高中數(shù)學蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線與方程》（3.1）聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高三年級（11）班，教學主題或章節(jié)為蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線與方程》（3.1）直線與圓錐曲線的位置關系。

聽課人姓名為王華，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，通過觀摩課堂教學，探討圓錐曲線與直線位置關系的教學策略，提升學生對解析幾何問題的理解能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞直線與圓錐曲線的位置關系展開，明確了教學目標、重難點和教學方法。教學資源準備充分，教材為蘇教版選修2-1，配套課件包含圓錐曲線的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法，教具為直尺和圓規(guī)，用于輔助學生理解幾何直觀。多媒體設備運行正常，投影儀清晰展示了例題和動態(tài)演示，為教學提供了有力支持。

2.教學過程

開始階段，教師通過復習直線與圓的位置關系引入新課，提問“如何判斷直線與橢圓的位置關系”引發(fā)學生思考，導入自然，效果良好。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，首先講解直線與橢圓相交的代數(shù)判定方法，通過設直線方程與橢圓方程聯(lián)立，判斷判別式Δ的符號，接著組織學生分組討論其他圓錐曲線（雙曲線、拋物線）的情況，并展示學生典型錯誤，強化理解。在例題教學中，教師選取了直線與橢圓相切、相離的典型例題，引導學生逐步分析，并利用幾何畫板動態(tài)演示，幫助學生建立數(shù)形結(jié)合思想。結(jié)束階段，教師總結(jié)直線與圓錐曲線位置關系的判定方法，布置分層作業(yè)，包括基礎題和拓展題，并強調(diào)解題規(guī)范，課堂完整。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵性語言激發(fā)學生思考，如“為什么Δ>0時直線與橢圓相交”“相切時Δ=0的特殊情況”等，學生反應積極，部分學生主動補充結(jié)論。討論環(huán)節(jié)中，教師將學生分成四人小組，共同解決直線與雙曲線的位置關系問題，教師巡視指導，并選取小組匯報結(jié)果，互動有效。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，課堂專注度良好，對解析幾何的計算和幾何直觀結(jié)合有較強興趣。在討論環(huán)節(jié)，學生積極參與，部分學生提出創(chuàng)新解法，如利用參數(shù)方程解決直線與橢圓相切問題。合作學習情況良好，小組內(nèi)分工明確，通過討論和互評完成學習任務，但個別學生參與度不足，需要教師進一步引導。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢調(diào)控課堂秩序，時間分配合理，導入、展開和總結(jié)環(huán)節(jié)時間占比均衡，課堂節(jié)奏控制得當。但個別例題講解時間略長，導致作業(yè)布置環(huán)節(jié)略顯倉促，建議后續(xù)優(yōu)化時間分配。

6.教學技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動態(tài)演示了直線與圓錐曲線的位置關系變化，如橢圓的切線變化，直觀性強。幾何畫板的應用幫助學生理解參數(shù)方程與韋達定理的結(jié)合，技術(shù)支持了教學目標的達成，但部分學生操作電腦存在困難，建議增加備用教具。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，圍繞直線與圓錐曲線的位置關系，設定了理解直線與橢圓、雙曲線、拋物線位置關系的判定方法，掌握通過聯(lián)立方程、判別式Δ分析位置關系，并能解決簡單實際問題三個層次的目標。從課堂觀察和隨堂練習反饋看，學生基本達到了預期學習目標。導入環(huán)節(jié)通過復習舊知自然過渡到新知，多數(shù)學生能結(jié)合Δ的符號判斷直線與橢圓的位置關系；展開階段，學生在分組討論中掌握了直線與雙曲線、拋物線位置關系的判定，并能類比遷移；例題講解后，約85%的學生能獨立完成相似類型的題目，表明目標達成度較高。但部分學生對復雜系數(shù)的判別式計算仍存在困難，需要在后續(xù)教學中加強針對性指導。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況良好，特別是對直線與圓錐曲線位置關系的代數(shù)判定方法掌握較牢固。在知識理解方面，學生能準確表述Δ>0、Δ=0、Δ<0分別對應相交、相切、相離的幾何意義，并能解釋韋達定理在弦長問題中的應用。例如，在分析例題“直線y=x+m與橢圓x2/4+y2/9=1相切”時，學生能正確列出方程組并求解m=±5√6/3，體現(xiàn)了對知識點的遷移能力。技能掌握方面，約70%的學生能熟練運用判別式解決位置關系問題，但部分學生在參數(shù)選擇和計算過程中出現(xiàn)錯誤，如將橢圓方程化為標準形式時系數(shù)處理不當。對幾何直觀的掌握相對薄弱，雖然教師通過動態(tài)演示強化了數(shù)形結(jié)合思想，但僅有約40%的學生能在解題中主動畫出圖形輔助分析。需要增加幾何畫板的操作練習，強化幾何與代數(shù)的聯(lián)系。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂促進了學生的全面發(fā)展，情感態(tài)度方面，學生通過自主探究和合作學習提升了學習興趣，對解析幾何的抽象性有了更深入的認識。部分原本對計算題有抵觸情緒的學生在小組成功解決難題后表現(xiàn)出自信，教師及時的評價“你們從錯誤中發(fā)現(xiàn)了新規(guī)律”有效激發(fā)了學生的積極性。態(tài)度上，學生能認真記錄筆記，對有挑戰(zhàn)性的問題保持探究意識，課堂提問和討論中展現(xiàn)出嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。價值觀方面，通過對比直線與不同圓錐曲線的位置關系，學生體會到數(shù)學知識的統(tǒng)一性與多樣性，如相切條件的幾何意義與代數(shù)表達的一致性，培養(yǎng)了辯證思維。小組合作環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學生的團隊意識，個別內(nèi)向?qū)W生通過同伴幫助發(fā)言，促進了人際交往能力發(fā)展。但課堂仍需增加開放性問題，引導學生關注圓錐曲線的實際應用，強化數(shù)學的應用價值。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設計科學、實施有效的解析幾何教學課。教師對直線與圓錐曲線位置關系的知識點把握準確，教學流程清晰，由淺入深，符合高三年級學生的認知規(guī)律。最突出的優(yōu)點是教師善于運用數(shù)形結(jié)合思想，通過多媒體動態(tài)演示將抽象的代數(shù)關系可視化，幫助學生建立了直觀理解。例如，利用幾何畫板展示直線斜率變化時橢圓切點的移動軌跡，直觀地揭示了相切條件的幾何意義，這一教學設計極大地提升了課堂的吸引力和教學效果。此外，教師注重學生主體性的發(fā)揮，通過分組討論和問題探究，激發(fā)了學生的思維活力，課堂互動頻繁，多數(shù)學生能夠積極參與到學習過程中。教學目標明確，重難點突出，特別是對判別式Δ的應用進行了重點講解和反復練習，體現(xiàn)了教師對教學目標的精準把握。課堂管理有序，時間分配合理，雖然個別環(huán)節(jié)稍顯緊湊，但整體教學節(jié)奏掌控得當，達到了預期的教學目標。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施以進一步提升教學質(zhì)量：

（1）優(yōu)化時間分配，提升課堂效率。本節(jié)課例題講解環(huán)節(jié)耗時較多，導致作業(yè)布置略顯倉促。建議教師后續(xù)可以適當精簡例題講解時間，將部分基礎練習改為課前預習或課后作業(yè)，課堂主要用于解決學生共性問題和拓展拔高。例如，可以將直線與雙曲線位置關系的判定作為學生預習內(nèi)容，課堂上重點討論Δ<0時無交點的特殊情況，并增加動態(tài)演示，節(jié)省時間用于互動和反饋。

（2）加強幾何直觀的培養(yǎng)。雖然本節(jié)課通過動態(tài)演示強化了數(shù)形結(jié)合，但學生主動運用幾何直觀解決問題的能力仍有待提升。建議后續(xù)教學中增加幾何畫板的操作練習，設計“觀察-猜想-驗證”的探究活動。例如，在講解直線與橢圓相切時，先讓學生觀察切點與焦點、中心的幾何關系，猜想相切時直線斜率的范圍，再通過代數(shù)計算驗證，建立幾何與代數(shù)的思維橋梁。

（3）關注個體差異，實施分層教學。課堂觀察發(fā)現(xiàn)，部分學生在復雜系數(shù)的判別式計算中存在困難，而部分學生已能熟練應用。建議教師后續(xù)增加分層練習，基礎題側(cè)重于標準方程的判別式應用，拓展題引入?yún)?shù)方程或韋達定理的變形應用。例如，可以設計“基礎鞏固-能力提升-思維拓展”三組題目，讓學生根據(jù)自身情況選擇完成，并在課堂上提供針對性指導。

（4）豐富互動形式，提升參與度。雖然本節(jié)課采用了分組討論，但仍有少數(shù)學生參與不足。建議后續(xù)可以增加“兵教兵”環(huán)節(jié)，讓掌握快的學生幫助有困難的同學，并設置小組評價機制，激發(fā)參與積極性。同時，可以引入“快速搶答”等游戲化形式，提高學生回答問題的積極性，特別是在判斷位置關系等基礎題上，通過搶答鞏固知識。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃在兩周后進行二次聽課，重點關注以下方面：一是教師是否優(yōu)化了時間分配，二是學生幾何直觀能力的提升情況，三是分層教學是否有效實施。同時，將采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)指導。課后組織教研組集體評課，針對改進措施的實施情況進行分析，提供具體反饋。例如，如果二次聽課發(fā)現(xiàn)教師仍存在時間分配問題，可以分享其他教師的優(yōu)秀課例片段，供其參考學習。

（2）組織專題研討。針對“解析幾何中的數(shù)形結(jié)合”主題，邀請區(qū)教研員或?qū)W科帶頭人開展專題講座，分享最新的教學理念和方法，幫助教師深化對教學重