴B（1，0），

∴AB=4，

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,

∴，

解得，

∴直線AC的解析式為y=-x-3，

設(shè)P（m,-m-3），

當(dāng)△OCP∽△CAB時，，

∴=，

解得CP=2，

∴2=|t|，

解得t=-2，

∴P（-2，-1）；

當(dāng)△OCP∽△BAC時，，

∴=，

解得OP=，

∴=，

解得m=-或m=-（舍），

∴P（-，-）；

綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)（-2，-1）或（-，-）．

24.解：（1）34÷17%=200（人），

答：本次參與調(diào)查的居民有200人；

（2）選擇B．“龍江肉”的學(xué)生人數(shù)為：200×15%=30（人）；

選擇C．“龍江米”的學(xué)生人數(shù)為：200-18-46-34-12-30=60（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

扇形統(tǒng)計(jì)圖中C類的百分比是60÷200×100%=30%，

故答案為：30%；

（3）4000×=920（人），

答：該社區(qū)有4000人，估計(jì)關(guān)注“龍江雜糧”的居民約為920人．

25.解：（1）30s時乙無人機(jī)距離地面的高度為16+×（30-24）=24（m），

∴b=24，

∴前8s甲無人機(jī)的速度為24÷8=3（m/s），

∴a=3．

故答案為：3，24．

（2）設(shè)線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）．

將坐標(biāo)M（0，20）和N（8，16）分別代入y=kx+b,

得，

解得，

∴線段MN所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+20（0≤x≤8）．

（3）當(dāng)0≤x≤8時，甲無人機(jī)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=3x；

當(dāng)24≤x≤30時，乙無人機(jī)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=16+（x-24）=x-16．

當(dāng)0≤x≤8時，它們距離地面的高度差為6m時，得|-x+20-3x|=6，

解得x=4或；

當(dāng)24≤x≤30時，它們距離地面的高度差為6m時，得24-（x-16）=6，

解得x=．

答：兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到4s或s或s時，它們距離地面的高度差為6m.

26.解：（1），

證明如下：如圖所示，連接AD，

∵△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，

∴∠B=∠ACB=45°，

∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，

∴∠ACD=∠DAC=49，

∴AD=CD，

∵△DMN為等腰直角三角形，∠MDN=90°，

∴DM=DN，∠MDA+∠ADN=∠ADN+∠NDC=90°，

∴∠MDA=∠NDC，

在△AMD和△CND中，

∴△AMD≌△CND（SAS），

∴∠MAD=∠NCD，AM=CN，

∴CM=CN+MN=AM+MN，

∴CM-AM=CM-CN=MN，

∵△DMN是等腰直角三角形，即DM=DN，

∴MN2=DM2+DN2=2DM2，

∴，

∴；

（2）；

證明：如圖所示，連接AD，

根據(jù)（1）中的證明可知，AD=CD，∠ADM+∠MDC=∠MDC+∠CDN=90°，

∴∠ADM=∠CDN，

在△ADM和△CDN中，

，

∴△ADM≌△CDN（SAS），

∴AM=CN，

∴CN+CM=AM+CM=MN，

∵△DMN是等腰