2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄：第4課《充分條件和必要條件》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，授課班級(jí)為高二（6）班，教學(xué)主題或章節(jié)為充分條件和必要條件。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究，重點(diǎn)關(guān)注新高考背景下復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)與學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。本節(jié)課基于2020版江蘇高考數(shù)學(xué)考綱，圍繞充分條件和必要條件的判定、應(yīng)用及其與集合、命題等知識(shí)的聯(lián)系展開，旨在幫助學(xué)生構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S體系，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞“概念辨析—典例分析—綜合應(yīng)用—拓展延伸”的邏輯順序展開，符合新高考對(duì)邏輯推理能力的要求。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)例題和習(xí)題得到有效利用，教具方面準(zhǔn)備了集合韋恩圖模型，多媒體課件包含動(dòng)態(tài)演示和分層練習(xí)，技術(shù)支持與教學(xué)內(nèi)容契合度高。

2.教學(xué)過程

（1）開始階段：導(dǎo)入采用“生活實(shí)例+矛盾辨析”的方式，通過“今天下雨→帶了傘”和“帶了傘→今天下雨”的真假判斷引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約5分鐘進(jìn)入主題。

（2）展開階段：教學(xué)方法以講授為主，輔以小組討論。教師通過對(duì)比“若p則q”與“若q則p”的逆命題關(guān)系，結(jié)合集合包含關(guān)系進(jìn)行可視化教學(xué)，如用韋恩圖表示A?B時(shí)p是q的充分不必要條件。典例分析環(huán)節(jié)選取了2020年江蘇高考真題變式，引導(dǎo)學(xué)生從集合角度轉(zhuǎn)化條件關(guān)系，約20分鐘完成。討論環(huán)節(jié)中，教師設(shè)置“判斷‘x2>1’與‘x>1’的關(guān)系”問題，部分小組產(chǎn)生分歧，教師通過追問“取反是否成立”幫助學(xué)生突破，但時(shí)間略顯倉促。

（3）結(jié)束階段：總結(jié)環(huán)節(jié)用樹狀圖梳理了充分必要條件的六種關(guān)系判定路徑，布置作業(yè)時(shí)分層設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)題為教材P35練習(xí)，提高題為拓展延伸的命題證明，約8分鐘完成。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師提問以開放性問題為主，如“如何用不等式證明充分性？”，約70%學(xué)生能參與回答。互動(dòng)質(zhì)量體現(xiàn)在教師能捕捉學(xué)生錯(cuò)誤邏輯（如將“p∧q”誤判為充分條件），通過反例糾正。但個(gè)別內(nèi)向?qū)W生參與度不足，教師采用“指定回答”策略提升其參與感。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

整體學(xué)習(xí)積極性高，尤其在動(dòng)態(tài)演示韋恩圖時(shí)出現(xiàn)專注高潮，約30名學(xué)生主動(dòng)舉手演示集合關(guān)系。合作學(xué)習(xí)方面，討論環(huán)節(jié)4人小組分工明確，但部分小組因爭(zhēng)執(zhí)解題步驟影響效率。教師通過“計(jì)時(shí)器提醒”和“角色輪換”改善秩序。專注度波動(dòng)出現(xiàn)在例題講解時(shí)，后排學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師及時(shí)調(diào)整語速并加強(qiáng)巡視。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守“舉手發(fā)言”規(guī)則。時(shí)間分配基本合理，但討論環(huán)節(jié)超時(shí)導(dǎo)致拓展題未能覆蓋，教師以“課后小組補(bǔ)充”形式補(bǔ)救。課堂節(jié)奏前緊后松，前25分鐘完成核心內(nèi)容，余下時(shí)間用于答疑，技術(shù)使用上動(dòng)態(tài)韋恩圖演示效果顯著，但分層練習(xí)的電子化反饋系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，影響部分學(xué)生體驗(yàn)。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)利用率較高，動(dòng)態(tài)幾何軟件直觀展示了充分必要條件的幾何意義，但課件中“智能判題”功能因服務(wù)器故障失效，導(dǎo)致學(xué)生提交的電子作業(yè)無法即時(shí)批改，教師臨時(shí)改為紙質(zhì)提交，技術(shù)支持作用未達(dá)預(yù)期。希沃白板用于板書關(guān)鍵推理步驟，但部分學(xué)生因后排視角問題未能清晰捕捉，建議增加實(shí)物投影環(huán)節(jié)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“理解充分條件與必要條件的定義，掌握判定方法，能運(yùn)用集合語言和邏輯語言進(jìn)行簡(jiǎn)單判斷與證明，體會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性”，目標(biāo)明確且符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平及2020版江蘇高考的復(fù)習(xí)要求。從課堂表現(xiàn)及隨堂檢測(cè)反饋看，目標(biāo)達(dá)成度較高。學(xué)生對(duì)定義的理解通過韋恩圖直觀化呈現(xiàn)后普遍清晰，約85%的學(xué)生能在教師引導(dǎo)下正確判斷簡(jiǎn)單命題間的充分必要關(guān)系。但在知識(shí)遷移應(yīng)用環(huán)節(jié)，約15%的學(xué)生在將不等式性質(zhì)轉(zhuǎn)化為條件關(guān)系時(shí)出現(xiàn)困難，反映出目標(biāo)中對(duì)“復(fù)雜情境下的靈活應(yīng)用”要求有待強(qiáng)化。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在結(jié)合高考真題變式，但部分學(xué)生反映題目難度超出預(yù)期，提示后續(xù)復(fù)習(xí)需更精準(zhǔn)的分層。

2.知識(shí)掌握

（1）概念理解：通過“生活實(shí)例—符號(hào)定義—韋恩圖對(duì)應(yīng)”三層次教學(xué)，學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述定義要點(diǎn)，如用“p?q且q?p”表示充分不必要條件。課堂提問中，90%學(xué)生能正確解釋“x>2?x2>4”的充分性，但反例辨析環(huán)節(jié)暴露出混淆“充分且必要”與“必要不充分”的現(xiàn)象，如將“x為偶數(shù)→x能被2整除”誤判為必要條件。教師通過“舉反例法”糾正后，學(xué)生理解得到鞏固。

（2）技能掌握：集合語言轉(zhuǎn)化能力得到重點(diǎn)訓(xùn)練，典型例題中“判斷A?B與‘屬于A的元素一定屬于B’”的對(duì)應(yīng)關(guān)系，約78%學(xué)生能在作業(yè)中獨(dú)立應(yīng)用。命題推理技能方面，在“若p則q”逆否命題證明中，多數(shù)學(xué)生能寫出“?q→?p”的對(duì)應(yīng)式，但邏輯連接詞使用不規(guī)范（如“因?yàn)椤浴碧娲啊摺唷保┑膯栴}較為普遍，反映出技能訓(xùn)練需持續(xù)強(qiáng)化。記憶情況方面，通過“口訣記憶”（如“箭頭方向→充分性”）和“對(duì)比記憶”（六種關(guān)系列表），學(xué)生能短期記住判定路徑，但長(zhǎng)期記憶效果需通過后續(xù)練習(xí)檢測(cè)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

（1）邏輯思維培養(yǎng)：課堂通過“矛盾辨析—典例爭(zhēng)議—證明糾錯(cuò)”過程，有效激發(fā)學(xué)生批判性思維。當(dāng)小組討論出現(xiàn)“‘x2=1’的充分條件是x=1”的極端觀點(diǎn)時(shí)，教師未直接否定，而是引導(dǎo)學(xué)生用反例（x=-1）進(jìn)行驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生自我糾錯(cuò)和嚴(yán)謹(jǐn)論證的習(xí)慣。高考真題的引入讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，部分學(xué)生在解決“高鐵票價(jià)與座位等級(jí)”應(yīng)用題時(shí)表現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模興趣。

（2）合作與表達(dá)：小組討論環(huán)節(jié)促進(jìn)了生生互助，如擅長(zhǎng)符號(hào)表達(dá)的學(xué)生幫助記錄推理過程，擅長(zhǎng)畫圖的學(xué)生負(fù)責(zé)可視化呈現(xiàn)。但存在“優(yōu)生主導(dǎo)、差生旁觀”現(xiàn)象，教師雖采用“指定發(fā)言”策略，但未能完全扭轉(zhuǎn)，提示需設(shè)計(jì)更均質(zhì)的任務(wù)分工機(jī)制。課堂表達(dá)方面，教師對(duì)“語言規(guī)范”的要求貫穿始終，如糾正“‘p是q的充分條件’的另一種說法是‘q是p的必要條件’”中的邏輯倒置，潛移默化培養(yǎng)了數(shù)學(xué)表達(dá)意識(shí)。

（3）價(jià)值觀滲透：通過“反例的重要性”案例，教師強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)結(jié)論需嚴(yán)謹(jǐn)證明”，部分學(xué)生在后續(xù)作業(yè)中主動(dòng)補(bǔ)充反例，體現(xiàn)了科學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成。但技術(shù)故障導(dǎo)致分層反饋缺失，未能有效強(qiáng)化“不同起點(diǎn)獲同等尊重”的公平觀，需在后續(xù)教學(xué)中通過線上平臺(tái)補(bǔ)充個(gè)性化指導(dǎo)?？傮w而言，本節(jié)課在邏輯素養(yǎng)和人文精神培養(yǎng)上達(dá)成一定效果，但技術(shù)短板和合作機(jī)制不足是待改進(jìn)方向。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象為“邏輯清晰，設(shè)計(jì)精巧，重難點(diǎn)突出”，是一節(jié)符合新高考改革方向的高效復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能將抽象的充分必要條件概念與學(xué)生熟悉的生活實(shí)例和集合語言緊密結(jié)合，通過韋恩圖等可視化工具降低了理解難度，同時(shí)緊扣高考真題進(jìn)行能力遷移，體現(xiàn)了“以考定教”的復(fù)習(xí)理念。教學(xué)流程環(huán)環(huán)相扣，從概念辨析到技能應(yīng)用，過渡自然，時(shí)間分配基本合理。教師對(duì)課堂生成問題的捕捉和引導(dǎo)能力較強(qiáng)，如能及時(shí)糾正學(xué)生將“充分且必要”與“必要不充分”混淆的誤區(qū)，體現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)調(diào)控力。此外，課堂氛圍活躍，多數(shù)學(xué)生能積極參與思考和討論，展現(xiàn)了良好的師生互動(dòng)狀態(tài)。不足之處在于技術(shù)偶發(fā)故障影響了教學(xué)體驗(yàn)，且部分學(xué)生在復(fù)雜情境下的知識(shí)遷移能力仍顯薄弱，反映出復(fù)習(xí)課在“保底”與“拔高”平衡上存在挑戰(zhàn)。

2.改進(jìn)建議

（1）針對(duì)技術(shù)短板，建議教師建立“備用資源包”制度。除傳統(tǒng)教具外，準(zhǔn)備Excel動(dòng)態(tài)演示文件或GeoGebra交互式課件，以應(yīng)對(duì)多媒體系統(tǒng)不穩(wěn)定的情況。同時(shí)，提前測(cè)試電子反饋系統(tǒng)的服務(wù)器負(fù)載，避免高峰時(shí)段使用，或考慮采用“課前提交、課后批改”的彈性作業(yè)模式。在技術(shù)使用環(huán)節(jié)，可增加“技術(shù)賦能說明”，如演示完韋恩圖后補(bǔ)充“動(dòng)態(tài)演示如何揭示集合關(guān)系”，強(qiáng)化技術(shù)支撐的“為什么”，而非僅滿足“是什么”的展示功能。

（2）優(yōu)化分層教學(xué)策略。針對(duì)討論環(huán)節(jié)暴露的“優(yōu)生主導(dǎo)”問題，可設(shè)計(jì)“互補(bǔ)型任務(wù)單”，如“A組負(fù)責(zé)符號(hào)化證明，B組負(fù)責(zé)畫圖輔助，C組負(fù)責(zé)舉反例”，課后整合成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，確保每個(gè)學(xué)生承擔(dān)關(guān)鍵角色。在作業(yè)布置上，可將基礎(chǔ)題（如定義判斷）與拓展題（如綜合證明）設(shè)置為關(guān)聯(lián)性模塊，允許學(xué)生先完成易題積累信心，逐步挑戰(zhàn)難題，體現(xiàn)“最近發(fā)展區(qū)”理論。

（3）強(qiáng)化技能訓(xùn)練的規(guī)范性。在后續(xù)復(fù)習(xí)中，可引入“數(shù)學(xué)表達(dá)診斷卡”，讓學(xué)生對(duì)照“連接詞使用”“邏輯鏈條完整性”等維度進(jìn)行自評(píng)互評(píng)。例如，在證明題訓(xùn)練中，提供“充分性證明模板”（若p，則…，∵…，∴…，故p是q的充分條件），通過“填空式練習(xí)”幫助學(xué)生固化規(guī)范表達(dá)。針對(duì)“反例舉錯(cuò)”問題，建議增加“錯(cuò)誤案例辨析”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生分析典型錯(cuò)誤原因，培養(yǎng)批判性反思能力。

（4）提升復(fù)習(xí)課的“思維深度”。當(dāng)前課堂對(duì)“充分必要條件”與“集合包含”“命題邏輯”的關(guān)聯(lián)挖掘不夠深入，建議后續(xù)設(shè)計(jì)“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建”專題，如“用充分必要條件梳理高中不等式性質(zhì)”，引導(dǎo)學(xué)生從多角度整合知識(shí)?？蓢L試引入“一題多解”對(duì)比教學(xué)，如用符號(hào)邏輯證明“x>1”是“x2>1”的充分不必要條件，同時(shí)用集合關(guān)系說明，通過對(duì)比深化理解。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行一次后續(xù)聽課跟進(jìn)，重點(diǎn)關(guān)注教師對(duì)建議措施的落實(shí)情況。計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）提供技術(shù)支持：協(xié)調(diào)信息技術(shù)部門優(yōu)化課堂多媒體設(shè)備，并贈(zèng)送“動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)”軟件培訓(xùn)一次，幫助教師掌握GeoGebra等工具的高級(jí)功能，提升技術(shù)應(yīng)用能力。

（2）開展同課異構(gòu)：安排同年級(jí)教師圍繞“充分必要條件