數(shù)字圖像處理DigitalImageProcessing6.1形態(tài)學(xué)預(yù)備知識(shí)6.2腐蝕膨脹6.3開操作閉操作6.4擊中與擊不中變換6.5形態(tài)學(xué)算法6第六章形態(tài)學(xué)圖像處理6.1形態(tài)學(xué)預(yù)備知識(shí)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)圖像處理的基本思想：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀，進(jìn)而達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的。

用途：簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中，集合用于表示圖像的不同對(duì)象，比如在二值圖像中，通常用1像素集合表示前景，0像素集合表示背景。

1、集合的子集與相等只有：當(dāng)且僅當(dāng)和同時(shí)成立，集合A和B相等2、集合的基本運(yùn)算等元素在集合中元素在集合外集合的并6.1形態(tài)學(xué)預(yù)備知識(shí)3集合的反射和平移集合的反射集合A中所有元素相對(duì)于原點(diǎn)的反射元素組成的集合稱為A的反射，記為。關(guān)于原集合原點(diǎn)對(duì)稱其中，x表示A中的元素a對(duì)應(yīng)的反射元素。集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后組成的集合稱為A的平移，記為。其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素6.2腐蝕膨脹腐蝕和膨脹是形態(tài)學(xué)圖像處理的基礎(chǔ)。腐蝕膨脹是圖像形態(tài)學(xué)比較常見的處理，腐蝕一般可以用來(lái)消除噪點(diǎn)，分割出獨(dú)立的圖像元素等腐蝕設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元，則A被B腐蝕定義為其中，y表示位移量。

含義:每當(dāng)在目標(biāo)圖像A中找到一個(gè)與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時(shí)，就把該子圖像中與B的原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的那個(gè)像素位置標(biāo)注為1，圖像A上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。腐蝕運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是在目標(biāo)圖像中標(biāo)出那些與結(jié)構(gòu)元素相同的子圖像的原點(diǎn)位置的像素?；具^(guò)程：把B看作一個(gè)卷積模板，當(dāng)B的原點(diǎn)平移到與A中像素為1的位置時(shí)，就將對(duì)應(yīng)像素置為1，否則為0。注意：當(dāng)結(jié)構(gòu)元在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，結(jié)構(gòu)元中的任何元素不能超出目標(biāo)圖像的范圍設(shè)計(jì)一個(gè)結(jié)構(gòu)元素，結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)定位在待處理的目標(biāo)像素上，通過(guò)判斷是否覆蓋，來(lái)確定是否該點(diǎn)被腐蝕掉。結(jié)構(gòu)元素6.2腐蝕膨脹腐蝕——

算法步驟1）掃描原圖，找到第一個(gè)像素值為1的目標(biāo)點(diǎn)；2）將預(yù)先設(shè)定好形狀以及原點(diǎn)位置的結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)移到該點(diǎn)；3）判斷該結(jié)構(gòu)元素所覆蓋的像素值是否全部為1：如果是，則腐蝕后圖像中的相同位置上的像素值為1；如果不是，則腐蝕后圖像中的相同位置上的像素值為0；4）重復(fù)2）和3），直到所有原圖中像素處理完成。6.2腐蝕膨脹膨脹與腐蝕不同，腐蝕是一種收縮或細(xì)化操作，膨脹則會(huì)“擴(kuò)張”和粗化二值圖像中的物體。膨脹所用的結(jié)構(gòu)元與腐蝕相似設(shè)A為目標(biāo)圖像，B為結(jié)構(gòu)元，則A被B膨脹定義為：其中，是B的反射元素，y是平移的位移量膨脹的含義是：先對(duì)B做關(guān)于原點(diǎn)的反射得到，然后再在A上將平移y，則平移后與A至少有1個(gè)非零元素相交時(shí)對(duì)應(yīng)的

原點(diǎn)所組成的集合，就是膨脹運(yùn)算的結(jié)果。

膨脹運(yùn)算的基本過(guò)程是：（1）求B關(guān)于原點(diǎn)的反射集合；（2）當(dāng)在A上平移后，與其覆蓋的子圖像中至少有一個(gè)元素相交時(shí)，就將與原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素置1，否則置0。7.2腐蝕膨脹不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響E1=3*3方形結(jié)構(gòu)單元E2=5*5方形結(jié)構(gòu)單元6.2腐蝕膨脹腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性

對(duì)目標(biāo)圖像的膨脹運(yùn)算取補(bǔ)集，相當(dāng)于對(duì)背景的腐蝕運(yùn)算；對(duì)目標(biāo)圖像的腐蝕運(yùn)算取補(bǔ)集，相當(dāng)于對(duì)背景的膨脹運(yùn)算6.2腐蝕膨脹(a)目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元B(c）膨脹(d)腐蝕(e)

的補(bǔ)(f)

的反射(g)腐蝕(h)膨脹1111111111111111111111111111

2

2112111211212

1

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11111111111111121111211112111122111111100110100腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－示例

6.2腐蝕膨脹11111111腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－實(shí)例驗(yàn)證

(a)目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元B(c）膨脹結(jié)果(d)腐蝕結(jié)果(e)A的補(bǔ)

(b)B的反射(c）(d)6.2腐蝕膨脹邊緣檢測(cè)和形態(tài)學(xué)檢測(cè)細(xì)胞I=imread('cell.tif');imshow(I)title('OriginalImage');[~,threshold]=edge(I,'sobel');fudgeFactor=0.5;BWs=edge(I,'sobel',threshold*fudgeFactor);imshow(BWs)title('BinaryGradientMask')se90=strel(‘line’,3,90);se0=strel(‘line’,3,0);BWsdil=imdilate(BWs,[se90se0]);imshow(BWsdil)title('DilatedGradientMask')BWdfill=imfill(BWsdil,'holes');imshow(BWdfill)；title(‘BinaryImagewithFilledHoles’)；BWnobord=imclearborder(BWdfill,4);imshow(BWnobord)title('ClearedBorderImage')seD=strel('diamond',1);BWfinal=imerode(BWnobord,seD);BWfinal=imerode(BWfinal,seD);imshow(BWfinal)title('SegmentedImage');imshow(labeloverlay(I,BWfinal))title(‘MaskOverOriginalImage’)6.3開操作閉操作前面介紹的膨脹與腐蝕運(yùn)算，對(duì)目標(biāo)物的后處理有著非常好的作用。但是，腐蝕和膨脹運(yùn)算的一個(gè)缺點(diǎn)是，改變了原目標(biāo)物的大小。為了解決這一問題，考慮到腐蝕與膨脹是一對(duì)逆運(yùn)算，將膨脹與腐蝕運(yùn)算同時(shí)進(jìn)行。由此便構(gòu)成了開運(yùn)算與閉運(yùn)算。開運(yùn)算——

算法原理開運(yùn)算是對(duì)原圖先進(jìn)行腐蝕處理，后再進(jìn)行膨脹的處理。開運(yùn)算可以在分離粘連目標(biāo)物的同時(shí)，基本保持原目標(biāo)物的大小。結(jié)構(gòu)元B對(duì)目標(biāo)圖像A的開運(yùn)算定義為結(jié)構(gòu)元B1

1111

11B的反射

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1

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1

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10

000100(a）目標(biāo)圖像A

(c）B對(duì)(a)腐蝕結(jié)果(d）B對(duì)(c)膨脹結(jié)果6.3開操作閉操作開操作的圖像去噪6.3開操作閉操作閉運(yùn)算使用同一結(jié)構(gòu)元對(duì)目標(biāo)圖像先膨脹再腐蝕稱為閉運(yùn)算。閉運(yùn)算可以在合并斷裂目標(biāo)物的同時(shí)，基本保持原目標(biāo)物的大小。結(jié)構(gòu)元B對(duì)目標(biāo)圖像A的閉運(yùn)算定義為：111B的反射111

111

1111

1

‘1

1

212112

12112

112112

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1B對(duì)A的膨脹結(jié)果B對(duì)C的膨脹結(jié)果結(jié)構(gòu)元B6.3開操作閉操作閉操作的圖像去噪6.3開操作閉操作開運(yùn)算與閉運(yùn)算的對(duì)偶性開運(yùn)算與閉運(yùn)算互為對(duì)偶，可表示為閉運(yùn)算具有磨光物體內(nèi)邊界的作用；開運(yùn)算具有磨光物體外邊界的作用。111111111BA—B消除背景噪聲指紋噪聲增加(AB)B=AoBB)B=AoB+—B=AoB+B—B6.4擊中與擊不中變換形態(tài)學(xué)中的擊中和擊不中變換是一種形狀檢測(cè)的基本工具，例如孤立的前景像素點(diǎn)，線段或者特殊的形狀物體等。圖像中的對(duì)象是彼此不相連的。在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中，擊中與擊不中變換是用于在二值圖像中檢測(cè)給定配置或者模式的操作，并使用形態(tài)學(xué)腐蝕操作和一組相互分離的結(jié)構(gòu)元素。擊中與擊不中變換的結(jié)果是一個(gè)像素位置集合，其中結(jié)構(gòu)元素組中的一個(gè)與輸入圖像的前景區(qū)域相匹配，而另一個(gè)結(jié)構(gòu)元素則完全不相匹配。（擊中擊不中）6.4擊中與擊不中變換在A圖中尋找B圖所示的圖像目標(biāo)的位置。解：1、確定結(jié)構(gòu)元素既然是尋找圖B所示形狀，選取H為圖B所示的形狀。再選一個(gè)小窗口W，W包含H，M＝W－H。如下圖所示：234、求

6.5形態(tài)學(xué)算法以上討論是基礎(chǔ)的形態(tài)學(xué)圖像處理方法，下面我們將討論形態(tài)學(xué)的一些基本應(yīng)用。在二值圖像處理過(guò)程中，形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用是提取表示描述形狀的圖像成分。因此首先我們可以想到的應(yīng)用是提取邊界、同時(shí)也可用于對(duì)孔洞的填充以及連通分量的提取等。邊界提取先通過(guò)結(jié)構(gòu)元B對(duì)集合A進(jìn)行腐蝕，然后用集合A減去腐蝕結(jié)果下圖給出了邊界提取的基本過(guò)程。圖(b)為簡(jiǎn)單的二值物體表示，結(jié)構(gòu)元(a)只是一種結(jié)構(gòu)元，它不是唯一的。(a)結(jié)構(gòu)元；(b)待處理圖像；(c)腐蝕結(jié)果；（d）最終邊界。給出了一個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用3×3矩陣對(duì)一副包含不同形狀物體的邊界進(jìn)行提取的結(jié)果。原始圖像為二值圖像，二進(jìn)制1顯示為白色，二進(jìn)制0顯示為黑色。由于采用的是3×3矩陣作為結(jié)構(gòu)元，因此最終的邊界寬度以一個(gè)像素。(a)原始二值圖像；(b)應(yīng)用3×3結(jié)構(gòu)元進(jìn)行邊界提取的結(jié)果6.5形態(tài)學(xué)算法（a）原圖像（b）原圖像的內(nèi)邊界（c）原圖像的外邊界（d）原圖像的形態(tài)學(xué)梯度簡(jiǎn)單的二值圖象單像素寬度邊界6.5形態(tài)學(xué)算法孔洞填充孔洞：一個(gè)孔洞可以被定義為由前景像素相連接的邊界所包圍的一個(gè)背景區(qū)域。（左到右依次是未填充，填充一部分、填充完畢）首先如果需要進(jìn)行孔洞填充，膨脹可以實(shí)現(xiàn)，如果選擇的結(jié)構(gòu)元像素足夠多，完全能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)孔洞的填充，但是實(shí)際是我們不可能事先知道孔洞的大小，不同的孔洞大小也不盡相同，因此，完全依靠膨脹的方法不現(xiàn)實(shí)針對(duì)填充圖像中的孔洞，開發(fā)一種基于集合膨脹、求補(bǔ)集和交集的算法。如果我們先對(duì)原始孔洞進(jìn)行膨脹，由于選擇結(jié)構(gòu)元的大小不同，所以孔洞依然存在，此時(shí)如果對(duì)膨脹后的圖像進(jìn)行求補(bǔ)，將求補(bǔ)的結(jié)果與膨脹的結(jié)果求交集即可完全實(shí)現(xiàn)孔洞的填充?？锥刺畛湓贛ATLAB中通過(guò)函數(shù)imfill()函數(shù)實(shí)現(xiàn)，該函數(shù)的具體表示為holes’參數(shù)為自動(dòng)執(zhí)行孔洞填充6.5形態(tài)學(xué)算法區(qū)域填充（a）邊界圖像A（b）圖像A的補(bǔ)集（c）結(jié)構(gòu)元B11111111

111117.5形態(tài)學(xué)算法形態(tài)濾波對(duì)于二值圖像，噪聲表現(xiàn)為背景噪聲（目標(biāo)周圍的噪聲）和前景噪聲（目標(biāo)內(nèi)部噪聲）。開運(yùn)算可以消除圖像中比結(jié)構(gòu)元素小的顆粒噪聲，閉運(yùn)算可以填充比結(jié)構(gòu)元素小的孔洞。因此，將開運(yùn)算和閉運(yùn)算串起來(lái)構(gòu)建形態(tài)濾波器，可以有效消除前景噪聲和背景噪聲。（a）原圖像