22.1.1二次函數(shù)課時目標(biāo)1.從實(shí)際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程,進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系,理解二次函數(shù)的概念,掌握二次函數(shù)的形式.2.通過回顧函數(shù)的相關(guān)知識,結(jié)合實(shí)際問題,觀察二次函數(shù)關(guān)系式特點(diǎn),從而引出二次函數(shù)的概念,本節(jié)課要求學(xué)生掌握二次函數(shù)的判斷方法及注意事項(xiàng).3.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次函數(shù)的概念和解析式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.課時活動設(shè)計知識回顧多媒體展示:請同學(xué)們回顧函數(shù)的相關(guān)知識,回答下面問題.1.什么叫函數(shù)?答:一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一的值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).2.目前,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些類型的函數(shù)?答:我們已經(jīng)學(xué)過正比例函數(shù)和一次函數(shù),其中正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式.設(shè)計意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識,為本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容作鋪墊.情境引入多媒體展示問題:如圖,從噴頭噴出的水珠,在空中劃過一條曲線后落到水池中央,在這條曲線的各個位置上,水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系?上面問題中變量之間的關(guān)系可以用哪一種函數(shù)來表示?這種函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的函數(shù)、方程有哪些聯(lián)系呢?(引導(dǎo)學(xué)生思考.注意:這里只提出問題,學(xué)生暫時還不能解答.)我們這一節(jié)課就來研究這一類問題.設(shè)計意圖:從學(xué)生熟悉的生活事物中提出問題、設(shè)置懸疑,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.讓學(xué)生體會生活中數(shù)學(xué)隨處可見,體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)來解決生活中的實(shí)際問題.探究新知多媒體展示:問題1正方體六個面是全等的正方形,設(shè)正方體的棱長為x,表面積為y,則y關(guān)于x的關(guān)系式為y=6x2.①

問題2n個球隊參加比賽,每兩個隊之間進(jìn)行一場比賽,比賽的場次數(shù)m與球隊數(shù)n有什么關(guān)系?解:每隊要與其他(n-1)個球隊各比賽一場,甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽,所以比賽的場次數(shù)m=12n(n-1),即m=12n2-1問題3某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件,計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定,y與x之間的關(guān)系怎樣表示?解:這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20t,一年后的產(chǎn)量是20(1+x)t,再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是20(1+x)(1+x)t,即兩年后的產(chǎn)量y=20(1+x)2,即y=20x2+40x+20.③結(jié)合一次函數(shù)的定義,觀察函數(shù)①②③你發(fā)現(xiàn)它們的結(jié)構(gòu)有什么相同點(diǎn)?答:等號左邊是函數(shù),右邊是關(guān)于自變量x的二次式,x的最高次數(shù)是2.設(shè)計意圖:通過實(shí)際問題,讓學(xué)生列二次函數(shù)關(guān)系式,觀察關(guān)系式的結(jié)構(gòu),引導(dǎo)學(xué)生歸納二次函數(shù)的特征,進(jìn)而引出本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.新知講解師生活動:先由學(xué)生嘗試歸納總結(jié)二次函數(shù)的概念,再由教師用多媒體展示.一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).二次函數(shù)的特殊形式:(1)當(dāng)b=0時,y=ax2+c.(2)當(dāng)c=0時,y=ax2+bx.(3)當(dāng)b=0,c=0時,y=ax2.請同學(xué)們談?wù)剬Χ魏瘮?shù)的理解以及需要注意的內(nèi)容,教師總結(jié):(1)等號左邊是變量y,右邊是關(guān)于自變量x的整式.(2)a,b,c為常數(shù),且a不等于0.(3)等式的右邊自變量x的最高次數(shù)為2,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng).(4)一般情況下,自變量x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程,通過觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納,結(jié)合一次函數(shù)的概念概括二次函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.再通過提問環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生初步思考、回顧已有的知識,主動參與到本節(jié)的學(xué)習(xí)中來.典例精講例1下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?哪些不是?請說明理由.(1)y=3(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=3-2t2;(4)y=1(5)y=(x+3)2-x2;(6)v=10πr2;(7)y=x2+x3+25;(8)y=22+2x.答:(1)是.(2)不是,右邊分母中含有字母,不是整式.(3)是.(4)不是,右邊分母中含有字母,不是整式.(5)不是,整理后為一次函數(shù).(6)是.(7)不是,自變量最高次數(shù)為3.(8)不是,自變量最高次數(shù)為1.例2關(guān)于x的函數(shù)y=(m+1)xm2-m解:由二次函數(shù)的定義,得m2-m=2,m+1≠0.解得m=2.因此當(dāng)m=2時,函數(shù)y=(m+1)xm2注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0.師生活動:學(xué)生積極回答,然后師生共同糾錯,使學(xué)生明確自己的錯誤與薄弱環(huán)節(jié),在后續(xù)的解題過程中做到有的放矢,對癥下藥.設(shè)計意圖:通過例題講解,規(guī)范學(xué)生對解題步驟的書寫,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解與掌握.拓展應(yīng)用1.下列函數(shù)解析式中,一定為二次函數(shù)的是(C)A.y=3x-1 B.y=ax2+bx+c C.s=2t2-2t+1 D.y=x2+12.一個長方形的周長為30,則長方形的面積y與長方形一邊長x的關(guān)系式為y=x(15-x).

3.已知函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù),求m的值;(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.解:(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義,得m2-m=0,解得m=0或m=1,又∵m-1≠0即m≠1,∴當(dāng)m=0時,這個函數(shù)是一次函數(shù);(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義,得m2-m≠0,解得m1≠0,m2≠1,∴當(dāng)m≠0或m≠1時,這個函數(shù)是二次函數(shù).設(shè)計意圖:應(yīng)用提升,讓學(xué)生體會知識的不同考法,將知識靈活應(yīng)用,提高自身解題能力.鞏固訓(xùn)練1.下列函數(shù)中(x是自變量),是二次函數(shù)的為(C)A.y=ax2+bx+c B.y2=x2-4x+1C.y=x2 D.y=22+x+12.函數(shù)y=(m-n)x2+mx+n是二次函數(shù)的條件是(C)A.m,n是常數(shù),且m≠0 B.m,n是常數(shù),且n≠0C.m,n是常數(shù),且m≠n D.m,n為任何實(shí)數(shù)3.一個圓柱的高等于它的底面半徑,它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式為S=4πr2.

4.多邊形的對角線總條數(shù)d與邊數(shù)n的關(guān)系式為d=12n2-325.當(dāng)m為何值時,函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+解:由二次函數(shù)的概念,得m解得m=1.∴當(dāng)m=1時,函數(shù)y=(m-4)xm2-5m+6+設(shè)計意圖:通過配套練習(xí),加深學(xué)生對二次函數(shù)的理解.課堂小結(jié)1.二次函數(shù)的概念:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)解析式的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).2.二次函數(shù)的判別:①含未知數(shù)的代數(shù)式為整式;②未知數(shù)最高次數(shù)為2;③二次項(xiàng)系數(shù)不為0.設(shè)計意圖:通過小結(jié)讓學(xué)生復(fù)述本節(jié)所學(xué)知識,使學(xué)生牢固地掌握本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.22.1.1二次函數(shù)一般地,形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)課時目標(biāo)1.通過回顧描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法,嘗試用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖象,利用多媒體生動形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)的性質(zhì).2.掌握二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì),會利用其解決相關(guān)問題.3.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)利用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解并掌握二次函數(shù)的性質(zhì).課時活動設(shè)計知識回顧多媒體展示問題:1.函數(shù)有哪幾種表示方式?圖象法有什么特點(diǎn)?解:圖象法,列表法,解析式法,圖象法能直觀表示函數(shù)的變化情況.2.畫一次函數(shù)y=3x+2的圖象需要哪些步驟?解:列表-描點(diǎn)-連線.3.簡述描點(diǎn)法作圖的一般步驟:解:(1)列表:表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值;(2)描點(diǎn):在平面直角坐標(biāo)系中,以自變量的值為橫坐標(biāo),相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo),描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn);(3)連線:按照自變量由小到大的順序,用平滑的曲線依次連接所描的點(diǎn),并向兩端無限延伸.設(shè)計意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識,為本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容作鋪墊.情境引入多媒體展示圖片和問題:(1)你們喜歡打籃球嗎?(2)你們知道投籃時,籃球運(yùn)動的路線是什么曲線嗎?怎樣計算籃球達(dá)到最高點(diǎn)時的高度?設(shè)計意圖:以學(xué)生熱愛的籃球運(yùn)動導(dǎo)入本節(jié)課,既能激起學(xué)生的興趣,更好地調(diào)動學(xué)生的積極性,又能通過設(shè)置懸念的方式激起學(xué)生的探索欲望;用類比的學(xué)習(xí)方法降低本節(jié)的難度.探究新知師生活動:學(xué)生嘗試用描點(diǎn)法畫y=x2的圖象,教師用多媒體展示畫圖過程.嘗試用描點(diǎn)法畫y=x2的圖象.【列表】在y=x2中,自變量x可以取任意實(shí)數(shù),列表取幾組對應(yīng)值:x…-2-1012…y…41014…【描點(diǎn)】根據(jù)表中x,y的數(shù)值在平面直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn).【連線】用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=x2的圖象.師生活動:教師通過提問總結(jié)y=x2圖象的特征.y=x2的圖象是一條開口向上的曲線,經(jīng)過原點(diǎn),對稱軸是y軸,拋物線y=x2與它的對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),觀察圖象,當(dāng)二次函數(shù)的x=0時,y有最小值為0;當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.多媒體展示,作出函數(shù)y=12x2,y=x2,y=2x2的圖象通過對比函數(shù)y=12x2,y=x2,y=2x2(1)開口都向上(a>0),對稱軸都是y軸;(2)當(dāng)x<0時,y隨x增大而減小;當(dāng)x>0時,y隨x增大而增大;(3)頂點(diǎn)是原點(diǎn)(最小值);(4)a的值越大,拋物線開口越小.多媒體展示,作出函數(shù)y=-12x2,y=-x2,y=-2x2的圖象通過對比函數(shù)y=-12x2,y=-x2,y=-2x2(1)開口都向下(a<0),對稱軸都是y軸;(2)當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大;當(dāng)x>0時,y隨x增大而減小;(3)頂點(diǎn)是原點(diǎn)(最大值);(4)a的值越大,拋物線開口越大.設(shè)計意圖:通過學(xué)生操作,教師引導(dǎo)的方式使學(xué)生掌握二次函數(shù)y=x2的畫圖方法,初步認(rèn)識二次函數(shù)的圖象,體現(xiàn)以“學(xué)生為主體,教師為引導(dǎo)者”的課堂理念;通過多媒體展示描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的具體過程,比較函數(shù)y=12x2,y=x2,y=2x2的圖象,函數(shù)y=-12x2,y=-x2,y=-2x2的圖象,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)圖象的特征.培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力,觀察分析能力新知講解多媒體展示二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì).一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0).

(1)當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),

當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小;

當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;

當(dāng)x=0時,y有最小值為0.

(2)當(dāng)a<0時,拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),

當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大;

當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小;

當(dāng)x=0時,y有最大值為0.

(3)|a|越大,拋物線的開口越小.

(4)y=ax2與y=-ax2關(guān)于x軸對稱.

設(shè)計意圖:歸納二次函數(shù)y=ax2的圖象特征和性質(zhì),幫助學(xué)生梳理知識脈絡(luò).典例精講典例1已知點(diǎn)(-1,2)在二次函數(shù)y=ax2的圖象上,那么a的值是(B)A.1 B.2 C.12 D.-變式1-1如果拋物線y=(m-1)x2的開口向上,那么m的取值范圍是(A)A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1變式1-2已知a<-1,點(diǎn)(a-1,y1),(a,y2),(a+1,y3)都在函數(shù)y=x2的圖象上,則(C)A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3變式1-3如果拋物線y=(m-1)x2有最低點(diǎn),那么m的取值范圍為m>1.

變式1-4如圖所示,四個二次函數(shù)的圖象分別對應(yīng)的是①y=ax2;②y=bx2;③y=cx2;④y=dx2.則a,b,c,d的大小關(guān)系為a>b>d>c.

設(shè)計意圖:通過配套例題,舉一反三,進(jìn)而消化本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.拓展應(yīng)用1.已知拋物線y=ax2(a>0)過點(diǎn)A(-2,y1),B(1,y2),則下列關(guān)系式一定正確的是(C)A.y1>0>y2 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0 D.y2>y1>02.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x≥m時,y最小值為0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:在二次函數(shù)y=x2中,a=1>0因此當(dāng)x=0時,y有最小值.∵當(dāng)x≥m時,y最小值=0,∴m≤0.3.已知y=(m+1)xm2+m解:依題意,有m解②,得m1=-2,m2=1.由①,得m>-1.因此m=1.此時,二次函數(shù)解析式為y=2x2.4.已知二次函數(shù)y=2x2.(1)若點(diǎn)(-2,y1)與(3,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1<y2;(填“>”“=”或“<”)

(2)如圖,此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,0),長方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在x軸上,C,D恰好在二次函數(shù)的圖象上,B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,求圖中陰影部分的面積之和.解:∵二次函數(shù)y=2x2的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,∴當(dāng)x=2時,y=2×22=8.∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,8).∵拋物線和長方形都是軸對稱圖形,且y軸為它們的對稱軸,∴OA=OB=2,∴在長方形ABCD內(nèi),左邊陰影部分面積等于右邊對應(yīng)空白部分面積,∴S陰影=2×8=16.設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)主要是對本節(jié)所學(xué)知識展開變式練習(xí),檢查學(xué)生上課掌握的情況.對課內(nèi)所學(xué)知識進(jìn)行鞏固,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力.課堂小結(jié)設(shè)計意圖:通過小結(jié)回顧本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容,幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識.隨堂小測1.函數(shù)y=2x2的圖象開口向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0);

在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.

2.函數(shù)y=-3x2的圖象開口向下,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0);

在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小.

3.如右圖,觀察函數(shù)y=(k-1)x2的圖象,則k的取值范圍是k>1.

設(shè)計意圖:先讓學(xué)生獨(dú)立完成,再通過教師的講評,讓學(xué)生熟悉新知,鞏固新知,突出本節(jié)的重點(diǎn),對知識點(diǎn)查漏補(bǔ)缺.22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)拋物線y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0)(0,0)對稱軸y軸y軸位置在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)開口方向向上向下增減性當(dāng)x<0時,y隨著x的增大而減小;當(dāng)x>0時,y隨著x的增大而增大當(dāng)x<0時,y隨著x的增大而增大;當(dāng)x>0時,y隨著x的增大而減小最值當(dāng)x=0時,最小值為0當(dāng)x=0時,最大值為022.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)課時目標(biāo)1.嘗試用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+k圖象,利用多媒體生動形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì).2.知道拋物線y=ax2與拋物線y=ax2+k之間的區(qū)別與聯(lián)系,掌握拋物線y=ax2平移到y(tǒng)=ax2+k的過程.3.應(yīng)用函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)解決問題.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)y=ax2(a≠0)與y=ax2+k(a≠0)圖象之間的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解并掌握拋物線y=ax2+k的性質(zhì),并且運(yùn)用性質(zhì)解決問題.課時活動設(shè)計知識回顧多媒體展示問題一般地,拋物線y=ax2的對稱軸是y軸,頂點(diǎn)是(0,0).

(1)當(dāng)a>0時,拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn),

當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減小;

當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大;

當(dāng)x=0時,y有最小值為0.

(2)當(dāng)a<0時,拋物線的開口向下,頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn),

當(dāng)x<0時,y隨x的增大而增大;

當(dāng)x>0時,y隨x的增大而減小;

當(dāng)x=0時,y有最大值為0.

(3)|a|越大,拋物線的開口越小.

(4)y=ax2與y=-ax2關(guān)于x軸對稱.

設(shè)計意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識,為本節(jié)學(xué)習(xí)的內(nèi)容作鋪墊.情境引入多媒體展示圖片,思考函數(shù)的圖象如何畫出來.設(shè)計意圖:以人們常見的拱橋?qū)?激起學(xué)生的興趣,調(diào)動學(xué)生的積極性.讓學(xué)生親身體會到現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)知識,理解數(shù)學(xué)起源于生活.通過設(shè)置懸念的方式激起學(xué)生的探索欲望.探究新知師生活動:學(xué)生嘗試用描點(diǎn)法畫出y=2x2+1和y=2x2-1的圖象,教師用多媒體展示畫圖過程.通過描點(diǎn)法畫出y=2x2+1和y=2x2-1的圖象.先列表:x…-2-1012…y=2x2+1…93139…y=2x2-1…71-117…根據(jù)表中x,y的數(shù)值在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn).用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=2x2+1和y=2x2-1的圖象.師生活動:教師通過提問,總結(jié)y=2x2+1和y=2x2-1圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2x2+1向上y軸(0,1)y=2x2-1向上y軸(0,-1)學(xué)生嘗試說明拋物線y=2x2+1和y=2x2-1與拋物線y=2x2之間的關(guān)系.教師用多媒體展示結(jié)果.設(shè)計意圖:讓學(xué)生合作探究,通過觀察,發(fā)現(xiàn),歸納,總結(jié)出拋物線y=2x2+1和y=2x2-1與拋物線y=2x2的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.再通過提問,讓學(xué)生積極參與到本節(jié)的學(xué)習(xí)中來.新知講解多媒體展示拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2,教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié).拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系?解:若k>0,拋物線y=ax2向上平移k個單位就得到拋物線y=ax2+k;若k<0,拋物線y=ax2向下平移|k|個單位就得到拋物線y=ax2+k.學(xué)生嘗試總結(jié)y=ax2+k的性質(zhì),教師用多媒體展示.設(shè)計意圖:通過歸納總結(jié),讓學(xué)生理解知識,使學(xué)生明確本節(jié)的內(nèi)容,進(jìn)而達(dá)到教學(xué)目標(biāo).典例精講例1已知二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2)時,函數(shù)的值相等,則當(dāng)x=x1+x2時,其函數(shù)值為c.

例2拋物線y=-2x2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3),對稱軸是y軸,在對稱軸左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對稱軸右側(cè),y隨著x的增大而減小.

設(shè)計意圖:通過例題,加深學(xué)生對新知識的理解和掌握,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.拓展應(yīng)用1.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時y隨x的增大而增大,則m=2.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為(0,2),則a=-2.

3.拋物線y=ax2+c與x軸交于A,B兩點(diǎn),A(-2,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,-4),則三角形ABC的面積是8.

4.將二次函數(shù)y=x2-1的圖象向上平移3個單位長度,得到的圖象的函數(shù)表達(dá)式是y=x2+2.

設(shè)計意圖:體會知識的不同考法.靈活應(yīng)用所學(xué)知識,提高解題能力.課堂小結(jié)設(shè)計意圖:幫助學(xué)生鞏固知識,理清思路,加深對知識的記憶.隨堂小測1.拋物線y=2x2向下平移4個單位,得到拋物線y=2x2-4.

2.填表:函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對稱軸有最高(低)點(diǎn)y=3x2向上

(0,0)

y軸

有最低點(diǎn)

y=3x2+1向上

(0,1)

y軸

有最低點(diǎn)

y=-4x2-5向下

(0,-5)

y軸

有最高點(diǎn)

3.已知點(diǎn)(m,n)在y=ax2+a(a不為0)的圖象上,點(diǎn)(-m,n)在(填“在”或“不在”)y=ax2+a(a不為0)的圖象上.

4.若y=x2+(k-2)的頂點(diǎn)是原點(diǎn),則k=2;若頂點(diǎn)位于x軸上方,則k>2;若頂點(diǎn)位于x軸下方,則k<2.

5.回答下面的問題:(1)拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移能得到拋物線y=-x2.(2)函數(shù)y=-x2+1,當(dāng)x時,y隨x的增大而減小;當(dāng)x時,函數(shù)y有最大值,最大值y是,其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.

(3)試說出拋物線y=x2-3的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解:(1)向下平移1個單位.(2)>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)(3)開口方向向上,對稱軸是y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,-3).設(shè)計意圖:進(jìn)一步對本節(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行練習(xí),當(dāng)堂訓(xùn)練,當(dāng)堂檢測,查漏補(bǔ)缺.22.1.3二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)1.拋物線y=ax2+k與拋物線y=ax2的關(guān)系2.二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)課時目標(biāo)1.嘗試用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2圖象,利用多媒體生動形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì).2.理解拋物線y=ax2與拋物線y=a(x-h)2的區(qū)別與聯(lián)系,掌握拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的平移規(guī)律.3.應(yīng)用函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)解決問題,培養(yǎng)學(xué)生主動探究、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)y=ax2與y=a(x-h)2的圖象之間的區(qū)別與聯(lián)系.學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解并掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象及性質(zhì),并運(yùn)用性質(zhì)解決問題.課時活動設(shè)計知識回顧多媒體展示:問題1說出二次函數(shù)y=ax2+k圖象的特征.多媒體展示答案.a,k的符號a>0,k>0a>0,k<0a<0,k>0a<0,k<0圖象開口方向向上向下對稱軸y軸(直線x=0)y軸(直線x=0)頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,k)(0,k)增減性當(dāng)x<0時,y隨x增大而減小;當(dāng)x>0時,y隨x增大而增大當(dāng)x<0時,y隨x增大而增大;當(dāng)x>0時,y隨x增大而減小最值x=0時,y最小值=kx=0時,y最大值=k問題2二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)的圖象有什么關(guān)系?答:二次函數(shù)y=ax2+k(a≠0)的圖象可以由y=ax2(a≠0)的圖象平移得到.當(dāng)k>0時,向上平移|k|個單位長度得到;當(dāng)k<0時,向下平移|k|個單位長度得到.設(shè)計意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識,為本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容作鋪墊.導(dǎo)入新課多媒體展示問題:函數(shù)y=-12(x+1)2的圖象,能否也可以由函數(shù)y=12x設(shè)計意圖:通過提問直接導(dǎo)入新課,引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時也點(diǎn)明了本節(jié)的主旨,方便學(xué)生抓住重點(diǎn).探究新知學(xué)生嘗試用描點(diǎn)法畫出y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2通過描點(diǎn)法畫出y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2【列表】x…-4-3-2-1012…y=-12(x+1)…-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5…y=-12(x-1)…-12.5-8-4.5-2-0.50-0.5…【描點(diǎn)】根據(jù)表中x,y的數(shù)值在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn).【連線】用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2學(xué)生嘗試總結(jié)y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=-12(x+1)向下x=-1(-1,0)y=-12x向下x=0(0,0)y=-12(x-1)向下x=1(1,0)學(xué)生討論拋物線y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2與拋物線y=-12x拋物線y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2與拋物線y=-12設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程,通過觀察,發(fā)現(xiàn),歸納,總結(jié)拋物線y=-12(x+1)2和y=-12(x-1)2與拋物線y=-12x2的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.新知講解學(xué)生討論后嘗試總結(jié)拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的關(guān)系,教師通過多媒體展示.拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2有什么關(guān)系?(1)若h>0,可以看做由函數(shù)y=ax2的圖象向右平移h個單位得到拋物線y=a(x-h)2;(2)若h<0,可以看做由函數(shù)y=ax2的圖象向左平移|h|個單位得到拋物線y=a(x-h)2;(3)拋物線y=a(x-h)2相當(dāng)于把拋物線y=ax2向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|個單位.

學(xué)生嘗試總結(jié)y=a(x-h)2的性質(zhì),教師通過多媒體展示.設(shè)計意圖:歸納總結(jié),梳理所學(xué)知識,使學(xué)生明確本節(jié)的內(nèi)容,進(jìn)而達(dá)成教學(xué)目標(biāo).典例精講例1若拋物線y=3(x+2)2上的三個點(diǎn)為A(-32,y1),B(-1,y2),C(0,y3),則y1,y2,y3的大小關(guān)系為.(用“<”號連接)

解:∵拋物線y=3(x+2)2的對稱軸為x=-2,a=3>0,開口向上,∴當(dāng)x<-2時,即在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小;當(dāng)x>-2時,即在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-32,y1),∴點(diǎn)A在拋物線上關(guān)于x=-2的對稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(32,y1).又∵-1<0<2,∴y2<y3<y1.例2拋物線y=ax2向右平移3個單位長度后經(jīng)過點(diǎn)(-1,4),求a的值和平移后的函數(shù)解析式.解:二次函數(shù)y=ax2的圖象向右平移3個單位長度后的二次函數(shù)解析式可表示為y=a(x-3)2,把(-1,4)代入y=a(x-3)2,得4=a(-1-3)2,解得a=14因此平移后的拋物線解析式為y=14(x-3)2設(shè)計意圖:通過例題講解,加深學(xué)生對新知識的理解和掌握,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.拓展應(yīng)用1.已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2≤x≤5時,函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為(B)A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或62.若-134,y1,-54,y2,14,y3為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn),則y1,y2,3.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x-3)2向上

直線x=3

(3,0)

y=2(x-2)2向上

直線x=2

(2,0)

y=-34(x-1)向下

直線x=1

(1,0)

設(shè)計意圖:本環(huán)節(jié)是對所學(xué)知識點(diǎn)的應(yīng)用,訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維和發(fā)散思維,提高學(xué)生的應(yīng)變能力.課堂小結(jié)拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2有什么關(guān)系?(1)若h>0,拋物線y=ax2向右平移h個單位長度得到拋物線y=a(x-h)2;(2)若h<0,拋物線y=ax2向左平移|h|個單位長度得到拋物線y=a(x-h)2.拋物線y=a(x-h)2相當(dāng)于把拋物線y=ax2向右(h>0)或向左(h<0)平移|h|個單位.

二次函數(shù)y=a(x-h)2(a>0)的圖象性質(zhì)拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性y=a(x-h)2(a>0)向上x=h(h,0)當(dāng)x=h時,y最小值=0當(dāng)x>h時,y隨x的增大面增大;當(dāng)x<h時,y隨x的增大而減小設(shè)計意圖:幫助學(xué)生鞏固知識,理清思路,加深對知識的記憶.隨堂小測1.已知二次函數(shù)y=-(x+h)2,當(dāng)x<-3時,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>-3時,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=0時,y的值是(B)A.-1 B.-9 C.1 D.92.將二次函數(shù)y=-2x2的圖象平移后,可得到二次函數(shù)y=-2(x+1)2的圖象,平移的方法是(C)A.向上平移1個單位長度 B.向下平移1個單位長度C.向左平移1個單位長度 D.向右平移1個單位長度3.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度,那么平移后拋物線的解析式是y=-(x+3)2或y=-(x-3)2.

4.二次函數(shù)y=2x-322圖象的對稱軸是直線x=325.在同一坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2x2與y=2(x-2)2的圖象,指出兩個圖象之間的關(guān)系.解:如圖所示.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象是由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位長度得到.設(shè)計意圖:先讓學(xué)生獨(dú)立完成,再通過教師的講評,讓學(xué)生熟悉新知,鞏固新知,以突出本節(jié)的重點(diǎn),達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的.第2課時二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線y=a(x-h)2與拋物線y=ax2的關(guān)系拋物線y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)第3課時二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)課時目標(biāo)1.嘗試用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象,利用多媒體生動形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì),通過二次函數(shù)圖象整理平移規(guī)律.2.理解二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a≠0)與y=ax2(a≠0)之間的聯(lián)系,掌握拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的平移規(guī)律.3.應(yīng)用函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)解決問題.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的平移規(guī)律.課時活動設(shè)計知識回顧多媒體展示問題:拋物線y=ax2+k是由拋物線y=ax2怎樣平移得到的呢?拋物線y=a(x-h)2又是由拋物線y=ax2怎樣平移得到的呢?多媒體展示答案.y=ax2k>0上移y=ax2+k頂點(diǎn)在y軸上,(0,k)對稱軸為y軸k<0下移y=ax2h<0左移y=a(x-h)2頂點(diǎn)在x軸上,(h,0)對稱軸為直線x=hh>0右移設(shè)計意圖:通過循序漸進(jìn)的方法,讓學(xué)生回顧之前所學(xué)知識,為本節(jié)的內(nèi)容作鋪墊.導(dǎo)入新課多媒體展示問題:函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象,能否也可以由函數(shù)y=ax2的圖象平移得到?設(shè)計意圖:通過提問直接導(dǎo)入新課,引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時也點(diǎn)明了本節(jié)的主旨,方便學(xué)生抓住重點(diǎn).探究新知教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試用描點(diǎn)法畫出y=-12(x+1)2-1的圖象,然后通過多媒體展示畫圖過程【列表】x…-4-3-2-1012…y=-12(x+1)2…-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5…【描點(diǎn)】根據(jù)表中x,y的數(shù)值在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn).【連線】用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=-12(x+1)2-1圖象學(xué)生通過觀察上述拋物線,指出它的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).教師通過多媒體展示答案.開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=-12(x+1)2向下x=-1(-1,-1)師生活動:教師提問拋物線y=-12(x+1)2-1如何由拋物線y=-12x2第一種方法:將拋物線y=-12x2向左平移一個單位得到y(tǒng)=-12(x+1)2,再向下平移一個單位得到y(tǒng)=-12(x+1)第二種方法:將拋物線y=-12x2向下平移一個單位得到y(tǒng)=-12x2-1,再向左平移一個單位得到y(tǒng)=-12(x+1)練習(xí):拋物線y=-12x2如何通過平移得到以下4個拋物線多媒體展示解:將拋物線y=-12x2向上平移一個單位,得到y(tǒng)=-12x將拋物線y=-12x2向左平移一個單位,得到y(tǒng)=-12(x+1)將拋物線y=-12x2向右平移一個單位,得到y(tǒng)=-12(x-1)將拋物線y=-12x2向下平移一個單位,得到y(tǒng)=-12x2設(shè)計意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程,通過觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納,總結(jié)拋物線y=-12(x±1)2和y=-12x2±1與拋物線y=-12x2的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生概括的能力.新知講解師生總結(jié)拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2的關(guān)系:兩者可以左右互相平移|h|個單位,上下互相平移|k|個單位得到.多媒體展示過程.師生總結(jié)拋物線的平移步驟,通過多媒體展示答案.平移步驟:(1)將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k);(2)保持拋物線y=ax2的形狀不變,將其頂點(diǎn)平移到(h,k)處.具體平移方法如下:教師引導(dǎo)學(xué)生嘗試總結(jié)y=a(x-h)2+k的性質(zhì),并通過多媒體展示答案.設(shè)計意圖:歸納總結(jié),讓學(xué)生梳理知識,使學(xué)生明確本節(jié)的內(nèi)容,進(jìn)而達(dá)成教學(xué)目標(biāo).典例精講典例1填表.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5上

x=-3

(-3,5)

y=-3(x-1)2-2下

x=1

(1,-2)

y=4x2+7上

x=0(y軸)

(0,7)

y=-5(x+2)2下

x=-2

(-2,0)

典例2已知y=a(x-h)2+k是由拋物線y=-2x2向上平移3個單位長度,再向右平移1個單位長度得到的,則a=-2,h=1,k=3.

設(shè)計意圖:通過例題講解,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性,加深學(xué)生對新學(xué)知識的理解與掌握.拓展應(yīng)用1.拋物線y=3(x-1)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(A)A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)2.在同一坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是(C)3.將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得到的拋物線為y=-5(x+1)2-1.

設(shè)計意圖:讓學(xué)生體會知識的不同考法.對知識靈活應(yīng)用,提高解題能力.課堂小結(jié)(1)本節(jié)主要學(xué)習(xí)了哪些知識?學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)思想和方法?(2)本節(jié)還有哪些疑惑?設(shè)計意圖:通過小結(jié),學(xué)生總結(jié)本節(jié)所學(xué)知識,鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容.隨堂小測1.已知二次函數(shù)y=a(x-1)2-c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是(A)2.完成下表.拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上

直線x=-3

(-3,5)

y=-3(x-1)2-2向下

直線x=1

(1,-2)

y=4(x-3)2+7向上

直線x=3

(3,7)

y=-5(2-x)2-6向下

直線x=2

(2,-6)

3.拋物線y=-3x2+2的圖象向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到拋物線為y=-3(x-2)2+3.

4.拋物線y=-3(x-1)2+2的圖象先向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到拋物線y=-3x2.

5.已知一個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為A(-1,3),且它是由拋物線y=5x2平移得到,請直接寫出該二次函數(shù)的解析式.解:該二次函數(shù)的解析式為y=5(x+1)2+3.設(shè)計意圖:先讓學(xué)生獨(dú)立完成,再通過教師的講評,讓學(xué)生熟悉新知,鞏固新知,突出本節(jié)的重點(diǎn),達(dá)到查漏補(bǔ)缺的目的.22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)拋物線y=a(x-h)2+k與拋物線y=ax2有什么關(guān)系拋物線y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)第1課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)課時目標(biāo)1.會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象,利用多媒體生動形象地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),進(jìn)而總結(jié)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系.2.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生對學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)通過圖象,觀察拋物線y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)通過圖象,觀察拋物線y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì).課時活動設(shè)計知識回顧多媒體展示問題:1.二次函數(shù)y=2(x+5)2-3的圖象是拋物線,它的開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-5,-3);對稱軸是x=-5,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,x=-5時,取最小值,其最小值是-3.

2.回顧完全平方公式和配方的步驟.解:(1)“提”:提出二次項(xiàng)系數(shù);(2)“配”:括號內(nèi)配成完全平方;(3)“化”:化成頂點(diǎn)式.設(shè)計意圖:學(xué)生回顧二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,為本節(jié)學(xué)習(xí)降低難度.導(dǎo)入新課對于前面學(xué)習(xí)的函數(shù),從解析式中可以直接看出其頂點(diǎn)坐標(biāo).我們把形如y=a(x-h)2+k的解析式稱為頂點(diǎn)式.對于y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0),我們稱為一般式.今天我們就來研究一般式的圖象和性質(zhì).設(shè)計意圖:讓學(xué)生清楚二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式和利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式的便捷性,同時了解一般式,比較兩種解析式形式的差別.經(jīng)過此環(huán)節(jié),激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情,使學(xué)生進(jìn)入問題情境.探索新知師生嘗試總結(jié)拋物線y=12x2是如何通過平移得到拋物線y=12x2-6x+21的,并用多媒體展示如何畫出拋物線y=12x2-6通過描點(diǎn)法畫出y=12x2-6x+21的圖象【列表】x…45678…y=12x2-6x+21=12(x-6)…53.533.55…【描點(diǎn)】根據(jù)表中x,y的數(shù)值在直角坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn).【連線】用平滑曲線順次連接各點(diǎn),得到y(tǒng)=12x2-6x+21的圖象教師總結(jié)畫y=ax2+bx+c圖象的基本步驟:(1)利用配方法或公式法把y=ax2+bx+c化為y=a(x-h)2+k的形式.(2)確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).(3)在對稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對稱描點(diǎn)畫圖.學(xué)生討論二次函數(shù)y=-2x2-4x+1有什么樣的性質(zhì).先將y=-2x2-4x+1化為y=a(x-h)2+k的形式得y=-2(x+1)2+3,則開口向下,對稱軸x=-1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-1,3).當(dāng)x<-1,y隨x的增大而增大,當(dāng)x>-1,y隨x的增大而減小,當(dāng)x=-1,y有最大值為3.教師通過多媒體展示如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).y=ax2+bx+c=ax2+bax+ca

=ax2+b二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-b2a,

設(shè)計意圖:將二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)化為y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,利用二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)表示二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),讓學(xué)生動筆嘗試,合作交流,展示成果,既學(xué)習(xí)了知識,又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.新知講解教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與性質(zhì),然后利用多媒體進(jìn)行展示.設(shè)計意圖:根據(jù)二次函數(shù)的圖象,引導(dǎo)學(xué)生歸納二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的性質(zhì).通過多媒體將抽象的內(nèi)容形象化,加深學(xué)生對其性質(zhì)的理解與掌握.典例精講例二次函數(shù)y=x2+2x-3的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(A)A.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)B.開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)C.開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)D.開口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4)方法點(diǎn)撥:把函數(shù)的一般式化為頂點(diǎn)式,再由頂點(diǎn)式確定開口方向,對稱軸,頂點(diǎn)等.設(shè)計意圖:通過例題講解,加深學(xué)生對新知識的理解與掌握.拓展應(yīng)用1.若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個單位,再向上平移3個單位,得拋物線y=x2-2x+1,則(B)A.b=2,c=6 B.b=-6,c=6C.b=-8,c=18 D.b=-8,c=182.已知二次函數(shù)y=-x2+2mx,以下點(diǎn)可能成為二次函數(shù)頂點(diǎn)的是(A).A.(-2,4) B.(1,2) C.(-1,-1) D.(2,-4)3.若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是(C)4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,有結(jié)論:①abc>0;②2a-b<0;③4a-2b+c<0;④(a+c)2<b2.其中正確的個數(shù)是(D)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.當(dāng)x取何值時,二次函數(shù)y=2x2-8x+1有最大值或最小值,最大值或最小值是多少?解:∵a=2>0,∴二次函數(shù)y=2x2-8x+1有最小值.當(dāng)x=-b2a=84=2時,y設(shè)計意圖:讓學(xué)生體會知識的不同考法.靈活運(yùn)用新知,提高解題能力.課堂小結(jié)你掌握了哪些知識,學(xué)會了哪些方法,還有什么困惑?二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與y=ax2的關(guān)系相同點(diǎn)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同)都是軸對稱圖形都有最大(小)值a>0時,開口向上在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小;在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大a<0時,開口向下在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而增大;在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而減小不同點(diǎn)頂點(diǎn)不同,分別是-b對稱軸不同,分別是直線x=-b2a和y最值不同,分別是4ac?b設(shè)計意圖:學(xué)生總結(jié),自由發(fā)表學(xué)習(xí)心得,培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和歸納概括能力.鞏固訓(xùn)練1.已知二次函數(shù)y=x2-2x+1,那么它的圖象大致為(B)2.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,x=-1是對稱軸,有下列判斷:①b-2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a;④若(-3,y1),32,y2是拋物線上兩點(diǎn),則y1>y2.其中正確的是(A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④3.已知函數(shù)y=-2x2+x-4,當(dāng)x=

14時,y有最大值-3184.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①a,b同號;②當(dāng)x=-1和x=3時,函數(shù)值相等;③4a+b=0;④當(dāng)y=-2時,x的值只能取0.其中正確的是②.

5.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).(1)y=2x2-12x+13;(2)y=-5x2+80x-319;(3)y=2x-(4)y=x+1解:(1)直線x=3,(3,-5).(2)直線x=8,(8,1).(3)直線x=1.25,54(4)直線x=0.5,12設(shè)計意圖:進(jìn)一步對本節(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行練習(xí),當(dāng)堂訓(xùn)練,當(dāng)堂檢測,查漏補(bǔ)缺.*第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式課時目標(biāo)1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,能靈活的根據(jù)條件選擇解析式形式.2.培養(yǎng)學(xué)生主動探究知識、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣,體會學(xué)數(shù)學(xué)的快樂,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)習(xí)重點(diǎn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.學(xué)習(xí)難點(diǎn)根據(jù)條件選擇解析式形式,體會二次函數(shù)不同形式解析式之間的轉(zhuǎn)化.課時活動設(shè)計知識回顧多媒體展示.函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值y=ax2(a≠0)a>0,開口向上;a<0,開口向下直線x=0(y軸)(0,0)a>0最小值0a<0最大值0y=ax2+k(a≠0)直線x=0(y軸)(0,k)a>0最小值ka<0最大值ky=a(x-h)2(a≠0)直線x=h(h,0)a>0最小值0a<0最大值0y=a(x-h)2+k(a≠0)直線x=h(h,k)a>0最小值ka<0最大值ky=ax2+bx+c(a≠0)直線x=-b-b2a,4ac?ba>0最小值4ac?a<0最大值4ac?設(shè)計意圖:學(xué)生回顧之前所學(xué)知識,鞏固舊知識,引出新知識.導(dǎo)入新課我們用待定系數(shù)法可以確定一次函數(shù)的解析式,那么對于二次函數(shù),可以用待定系數(shù)法嗎?設(shè)計意圖:通過提問直接導(dǎo)入新課,引發(fā)學(xué)生思考,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,同時也點(diǎn)明了本節(jié)的主旨,方便學(xué)生抓住重點(diǎn).探究新知教師引導(dǎo)學(xué)生回顧求一次函數(shù)解析式的步驟.(1)設(shè)解析式.(2)將坐標(biāo)代入解析式,解二元一次方程組,得出系數(shù).(3)將系數(shù)反代回所設(shè)的解析式中,寫出解析式.多媒體展示問題:已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(-2,-12),求這個一次函數(shù)的解析式.師生活動:學(xué)生演算,教師通過多媒體展示解題過程.解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)經(jīng)過點(diǎn)(1,3)和(-2,-12),∴k+b∴一次函數(shù)的解析式為y=5x-2.教師通過用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的關(guān)鍵是確定系數(shù)a,b,c的值.教師:我們知道,由兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行)的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù),即可以求出這個一次函數(shù)的解析式.對于二次函數(shù),由幾個點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定二次函數(shù)?下面我們嘗試求一下二次函數(shù)的解析式.多媒體展示問題已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10),(1,4),求這個函數(shù)的解析式.教師引導(dǎo)學(xué)生回答解:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.由已知,得a師生活動:嘗試求一下二次函數(shù)的解析式,教師用多媒體展示.已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(-1,10),(1,4),(2,7),求這個函數(shù)的解析式.解:設(shè)所求二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.由已知,得a該如何解這個方程組呢?教師引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立解答,再用多媒體展示解題過程.由已知,得a由②-①,可得2b=-6?b=-3.由③-①,可得3a+3b=-3?a+b=-1?a=2.將a=2,b=-3代入①,可得2+3+c=10?c=5.∴解方程組得a=2,b=-3,c=5.∴二次函數(shù)的解析式為y=2x2-3x+5.總結(jié):知道三個點(diǎn)的坐標(biāo)可以將解析式設(shè)為一般式,然后將坐標(biāo)代入一般式組成三元一次方程組從而求出系數(shù),得到函數(shù)解析式.設(shè)計意圖:運(yùn)用類比的思想方法,讓學(xué)生經(jīng)歷合作探究過程,通過觀察,發(fā)現(xiàn),歸納,理解本節(jié)學(xué)習(xí)的知識.典例精講例1已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn),且當(dāng)x=1時,y有最小值-1,求這個二次函數(shù)的解析式.解:∵由已知得二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-1)2-1.∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)∴0=a-1,解得a=1,∴二次函數(shù)解析式為y=(x-1)2-1=x2-2x.例2已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x1=-3,x2=1,且與y軸交點(diǎn)為(0,-3),求這個二次函數(shù)解析式.解:(方法1)設(shè)這個二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.∵圖象經(jīng)過點(diǎn)(-3,0),(1,0),(0,-3).∴9解得a=1,b=2,c=-3.∴這個二次函數(shù)解析式為y=x2+2x-3.(方法2)∵圖象與x軸交于點(diǎn)(1,0),(-3,0),∴設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x+3).∵圖象過點(diǎn)(0,-3),∴-3=a(0-1)(0+3),解得a=1.∴這個二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x+3)=x2+2x-3.教師:兩種方法的結(jié)果一樣嗎?兩種方法哪一個更簡便?師生活動,學(xué)生通過計算對比,發(fā)現(xiàn)方法1更簡便,得出用交點(diǎn)式求函數(shù)表達(dá)式的一般方法.設(shè)計意圖:通過例題講解,拓展頂點(diǎn)式和交點(diǎn)式,規(guī)范學(xué)生對解題步驟的書寫,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.鞏固訓(xùn)練1.已知一個二次函數(shù)的圖象過A(-1,0),B(4,5),C(0,-3)三點(diǎn),求這個二次函數(shù)的解析式.解:設(shè)這個二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c.∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(4,5),C(0,-3).∴a解得a=1,b=-2,c=-3.∴這個二次函數(shù)解析式為y=x2-2x-3.2.已知拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),且過點(diǎn)(2,-3),求其解析式.解:∵拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),∴設(shè)其解析式為y=a(x-1)2-4.又∵拋物線過點(diǎn)(2,-3),則-3=a(2-1)2-4,則a=1.∴其解析式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3.3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),求這個二次函數(shù)的解析式.解:∵圖象與x軸交于A(1,0),B(3,0),∴設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-1)(x-3).∵圖象過點(diǎn)C(0,3),∴3=a(0-1)(0-3),解得a=1.∴這個二次函數(shù)解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.設(shè)計意圖:通過對應(yīng)練習(xí)題,鞏固新學(xué)知識,根據(jù)學(xué)生做題的熟練程度檢查學(xué)生的掌握情況.課堂小結(jié)設(shè)計意圖:通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉求二次函數(shù)解析式的方法,讓學(xué)生通過回顧總結(jié),鞏固新知.隨堂小測1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為A(-2,-2),且過點(diǎn)B(0,2),則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(D)A.y=x2+2B.y=(x-2)2+2C.y=(x-2)2-2D.y=(x+2)2-22.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,-3),并且當(dāng)x=3時有最大值4,則其解析式為y=-7x2+42x-59.

3.如圖所示,已知拋物線的對稱軸是直線x=3,它與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別是(8,0),(0,4),求這個拋物線的解析式.解:由拋物線過A(8,0)及對稱軸為直線x=3,知拋物線一定過點(diǎn)(-2,0).設(shè)這個拋物線的解析式為y=a(x+2)(x-8),∵拋物線過點(diǎn)(0,4),∴4=-16a,a=-14∴這個拋物線的解析式為y=-14(x+2)(x-8)∴拋物線解析式為y=-14x2+32x4.已知拋物線頂點(diǎn)(1,16),且拋物線與x軸的兩交點(diǎn)間的距離為8,求其解析式.解:由題意可知拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),(-3,0),設(shè)解析式為y=a(x-5)(x+3),∵拋物線過點(diǎn)(1,16),∴16=a(1-5)(1+3),解得a=-1.∴拋物線的解析式為y=-(x-5)(x+3)=-x2+2x+15.設(shè)計意圖:進(jìn)一步對本節(jié)所學(xué)的知識點(diǎn)進(jìn)行練習(xí),當(dāng)堂訓(xùn)練,當(dāng)堂檢測,查漏補(bǔ)缺.※第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1)一般式.(2)頂點(diǎn)式.(3)兩根式.知能演練提升一、能力提升1.關(guān)于函數(shù)y=3x2的性質(zhì)表述正確的一項(xiàng)是()A.無論x為何實(shí)數(shù),y的值總為正 B.當(dāng)x的值增大時,y的值也增大C.它的圖象關(guān)于y軸對稱 D.它的圖象在第一、三象限內(nèi)2.在同一平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=2x2,y=12x2,y=-12x2的共同特征是(A.關(guān)于y軸對稱,開口向上B.關(guān)于y軸對稱,形狀相同C.關(guān)于y軸對稱,最低點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)D.關(guān)于y軸對稱,頂點(diǎn)是原點(diǎn)3.已知a≠0,在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象可能是()4.如圖,正方形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為(1,1),(3,1),(3,3),(1,3).若拋物線y=ax2與正方形有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.19≤a≤3 B.19≤a≤1 C.13≤a≤3 D.15.若點(diǎn)A(-2,a)在拋物線y=-5x2上,則點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.

6.已知二次函數(shù)y=-14x2,x1,x2對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,當(dāng)x1<x2<0時,y1與y2的大小關(guān)系為7.已知函數(shù)y=(m2-3m)xm2-2m-1的圖象是拋物線,則該函數(shù)的解析式為8.如圖,已知函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象上的點(diǎn)D,C與x軸上的點(diǎn)A(-5,0)和點(diǎn)B(3,0)構(gòu)成平行四邊形ABCD,DC與y軸的交點(diǎn)為E(0,6),試求實(shí)數(shù)a的值.9.如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點(diǎn),它與拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P.已知△AOP的面積為4,求實(shí)數(shù)a的值.二、創(chuàng)新應(yīng)用★10.如圖,圖甲是某河床橫斷面的示意圖.查閱該河段的水文資料,得到下表中的數(shù)據(jù):x/m51020304050y/m0.1250.524.5812.5(1)請你以上表中的各對數(shù)據(jù)(x,y)作為點(diǎn)的坐標(biāo),嘗試在圖乙所示的坐標(biāo)系中畫出y關(guān)于x的函數(shù)圖象.(2)①填寫下表:x51020304050x2②根據(jù)所填表中呈現(xiàn)的規(guī)律,猜想出用x表示y的二次函數(shù)的解析式.

(3)當(dāng)水面寬度為36m時,一艘吃水深度(船底部到水面的距離)為1.8m的貨船能否在這個河段安全通過?請說明理由.★11.某工廠要趕制一批大型活動板房.如圖,板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成,矩形長為12m,拋物線拱高為5.6m.(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,求拋物線的解析式;(2)現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶,窗戶的底邊在AB上,每扇窗戶寬為1.5m,高為1.6m,相鄰窗戶之間的間距均為0.8m,左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m.請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶?知能演練·提升一、能力提升1.C2.D3.C函數(shù)y=ax與y=ax2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(1,a),結(jié)合a>0和a<0時的情況,可知選項(xiàng)C符合條件.4.A5.(2,-20)點(diǎn)A(-2,a)在拋物線y=-5x2上,代入后求得a=-20,即點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,-20),它關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,-20).6.y1<y2二次函數(shù)y=-14x2的圖象開口向下,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而增大所以當(dāng)x1<x2<0時,y1<y2.7.y=4x2(0,0)y軸向上由函數(shù)圖象是拋物線知,此函數(shù)為二次函數(shù),所以滿足m解得m=-1.所以函數(shù)的解析式為y=4x2,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),對稱軸為y軸,開口向上.8.解因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形,所以DC∥AB,DC=AB.又因?yàn)辄c(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-5,0),(3,0),所以DC=AB=|-5|+3=8.因?yàn)閥=ax2圖象的對稱軸是y軸,所以CE=DE=12CD=4又因?yàn)辄c(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,6),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,6).把x=4,y=6代入y=ax2,得6=42a,解得a=389.解由A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及△AOP的面積可知P是AB的中點(diǎn),從而可得△OAP是等腰直角三角形.過點(diǎn)P作PC⊥OA于點(diǎn)C,可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2),將(2,2)代入y=ax2,解得a=12二、創(chuàng)新應(yīng)用10.解(1)y關(guān)于x的圖象如圖.(2)①200200200200200200②y=1200x(3)當(dāng)水面寬度為36m時,相應(yīng)的x為18,此時水面中心的深度y=1200×182=1.62(m)因?yàn)樨洿运疃葹?.8m,1.62<1.8,所以當(dāng)水面寬度為36m時,貨船不能通過這個河段.11.解(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2,點(diǎn)B(6,-5.6)在拋物線上,則-5.6=36a,a=-745故拋物線的解析式為y=-745x2(2)如圖,設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)D坐標(biāo)為(k,t),已知窗戶高1.6m,則t=-5.6-(-1.6)=-4,-4=-745k2,解得k1≈5.07,k2≈-5.07(舍去).故CD=5.07×2=10.14(m)又設(shè)最多可安裝n扇窗戶,則1.5n+0.8(n+1)≤10.14,解得n≤4.06.答:最多可安裝4扇窗戶.知能演練提升一、能力提升1.下列關(guān)于拋物線y=-x2+2的說法正確的是()A.拋物線開口向上B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)C.在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大D.拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)2.若正比例函數(shù)y=mx(m≠0),y隨x的增大而減小,則它和二次函數(shù)y=mx2+m的圖象大致是()3.已知點(diǎn)(-9,y1),(4,y2),(-2,y3)都在拋物線y=ax2+m(a>0)上,則()A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y34.若二次函數(shù)y=ax2+c當(dāng)x取x1,x2(x1≠x2)時,函數(shù)值相等,則當(dāng)x取x1+x2時,函數(shù)值為()A.a+c B.a-c C.-c D.c5.若拋物線y=ax2+k(a≠0)與y=-2x2+4關(guān)于x軸對稱,則a=,k=.

6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+3與y軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A與x軸平行的直線交拋物線y=13x2于點(diǎn)B,C,則BC的長為7.已知點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)均在拋物線y=x2-1上,下列說法:①若y1=y2,則x1=x2;②若x1=-x2,則y1=-y2;③若0<x1<x2,則y1>y2;④若x1<x2<0,則y1>y2,其中正確的是.(填序號)

8.已知函數(shù)y1=-13x2,y2=-13x2+3和y3=-13x2-1,y4=-13x(1)分別畫出它們的圖象;(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);(3)試說明函數(shù)y2=-13x2+3,y3=-13x2-1,y4=-13x2+6的圖象分別由拋物線y1=-19.已知直線y=2x與拋物線y=ax2+3相交于點(diǎn)(2,b).(1)求a,b的值;(2)若直線y=2x上縱坐標(biāo)為2的點(diǎn)為A,拋物線y=ax2+3的頂點(diǎn)為B,求S△AOB.★10.如圖,二次函數(shù)y=-12x2+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)D-3,92,與x軸交于(1)求c的值;(2)設(shè)點(diǎn)C為該二次函數(shù)的圖象在x軸上方的一點(diǎn),直線AC將四邊形ABCD的面積二等分,試證明線段BD被直線AC平分,并求此時直線AC的函數(shù)解析式.二、創(chuàng)新應(yīng)用★11.某大劇場的上部為能夠旋轉(zhuǎn)的拱形鋼結(jié)構(gòu),并且具有開啟、閉合功能,如圖①.舞臺頂部橫剖面拱形可近似看作拋物線的一部分,其中舞臺高度為1.15m,臺口高度為13.5m,臺口寬度為29m,如圖②.以ED所在直線為x軸,過拱頂點(diǎn)A且垂直于ED的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.①②(1)求拱形拋物線的函數(shù)解析式;(2)舞臺大幕懸掛在長度為20m的橫梁MN上,其下沿恰與舞臺面接觸,求大幕的高度(精確到0.01m).知能演練·提升一、能力提升1.D∵y=-x2+2,∴拋物線開口向下,對稱軸為y軸,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而減小,∴A,B,C都不正確,D正確,故選D.2.A∵正比例函數(shù)y=mx(m≠0),y隨x的增大而減小,∴該正比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、第四象限,且m<0.∴二次函數(shù)y=mx2+m的圖象開口向下,且與y軸交于負(fù)半軸.綜上所述,符合題意的只有A選項(xiàng).故選A.3.C4.D因?yàn)閽佄锞€y=ax2+c的對稱軸為y軸,再由拋物線的對稱性知x1和x2互為相反數(shù),所以x1+x2=0,把x=0代入y=ax2+c得y=c.故選D.5.2-46.6在函數(shù)y=ax2+3中,當(dāng)x=0時,y=3,故點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,3).把y=3代入y=13x2,解得x=±3,故點(diǎn)B坐標(biāo)為(-3,3),點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,3),BC=67.④若y1=y2,則x1=x2或x1=-x2,所以①與②均錯誤;若0<x1<x2,在對稱軸的右側(cè),y隨x的增大而增大,則y1<y2,所以③錯誤;若x1<x2<0,在對稱軸的左側(cè),y隨x的增大而減小,則y1>y2,所以④是正確的.8.解(1)函數(shù)圖象如下圖,從上到下依次為函數(shù)y4=-13x2+6,y2=-13x2+3,y1=-13x2,y3=-13x2(2)如下表:拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y1=-13x向下y軸(0,0)y2=-13x2+向下y軸(0,3)y3=-13x2-向下y軸(0,-1)y4=-13x2+向下y軸(0,6)(3)分別由拋物線y1=-13x2向上平移3個單位長度、向下平移1個單位長度、向上平移6個單位長度得到9.解(1)因?yàn)辄c(diǎn)(2,b)在直線y=2x上,所以b=4.又因?yàn)辄c(diǎn)(2,b)即點(diǎn)(2,4)在拋物線y=ax2+3上,所以4a+3=4.所以a=14(2)在y=2x中,令y=2,則x=1,所以A(1,2).又因?yàn)閽佄锞€y=14x2+3的頂點(diǎn)B為所以S△AOB=12OB·|xA|=12×3×1=10.分析(1)將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出c的值;(2)要證明線段BD被直線AC平分,從“直線AC將四邊形ABCD的面積二等分”來尋求解題思路,不難發(fā)現(xiàn)S△ABC=S△ADC.通過面積法可得公共邊AC上的兩條高相等,再通過全等可得線段BD被直線AC平分.解(1)因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)D?3,92,所以-12×(-3(2)如圖,過點(diǎn)D,B分別作直線AC的垂線,垂足分別為E,F,設(shè)AC與BD交于點(diǎn)M,因?yàn)锳C將四邊形ABCD的面積二等分,即S△ABC=S△ADC,所以DE=BF.又因?yàn)椤螪ME=∠BMF,∠DEM=∠BFM,所以△DEM≌△BFM.所以DM=BM,即AC平分BD.因?yàn)閏=6,所以拋物線的解析式為y=-12x2+6所以A(-23,0),B(23,0).因?yàn)锳C平分BD,即M是BD的中點(diǎn),所以M32設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,由直線AC經(jīng)過點(diǎn)A,M,可得-解得k所以直