2024-2025學年四川省成都市天府新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知a<b，下列不等式一定成立的是(

)A.-a>-b B.a-1>b-1 C.a2>b2.近年來，我國新能源汽車發(fā)展迅猛，截至2025年6月，中國市場活躍的新能源汽車品牌約120個.下列新能源汽車標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.等腰三角形兩邊長分別為2和4，則這個等腰三角形的周長為(

)A.6 B.8 C.10 D.8或104.下列各命題是真命題的是(

)A.平行四邊形對角線相等

B.平行四邊形相鄰的兩個角相等

C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形5.已知點M(-1,m)，N(2,n)在直線y=-x+2上，則m，n的大小關(guān)系是(

)A.m>n B.m=n C.m<n D.無法判斷6.若關(guān)于x的分式方程3xx+1=m1+x有增根，則mA.0 B.-1 C.-2 D.-37.2025年U20亞洲杯足球又掀起了一股足球熱，某市組織一場業(yè)余足球聯(lián)賽，每一支隊伍需要進行24場比賽，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，其中一支隊伍在前20場比賽中，負2場，積分超過了48分，設(shè)該球隊勝了x場，則下列不等關(guān)系正確的是(

)A.3x+(20-x)>48 B.3x+(18-x)>48

C.3x+(20-x)≥48 D.3x+(18-x)≥488.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，分別以點A，B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧交于點M，N；作直線MN，分別交AB與AC于點D，E，連接BE.若∠BAC=30°，AE=6，則A.9

B.14

C.6+33

二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.因式分解：2x2-4x=______10.若過多邊形某個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)是______.11.如圖，平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與x軸相交于點(-3,0)，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是______.

12.如圖，已知△ABC是等邊三角形，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到線段AD，連接DC，則∠ACD的度數(shù)是______.

13.如圖，Rt△ABC向右平移后得到Rt△DEF，點B，E，C，F(xiàn)在同一直線上，DE分別交BC，AC于點E，M，若ME=94，BC=4，陰影部分面積為278，則BF的長為______.

14.若x+y=4，x2-y2=32，則15.若關(guān)于x的分式方程xx-4=2+ax-4的解為負數(shù)，則a16.如圖，點P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，連接AP，BP，CP，DP，且AP⊥DP，PC⊥BC，AP=DP，∠PBC=30°，若AD=6，則平行四邊形ABCD的面積是______.

17.在平面直角坐標系xOy中，將點A按下列方式變換：①作點A關(guān)于x軸對稱的點，得到點A1，②作點A1關(guān)于直線y=x對稱的點，得到點A2，則我們稱A2是A的“雙對稱”點.若一個點坐標為(-1,2)，則它的“雙對稱”點坐標為______；若正方形BCDE的四個頂點坐標分別為B(-1,1)，C(-4,1)，D(-4,4)，E(-1,4)，若點A(2a,2-a)的“雙對稱”點A2剛好落在正方形BCDE內(nèi)部(不包含邊界)，則18.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=3，BC=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=60°，點E，F(xiàn)分別在線段AB和線段CD上運動，且BE=DF，連接EF.當點F與點C重合時，連接DE，則△AED的面積為______；點E與點F在運動過程中，線段

三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

(1)解不等式組：{12(x+3)<2①x+22>x+13②；

(2)化簡代數(shù)式(1-3a+2)÷20.(本小題8分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，△ABC在網(wǎng)格中，點A，B，C坐標分別為(2,5)，(-5,0)，(0,-2).

(1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A1B1C1并寫出點A1的坐標；

21.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于點E，已知AB//CD，∠BAD=∠BCD.

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)若AB=6，四邊形ABCD周長為32，求DE的長度.22.(本小題10分)

成都市域鐵路S5線，又稱成都地鐵眉山線，是連接成都天府新區(qū)與眉山市東坡區(qū)的重要軌道交通線路，其中某標段路基工程長度為10000米，由甲，乙兩個工程隊施工，已知甲隊每天鋪設(shè)路基長度比乙隊多10米，甲隊單獨完成該標段需要的時間是乙隊單獨完成所需時間的45.

(1)求甲、乙兩隊每天各鋪設(shè)路基多少米？

(2)為加快進度，甲乙兩隊決定先合作施工一段時間，剩下的由甲隊單獨完成，若工期要求不超過160天，求兩隊至少需合作多少天才能確保完成該標段.23.(本小題10分)

已知△ABC，△BDE為等腰直角三角形，∠C=∠E=90°，連接AD.

(1)如圖1，若C，B，E三點在一條直線上，且CB=BE，求證：四邊形ACED為平行四邊形；

(2)如圖2，點M為AD中點，連接CM，EM，若C，B，E三點在一條直線上，且CB≠BE，請判斷CM與EM的關(guān)系，并說明理由；

(3)如圖3，點M為AD中點，連接CM，EM，CE，當∠CBE=165°，AC=3，BE=224.(本小題8分)

2025年8月，第12屆世界運動會將在成都舉行，天府新區(qū)將承辦8個比賽項目及相關(guān)重大配套活動，為此，天府新區(qū)將全方位提升城市街面公共區(qū)域環(huán)境品質(zhì)，某社區(qū)響應(yīng)號召，計劃采購一批花卉和綠植美化環(huán)境.已知采購10盆花卉和20盆綠植需要900元，采購15盆花卉和10盆綠植需要810元.

(1)求花卉和綠植的單價各是多少元；

(2)若該社區(qū)需要采購花卉和綠植共200盆(花卉、綠植都需要采購)，且采購的綠植數(shù)量不超過花卉數(shù)量的13.25.(本小題10分)

如圖1，已知△ABC中，CO為AB邊上的中線，且BO=CO.

(1)求∠ACB的度數(shù)，并說明理由；

(2)將△ACO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<360°)，得到△DEO，連接CD，EB.

①當0°<α<90°時，如圖2，猜想CD與EB的位置關(guān)系，并說明理由；

②若AC=5，26.(本小題12分)

一次函數(shù)y=kx+3k+2(k為常數(shù)，且k>0)分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點M是一次函數(shù)圖象上一動點，設(shè)點M的橫坐標為m(m<0).

(1)若點M的縱坐標為2，求m的值；

(2)在(1)的條件下，如圖1，將一次函數(shù)y=kx+3k+2的圖象向下平移，交x軸于點D，交y軸于點E，連接ME交x軸于點F，過M作MN⊥x軸于點N，當OD=2ON時，問1FN-2AN是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由；

(3)如圖2，過點M作MP⊥x軸于點P，連接BP，將線段BP繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接AD，交y軸于點H，記△ABP的面積為S1，△BHD的面積為S2，點M在運動過程中，當H是AD

答案和解析1.A

解：已知a<b，

兩邊同時乘以-1得-a>-b，則A符合題意，

兩邊同時減去1得a-1<b-1，則B不符合題意，

兩邊同時除以2得a2<b2，則C不符合題意，

兩邊同時乘以3得3a<3b，則D不符合題意，

故選：A.解：A.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

C.該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B.

3.C

解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4，

∵2+2=4，

∴不能組成三角形；

②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4，

能組成三角形，

周長=2+4+4=10，

綜上所述，三角形的周長為10.

故選：C.

4.C

解：A、平行四邊形的對角線互相平分但不相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

B、平行四邊形的相鄰的兩個角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

C、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，符合題意；

D、一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；

故選：C.

5.A

解：∵一次函數(shù)y=-x+2中，k=-1<0，

∴y隨著x的增大而減小．

∵點A(-1,m)與點B(2,n)都在直線y=-x+2上，-1<2，

∴m>n.

故選：A.

6.D解：原方程去分母得：3x=m，

∵該分式方程有增根，

∴x=-1，

則m=-3，

故選：D.

7.B

解：根據(jù)題意，得3x+(18-x)>48.

故選：B.

8.D

解：由作圖可知DE垂直平分線段AB，

∴AE=EB=6，

∴∠A=∠EBA=30°，

∵∠C=90°，

∴∠ABC=60°，

∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=30°，

∴EC=12EB=3，

∴BC=解：2x2-4x=2x(x-2).10.5

解：∵過多邊形某個頂點的所有對角線將這個多邊形分成3個三角形，

∴這個多邊形的邊數(shù)是3+2=5，

故答案為：5.

11.x>-3

解：由圖象和題意可知：

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象在x軸上方對應(yīng)的x的范圍是x>-3，

故答案為：x>-3.

12.70°解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°.

∵將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°得到線段AD，

∴AC=AD，∠BAD=100°，

∴∠ACD=∠D，∠CAD=∠BAD-∠BAC=40解：∵ME=94，陰影部分面積為278，

∴EC=2×278÷94=3，

解：∵x2-y2=32，

∴(x+y)(x-y)=32，

∵x+y=4，

∴x-y=8，

解：將分式方程的兩邊都乘以x-4，得

x=2x-8+a，

解得x=8-a，

由于分式方程的解為負數(shù)，

所以8-a<0，

即a>8，

又因為分式方程的增根x=4，

所以8-a≠4，

即a≠4，

綜上所述，a>8.

故答案為：a>8.

16.12解：延長CP交AD于點Q，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，AD=6，

∴AD//BC，AD=BC=6，

∵AP⊥DP，PC⊥BC，

∴∠APD=90°，∠DQP=∠PCD=90°，

∴PQ⊥AD，

∵AP=DP，

∴PQ=DQ=AQ=12AD=3，

∵∠PBC=30°，

∴PB=2PC，

∵BC=PB2-PC2=(2PC)解：點(-1,2)關(guān)于x軸的對稱點為(-1,-2)，點(-1,-2)關(guān)于直線y=x對稱點為(-2,-1)；

∵點A(2a,2-a)的“雙對稱”點A2(a-2,2a)，

∴“雙對稱”點A2在直線y=2x+4上，

當直線y=2x+4與正方形BCDE內(nèi)部時，滿足題意，

當2a=1時，解得a=12；

當a-2=-1時，解得a=1；

∴12<a<1時，點A2剛好落在正方形BCDE內(nèi)部(不包含邊界)；

故答案為：(-2,-1)解：連接AC，

在Rt△ABC和Rt△ADC中，

AB=ADAC=ACBC=DC，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(SSS)，

∴∠BAC=∠DAC=30°，

∴AC=2，BC=DC=1，

當點F與點C重合時，連接DE，過點E作EH⊥AD，

∵DC=BE=1，

∴AE=3-1，

在Rt△AHE中，

∵∠BAD=60°，

∴∠AEH=30°，

∴EHEA=32，

∴EH=3-32，

∴S△AED=12×AD×EH=12×3×3-32=33-34，

過點F作FE'⊥BE于點E'，過點F作FF'⊥BC于點F'，

∵四邊形E'FF'B是矩形，

∴BE'=FF'，E'F=BF'

∵∠BCF=120°，

∴∠FCF'=60°，

∵∠EFE'+∠EFC=∠F'FC+∠EFC，

∴∠EFE'=∠F'FC=30(1)解①得：x<1，

解②得：x>-4，

∴不等式組的解集為：-4<x<1；

(2)(1-3a+2)÷a2-2a+1a2-4

=a-1a+2?(a+2)(a-2)(a-1)2

=a-2a-1，

要使分式有意義，(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

由圖可得，點A1的坐標為(-2,-5).

(2)四邊形ABA1(1)證明：∵AB//CD，

∴∠BAD+∠D=180°，

∵∠BAD=∠BCD，

∴∠BCD+∠D=180°，

∴AD//BC，

∴四邊形ABC都是平行四邊形；

(2)解：∵平行四邊形ABCD的周長為32，

∴AB+AD=16，

∵AB=6，

∴AD=10，

∵AD//BC，

∴∠AEB=∠EBC，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，

∴AB=AE=6，

∴DE=AD-AE=10-6=4.

22.甲隊每天鋪設(shè)路基50米，乙隊每天鋪設(shè)路基40米；

(1)設(shè)甲隊每天鋪設(shè)路基x米，則乙隊每天鋪設(shè)路基(x-10)米，

由題意得：10000x=45×10000x-10，

解得：x=50，

∴x-10=50-10=40，

答：甲隊每天鋪設(shè)路基50米，乙隊每天鋪設(shè)路基40米；

(2)設(shè)兩隊需合作y天才能確保完成該標段，

由題意得：y+10000-(50+40)y50≤160，

解得：y≥50，

答：兩隊至少需合作50天才能確保完成該標段．

23.證明過程詳見解答；(1)證明：∵△ABC，△BDE為等腰直角三角形，∠C=∠E=90°，

∵AC=CB，BE=DE，∠C+∠E=180°，

∴AC//DE，

∵CB=BE，

∴AC=BD，

∴四邊形ACED為平行四邊形；

(2)解：如圖1，

CM=EM，CM⊥EM，理由如下：

延長CM，交ED的延長線于F，

由(1)知，

AC//DE，

∴∠F=∠ACM，∠FDM=∠CAM，

∵點M是AD的中點，

∴AM=DM，

∴△ACM≌△DFM(AAS)，

∴DF=AC，CM=FM，

∵BC=AC，BE=DE，

∴CE=EF，

∵∠BED=90°，

∴EM=CM=12CF，EM⊥CM；

(3)解：如圖2，

延長CM至F，使MF=CM，連接DF，EF，

由(2)知，

DF=AC=BC，BE=DE，

∵∠ABC=∠DBE=45°，∠CBE=165°，

∴∠ABD=105°，

∵∠EDF=∠EBD+∠ADB+∠MDF，∠EDB=45°，∠MDF=∠CAM=45°+∠BAD，

∴∠EDF=∠BAD+∠ADB+90°=180°-∠ABD+90°=165°，

∴∠FDE=∠CBE，

∴△ABF≌△FDE(SAS)，

∴同理(2)可得，

△CME是等腰直角三角形，

∴S△CME=12CE2，

作EW⊥CB，交CB的延長線于W，作BE的垂直平分線，交BW于V，

則BV=EV，

∴∠VEB=∠VBE=180°-∠CBE=15°(1)設(shè)花卉的單價是x元，綠植的單價是y元，

根據(jù)題意得：10x+20y=90015x+10y=810，

解得：x=36y=27.

答：花卉的單價是36元，綠植的單價是27元；

(2)設(shè)采購m盆花卉，(200-m)盆綠植，采購費用為w元，

根據(jù)題意得：w=36m+27(200-m)=9m+5400，

∵9>0，

∴w隨m的增大而增大，

∵采購的綠植數(shù)量不超過花卉數(shù)量的13，

∴200-m≤13m，

解得：m≥150，

∴當m=150時，w取得最小值，此時200-m=200-150=50(盆).

答：為使采購費用最低，應(yīng)采購150盆花卉，50盆綠植．

25.∠ACB=90°；

(1)∵BO=CO，

∴∠B=∠BCO，

∵CO是AB邊上的中線，

∴OA=OB，

∴OA=OC，

∴∠A=∠ACO，

∵∠A+∠ACB+∠B=180°，

∴∠A+(∠ACO+∠BCO)+∠B=180°，

∴2∠ACO+2∠BCO=180°，

∴∠ACO+∠BCO=90°，

∴∠ACB=90°；

(2)①如圖1，

CD⊥EB，理由如下：

延長EO至F，

∵OE=OC=OC=OD=OB，

∴∠OED=∠ODE，∠OEB=∠OBE，

∴∠DOF=∠OED+∠ODE=2∠OED，

∠BOF=∠OEB+∠OBE=2∠OEB，

∴∠DOF-∠BOF=2∠OED-2∠OEB，

∴∠OBD=2∠BED，

同理可得，

∠COE=2∠CDE，

∵∠DOE+∠BOC=∠AOC+∠BOC=