高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-2聽評(píng)課記錄：1.2.2+3簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高二（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于蘇教版選修2-2教材內(nèi)容。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的實(shí)施策略及學(xué)生認(rèn)知難點(diǎn)突破方法。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)法則及簡(jiǎn)單應(yīng)用展開，重點(diǎn)突出"鏈?zhǔn)椒▌t"的理解與運(yùn)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容標(biāo)注了關(guān)鍵步驟，教具包括函數(shù)圖像卡用于直觀展示f[g(x)]的變換過程，多媒體PPT呈現(xiàn)了動(dòng)態(tài)演示鏈?zhǔn)椒▌t推導(dǎo)過程。教材中例題2.3的拓展變式作為當(dāng)堂練習(xí)，難度梯度合理。

2.教學(xué)過程

開始階段采用問題導(dǎo)入法，通過f(x)=x2、g(x)=2x復(fù)合成F(x)=4x2的實(shí)例提問："F(x)的導(dǎo)數(shù)與f(x)、g(x)導(dǎo)數(shù)關(guān)系？"引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約2/3學(xué)生能初步聯(lián)系基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式。展開階段采用"三步教學(xué)法"：首先教師用動(dòng)畫演示F(x)圖像變化與f[g(x)]鏈?zhǔn)椒纸膺^程；接著組織小組討論，要求每組推導(dǎo)sin(2x)的導(dǎo)數(shù)并展示推導(dǎo)路徑；最后教師統(tǒng)一講解"外函數(shù)不變、內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)"的口訣記憶法。結(jié)束階段通過變式題檢驗(yàn)掌握情況，布置基礎(chǔ)題與拓展題分層作業(yè)。

3.師生互動(dòng)

課堂提問頻率約每10分鐘一次，提問覆蓋度達(dá)85%，其中概念辨析題"f[g(x)]'是否等于f'(g(x))·g'(x)？"引發(fā)全班討論，有4名學(xué)生通過類比冪函數(shù)驗(yàn)證了命題錯(cuò)誤。學(xué)生參與度較高，討論環(huán)節(jié)有小組提出"分步求導(dǎo)法"替代鏈?zhǔn)椒▌t的替代方案，教師予以肯定并指出適用范圍。反應(yīng)質(zhì)量方面，對(duì)鏈?zhǔn)椒▌t符號(hào)運(yùn)算易錯(cuò)點(diǎn)如cos(g(x))'易混淆為-sin(g(x))·g'(x)的典型錯(cuò)誤有針對(duì)性糾正。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性呈現(xiàn)兩極分化，前排3名學(xué)生全程筆記完整且主動(dòng)標(biāo)記易錯(cuò)點(diǎn)，后排2名學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，教師通過"請(qǐng)舉手回答問題"的指令性互動(dòng)及時(shí)調(diào)整。專注度在動(dòng)態(tài)演示環(huán)節(jié)達(dá)到峰值，合作學(xué)習(xí)成效顯著，每組在討論sin(2x)求導(dǎo)時(shí)，有學(xué)生提出"先換元再用公式"的輔助方法，獲得組長(zhǎng)采納。對(duì)個(gè)別學(xué)生錯(cuò)誤演算，教師采用"讓該同學(xué)板演"的方式強(qiáng)化認(rèn)知，效果明顯。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，小組討論時(shí)采用"4人輪流發(fā)言制"避免閑聊，時(shí)間分配嚴(yán)格：導(dǎo)入5分鐘、講授12分鐘、討論15分鐘、練習(xí)8分鐘、總結(jié)5分鐘。課堂節(jié)奏控制精準(zhǔn)，在難點(diǎn)突破時(shí)適當(dāng)放慢語(yǔ)速，如鏈?zhǔn)椒▌t符號(hào)推導(dǎo)時(shí)使用彩色粉筆標(biāo)注關(guān)鍵步驟。技術(shù)使用環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)PPT演示與靜態(tài)板書結(jié)合，避免了單一呈現(xiàn)方式可能導(dǎo)致的注意力分散。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用恰當(dāng)，動(dòng)態(tài)演示工具清晰呈現(xiàn)了函數(shù)復(fù)合的變量鏈?zhǔn)絺鬟f過程，技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用體現(xiàn)在：①可視化抽象概念（如g(x)的微小變化如何傳遞至F(x)）；②即時(shí)生成不同顏色演算路徑便于比較；③技術(shù)支持差異化教學(xué)（教師可通過分組任務(wù)推送不同難度題目）。但存在技術(shù)短板：個(gè)別學(xué)生反饋投影儀光線過暗，建議增加教室亮度調(diào)節(jié)裝置。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)選修2-2模塊的要求。本課時(shí)設(shè)定了三個(gè)層級(jí)目標(biāo)：知識(shí)與技能目標(biāo)（理解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，掌握鏈?zhǔn)椒▌t并能應(yīng)用于簡(jiǎn)單函數(shù)求導(dǎo)）、過程與方法目標(biāo)（通過實(shí)例探究、小組討論、類比遷移等方法，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維和邏輯推理能力）、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)（在解決實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想，增強(qiáng)合作意識(shí)）。目標(biāo)達(dá)成度評(píng)估如下：

知識(shí)與技能目標(biāo)達(dá)成度較高。85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述鏈?zhǔn)椒▌t的表述，92%的學(xué)生能正確推導(dǎo)F(x)=f[g(x)]的導(dǎo)數(shù)。課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題組（F(x)=√(1-x2)）正確率98%，變式題組（F(x)=e^(sinx)）正確率82%，顯示大部分學(xué)生掌握了常規(guī)求導(dǎo)路徑。存在典型錯(cuò)誤集中在：(1)混淆外函數(shù)求導(dǎo)（如cos(g(x))'誤算為-sin(g(x)')·g'(x)）；(2)演算順序錯(cuò)誤（先對(duì)內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)再對(duì)外函數(shù)求導(dǎo)）。

過程與方法目標(biāo)達(dá)成度中等偏上。小組討論環(huán)節(jié)暴露出方法多樣性，部分小組提出"分段求導(dǎo)法"雖不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)w現(xiàn)了函數(shù)解析式拆解的思維；類比遷移環(huán)節(jié)，有學(xué)生主動(dòng)聯(lián)系三角函數(shù)公式推導(dǎo)過程，教師予以鼓勵(lì)。但仍有35%的學(xué)生在探究過程中依賴教師示范，自主探究能力有待提升。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)達(dá)成度尚可。變式題設(shè)計(jì)激發(fā)了思維挑戰(zhàn)，如"比較F(x)=x2與F(x)=2x2導(dǎo)數(shù)關(guān)系"促使學(xué)生反思冪函數(shù)系數(shù)對(duì)導(dǎo)數(shù)的影響。合作學(xué)習(xí)中，組長(zhǎng)分配任務(wù)較均衡，但存在個(gè)別組員僅執(zhí)行指令性任務(wù)的現(xiàn)象。數(shù)學(xué)建模意識(shí)在解題情境中有所體現(xiàn)，但未系統(tǒng)強(qiáng)化。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解呈現(xiàn)層次性。核心概念"鏈?zhǔn)椒▌t的本質(zhì)是復(fù)合函數(shù)增量比的極限"有78%的學(xué)生表示理解，但僅60%能解釋為何要"逐層求導(dǎo)再乘積"。教材例題2.3的典型應(yīng)用（F(x)=ln(1+x2)）掌握程度較高，錯(cuò)誤率低于8%，但輔助例題（F(x)=sin2(x+1)）中，將g(x)=x+1視作整體求導(dǎo)的學(xué)生比例升至43%，顯示概念遷移能力不足。

技能掌握方面存在明顯差異?；A(chǔ)運(yùn)算技能（如F(x)=2cos(x+π/3)求導(dǎo)）正確率達(dá)91%，但復(fù)雜組合運(yùn)算技能（F(x)=√(x3+1)·e^(tanx)）僅57%學(xué)生能完整求解。技能形成過程中暴露出兩個(gè)問題：(1)符號(hào)運(yùn)算習(xí)慣缺失，部分學(xué)生用自然語(yǔ)言描述解題步驟；(2)對(duì)"乘積求導(dǎo)法則與鏈?zhǔn)椒▌t結(jié)合"的混合運(yùn)算場(chǎng)景適應(yīng)能力弱，錯(cuò)誤類型集中于漏乘或重復(fù)乘導(dǎo)數(shù)。

記憶情況方面，通過課堂提問檢測(cè)，85%學(xué)生能默寫鏈?zhǔn)椒▌t公式，但僅68%能說(shuō)明公式中各部分的數(shù)學(xué)含義（如f[g(x)]'中f'對(duì)應(yīng)內(nèi)函數(shù)求導(dǎo)）。記憶策略呈現(xiàn)個(gè)體差異，有學(xué)生通過編口訣"外不變內(nèi)求導(dǎo)，結(jié)果再相乘"強(qiáng)化記憶，而另一些學(xué)生仍依賴死記硬背。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

學(xué)生全面發(fā)展方面取得積極進(jìn)展。通過課堂觀察，90%的學(xué)生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出學(xué)習(xí)興趣，對(duì)"函數(shù)求導(dǎo)的本質(zhì)"這一哲學(xué)化問題有初步思考。合作學(xué)習(xí)培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)，組長(zhǎng)記錄本顯示多數(shù)小組能形成完整解題報(bào)告。技術(shù)工具使用環(huán)節(jié)，3名學(xué)生主動(dòng)提出改進(jìn)演示參數(shù)的建議，體現(xiàn)了創(chuàng)新意識(shí)萌芽。

學(xué)習(xí)困難學(xué)生的轉(zhuǎn)化效果顯著。針對(duì)課前診斷的5名導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，教師設(shè)計(jì)了"一對(duì)一幫扶"機(jī)制，通過提供"導(dǎo)數(shù)計(jì)算模板"和"分層提示"策略，3名學(xué)生能獨(dú)立完成基礎(chǔ)題，另2名學(xué)生需簡(jiǎn)化題目才能參與。這種差異化支持方式有效緩解了學(xué)習(xí)焦慮。

價(jià)值觀滲透方面存在提升空間。解題情境設(shè)計(jì)偏重?cái)?shù)學(xué)邏輯訓(xùn)練，對(duì)"數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中的價(jià)值"的強(qiáng)調(diào)不足。課后訪談顯示，僅41%的學(xué)生能聯(lián)系物理運(yùn)動(dòng)學(xué)問題（如速度分解）理解鏈?zhǔn)椒▌t，說(shuō)明跨學(xué)科融合有待加強(qiáng)。教師總結(jié)環(huán)節(jié)雖提及"導(dǎo)數(shù)是變化率的總稱"，但未通過實(shí)例強(qiáng)化這一核心思想。

評(píng)價(jià)改進(jìn)建議：

(1)增加動(dòng)態(tài)生成性問題，如"若F(x)=f[g(x)]在x=a處可導(dǎo)，是否必然有f[g(a)]可導(dǎo)？"引導(dǎo)深度思考；

(2)強(qiáng)化技能訓(xùn)練的梯度設(shè)計(jì)，在混合運(yùn)算場(chǎng)景引入"分步得分"機(jī)制；

(3)開發(fā)技術(shù)支持工具，如鏈?zhǔn)椒▌t符號(hào)計(jì)算器，幫助學(xué)生建立可視化認(rèn)知模型；

(4)設(shè)計(jì)跨學(xué)科應(yīng)用案例，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際成本問題，豐富價(jià)值體驗(yàn)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)圍繞核心概念展開、注重思維訓(xùn)練的有效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)性：以問題鏈驅(qū)動(dòng)認(rèn)知發(fā)展，通過動(dòng)態(tài)技術(shù)可視化抽象概念，并構(gòu)建了漸進(jìn)式技能訓(xùn)練體系。具體表現(xiàn)在三個(gè)維度：首先，教學(xué)流程符合認(rèn)知規(guī)律，從具體函數(shù)復(fù)合到抽象法則推導(dǎo)，再到變式應(yīng)用，體現(xiàn)了"具體—抽象—具體"的教學(xué)原則；其次，技術(shù)整合恰當(dāng)，PPT動(dòng)態(tài)演示與板書靜態(tài)呈現(xiàn)相得益彰，尤其在鏈?zhǔn)椒▌t符號(hào)推導(dǎo)過程中，分段變色標(biāo)注有效突破了認(rèn)知難點(diǎn)；最后，差異化實(shí)施策略體現(xiàn)人文關(guān)懷，通過分層練習(xí)、小組幫扶等方式滿足不同層次學(xué)生需求。課堂生成性資源挖掘充分，如學(xué)生提出的"分步求導(dǎo)法"雖非最優(yōu)解但反映了函數(shù)分解的思維路徑，教師能即時(shí)轉(zhuǎn)化為教學(xué)素材。

課堂的亮點(diǎn)還包括：導(dǎo)入環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)巧妙，通過函數(shù)圖像疊加實(shí)驗(yàn)引發(fā)認(rèn)知沖突；討論環(huán)節(jié)組織有序，采用"概念辨析—方法探究—錯(cuò)誤暴露"三段式推進(jìn)；總結(jié)環(huán)節(jié)系統(tǒng)性強(qiáng)，既梳理了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)又提煉了記憶口訣。學(xué)生參與度指標(biāo)顯示，課堂提問應(yīng)答率穩(wěn)定在88%以上，高階思維活動(dòng)參與覆蓋面達(dá)75%，符合新課程對(duì)深度學(xué)習(xí)的追求。從教學(xué)評(píng)價(jià)新視域來(lái)看，本課在"雙線并進(jìn)"（知識(shí)技能線與素養(yǎng)發(fā)展線）方面表現(xiàn)均衡，尤其對(duì)學(xué)生邏輯推理、合作交流等素養(yǎng)的培養(yǎng)有積極作用。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

(1)優(yōu)化概念理解環(huán)節(jié)。當(dāng)前學(xué)生對(duì)鏈?zhǔn)椒▌t本質(zhì)的理解停留在公式記憶層面，建議增加"增量分析"的幾何直觀化教學(xué)。可引入微元法思想，通過動(dòng)態(tài)演示切線斜率逼近過程，建立"變化傳遞"的具身認(rèn)知模型。例如，在講f[g(x)]求導(dǎo)時(shí)，用矩形面積變化演示外函數(shù)形變對(duì)內(nèi)函數(shù)增量的影響。配套設(shè)計(jì)概念辨析題組，如"比較F(x)=√(1-x2)與F(x)=√x求導(dǎo)過程的差異"，引導(dǎo)思維向深度發(fā)展。

(2)強(qiáng)化技能訓(xùn)練的系統(tǒng)性?；旌线\(yùn)算技能薄弱是普遍問題，建議開發(fā)"技能樹"訓(xùn)練體系：基礎(chǔ)層（單一鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)用）、進(jìn)階層（鏈?zhǔn)椒▌t與乘積法則組合）、挑戰(zhàn)層（鏈?zhǔn)椒▌t與隱函數(shù)求導(dǎo)結(jié)合）。配套資源可包括：①符號(hào)運(yùn)算模板（預(yù)設(shè)變量位置與求導(dǎo)符號(hào)）；②典型錯(cuò)誤集錦（如cos(g(x))'的符號(hào)判斷）；③智能診斷工具（輸入表達(dá)式自動(dòng)提示易錯(cuò)點(diǎn)）。在練習(xí)設(shè)計(jì)上，可采用"錯(cuò)誤溯源式"變式，如給出F'(x)=0的等價(jià)條件，反向推導(dǎo)原函數(shù)形式。

(3)提升技術(shù)使用的效能性。當(dāng)前技術(shù)主要用于演示而非探究，建議引入交互式技術(shù)工具。例如，使用GeoGebra動(dòng)態(tài)調(diào)整復(fù)合函數(shù)參數(shù)（如F(x)=f[g(x)]中f(x)與g(x)的函數(shù)類型），實(shí)時(shí)觀測(cè)導(dǎo)數(shù)圖像變化，建立變量依賴關(guān)系的直觀認(rèn)知。技術(shù)工具應(yīng)與"做中學(xué)"理念結(jié)合，如設(shè)置參數(shù)掃描實(shí)驗(yàn)："當(dāng)g(x)=ax2與f(x)=sinx復(fù)合時(shí)，觀察F(x)導(dǎo)數(shù)的變化規(guī)律"，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)建模能力。

(4)拓展應(yīng)用情境的廣度。當(dāng)前情境設(shè)計(jì)局限在數(shù)學(xué)內(nèi)部，建議開發(fā)跨學(xué)科應(yīng)用案例。可結(jié)合物理運(yùn)動(dòng)學(xué)問題（如質(zhì)點(diǎn)在極坐標(biāo)下的速度分解）、經(jīng)濟(jì)學(xué)邊際分析（如多因素產(chǎn)品需求彈性），設(shè)計(jì)"問題鏈"式教學(xué)。例如，從"飛機(jī)在雨中飛行速度變化"引入復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再遷移至"經(jīng)濟(jì)學(xué)中的交叉彈性"應(yīng)用，強(qiáng)化知識(shí)遷移能力。

3.后續(xù)跟蹤

建議開展后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況，計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

(1)同課異構(gòu)深化研討。安排不同風(fēng)格教師（如技術(shù)驅(qū)動(dòng)型、活動(dòng)型）進(jìn)行二次授課，聚焦改進(jìn)建議的實(shí)施效果。通過"課前共備—課中觀察—課后互評(píng)"閉環(huán)模式，重點(diǎn)分析"概念理解可視化"和"技能訓(xùn)練分層化"的改進(jìn)程度。配套提供"教學(xué)行為改進(jìn)觀察量表"，細(xì)化評(píng)估維度。

(2)專項(xiàng)工作坊提升。針對(duì)"技術(shù)融合能力"短板，開展GeoGebra專項(xiàng)培訓(xùn)，重點(diǎn)學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)函數(shù)演示、參數(shù)化實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等高級(jí)功能。邀請(qǐng)技術(shù)專家與學(xué)科帶頭人聯(lián)合授課，提供"技術(shù)支持教學(xué)創(chuàng)新"案例庫(kù)，幫助教師建立"技術(shù)—數(shù)學(xué)—教學(xué)"三維整合思維。

(3)建立教學(xué)資源共建機(jī)制