第二章測(cè)試系統(tǒng)

2-2解釋下列概念：頻率特性、頻響函數(shù)和工作頻帶

解：頻率特性是指測(cè)試系統(tǒng)反映出來(lái)的輸出與輸入幅值之比和

兩者之間相位差是輸入頻率的函數(shù)的特性。

頻響函數(shù)是指系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出量的付立葉變換與輸入量的付立葉

變換之比。(參見教材PH頁(yè))

或者頻響函數(shù)是指當(dāng)測(cè)試系統(tǒng)的輸入為正弦信號(hào)時(shí)，將該信號(hào)

的輸出與輸入之比。

工作頻帶是指測(cè)試裝置的適用頻率范圍，在該頻率范圍內(nèi)，儀器裝置

的測(cè)試結(jié)果均能保證達(dá)到其它相關(guān)的性能指標(biāo)。(或P25工作頻率范

圍)

2-4某動(dòng)壓力測(cè)量時(shí)，所采用的壓電式壓力傳感器的靈敏度為

90.0nC/MPa,將它與增益為().()()5V/nC的電荷放大器相連，然后將其

輸出送入到一臺(tái)筆式記錄儀，記錄儀的靈敏度為20mm/V,試計(jì)算系

統(tǒng)的總靈敏度。又當(dāng)壓力變化3.5MPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移

量是多少？

解：系統(tǒng)總靈敏度為:90.0X0.005X20=9mm/MPa

當(dāng)壓力變化3.5MPa時(shí)，記錄筆在記錄紙上的偏移量為：

3.5x9=31.5mm

2-5用某一階裝置測(cè)量頻率為l()()Hz的正弦信號(hào)，要求幅值誤差

限制在5%以內(nèi)，問其時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少？如果用具有該時(shí)間常數(shù)

的同一裝置測(cè)量頻率為50Hz的正弦信號(hào)，試問此時(shí)的幅值誤差和相

角差分別為多少？

解：(1)根據(jù)一階系統(tǒng)的幅頻特性可知：

|A(⑼-11=?/1-1<5%,即1一一11<5%

J1+(改尸+

將代入上式，可解得：

(2)用該裝置測(cè)量頻率為50Hz的正弦信號(hào)時(shí):

,故幅值差為1.3%

相角差：

2-6設(shè)用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為的一階裝置測(cè)量輸入為的信號(hào)，試求其

輸出的表達(dá)式。設(shè)靜態(tài)靈敏度K=l。

解：根據(jù)一階系統(tǒng)的幅頻特性、

相頻特性以及靜態(tài)靈敏度K=l,

將數(shù)據(jù)代入，可得：

y(r)=2-——sin(4r-arctan0.4)+0.2?—^sin(40/-arctan4)

V1J6V17

=0.93siii(4/-21.8°)+0.048siii(40/-75.96°)

2-8兩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)分別為和，試求串聯(lián)后所組成裝置的靈敏

度。

解：先將兩式化為標(biāo)準(zhǔn)形式，得

K11.5/5

TS+1(3.5/5)5+1

,L叱二.41一

S2+2^^54-69,；/+1.4&ynS+叱

故系統(tǒng)的總靈敏度：

2-10對(duì)某二階裝置輸入一單位階躍信號(hào)后，測(cè)得其響應(yīng)中數(shù)值為

1.5的第一個(gè)超調(diào)量峰值。同時(shí)測(cè)得其振蕩周期為6.28s。若該裝置靜

態(tài)靈敏度K=3,試求該裝置的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)及其頻率響應(yīng)函數(shù)。

解：(1)求動(dòng)態(tài)特性參數(shù)

因?yàn)镵=3,所以M為1.5/3=0.5

代入公式，得

由振蕩周期Td=6.28s,可得

(2)求頻率響應(yīng)函數(shù)

H(%)=二一―或

%一"+j2M①

H(j①)=-----------------------------=--------------------------------------

[1-(當(dāng)2]+/2血色”(湍)2".440湍

4g1.0241024

第三章信號(hào)及其描述

3-4對(duì)于圖3-24所示的周期矩形信號(hào)，給定T=20US,E=10V,

解：(i)先將輸入信號(hào)展開成付立葉級(jí)數(shù):

先列輸入信號(hào)的表達(dá)式:

因?yàn)樵摵瘮?shù)為偶函數(shù)，故

]772

^0=-ffWt=0

I-T/2

27*/222無(wú)，22江

an=—j/Q)cos〃刃=——J〃s(7)cos〃/df=—Jus(t)cosntdt

T-T/224_2fr/2冗o

2萬(wàn)，212

.」尸[4.n九

=—[|cosntdt-fcosntdt]=——[sinnt不/2-n^]=-n

0S12S1T

〃乃J06J2〃

故前五次諧波幅值依次為：

44444

式3457r77r9乃

輸入信號(hào)為：

44444

u.⑺=—cosf----cos3/-----cos5/----cos7r----cos9r

冗3萬(wàn)5萬(wàn)749萬(wàn)

(2)求取系統(tǒng)的輸出:

對(duì)于上述系統(tǒng)，輸出電流滿足：

因?yàn)長(zhǎng)=1,R=1,故作為一階系統(tǒng)，。

系統(tǒng)輸出為，

若設(shè)，則

1

AQ)=i,夕(。1)=一arctan1=45

j+①i

AM)=i=—(=(p(co)=-arctan3=716

Ji+傷2VJ52

(p3)=-arctan5=78.7:

(pg)=-arctan7=819

0(g)=-arctan9=83.7

系統(tǒng)輸出為:

444

z(r)=—4(助)cos7+夕(例)]----A(處)cos[3/+8(。,)]-----A(693)cos|5r4-^(fy3)]

n3TT5TT

44

一丁A(g)cos0+9(q)]一丁)cosf)t+夕(例)]

ITC9乃

414141

=----j=cos|/-arctan1]--------；=cosf/-arctan3]--------,=cos[/-arctan51

713兀而5%而

_4__1_41

cosk-arctan7]--------,=cos[r-arctan9]

%同

79兀A/82

=0.9cos。-45n)-0.134cos(3r-71.6°)-0.05cos(5f-78.7°)-0.026cos(7r-8i.9°)

-0.016cos(9f-83.7°)

3-12幅度為A,寬度為的矩形脈沖信號(hào)和三角形信號(hào)如圖所示,

求其互相關(guān)函數(shù)。

解：互相關(guān)函數(shù)為

22

1L1AA1A

2

)))—(r+2r)

Kxy=-]x(t)y{t^Tdt=~\A-(t^Tdt=—\-{t-￥T^=0

70rooro,o227

第五章長(zhǎng)度及線位移測(cè)量

5-7將4個(gè)直徑用同的鋼球，按圖

5-53所示方式置于被測(cè)環(huán)規(guī)孔內(nèi)，用

儀器測(cè)量出H值，間接求出環(huán)規(guī)的孔

徑D。若已知鋼球直徑中d=19.05mm,

H=19.05mm,它們的測(cè)量不確定度

Ud二±().5Um,UH=±1um,求Do

解：建立以上面鋼球和下面其中之一鋼球球心為斜邊的直角三

角形，其三條邊分別為：斜邊d、水平直角邊(D-d)/2垂直直角邊

(H-d)

故有J2=[(D-J)/2]2+(77-J)2

代入數(shù)據(jù)，可解得:d=41.63mm

解得：D=2yildH-H2

由心=叫叫+叫￡

L)%HHad.

dD_2(4-")dD_2H

OHhdH-H?"ylldH-H1

代入數(shù)據(jù)，可解得:UD=±4.5Um

5-10用分度值為1''的自準(zhǔn)直儀測(cè)量一個(gè)500mm長(zhǎng)工件的直線

度誤差，橋板跨距l(xiāng)=50mm,測(cè)量數(shù)據(jù)如下表。試用最小包容區(qū)域法和

端點(diǎn)連線法評(píng)定該工件的直線度誤差。如果該工件的直線度公差為

0.006,說(shuō)明該工件的直線度是否合格。

解:

分段數(shù)/12345678910

各段讀數(shù)s(格)0-6-28126104-60

各段高度差①(pim)0-1.5-0.5231.52.51-1.50

各采樣點(diǎn)坐標(biāo)值y/(pm)0-1.5-2034.5786.56.5

說(shuō)明：首先根據(jù)公式求各段高度差:

再計(jì)算各采樣點(diǎn)的坐標(biāo)值：

代入數(shù)據(jù)，得△=5口m

(2)端點(diǎn)連線法：法ax=8,imin=3

由A=(y*]&》，，)+%「八、，

mW*??Iin

代入數(shù)據(jù)，得△=6.75um

評(píng)定結(jié)果為合格。（由于直線度公差為6um,故用最小包容區(qū)域法評(píng)

定時(shí)，該工件的直線度合格；用端點(diǎn)連線法評(píng)定時(shí)，該工件的直線度

不合格。原因是評(píng)定結(jié)果出現(xiàn)爭(zhēng)議時(shí)，以最小包容區(qū)域法為準(zhǔn)）

第六章角度及角位移測(cè)量

6-6若用L=100mm的正弦規(guī)測(cè)一個(gè)的角度量塊，應(yīng)墊量塊的尺寸

H為多少？若在距離為l=50mm的A.B兩點(diǎn)的測(cè)微表的讀數(shù)值分

別為+15Hm和+20um,試計(jì)算被測(cè)角度值。

解：（1）由，代入數(shù)據(jù)，得：

（2）由公式，有

故a=%+Aa=30°+20.6"=30°0'20.6n

如圖6-32所示，用自準(zhǔn)直儀測(cè)量方形角尺，讀數(shù)如下：，求各直角的

解：由圓周封閉特性，可知常角為:

代入數(shù)據(jù)，得:

由公式,得各直角的誤差分別為:

%=2.8”,%=-2.3"

6-9已知一度盤上8個(gè)等分刻線的零起分度誤差為：，試列表計(jì)

算該度盤的圓分度誤差、分度間隔誤差、直徑誤差，并求出最大分度

間隔誤差。

解：

度盤刻線01234567

零起分度誤差（"）00.41.62.10.9-0.3-1.5-0.8

圓分度誤差（”）-0.30.11.31.80.6-0.6-1.8-1.1

分度間隔誤差（”）0.41.20.5-1.2-1.2-1.20.70.8

直徑誤差（”）0.15-0.25-0.250.350.15-0.25-0.250.35

最大分度間隔誤差為:

思路：（1）根據(jù)零起分度誤差：先求

由，并且

可得：

（2）求圓分度誤差：

（3）分度間隔誤差：或

（4）直徑誤差：

（5）最大分度間隔誤差為：

6-10如圖6-22所示，在萬(wàn)能測(cè)齒儀上用相對(duì)法測(cè)量一個(gè)齒輪的齒距

誤差。被測(cè)齒輪的齒數(shù)z=12,測(cè)量數(shù)據(jù)如下表，試計(jì)算被測(cè)齒輪的齒

距偏差，齒距偏差最大值以及齒距累積誤差。

解：

齒序12345678910II12

讀數(shù)值41m0+3+1+2+2+1+10-1-2-0.5-0.5

齒距偏差/pm-0.52.50.51.51.50.50.5-0.5-1.5-2.5-1-1

齒距偏差累積值-0.522.545.566.564.5210

齒距偏差最大值為:

齒距累積最大值為:

思路：（參考教材P130）

（1）先計(jì)算作為相對(duì)基準(zhǔn)的齒距與理論齒距的偏差：

由于表中讀數(shù)值為：，且

可得：

（2）求各齒的齒距偏差：

（3）齒距偏差最大值：

（4）齒距累積誤差（可對(duì)應(yīng)最大分度間隔誤差學(xué)習(xí)）：

首先應(yīng)獲得齒距偏差累積值（類似于圓分度誤差）：

川

得齒距累積誤差A(yù)Fp=max（AFpi）-min（AFpi）

第七章速度、轉(zhuǎn)速和加速度測(cè)量

7-8利用頻閃式測(cè)速法測(cè)量旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)速時(shí)，在被測(cè)旋轉(zhuǎn)體上做一個(gè)

三角形標(biāo)記。當(dāng)頻閃測(cè)速儀所測(cè)量值為5()()r/min.l()()()r/min和

2000r/min時(shí)，觀察到旋轉(zhuǎn)體上的標(biāo)記停在某一位置不動(dòng)。當(dāng)頻閃測(cè)

速儀調(diào)到4000r/min時(shí)，其顯示出兩個(gè)停在對(duì)稱180°位置上不動(dòng)的標(biāo)

記。求此時(shí)旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)數(shù)是多少？

答：此時(shí)旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)速是2000r/min。

第八章力、力矩和壓力的測(cè)量

8-2在電阻應(yīng)變式測(cè)力儀中，其負(fù)荷傳感器的截面為圓形柱式

體。測(cè)力儀的電壓靈敏度為ImV/V,所加負(fù)荷值為50kNo應(yīng)變片的

靈敏系數(shù)為2,全橋的橋臂系數(shù)為2.5,所用彈性體的材料屈服極限為

785MPa,彈性模量為2X105MPa,在最大負(fù)荷為1.44倍的施加負(fù)荷

時(shí)它的超載系數(shù)為22.5%,試求該測(cè)力儀負(fù)荷傳感器的彈性體截面直

徑為多少毫米？

解：由，其中，靈敏度，

可知應(yīng)變片的總應(yīng)變量為：

彈性體材料的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

此時(shí)的應(yīng)力為c==(2xl0")x(8x10)=160AtfPci

而許用應(yīng)力[b]=巴/3=785/3=261.7M收

超載時(shí)的最大應(yīng)力＜Tmax=k.o=1.225x160=悵MPa

由于，故彈性體滿足強(qiáng)度校核要求。

由于最大力F,nax=1.44F=1.44x50=72N

而，代入數(shù)據(jù)，可得

8-5在一塊壓電晶體上測(cè)得其幾何尺寸是長(zhǎng)1為10mm.寬

W為10mm,厚t為2mm。其中e=4.06X10-1IF/m,d33=2.03pC/No

試求在wl面上施加一個(gè)力F為0.001N時(shí)，在壓電晶體上測(cè)量電壓輸

出應(yīng)是多少？

解：所求電壓輸出為：

%尸=43尸/=_9-3

V=Q=(2.03X10)X0.001X(2X10)=W

I13-3

~Ca~sA/d~GVI"(4.06X10)X(10X10-)X(10X10)-

第九章機(jī)械振動(dòng)的測(cè)試

9-1質(zhì)量為0.05k