第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州三十五中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）2024年5月5日至10日，習(xí)近平主席的歐洲三國(guó)之行，彰顯了我國(guó)大國(guó)領(lǐng)袖的全球視野、天下情懷和時(shí)代擔(dān)當(dāng)．下列國(guó)際組織的圖標(biāo)中（）A． B． C． D．2．（3分）計(jì)算a6÷a2，結(jié)果正確的是（）A．3 B．4a C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)43．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?（b2）3＝a7 B．（a﹣b）（b﹣a）＝b2﹣a2 C．（xy）2＝x2y2 D．2x3+3x2＝5x34．（3分）如圖，人字梯的支架AB，AC的長(zhǎng)度都為2米，C兩點(diǎn)之間的距離可能是（）A．3米 B．4.2米 C．5米 D．6米5．（3分）投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，下列事件是必然事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為6 B．點(diǎn)數(shù)的和小于13 C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)6．（3分）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，將儀器上的點(diǎn)與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線(xiàn)AE，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE．則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．（3分）向湖中扔一個(gè)小石子，湖中會(huì)蕩起層層漣漪．若圓形水波的半徑為r，面積為S．對(duì)于函數(shù)關(guān)系式S＝πr2，下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．S是常量8．（3分）隨著科技發(fā)展，騎行共享單車(chē)這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活，如圖是共享單車(chē)車(chē)架的示意圖，CE，DE分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在A(yíng)B上），AD∥EF，∠BCE＝67°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．43° B．53° C．67° D．70°9．（3分）下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)．①角的平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸；②兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短；③三角形三條高交于一點(diǎn)；④在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)不平行則一定相交；⑤三角形三內(nèi)角角平分線(xiàn)一定交于三角形內(nèi)部．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，②EB＝EC，③AD⊥BC，其中正確的結(jié)論有（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④11．（3分）有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A(yíng)的內(nèi)部如圖甲，將A，則正方形A，B的面積之和為（）A．40 B．45 C．50 D．5512．（3分）如圖，將△ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱(chēng)為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱(chēng)為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015．若h1＝1，則h2015的值為（）A． B． C．1﹣ D．2﹣二、填空題13．（3分）某品牌手機(jī)自主研發(fā)了新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為．14．（3分）若xa＝2，xb＝5，那么x2a+b的值是．15．（3分）長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)10cm，寬4.8cm，沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折后，陰影部分的周長(zhǎng)是cm．16．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)秒后，△BPD與△CQP全等．三、解答題17．計(jì)算：（1）a2?a4+2（a2）3；（2）（﹣1）2015+（π﹣3）0+；（3）（2x﹣5）（3x+2）；（4）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．18．運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）1982；（2）20242﹣2025×2023．19．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．20．如圖，在高速公路l的同一側(cè)有A、B兩座城市．（1）試在直線(xiàn)l上找出點(diǎn)P，使PA+PB的距離之和最??；（2）試在直線(xiàn)l上找出點(diǎn)Q，使得QA＝QB．21．已知△ABC是等腰三角形，AB＝BC，BD平分∠ABC，求AD的長(zhǎng)．22．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE＝10°23．如圖，教學(xué)樓與操場(chǎng)上的旗桿相距19m，小林同學(xué)從教學(xué)樓B點(diǎn)沿BD走到D點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)得CP和AP的夾角為90°，且CP＝AP，旗桿CD的高為7m，請(qǐng)你求出教學(xué)樓AB的高度．24．△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）求證：EF＝BE+FC；（2）若△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大10，試求出BC的長(zhǎng)度．25．為了解居民對(duì)垃圾分類(lèi)的知曉程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解“），佳佳隨機(jī)調(diào)查了若干人根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）隨機(jī)調(diào)查了人，扇形統(tǒng)計(jì)圖表示“A”的扇形圓心角度數(shù)為度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)在10000名市民中基本了解垃圾分類(lèi)的人數(shù)．（4）若要在被調(diào)查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名參與居民參與垃圾分類(lèi)知識(shí)大賽，求抽到“非常了解”的居民概率．26．如圖，D是∠EAF平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，若∠ACD+∠ABD＝180°27．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式．（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．28．在蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七下曾經(jīng)研究過(guò)雙內(nèi)角平分線(xiàn)的夾角和內(nèi)外角平分線(xiàn)夾角問(wèn)題．聰聰在研究完上面的問(wèn)題后，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過(guò)程如下：（1）【問(wèn)題再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，則∠P＝．（2）【問(wèn)題推廣】如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線(xiàn)與∠ABC的外角∠CBM的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P；【拓展提升】如圖3，在四邊形BCDE中，EB∥CD（點(diǎn)F不與E，D兩點(diǎn)重合），連接BF，CF，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，β之間的數(shù)量關(guān)系．

2023-2024學(xué)年甘肅省蘭州三十五中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號(hào)1234567891011答案DDCABACDBDB題號(hào)12答案D一、選擇題1．（3分）2024年5月5日至10日，習(xí)近平主席的歐洲三國(guó)之行，彰顯了我國(guó)大國(guó)領(lǐng)袖的全球視野、天下情懷和時(shí)代擔(dān)當(dāng)．下列國(guó)際組織的圖標(biāo)中（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線(xiàn)，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合；D項(xiàng)中的圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．2．（3分）計(jì)算a6÷a2，結(jié)果正確的是（）A．3 B．4a C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)4【解答】解：a6÷a2＝a3．故選：D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)?（b2）3＝a7 B．（a﹣b）（b﹣a）＝b2﹣a2 C．（xy）2＝x2y2 D．2x3+3x2＝5x3【解答】解：a?（b2）3＝a?（b6）＝ab6，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；（a﹣b）（b﹣a）＝﹣b2+7ab﹣a2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；（xy）2＝x7y2，故選項(xiàng)C正確，符合題意；2x8+3x2不能合并，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C．4．（3分）如圖，人字梯的支架AB，AC的長(zhǎng)度都為2米，C兩點(diǎn)之間的距離可能是（）A．3米 B．4.2米 C．5米 D．6米【解答】解：∵AB＝AC＝2，∴2﹣8＜BC＜2+2，即：4＜BC＜4，故選：A．5．（3分）投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，下列事件是必然事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)的和為6 B．點(diǎn)數(shù)的和小于13 C．點(diǎn)數(shù)的和大于12 D．點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)【解答】解：A、點(diǎn)數(shù)的和為6，不符合題意；B、點(diǎn)數(shù)的和小于13，符合題意；C、點(diǎn)數(shù)的和大于12，不符合題意；D、點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)，不符合題意；故選：B．6．（3分）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，將儀器上的點(diǎn)與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，過(guò)點(diǎn)A，C畫(huà)一條射線(xiàn)AE，可得△ABC≌△ADC，這樣就有∠QAE＝∠PAE．則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，即∠QAE＝∠PAE．故選：A．7．（3分）向湖中扔一個(gè)小石子，湖中會(huì)蕩起層層漣漪．若圓形水波的半徑為r，面積為S．對(duì)于函數(shù)關(guān)系式S＝πr2，下列判斷正確的是（）A．2是變量 B．π是變量 C．r是變量 D．S是常量【解答】解：關(guān)系式：S＝πr2中S、r是變量，2，故C正確．故選：C．8．（3分）隨著科技發(fā)展，騎行共享單車(chē)這種“低碳”生活方式已融入人們的日常生活，如圖是共享單車(chē)車(chē)架的示意圖，CE，DE分別為前叉、下管和立管（點(diǎn)C在A(yíng)B上），AD∥EF，∠BCE＝67°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．43° B．53° C．67° D．70°【解答】解：∵AB∥DE，∴∠BCE＝∠DEC＝67°，∵∠CEF＝137°，∴∠DEF＝∠CEF﹣∠DEC＝70°，∵AD∥EF，∴∠ADE＝∠DEF＝70°，故選：D．9．（3分）下列說(shuō)法正確的有（）個(gè)．①角的平分線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸；②兩點(diǎn)之間直線(xiàn)最短；③三角形三條高交于一點(diǎn)；④在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)不平行則一定相交；⑤三角形三內(nèi)角角平分線(xiàn)一定交于三角形內(nèi)部．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：由題知，因?yàn)榻瞧椒志€(xiàn)所在的直線(xiàn)是角的對(duì)稱(chēng)軸，所以①錯(cuò)誤．因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”，所以②錯(cuò)誤．因?yàn)殁g角三角形的三條高都是線(xiàn)段，且三條高所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)，所以③錯(cuò)誤．因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，兩條直線(xiàn)不平行則一定相交，所以④正確．因?yàn)槿我馊切蔚娜龡l內(nèi)角平分線(xiàn)都在三角形內(nèi)部，則三角形三內(nèi)角角平分線(xiàn)一定交于三角形內(nèi)部，所以⑤正確．故選：B．10．（3分）如圖，已知AB＝AC，PB＝PC，②EB＝EC，③AD⊥BC，其中正確的結(jié)論有（）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：在△ABP和△ACP中，，∴△ABP≌△ACP（SSS），∴∠BAP＝∠CAP，∵AB＝AC，∴BD＝CD，AD⊥BC，故結(jié)論①，③正確，∵BD＝CD，AD⊥BC，∴AE是BC的垂直平分線(xiàn)，∴EB＝EC，故結(jié)論②正確；∵EB＝EC，AE⊥BC，∴∠BEA＝∠CEA，∴EA平分∠BEC，故結(jié)論④正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④．故選：D．11．（3分）有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A(yíng)的內(nèi)部如圖甲，將A，則正方形A，B的面積之和為（）A．40 B．45 C．50 D．55【解答】解：設(shè)正方形A，B的邊長(zhǎng)為a，可得（a﹣b）2＝a2+b7﹣2ab＝3，（a+b）6﹣a2﹣b2＝a4+2ab+b2﹣a3﹣b2＝2ab＝42，∴a5+b2＝2ab+4＝42+3＝45，故選：B．12．（3分）如圖，將△ABC沿著過(guò)AB中點(diǎn)D的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的A1處，稱(chēng)為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1；還原紙片后，再將△ADE沿著過(guò)AD中點(diǎn)D1的直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)A落在DE邊上的A2處，稱(chēng)為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2；按上述方法不斷操作下去…，經(jīng)過(guò)第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距離記為h2015．若h1＝1，則h2015的值為（）A． B． C．1﹣ D．2﹣【解答】解：連接AA1，由折疊的性質(zhì)可得：AA1⊥DE，DA＝DA5，又∵D是AB中點(diǎn)，∴DA＝DB，∴DB＝DA1，∴∠BA1D＝∠B，∴∠ADA7＝2∠B，又∵∠ADA1＝5∠ADE，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC，∴AA1⊥BC，∴AA1＝4，∴h1＝2﹣7＝1，同理，h2＝6﹣，h2＝2﹣＝2﹣，…∴經(jīng)過(guò)第n次操作后得到的折痕Dn﹣1En﹣1到BC的距離hn＝3﹣，∴h2015＝2﹣，故選：D．二、填空題13．（3分）某品牌手機(jī)自主研發(fā)了新型號(hào)芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×10﹣8．【解答】解：0.000000014＝1.6×10﹣8，故答案為：1.6×10﹣8．14．（3分）若xa＝2，xb＝5，那么x2a+b的值是20．【解答】解：∵xa＝2，xb＝5，∴x6a＝22＝3，∴x2a+b＝x2a?xb＝8×5＝20．故答案為：20．15．（3分）長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)10cm，寬4.8cm，沿對(duì)角線(xiàn)對(duì)折后，陰影部分的周長(zhǎng)是29.6cm．【解答】解：由折疊可知，A′D＝AD＝4.8cm，A′B＝AB＝10cm，∴陰影部分的周長(zhǎng)＝A′D+A′B+DC+BC＝（AD+AB）×5，即（10+4.8）×8＝14.8×2＝29.2（cm），故答案為：29.6．16．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝6cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AC上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)2秒后，△BPD與△CQP全等．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝AB＝，（1）當(dāng)BD＝CQ，BP＝CP時(shí)，∵BP＝CP＝BC＝，∴P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8.5÷1＝4.5（s），∴AQ＝2×4.5＝5（cm），∴CQ＝AC﹣AQ＝4≠BD，∴不存在△BPD≌△CPQ（SAS）的情況；（2）當(dāng)BD＝CP，BP＝CQ時(shí)，∵CP＝BD＝3cm，∴BP＝BC﹣CP＝5﹣8＝2（cm），∴P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是2÷6＝2（s），∴AQ＝2×4＝4（cm），∴CQ＝AC﹣AQ＝2（cm）＝BP，∴經(jīng)過(guò)6秒后，△BPD與△CQP全等．故答案為：2．三、解答題17．計(jì)算：（1）a2?a4+2（a2）3；（2）（﹣1）2015+（π﹣3）0+；（3）（2x﹣5）（3x+2）；（4）（a+3）（a﹣2）﹣a（a﹣1）．【解答】解：（1）a2?a4+4（a2）3＝a4+2a6＝3a6；（2）（﹣1）2015+（π﹣2）0+＝﹣1+3+4＝4；（3）（3x﹣5）（3x+3）＝6x2+5x﹣15x﹣10＝6x2﹣11x﹣10；（4）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣1）＝a6﹣2a+3a﹣2﹣a2+a＝2a﹣8．18．運(yùn)用乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：（1）1982；（2）20242﹣2025×2023．【解答】解：（1）原式＝（200﹣2）2＝40000﹣800+3＝39204；（2）原式＝20242﹣（2024+1）×（2024﹣4）＝20242﹣20242+7＝1．19．（4分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）（x﹣2y）+（20xy3﹣8x2y2）÷4xy，其中x＝2018，y＝2019．【解答】解：原式＝x2﹣4y5+5y2﹣5xy＝x2﹣2xy+y6，＝（x﹣y）2，當(dāng)x＝2018，y＝2019時(shí)，原式＝（2018﹣2019）2＝（﹣3）2＝1．20．如圖，在高速公路l的同一側(cè)有A、B兩座城市．（1）試在直線(xiàn)l上找出點(diǎn)P，使PA+PB的距離之和最??；（2）試在直線(xiàn)l上找出點(diǎn)Q，使得QA＝QB．【解答】解：（1）如圖1，作點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．理由：連接PB、PC，∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)，∴直線(xiàn)l是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，∴PB＝PC，∴PA+PB＝PA+PC＝AC，∴此時(shí)PA+PB的值最小，∴點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．（2）連接AB，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q就是所求的點(diǎn)．理由：連接QA、QB，∵點(diǎn)Q是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)l的交點(diǎn)，∴QA＝QB，∴點(diǎn)Q就是所求的點(diǎn)．21．已知△ABC是等腰三角形，AB＝BC，BD平分∠ABC，求AD的長(zhǎng)．【解答】解：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝AC＝．22．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．已知∠BAE＝10°【解答】解：∵∠B＝90°，∠BAE＝10°，∴∠BEA＝80°．∵ED是AC的垂直平分線(xiàn)，∴AE＝EC，∴∠C＝∠EAC．∵∠BEA＝∠C+∠EAC，∴∠C＝40°．23．如圖，教學(xué)樓與操場(chǎng)上的旗桿相距19m，小林同學(xué)從教學(xué)樓B點(diǎn)沿BD走到D點(diǎn)，此時(shí)他測(cè)得CP和AP的夾角為90°，且CP＝AP，旗桿CD的高為7m，請(qǐng)你求出教學(xué)樓AB的高度．【解答】解：∵CP和AP的夾角為90°，即∠APC＝90°，∴∠CPD+∠APB＝90°，∵∠ABP＝90°，∴∠APB+∠PAB＝90°，∴∠CPD＝∠PAB，在△APB和△PCD中，，∴△APB≌△PCD（AAS），∴AB＝PD，PB＝CD＝7m，∵PB+PD＝19m，∴PD＝19﹣7＝12（m），∴AB＝PD＝12m，答：教學(xué)樓AB的高度為12m．24．△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）求證：EF＝BE+FC；（2）若△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大10，試求出BC的長(zhǎng)度．【解答】解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∴∠EBO＝∠OBC，∠OCB＝∠FCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE，OF＝FC；∴EF＝BE+FC；（2）由（1）證得BE＝OE，OF＝CF，∴△AEF的周長(zhǎng)＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC，∵△ABC的周長(zhǎng)比△AEF的周長(zhǎng)大10，∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．25．為了解居民對(duì)垃圾分類(lèi)的知曉程度（A．“非常了解”；B．“了解”；C．“基本了解”；D．“不太了解“），佳佳隨機(jī)調(diào)查了若干人根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）隨機(jī)調(diào)查了500人，扇形統(tǒng)計(jì)圖表示“A”的扇形圓心角度數(shù)為108度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)在10000名市民中基本了解垃圾分類(lèi)的人數(shù)．（4）若要在被調(diào)查的“非常了解”、“了解”、“基本了解”的居民中抽取一名參與居民參與垃圾分類(lèi)知識(shí)大賽，求抽到“非常了解”的居民概率．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖150÷30%＝500人，360°×30%＝108°，故答案為：500，108；（2）500×40%＝200人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）（人），答：在10000名市民中基本了解垃圾分類(lèi)的人數(shù)為2000人；（4）被調(diào)查的“非常了解”、“了解”，被調(diào)查的“非常了解”的居民有100人，∴抽到“非常了解”的居民概率．26．如圖，D是∠EAF平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，若∠ACD+∠ABD＝180°【解答】解：過(guò)點(diǎn)D分別作AE，AF的垂線(xiàn)，交AF于N則∠CMD＝∠BND＝90°，∵AD是∠EAF的平分線(xiàn)，∴DM＝DN，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠MCD＝180°，∴∠MCD＝∠NBD，在△CDM和△BDN中，∠CMD＝∠BND＝90°，∠MCD＝∠NBD，DM＝DN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝DB．27．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，它給出了（a+b）n（n為正整數(shù)）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1（a+b）2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中的系數(shù)等等．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫(xiě)出（a+b）5的展開(kāi)式．（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．【解答】解：（1）（a+b）5＝a5+6a4b+10a3b2+10a2b3+6ab4+b5；（2）原式＝45+5×44×（﹣1）+10×23×（﹣1）4+10×22×（﹣4）3+5×8×（﹣1）4+（﹣3）5＝（2﹣7）5＝128．在蘇科版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)七下曾經(jīng)研究過(guò)雙內(nèi)角平分線(xiàn)的夾角和內(nèi)外角平分線(xiàn)夾角問(wèn)題．聰聰在研究完上面的問(wèn)題后，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，他的研究過(guò)程如下：（1）【問(wèn)題再現(xiàn)】如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P，則∠P＝115°．（2）【問(wèn)題推廣】如圖2，在△ABC中，∠BAC的角平分線(xiàn)與∠ABC的外角∠CBM的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)P；【拓展提升】如圖3，在四邊形BCDE中，EB∥CD（點(diǎn)F不與E，