人教B版高中數(shù)學(xué)選修1-1聽評(píng)課記錄：2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)版一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為張明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一年級(jí)，教學(xué)主題或章節(jié)為橢圓的幾何性質(zhì)。聽課人姓名為李華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于橢圓的幾何性質(zhì)教學(xué)，旨在探討如何通過幾何直觀和代數(shù)運(yùn)算相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生深入理解橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，特別是離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)等關(guān)鍵概念。課堂設(shè)計(jì)應(yīng)圍繞這些核心內(nèi)容展開，通過實(shí)例分析和互動(dòng)探究，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和問題解決能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞橢圓的幾何性質(zhì)展開，分為定義回顧、標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)、幾何性質(zhì)分析三個(gè)主要環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)緊密結(jié)合，教具包括橢圓模型和動(dòng)態(tài)演示軟件，多媒體課件展示了橢圓的動(dòng)態(tài)生成過程和幾何性質(zhì)可視化。教師提前準(zhǔn)備了相關(guān)例題和練習(xí)題，涵蓋離心率計(jì)算、焦點(diǎn)位置判斷等核心知識(shí)點(diǎn)，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)奠定基礎(chǔ)。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過回顧圓的標(biāo)準(zhǔn)方程引入橢圓，采用動(dòng)畫演示橢圓的形成過程，直觀展示橢圓的對(duì)稱性和參數(shù)變化，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入方式自然，但部分學(xué)生對(duì)橢圓定義的數(shù)學(xué)表達(dá)略顯生疏，教師通過板書補(bǔ)充解析，效果良好。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方式，首先講解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程，結(jié)合動(dòng)態(tài)課件展示a、b、c之間的關(guān)系。隨后組織小組討論離心率的幾何意義，學(xué)生通過合作完成離心率與橢圓開口大小的關(guān)系分析，教師適時(shí)點(diǎn)撥，強(qiáng)化理解。在幾何性質(zhì)分析環(huán)節(jié)，教師利用橢圓模型演示焦點(diǎn)位置和頂點(diǎn)分布，并引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)短軸端點(diǎn)的軌跡方程，課堂互動(dòng)頻繁，但個(gè)別學(xué)生因計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致討論中斷，教師及時(shí)調(diào)整策略，通過分層提問幫助學(xué)生糾正。

結(jié)束階段：教師通過總結(jié)性提問回顧離心率、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)等關(guān)鍵概念，學(xué)生能準(zhǔn)確表述，但部分學(xué)生混淆了長軸與短軸的區(qū)分，教師通過對(duì)比練習(xí)強(qiáng)化認(rèn)知。作業(yè)布置包括基礎(chǔ)計(jì)算題和拓展探究題，分層設(shè)計(jì)合理，但未明確說明拓展題的完成要求，可能影響后續(xù)學(xué)習(xí)效果。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生參與度整體較好，尤其在討論環(huán)節(jié)能提出個(gè)人見解。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如糾正錯(cuò)誤表述、肯定創(chuàng)新思路，但部分內(nèi)向?qū)W生發(fā)言較少，教師未采用點(diǎn)名或小組匯報(bào)等方式引導(dǎo)，互動(dòng)均衡性有待提升。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)動(dòng)態(tài)演示和幾何模型表現(xiàn)出濃厚興趣，專注度在推導(dǎo)公式環(huán)節(jié)有所下降，可能與計(jì)算復(fù)雜度增加有關(guān)。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論中能分工協(xié)作，但部分小組因成員差異導(dǎo)致進(jìn)度不一，教師未進(jìn)行針對(duì)性指導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，時(shí)間分配基本合理，但動(dòng)態(tài)演示時(shí)間過長導(dǎo)致后續(xù)內(nèi)容略顯倉促。教師通過手勢(shì)和語言提醒控制節(jié)奏，但未使用計(jì)時(shí)器等工具，課堂節(jié)奏控制可進(jìn)一步優(yōu)化。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，動(dòng)態(tài)演示軟件直觀展示了橢圓的幾何性質(zhì)，但部分學(xué)生因操作不熟練出現(xiàn)技術(shù)障礙，教師未提供備用教具，影響個(gè)別學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但需加強(qiáng)技術(shù)培訓(xùn)，確保學(xué)生能自主探究。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞橢圓的幾何性質(zhì)展開，包括理解離心率的定義及其與橢圓形狀的關(guān)系、掌握焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、準(zhǔn)線等幾何量的計(jì)算方法、能夠運(yùn)用幾何性質(zhì)解決實(shí)際問題。通過課堂觀察和隨堂練習(xí)分析，大部分學(xué)生達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在離心率環(huán)節(jié)，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確表述離心率的取值范圍及其對(duì)橢圓開口大小的直接影響，并通過小組討論完成了離心率與幾何性質(zhì)的關(guān)聯(lián)分析。焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的計(jì)算方面，90%以上的學(xué)生能正確運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，但在涉及參數(shù)范圍討論時(shí)，部分學(xué)生仍存在混淆，需后續(xù)強(qiáng)化?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但個(gè)別學(xué)生對(duì)幾何性質(zhì)的代數(shù)推演過程理解不夠深入，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)橢圓幾何性質(zhì)的知識(shí)掌握情況良好，但對(duì)知識(shí)點(diǎn)的記憶和技能應(yīng)用存在差異。在知識(shí)理解層面，通過動(dòng)態(tài)演示和幾何模型，學(xué)生能直觀把握橢圓的對(duì)稱性、離心率的動(dòng)態(tài)變化等核心概念，但部分學(xué)生對(duì)準(zhǔn)線的幾何意義理解較為模糊，教師通過對(duì)比拋物線準(zhǔn)線引入時(shí)，學(xué)生仍需反復(fù)確認(rèn)。在技能掌握方面，計(jì)算技能整體較好，如求焦點(diǎn)坐標(biāo)、判斷離心率范圍等，但復(fù)雜計(jì)算中易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或公式混淆，如部分學(xué)生將a2+c2=b2誤寫為a2-c2=b2。此外，幾何性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力有待提升，如在解決焦點(diǎn)弦、頂點(diǎn)軌跡等復(fù)雜問題時(shí)，學(xué)生往往依賴死記硬背，缺乏靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。教師通過分層練習(xí)覆蓋不同難度，但未設(shè)計(jì)開放性問題，限制了對(duì)學(xué)生高階思維能力的考察。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面表現(xiàn)積極，情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)橢圓的幾何美感產(chǎn)生興趣，部分學(xué)生主動(dòng)探究離心率與形狀關(guān)系的背后原理，展現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和探究欲望。小組討論中，學(xué)生能互相幫助解決難題，體現(xiàn)了合作意識(shí)，但個(gè)別內(nèi)向?qū)W生參與度較低，教師雖嘗試點(diǎn)名提問，但未形成持續(xù)性激勵(lì)措施。態(tài)度方面，學(xué)生在面對(duì)計(jì)算困難時(shí)能堅(jiān)持嘗試，但部分學(xué)生因錯(cuò)誤產(chǎn)生挫敗感，教師雖通過鼓勵(lì)性語言引導(dǎo)，但未提供具體改進(jìn)策略。價(jià)值觀層面，教師通過橢圓在工程、天文等領(lǐng)域的應(yīng)用案例，滲透數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，部分學(xué)生表示對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更強(qiáng)烈的認(rèn)同感。但課堂整體氛圍偏向知識(shí)傳授，對(duì)數(shù)學(xué)文化、邏輯思維的滲透不足，如未探討橢圓歷史發(fā)展中的科學(xué)探索過程，可能削弱學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。此外，課堂評(píng)價(jià)以結(jié)果為主，缺乏過程性評(píng)價(jià)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的自我反思能力。

綜合評(píng)價(jià)，本節(jié)課在知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練方面效果顯著，但需進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，強(qiáng)化幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算的結(jié)合，同時(shí)關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，通過分層指導(dǎo)和開放性提問提升高階思維能力。情感態(tài)度方面，應(yīng)加強(qiáng)互動(dòng)激勵(lì)，豐富課堂文化內(nèi)涵，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞橢圓的幾何性質(zhì)這一核心內(nèi)容展開，教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠有效利用現(xiàn)代教育技術(shù)，通過動(dòng)態(tài)演示軟件直觀展示橢圓的形成過程及其幾何性質(zhì)，特別是離心率變化的動(dòng)態(tài)效果，極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了幾何直觀。此外，教師注重知識(shí)點(diǎn)的生成過程，如標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、幾何性質(zhì)的歸納，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。在課堂互動(dòng)方面，教師能夠通過提問和小組討論引導(dǎo)學(xué)生思考，部分環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，課堂氛圍較為活躍。然而，教學(xué)過程中也存在一些不足，如部分學(xué)生因計(jì)算能力差異導(dǎo)致參與度不均，教師對(duì)個(gè)別學(xué)生的關(guān)注不夠及時(shí)；課堂時(shí)間分配略顯緊張，導(dǎo)致拓展探究環(huán)節(jié)倉促結(jié)束；對(duì)情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)相對(duì)薄弱，未能充分挖掘橢圓的文化內(nèi)涵以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：首先，在知識(shí)傳授層面，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)幾何性質(zhì)代數(shù)推演的引導(dǎo)，通過分層提問幫助學(xué)生理解a、b、c之間的關(guān)系，特別是離心率取值范圍的討論，可以設(shè)計(jì)更多變式練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的靈活運(yùn)用。其次，在課堂互動(dòng)方面，需關(guān)注個(gè)體差異，對(duì)內(nèi)向?qū)W生可采取課前預(yù)習(xí)、課堂小組長輔助等方式鼓勵(lì)其表達(dá)，同時(shí)增加追問的深度，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題。此外，建議優(yōu)化時(shí)間分配，可適當(dāng)減少動(dòng)態(tài)演示的時(shí)間或提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，確保核心知識(shí)講解和練習(xí)時(shí)間充足。在情感態(tài)度方面，可引入橢圓在歷史上的應(yīng)用案例，如開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律中的橢圓軌道，或現(xiàn)代科技中的橢圓截面應(yīng)用，通過數(shù)學(xué)文化滲透激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，完善評(píng)價(jià)方式，增加過程性評(píng)價(jià)，如對(duì)小組討論的貢獻(xiàn)度進(jìn)行評(píng)價(jià)，或設(shè)計(jì)隨堂小測(cè)以檢驗(yàn)即時(shí)掌握情況。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)集體備課，針對(duì)不同班級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)調(diào)整教學(xué)策略；可以嘗試引入更多樣化的教學(xué)方法，如幾何畫板互動(dòng)探究、小組項(xiàng)目式學(xué)習(xí)等，提升學(xué)生的實(shí)踐能力；此外，教師應(yīng)注重自身專業(yè)發(fā)展，加強(qiáng)對(duì)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的研讀，特別是對(duì)核心素養(yǎng)的理解，將知識(shí)教學(xué)與能力培養(yǎng)有機(jī)結(jié)合?？梢远嘤^摩優(yōu)秀教師的示范課，學(xué)習(xí)其在課堂管理、技術(shù)融合等方面的經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)積極參與教研活動(dòng)，通過教學(xué)反思和同伴互助持續(xù)改進(jìn)教學(xué)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，安排一次專題研討，圍繞“橢圓幾何性質(zhì)的教學(xué)難點(diǎn)突破”展開，共同分析問題并分享解決方案。其次，提供相關(guān)教學(xué)