專題22數(shù)列的概念與表示（九大題型+模擬精練）目錄：01數(shù)列的有關(guān)概念02數(shù)列的周期性03數(shù)列的單調(diào)性及應(yīng)用04求數(shù)列的通項公式—定義法05求數(shù)列的通項公式—累加法06求數(shù)列的通項公式—累乘法07求數(shù)列的通項公式—an與Sn的關(guān)系08求數(shù)列的通項公式—觀察法09求數(shù)列的通項公式—構(gòu)造法01數(shù)列的有關(guān)概念1．（23-24高二上·山西·期末）下列說法中，正確的是（

）A．?dāng)?shù)列可表示為集合B．?dāng)?shù)列與數(shù)列是相同的數(shù)列C．?dāng)?shù)列的第項為D．?dāng)?shù)列可記為2．（2024高三·全國·專題練習(xí)）下列三個結(jié)論中，正確結(jié)論的序號的是（

）①數(shù)列，，，，，，是無窮數(shù)列；②任何數(shù)列都能寫出它的通項公式；③若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列.A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，若要使為k項的有窮數(shù)列，則A． B． C． D．02數(shù)列的周期性4．（23-24高二下·遼寧沈陽·階段練習(xí)）在數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．25．（23-24高二上·廣東湛江·階段練習(xí)）在數(shù)列中，，若，則（

）A． B． C． D．6．（23-24高二下·四川·期中）已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列前2024項的積為（）A．4 B．1 C．

D．03數(shù)列的單調(diào)性及應(yīng)用7．（23-24高二下·青海海西·期中）設(shè)數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．?∞8．（23-24高二上·江蘇南京·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（24-25高三上·山西大同·期末）等比數(shù)列中，為其前項和，，且成等差數(shù)列，則的最小值為（

）A． B． C． D．110．（2024·重慶·二模）記正項數(shù)列的前項和為，若，則的最小值為.11．（23-24高二下·遼寧·期末）設(shè)數(shù)列滿足，若對一切，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．1≤m≤2 C． D．04求數(shù)列的通項公式—定義法12．（23-24高二下·云南昆明·階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足：，，.(1)證明：是等差數(shù)列，并求的通項公式；(2)設(shè)，若數(shù)列是遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.13．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）數(shù)列的前項和為，且.(1)求的通項公式；(2)若，的前項和為，求的最小值.14．（22-23高三上·天津濱海新·階段練習(xí)）已知是正項數(shù)列的前n項和，，，，成等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)若，求的前2n項和；(3)若，證明的前n項和．05求數(shù)列的通項公式—累加法15．（2023·廣西南寧·模擬預(yù)測）數(shù)列滿足，（為正常數(shù)），且，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.16．（23-24高二下·廣東深圳·期末）設(shè)數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和.06求數(shù)列的通項公式—累乘法17．（23-24高二下·黑龍江大慶·期末）記數(shù)列的前項和為，已知且．(1)求的通項公式；(2)記，求數(shù)列的前項和18．（23-24高二下·山東日照·期末）已知等差數(shù)列的前n項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，令，求的最小值．07求數(shù)列的通項公式—an與Sn的關(guān)系19．（23-24高二下·江西萍鄉(xiāng)·期中）已知數(shù)列的前項和為，且滿足．(1)求的值；(2)試猜想的通項公式，并證明．20．（2024·遼寧·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，且．(1)證明：是等比數(shù)列，并求其通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前100項和．08求數(shù)列的通項公式—觀察法21．（23-24高二下·四川成都·期中）數(shù)列滿足，（）．(1)計算，，猜想數(shù)列的通項公式并證明；(2)求數(shù)列的前n項和；22．（2023·山東菏澤·二模）已知各項為正數(shù)的等比數(shù)列滿足.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，，求數(shù)列的前2n項和.09求數(shù)列的通項公式—構(gòu)造法23．（2024·內(nèi)蒙古包頭·三模）已知數(shù)列的前n項和為，，．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求；(2)求數(shù)列的前n項和．24．（23-24高二下·遼寧錦州·期末）已知數(shù)列滿足，則.25．（23-24高二下·湖南郴州·期末）已知數(shù)列滿足：．若，則數(shù)列的前項和.26．（23-24高二下·山東煙臺·期末）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，數(shù)列滿足，，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)將數(shù)列的所有公共項按從小到大的順序組成一個新的數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)數(shù)列的前項和為，證明：.一、單選題1．（2024·貴州遵義·二模）已知數(shù)列的前項和，則（

）A．16 B．17 C．18 D．192．（2024·全國·模擬預(yù)測）在數(shù)列中，，，則（

）A．8 B．1 C．18 D．193．（2024·浙江·模擬預(yù)測）已知且，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2024·西藏·模擬預(yù)測）已知數(shù)列對任意滿足，則（

）A． B． C． D．5．（2024·天津南開·二模）設(shè)數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)b的取值范圍為（

）.A． B． C． D．6．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）在數(shù)列中，，若對，則（

）A． B．1 C． D．7．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·三模）如圖是瑞典數(shù)學(xué)家科赫在1904年構(gòu)造的能夠描述雪花形狀的圖案.圖形的作法是：從第一個正三角形（邊長為1）P1開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊.反復(fù)進(jìn)行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線，稱為科赫曲線.設(shè)Pn的周長和面積分別為Ln、Sn，下列結(jié)論正確的是（

）①P?的邊數(shù)為

②③既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列；

④A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④8．（2024·遼寧·三模）已知數(shù)列中各項均為正數(shù)，且，給出下列四個結(jié)論：①對任意的，都有②數(shù)列可能為常數(shù)列③若，則當(dāng)時，④若，則數(shù)列為遞減數(shù)列．其中正確結(jié)論有（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、多選題9．（2024·山西太原·二模）已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是遞增數(shù)列 B．是等比數(shù)列C．當(dāng)n是偶數(shù)時， D．，，使得10．（2024·湖南長沙·三模）設(shè)無窮數(shù)列an的前項和為，且，若存在，使成立，則（

）A．B．C．不等式的解集為D．對任意給定的實數(shù)，總存在，當(dāng)時，11．（2023·浙江·二模）已知遞增數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且其前項和為，則（

）A．存在公差為1的等差數(shù)列，使得B．存在公比為2的等比數(shù)列，使得C．若，則D．若，則三、填空題12．（2024·云南·二模）記數(shù)列的前項和為，若，則.13．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知數(shù)列的前項和為，滿足，則；數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，則的最大值為．14．（2024·黑龍江哈爾濱·二模）已知數(shù)列中，，且，若存在正整數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為.四、解答題15．（2022·重慶·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足.(1)求證：是等差數(shù)列；(2)若，求的通項公式.16．（2024·遼寧沈陽·模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項和，對任意，有(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求的前100項的和.17．（2024·貴州貴陽·三模）已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足.試求:(1)數(shù)列的通項公式;(2)記，數(shù)列的前項和為，當(dāng)時，求滿足條件的最小整數(shù).18．（2024·河北滄州·三模）已知數(shù)列滿足，，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：.19．（2024·重慶·模擬預(yù)測）進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞嫈?shù)和計算方便而約定的記數(shù)方式，通?！皾M二進(jìn)一，就是二進(jìn)制；滿八進(jìn)一，就是八進(jìn)制；滿十進(jìn)一，就是十進(jìn)制……；滿幾進(jìn)一，就是幾進(jìn)制”．我們研究的正整數(shù)通常是十進(jìn)制的數(shù)，因此，將正整數(shù)的各位上的數(shù)字分別記為，則表示為關(guān)于10的次多項式，即，其中，，記為，簡記為．隨著計算機(jī)的蓬勃發(fā)展，表示整數(shù)除了運用十進(jìn)制外，還常常運用二進(jìn)制、八進(jìn)制等等．更一般地，我們可類似給出進(jìn)制數(shù)定義．進(jìn)制數(shù)的定義：給出一個